Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar geometri tiga dimensi seperti ketegaklurusan garis terhadap bidang dan jarak-jarak istimewa antara titik dan bidang pada kubus beserta rumus-rumus perhitungannya. Dijelaskan pula cara menghitung jarak antara dua titik, titik ke garis, dan titik ke bidang menggunakan konsep segitiga dan trigonometri. Diakhir ada soal latihan untuk dijawab.

1. DIMENSI TIGA
Insan Budiman S.Si

2. Aturan Dasar Ketegaklurusan
garis l  bidang 
maka
garis l  semua garis di bidang 

3. A B
CD
E
F
H G
garis BC  bidang CDHG
maka
garis BC  garis CGgaris CHgaris CD

4. A B
CD
E
F
H G
garis BC  bidang CDHG
maka
garis BC  semua garis pada bidang CDHG

5. Jarak-jarak Istimewa
A B
CD
E
F
H G
EB = a 2
EC = a 3
P
EP = ½ a 5
Q
R
EQ = ½ a 6
ER = ½ a 9
a
Kubus

6. A B
CD
E
F
H G
a
Kubus
P
 Jarak titik C ke
Bidang
BDG
CP = a 31
3
 Jarak titik E ke
Bidang
BDG
EP = a 32
3

7. T
A
B
C
O
 Jarak titik T ke bidang ABC
TO = a 61
3
 Jarak 2 garis
bersilangan(misal: BC dengan TA)
PQ = a 21
2
P
Q
Bidang 4 Beraturan
a
a

8. Aturan Menghitung Jarak
(pada Segitiga)
4
3
5
x
x  5 = 3  4
x =
1
25
SIKU-SIKU

Samasisi

4
4
4
x 2
2
x = 4 – 22 2

x = 12

9. 6
4
6
x
x  6 = 4  t
x =
4  t
6
SamaKaki
 Sembarang

3
6
5x
56
2
t
t = 6 – 22 2


cos  =
=
3 + 6 – 5
2  3  6
2 2 2
5
9
5
9

sin  =
56
9
 =
x
3
x =
56
3
 =
2 14
3


10. Jarak Dua Titik
A B
CD
E F
H G
Tentukan 2 titik
P
Hubungkan kedua titik
 jarak = FP
Buat segitiga yang
memuat garis FP
Gunakan Pythagoras
FP = FB + BP2 2


11. Tentukan 2 titik
P
Hubungkan kedua
titik  jarak = BP
Buat segitiga yang
memuat garis BP
Gunakan aturan cos
T
A
B
C
BP = AP + AB – 2APABcos 2 22

12. Jarak Titik ke Garis
A B
CD
E F
H G
Tentukan titik & garisBuat garis dari F tegak lurus BP  jarak =FQBuat segitiga yang memuat garis FQGunakan aturan menghitung jarak (
sembarang)
P
Q
 tentukan cos  tentukan sin 
 sin  =
FQ
FP

13. Tentukan titik & garis
Buat garis dari A tegak
lurus TC  jarak = AP
Buat segitiga yang
memuat garis AP
Gunakan aturan
P
menghitung jarak
( samakaki)
 tentukan t
 AP  TC= t  AC
A B
C
D
T
t
a
a

14. Jarak Titik ke Bidang
Tentukan titik& bidangBuat garis pengganti bidang BDG(grs tinggi GP)Buat segitigayang memuat grs EQGunakan aturanmenghitungjarak(samakaki) tentukan t EQ  GP = t  EG
A B
CD
E F
H G
a
Buat garis dari E tegak lurus GP  jarak = EQ
P
Q
t

15. Tentukantitik& bidang
Buat garispengganti bidang
TBC (garis tinggi TP)
Buat segitiga yang memuat
garis AQ
Gunakan aturanmenghitung
jarak ( siku-siku)
 AQ  TP = AP  TA
Buat garisdari A tegak
lurus TP  jarak = AQ
P
Q
B
A C
T

16. Latihan
1. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan
jarak antara titik C dengan bidang BDG
yang panjang rusuknya 6 cm !
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Jika titik P di
tengah CG, jarak titik E ke bidang BDP
adalah

17. Jawaban no. 1

18. About Me
Nama : Insan Budiman S.Si
Alumni : Matematika Unpad 2010
WA : 085720027707
Line : insanbudimanmahdar
Aktifitas saat ini sebagai pengajar
matematika di bimbingan belajar Nurul
Fikri Bekasi.
Salam Santun ^_^