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Modelo De Transporte
 

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    Modelo De Transporte Modelo De Transporte Document Transcript

    • MODELO DE TRANSPORTE:
      El problema del transporte tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. Al aplicar este método la gerencia esta buscando una ruta de distribución que optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado. 
      El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de abastecimiento (fuentes) a varios puntos de consumo (Destinos). 
      Entre los datos del modelo se cuenta: 
      Nivel de oferta de cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino.
      El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
      En la solución del método de Transporte se realizan 2 pasos principales: 
      a).- MÉTODO DE COSTO MÍNIMO PARA LA SOLUCIÓN INICIAL: 
      Este procedimiento es como sigue: 
      Asígnese el valor más grande posible a la variable con el menor costo unitario de toda la tabla. (si hay empates se elige uno en forma arbitraria).
      Táchese el renglón o columna satisfecho. Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados.
      Repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño.
      El procedimiento esta completo cuando quede exactamente un renglón o una columna sin tachar.
      b).-MÉTODO DE MULTIPLICADORES PARA LA SOLUCIÓN ÓPTIMA:
       
       Asigne Nombre a los renglones Ri y a las columnas Kj. El costo de cada intersección se conoce como Cij
      Utilizando cada uno de los cuadros con solución (Variables básicas)
      Calcular los valores de R y K para la tabla usando la formula:
      Ri + Kj = Cij 
      El renglón uno ( R1 ) Siempre se hace igual a cero)
      Utilizando las variables No-Básicas. Calcule los índices de mejoramiento para todos los cuadros no usados usando:
      Ri + Kj - Cij ( Costo de un cuadro sin usar) = Índice de mejoramiento 
      Seleccione el cuadro sin usar con índice de mejoramiento más grande. ( Si todos los índices son iguales o menores que cero se ha obtenido la solución optimizante).
      Trace un trayecto cerrado para la celda que haya tenido el índice positivo más grande. El trayecto empieza y termina en la variable no-básica designada. Los puntos extremos deben ser variables Básicas y solo se permiten movimientos verticales y horizontales.
      Ponga signos positivos y negativos en esquinas alternas del trayecto empezando con un signo más (+) en el cuadro sin usar.
      La cantidad más pequeña en una posición negativa en el trayecto cerrado, indica la cantidad que se puede asignar al cuadro sin usar que entra en la solución. Esta cantidad se añade a todos los cuadros en el trayecto cerrado con signos positivos y se resta de los cuadros con signo negativo.
      Finalmente, se calculan los nuevos índices de mejoramiento para la nueva solución, es decir se repiten los pasos del 1 al 8.
      El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad particular o asignación.
      Se tiene un costo Cij asociado con el recurso que es asignado, de modo que el objetivo es determinar en que forma deben realizarse todas las asignaciones para minimizar los costos totales.
      Ejemplo de un modelo de asignación general de tres orígenes y tres destinos es:
      DESTINOORIGEN123OFERTAAC11C12C131BC21C22C231CC31C32C331DEMANDA111
      METODOLOGÍA:
      Caso A: Minimización.
      Revisar que todas las casillas tengan su costo(beneficio) unitario correspondiente. Si alguna no lo tiene asignarlo en términos del tipo de matriz y problema considerado.
      1. Balancear el modelo, es decir obtener m=n (obtener una matriz cuadrada)
      En donde m= número de renglones.
      En donde n= número de columnas.
      Todo renglón o columna tendrá un costo (beneficio ) unitario de cero.
      2. Para cada renglón escoger el MENOR VALOR y restarlo de todos los demás en el MISMO RENGLÓN.
      3. Para cada columna escoger el MENOR VALOR y restarlo de todos los demás en la MISMA COLUMNA.
      4. razar el MÍNIMO número de líneas verticales y horizontales de forma tal que todos los ceros queden tachados.
      5. Criterio de optimidad:
      ¿El número de líneas es igual al orden de la matriz?
      SI, el modelo es óptimo y por tanto hacer la asignación y traducir la solución.
      La asignación se debe hacer en las casillas donde haya ceros cuidando que cada renglón y cada columna tenga una sola asignación.
      NO pasar al siguiente punto.
      6. Seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz. El valor restarlo de todo elemento no tachado sumarlo a los elementos en la interacción de dos líneas.
      7. Regresar al paso 4.
      Caso B: Maximización.
      Metodología:
      Seleccionar el MAYOR ELEMENTO de toda la matriz de beneficio. Este valor restarlo de todos los demás, los valores negativos que se obtengan representan los costos de oportunidad, lo que se deja de ganar o producir.
      Para el caso de la solución del modelo considerar solo valores absolutos. Con esta transformación se ha obtenido un modelo de minimización y por tanto resolverlo como tal.
      Ejemplos:
      Se necesita procesar 4 diferentes tareas para lo cual se cuenta con 4 máquinas. Por diferencias tecnológicas el desperdicio que se produce depende del tipo de tarea y la máquina en la cual se ejecuta, dada la matriz de Desperdicios expresada en pesos definir la asignación óptima.
      MAQUINASTAREAS1234A49865470B45796681C46587888D44386669
      Como se trata de Desperdicios, buscaremos MINIMIZARLOS.
      Checamos que todas las casillas tengan su costo unitario, en este caso se cumple sin ningún problema.
      Balanceamos la tabla M= renglones = 4 N= columnas= 4
      Por lo que M=N, quedando balanceada.
      MAQUINASTAREAS1234A49865470B45796681C46587888D44386669
      POR RENGLÓN
      Elegir el menor valor de renglón y restarlo a los demás. En este caso es son : 49,45,46,38.
      Restamos ese valor a cada uno de los demás del renglón.
      MAQUINASTAREAS1234A49-49=086-49=3754-49=570-49=21B45-45=079-45=3466-45=2181-45=36C46-46=058-46=1278-46=3288-46=42D44-38=638-38=066-38=2869-38=31
      Formamos la nueva tabla
      MAQUINASTAREAS1234A037521B0342136C0123242D602831
      POR COLUMNA.
      Elegimos los menores valores de cada columna en este caso son : 0,0,5,21
      Restamos esos valores a los demás números de las columnas
      MAQUINASTAREAS1234A0-0=037-0=375-5=021-21=0B0-0=034-0=3421-5=1636-21=15C0-0=012-0=1232-5=2742-21=21D6-0=60-0=028-5=2331-21=10
      Obtenemos la nueva tabla:
      MAQUINASTAREAS1234A03700B0341615C0122721D602310
      Trazamos las líneas.
      MAQUINASTAREAS1234A03700B0341615C0122721D602310
      Contamos el número de líneas y observamos que son 3 líneas y el número de la matriz es de 4 por lo que NO ES ÓPTIMO.
      Buscamos dentro de la tabla el menor valor no tachado en este caso es 12
      Lo restamos a todos los demás, respetando los valores de los ya tachados y adicionándolos a los que están interceptados.
      MAQUINASTAREAS1234A0+12=123700B034-12=2216-12=415-12=3C012-12=027-12=1521-12=9D6+12=1802310
      Nos queda:
      MAQUINASTAREAS1234A123700B02243C00159D1802310
      Trazamos las líneas.
      3 - 4 NO ES ÓPTIMO
      Volvemos a buscar el menor número de los no tachados.
      MAQUINASTAREAS1234A12+3=1537+3=4000B0224-3=13-3=0C0015-3=129-3=6D18023-3=2010-3=7
      En este caso es 3 y se lo restamos a los demás no tachados y respetamos a los tachados y se los sumamos a los interceptados. Y volvemos a trazar líneas.
      MAQUINASTAREAS1234A154000B02210C00126D180207
      4=4 ES ÓPTIMO
      Ahora Checamos las asignaciones, sean 1 a 1.
      MAQUINASTAREAS1234A154000B02210C00126D180207
      0 = se escogen
      0= se deshabilitan
      Se traduce la solución:
      Realizar la tarea A en la máquina 3 con un costo de $54
      Realizar la tarea B con la máquina 4 con un costo $81.
      Realizar la tarea C en la máquina 1 con un costo $46.
      Realizar la tarea D en la máquina 2 con un costo $38.
      COSTO TOTAL MÍNIMO= $219