Taller de Investigación de Operaciones, lapso 2011-2

1. Taller
Investigación de Operaciones I
Semestre 2011-II
Isbelia Medina

2. CONTENIDO
o Plan de Curso 2011-II
o Orígenes de la I. O.
o Áreas de aplicación de la I.O.
o Modelamiento Matemático
o Ejercicios

3. Orígenes de la I. O.
Crecimiento de las organizaciones
Dificultad para asignar recursos
Durante la segunda guerra mundial se
hicieron investigaciones sobre operaciones
militares para mejorar la asignación de
recursos

4. Factores que impulsaron el desarrollo
De la IO
 Éxito en las actividades bélicas.
George Dantzig en 1947 desarrolló el
Método Símplex para resolver
problemas de P. L.
Desarrollos notables en programación
dinámica, líneas de espera y teoría de
inventarios.
Revolución de las computadoras

5. Objetivo de la I.O.
Se intenta encontrar una mejor
solución llamada solución
óptima.

6. AREAS DE APLICACIÓN
DE LA I.O.
 Manufactura.
 Transporte.
 Telecomunicaciones.
 Salud.
 Planeación.
 Servicios.
 Finanzas.
 Otros.

7. MODELAMIENTO MATEMATICO
Representar el sistema o el fenómeno
del mundo real o el problema a resolver
en un lenguaje matemático
I. O. es la Aplicación del
Método Científico
para la Toma de
Decisiones

8. ETAPAS DEL MODELAMIENTO
1. Definición del problema y Recolección de la
información.
2. Formulación de un modelo matemático.
3. Obtención de la solución a partir de un modelo.
4. Prueba del modelo
5. Preparación para la aplicación del modelo.
6. Implantación

9. 1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
¿Cual es el problema al que me enfrento?
Describir el problema
Delimitar el problema
Identificar los entes afectados
Análisis costo-beneficio

10. 1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
La toma de decisiones
Especificar un objetivo global.
Especificar objetivos a nivel de proyectos.
Maximizar la ganancia a largo plazo
La IO se encarga del
bienestar de
TODA LA ORGANIZACION

11. 1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y
RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Quienes se Benefician
 Los Dueños  Los Vendedores
 Los Empleados Los Proveedores
 Los Clientes El Estado
Un estudio de IO busca
soluciones óptimas globales y no
soluciones locales

12. El Objetivo de la Investigación de
Operaciones siempre debería ir
en función de maximizar los
beneficios, y como tal se espera
que en el largo plazo
genere una rentabilidad social.

13. RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Contabilidad Demandas
Clientes Competencia
Proveedores Recursos
Empleados Antecedentes históricos
Mercado Futuro
Impuestos Productos Costos y precios
Sistemas de Información Gerencial

14. 2. FORMULACIÓN DE UN MODELO
MATEMÁTICO
UN MODELO ES UNA
REPRESENTACIÓN IDEALIZADA
DE UN SISTEMA
Un modelo matemático también es una
representación idealizada, pero
expresada en términos de símbolos y
expresiones matemáticas.

15. DEFINICIÓN DE VARIABLES Y
PARÁMETROS
n decisiones Variables de decisión x1, x2, ..., xn
Medida del desempeño conjunto Función Objetivo (F.O)
Ejemplo: Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1 + 7x2 + ..+. 20xn
Conjunto de limitaciones Restricciones:
como ecuaciones y desigualdades.
Ejemplo: 5x1 + 7x4 10
Coeficientes y los lados derechos Parámetros

16. 3. OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN A
PARTIR DE UN MODELO
Uso del computador absolutamente
necesario Los modelos buscan
optimizar (maximizar o minimizar)
Herbert Simon introduce el termino satisfizar
La diferencia entre optimizar y
satisfizar refleja la diferencia
entre la teoría y la realidad

17. 4. PRUEBA DEL MODELO
Prueba retrospectiva
Mirar el pasado.
Actualizar la información con respecto
al pasado.
Verificar que resultados se hubieran.
obtenido con las presentes decisiones.
Consistencia en las dimensiones.
¿ Son satisfactorias estas decisiones?
Nunca dejar por fuera a quienes
toman las decisiones del problema

18. 5. PREPARACIÓN PARA LA
APLICACIÓN DEL MODELO
 Interfaz gráfico para bases de datos
 Procedimiento de obtener solución
 Manual de uso de la aplicación
 F.A.Q (Preguntas más frecuentes)
 Sistema de soporte de decisiones (DSS)
 Informes gerenciales

19. 6. IMPLANTACIÓN
 El equipo de IO explica a la gerencia operativa.
 Se comparte la responsabilidad entre estos 2
grupos.
Capacitación detallada al personal
Pruebas piloto
Desarrollo del programa de implantación

20. Ejercicios objetivo 1
La escuela de una zona residencial está planificando realizar un paseo de fin de curso, en la cual
participaran 400 alumnos, pertenecientes a los últimos grados de primaria. Para ello debe
contratar los servicios de una empresa de transporte. La empresa posee 8 autobuses de 40
puestos de pasajeros y 10 autobuses de 50 puestos. Solo se dispone de 9 conductores. El alquiler
de un autobús pequeño cuesta 70 UM (unidades monetarias) y el alquiler de uno grande, 100
UM. La dirección de la escuela desea determinar cuántos autobuses de cada tipo debe alquilar, a
fin de transportar los alumnos.
Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal
que permita determinar el número óptimo de autobuses a alquilar a un costo mínimo. Defina
previamente las variables de decisión.

21. Ejercicios objetivo 1
Cierta empresa que elabora un producto de 3 tipos, posee dos fábricas : F1 y F2. La fábrica F1
tiene una capacidad diaria de operación de 400 unidades de producto del tipo 1, 100 unidades
del tipo 2 y 200 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de 20.000 UM (Unidades
Monetarias). La fábrica F2 tiene una capacidad diaria de operación de 300 unidades de producto
del tipo 1, 400 unidades del tipo 2 y 500 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de
25.000 UM. De acuerdo a estimaciones de la demanda, realizadas por la empresa, se estima que
requiere producir 25.000 unidades del producto tipo 1, 27.000 unidades del producto tipo 2 y
30.000 unidades del producto tipo 3.
Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal que permita
minimizar el número de días que deben operar ambas plantas, de manera que resulten costos
mínimos y se cumpla con la demanda. Defina previamente las variables de decisión que
empleará en dicho modelo.

22. Ejercicios objetivo 1
 La empresa Ruber fabrica tres tipos de pegamentos industriales: P1,P2,P3. Los tres productos
están compuesto de tres polímeros químicos y una base. La cantidad (en onzas) de cada
ingrediente empleado para producir cada uno de los tres tipos de pegamento, por libra se
muestra a continuación:
Producto M1 M2 M3 Base
P1 4 2 4 6
P2 3 2 2 9
P3 6 3 5 2
(1 Libra= 16 onzas).
La empresa debe atender la demanda de los tres productos, por lo cual deberá producir al menos
1.000 libras de P1, al menos 500 libras de P2 y al menos 400 libras de P3.
Actualmente la empresa posee las siguientes existencias de los componentes: 500 libras de
M1, 425 de M2, 650 libras de M3 y 1.100 libras de base. Por otra parte las ganancias que obtiene la
empresa en cada producto son las siguientes: 70 UM de P1, 70 UM de P2 y 60 UM de P3.
Sobre la base de esta situación formule un modelo de programación lineal, que determine el
plan de producción maximizando los beneficios de la empresa Ruber. Defina previamente las
variables de decisión que empleará en dicho modelo.
Asignación

23. Ejercicios objetivo 2
Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir ,
utilizando el método gráfico.
Señale además la región factible.
Maximizar Z= 2X1 + X2
Sujeto a: X1 + X2 <= 1
3:2 X1 + 2X2 >= 3
X1, X2 = 0
Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir ,
utilizando el método gráfico.
Señale además la región factible.
Maximizar Z= X1 + 2X2
Sujeto a: X2 <= 5
X1 + X2 <= 9
X1 - 2X2 <= 0
-X1 + X2 <= 3
X1, X2 = 0

24. Recursos
Libro Investigación de operaciones I – 315
http://unacomputacion.blogspot.com
http://simplexphp.com