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Proyecto De Resistencia De Materiales

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  • 1. PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES W C A B a b L R1 R2 W*a R1 X1 2 R1 2W -(W(L-a)-R1) CALCULO DE LAS REACCIONES ∑ Fy = 0 ∑ MA = O R1 + R 2 = W * L R2 * b = W * L * L / 2 WL2 R2 = R1 = W * L − R 2 2( L − a ) WL( L − 2a ) R1 = 2( L − a )
  • 2. CALCULOS DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO TRAMO AB PARA X=0 Y X=b M W V X R1 ∑ Fy = 0 ∑ Mx = O W*X R1 * X − =M R1 − W * X − V 2 W*X2 V = R1 − W * X M = R1 * X − 2 X = 0 → V = R1 X =0→M =0 Wa 2 X = b → V = R1 − W ( L − a ) X =b →m = − 2 TRAMO BC PARA X=b y X=L M W V b R1 R2 X ∑ Fy = 0 ∑ Mx = O W*X2 R1 * X + R 2 * ( X − b ) − R1 + R 2 − W * X − V = 0 =M 2 W *X2 M = R1 * X + R 2 * ( X − b ) − V = R1 + R 2 − W * X 2 2 W *a X = b → V = a *W X =b→M =− 2 X = L →V = 0 X =L→M =0
  • 3. CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO b C h /2 c k h k h/2 c T Calculamos X por semejanza de triangulo W *b b = R1 x R1 X= W Luego sustituimos en la ecuación del momento Cálculo del máximo esfuerzo Ι b * h2 W*X2 R12 ς max = M = R1 * X − ∴S = = 2 2WS C 6 2 2 2 R1 R1 6 R1 ς max = M= − W 2W 2 *W * b * h 2 R1 M= 2W Calculo del esfuerzo cortante b h/2 y h E. N V  h2   − y2  τ= 4  2Ι  
  • 4. DEFORMACION EN VIGAS METODO DE LA DOBLE INTEGRAL W C A y B b a L R1 R2 TRAMO AB W*X2 M = R1 * X − 2 TRAMO BC W *X2 M = R1 * X + R 2 * ( X − b ) − 2 Luego integramos la siguiente ecuación d2y X2 1 EΙ 2 = R1 * X + R 2 * 〈 X − b〉 − W 2 dx 〈 X − b〉 2 X2 X3 dy 2 EΙ = R1 * + R2 * −W + C1 dx 2 2 6 〈 X − b〉 3 X3 X4 3 EΙy = R1 * + R2 * −W + C1X + C 2 6 6 24 Condiciones de borde o apoyo Primera condición Apoyo en A X =0 De la ecuación tres se da que 0 = 0 + 0 + 0 − 0 + 0 + C 2 ∴ C 2 = 0 Y =0 Segunda condición Apoyo en B X =b b3 b4 De la ecuación tres se da que 0 = R1 * − W * + C1 * b 6 24 b3 b2 Y =0 C1 = W * − R1 * 24 6 〈 X − b〉 2 X2 X3 b3 b2 dy EΙ = R1 * + R2 * −W + W * − R1 * 4 dx 2 2 6 24 6
  • 5. 〈 X − b〉 3 X3 X4 b3 b2 EΙy = R1 * + R2 * −W +W * − R1 * 5 6 6 24 24 6 dy =0 La máxima deflexión ocurre cuando la pendiente da la deformada es igual a cero dx además se supone que la máxima deformación se encuentra en el tramo AB Para calcular la deflexión en el tramo BC se toma en cuenta la longitud total de la barra o sea L y la ecuación queda expresada de la siguiente manera: 〈 L − b〉 3 L3 L4 b3 b2 EΙy = R1 * + R 2 * −W + W * − R1 * 6 6 24 24 6 METODO DEL AREA DE MOMENTO En este caso calculamos el momento con respecto a B CARGAS EQUIVALENTES EN VOLADIZO 1 W C A B a b bb R1 L 2 R1 R2 W b*R1 A1 b a b 3 A3 A2 2 -W*a/2 W 2 -W*b/2 a curva de segundo grado Calculamos el momento el las cargas equivalentes en voladizo Caso 1 M = b * R1 Caso 2 b2 M = −W * 4 Caso 3 a2 M = −W * 4
  • 6. tA CALCULO DE B EΙt A = ( AREA) AB * XA B  R1  2b   3b   b2 EΙt A = b * *   − b * W *  *  2 4 2 3     B CALCULAMOS EL VALOR DE LA DEFLEXION EN C D tC /B W d A C y B a b t A /B R1 R2 E b*R1 A1 a b A3 A2 2 -W*a/2 2 -W*b/2 curva de segundo grado Por semejanza de triangulo obtenemos CD CD tA / B = a b a CD = * tA / B b La desviación de C respecto a la tangente en B es: 1 * ( AREA) CB * X C δ = CD − t C / B t CB = EΙ 1  W * a 3  3 * a  W * a4 a t CB = * − *  δ = *tA/ B − EΙ  6  4  b 8