Proyecto De Resistencia De Materiales

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Proyecto De Resistencia De Materiales

  1. 1. PROYECTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES R1 L W R2 b a B CA R1 -(W(L-a)-R1) W*a X1 R1 2 2W CALCULO DE LAS REACCIONES ∑ =0Fy ∑ = OMA LWRR *21 =+ 2/***2 LLWbR = 2*1 RLWR −= ( )aL WL R − = 2 2 2 ( ) ( )aL aLWL R − − = 2 2 1
  2. 2. CALCULOS DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO TRAMO AB PARA X=0 Y X=b MV R1 X W ∑ =0Fy ∑ = OMx VXWR −− *1 M XW XR =− 2 * *1 XWRV *1−= 2 * *1 2 XW XRM −= 10 RVX =→= 00 =→= MX ( )aLWRVbX −−=→= 1 2 2 Wa mbX −=→= TRAMO BC PARA X=b y X=L MV R1 X W R2 b ∑ =0Fy ∑ = OMx 0*21 =−−+ VXWRR ( ) M XW bXRXR =−−+ 2 * *2*1 2 XWRRV *21 −+= ( ) 2 * *2*1 2 XW bXRXRM −−+= WaVbX *=→= 2 * 2 aW MbX −=→= 0=→= VLX 0=→= MLX CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO
  3. 3. c c k k C T b h h h/2 /2 Calculamos X por semejanza de triangulo x b R bW = 1 * W R X 1 = Luego sustituimos en la ecuación del momento Cálculo del máximo esfuerzo 2 * *1 2 XW XRM −= 6 * 2 1 max 22 hb C S WS R = Ι =∴=ς W R W R M 2 11 22 −= hbW R ***2 16 max 2 =ς W R M 2 12 = Calculo del esfuerzo cortante b y h/2 h E. N       − Ι = 2 2 42 y hV τ DEFORMACION EN VIGAS METODO DE LA DOBLE INTEGRAL
  4. 4. R1 L W R2 b a B CA y TRAMO AB 2 * *1 2 XW XRM −= TRAMO BC ( ) 2 * *2*1 2 XW bXRXRM −−+= Luego integramos la siguiente ecuación 2 *2*1 2 2 2 X WbXRXR dx yd E −〉−〈+=Ι 1 1 62 *2 2 *1 322 C X W bX R X R dx dy E +− 〉−〈 +=Ι 2 21 246 *2 6 *1 433 CXC X W bX R X RyE ++− 〉−〈 +=Ι 3 Condiciones de borde o apoyo Primera condición Apoyo en A 0=X De la ecuación tres se da que 022000000 =∴++−++= CC 0=Y Segunda condición Apoyo en B bX = De la ecuación tres se da que bC b W b R *1 24 * 6 *10 43 +−= 0=Y 6 *1 24 *1 23 b R b WC −= 6 *1 24 * 62 *2 2 *1 23322 b R b W X W bX R X R dx dy E −+− 〉−〈 +=Ι 4 6 *1 24 * 246 *2 6 *1 23433 b R b W X W bX R X RyE −+− 〉−〈 +=Ι 5 La máxima deflexión ocurre cuando la pendiente da la deformada es igual a cero 0= dx dy además se supone que la máxima deformación se encuentra en el tramo AB
  5. 5. Para calcular la deflexión en el tramo BC se toma en cuenta la longitud total de la barra o sea L y la ecuación queda expresada de la siguiente manera: 6 *1 24 * 246 *2 6 *1 23433 b R b W L W bL R L RyE −+− 〉−〈 +=Ι METODO DEL AREA DE MOMENTO En este caso calculamos el momento con respecto a B CARGAS EQUIVALENTES EN VOLADIZO R1 L W R2 b a B CA A1 A2 A3 b 2 curva de segundo grado b*R1 -W*a/2 -W*b/2 2 bb a R1 bb W b W a 3 2 1 Calculamos el momento el las cargas equivalentes en voladizo Caso 1 1* RbM = Caso 2 4 * 2 b WM −= Caso 3 4 * 2 a WM −= CALCULO DE B At ( ) XAABAREAtE B A *=Ι
  6. 6.             −      =Ι 4 3 * 2 ** 3 2 * 2 1 * 2 bb Wb bR btE B A CALCULAMOS EL VALOR DE LA DEFLEXION EN C R1 W R2 b a B CA y D E t d C /B tA/B A1 A2 A3 b 2 curva de segundo grado b*R1 -W*a/2 -W*b/2 2 bb a Por semejanza de triangulo obtenemos CD b BtA a CD / = BtA b a CD /*= La desviación de C respecto a la tangente en B es: CBt ( ) CCB XAREA E ** 1 Ι = BCtCD /−=δ CBt             − Ι = 4 *3 * 6 * * 1 3 aaW E 8 * * 4 / aW t b a BA −=δ

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