El documento explica la aplicación de la parábola en diferentes áreas como las ondas de telecomunicaciones, ingeniería civil y telemática. En telemática, se usa la parábola para calcular la frecuencia máxima de una onda dada su longitud de onda, y determinar la tasa de muestreo necesaria para un códec. En ingeniería civil, la parábola describe la forma de los cables de un puente colgante.
2. Introducción
Una parábola es un lugar geométrico de los puntos de
un plano, equidistante a una recta que tiene el nombre
de directriz y a un punto exterior a ella, denominado
foco.
4. Aplicación de la parábola en ondas
(Conversión analógica digital)
5. Ejercicio aplicado a
telemática
Dada la Longitud de Onda 0.08575m, obtener la frecuencia máxima
de ésta onda sabiendo que un ciclo lo completa en 2.5ms para
conocer la tasa de muestreo que empleará un Códec.
Convertimos de metros a centímetros.
(0.08575cm) (100) = 8.575cm
9. Calculando la frecuenciaCalculando la frecuencia
LR = 4.2875
λ = 8.575
Para ello:
f = λ / T
f = v / λ
T = λ / f
λ = v / f
v = λ / T
v= λ / T = 0.08575 / 0.00025 =
343
f = v / λ = 343 / 0.08575 = 4000
4000 Hz es nuestra frecuencia
máxima.
Teorema de Nyquist:
4000 * 2 = 8000 muestras por
segundo.
10. Aplicación de la parábola en
ingeniería civil (puente baluarte)
Los cables del vano central del puente colgante Baluarte entre los
estados de Durango y Sinaloa tienen la forma de una parábola. Si las
torres tienen una separación de 520m y los cables están atados a
ellas 169m arriba del piso del puente, ¿qué longitud debe tener el
puntal que está a 60m de la torre?
11. Tomando la ecuación x2
=4ay
Coordenadas de la altura de la torre (260,169).
Estos puntos los sustituimos:
2602
= 4a (169)
Resolvemos
67,600 = 676 a
Despejamos
a = 67,600 / 676 = 100
Ahora para obtener la longitud:
2002
= 4 (100) y
40,000 = 400y
y = 40,000 / 400 = 100
Por lo tanto la altura del puntal que está a 60m de la
torre es de 100m.