1. Análisis
El significado de las operaciones.
Los problemas aditivos y sustractivos
Los educadores, para poder enseñar las operaciones básicas como lo es
sumar y restar, primero debemos conocer lo que son realmente estas.
Cuando se pregunta ¿Qué es sumar? Una de las respuestas más repetidas
suelen ser: juntar o contar. Pues bien si juntamos y contamos lo que
estamos evitando es precisamente eso sumar.
Tipos de problemas aditivos y sustractivos.
Vergnaud afirma que los problemas aditivos y sustractivos no pueden ser
tratados aisladamente, por lo que las situaciones que componen el
concepto de adición y sustracción son las mismas.
Clasificación de problemas aditivos:
Tipo I: Composicion de medida
Tipo II: transformación de medidas
Tipo III: Comparación de medidas
Tipo IV: composición de transformaciones
Tipo V: Transformación sobre estados relativos
Tipo VI: composición de estados relativos
1. Problemas de composición de medidas( tipo I)
m1 m2
M
Son los problemas en la que dos medidas se combinan para obtener una
tercera.
Respondan a la siguiente situación: tenemos en una bolsa 13 caramelos de
fresa y 8 de limón. Tenemos por tanto 21 caramelos
La posibilidad y pertinencia de esta composición la atribuye el individuo
que opera en el problema dependiendo de cada contexto.

2. m1 m2 Es el tipo de problema que plantea
? la adición por primera vez a los
niños, desde la misma construcción
del número natural.
m1 ? Es muy similar a la de arriba solo que
M aquí se presenta el uso de una
sustracción. Presentando una
adición con huecos
9+__=23
2. Problemas de Transformación de medidas(tipo II)
En este tipo de problemas no cambiamos el campo de medidas. Se trata
de fenómenos en los que se produce una modificación en el derivado
cronológico de los estados de las medidas, pasando de un estado inicial
(mi) a un estado final (mf) mediante la transformación t.
mi mf
t
Ejemplo: La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos hemos comido 12.
Quedan 16.
A partir de esta estructura se pueden identificar seis subtipos de problemas
dependiendo de la naturaleza de la transformación ( t+ y t-)
Incógnita estado final Mf Incógnita transformación Incógnita estado inicial mi
t
Eva va a hacer 75 Enrique tiene 75globos. El último censo de mi
fotocopias. Cuando va a Se ha comprado una pueblo asegura que somos
empezar el contador de la bolsa y ahora tiene 3,546 habitantes. Si han
maquina marcaba 335 96.¿cuantos globos tenia crecido 348 en el último
¿Cuánto marcara el la bolsa? año. ¿Cuántos habitantes
contador al terminar? tenia hace un año?
Yo tenía 25 canicas en mi Manual acaba de jugar Jose a sacado de su cuenta
colección y he regalado 12. a las canicas. Tenía 24 corriente 350 euros para
¿Cuántas tengo ahora en antes de jugar y ahora realizar unas compras. Si
mi colección? tiene 18. ¿Cuántas después le quedan 1625
perdió? euros en la cuenta ¿Cuánto
tenia antes?
3. Problemas de comparación de medidas

3. Son aquellos donde se establece una comparación, en términos aditivos,
de dos cantidades, tal y como se observa en el siguiente enunciado: tengo
15 años y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años
Al igual que en el caso anterior, aquí también podemos contemplar 6
subtipos dependiendo del tipo de comparación (positiva o negativa) y
según preguntemos por una cantidad más grande, la más pequeña o por
la comparación.
4. Problemas de composición de transformaciones
Se trata de los problemas en los que dos transformaciones se componen
en una tercera resultante de las otras dos.
Ejemplo: Pedro tiene una hucha con dinero. Esta mañana saco 18 euros
para comprar un libro. Por la tarde metió 15 euros que le dio su tía. El
balase final del día es una disminución de 3 euro en su hucha.
5. Problemas de transformación sobre estados relativos
Una transformación actúa sobre un estado relativo. Para dar lugar a otro
estado relativo
Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7
Aquí nos encontraremos en principio las seis clases del tipo segundo
estudiadas antes, pero con mayor número de casos debido al carácter
(+,-) de los estados relativos inicial y final.
6. Problemas de composición de estados relativos.
Nos encontramos aquí con dos estados relativos que se pueden
componer, uno se transforma en otro.
Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y este 14 a Ignacio. Luego Manuel le
debe 6 a Ignacio.