1. PRIMERA LECTURA ...
Enseñanza de la Topología y Geometría en los niveles elementales
Vidal Acosta , E de la Torre Fernandez
(GuzmanOzámiz 1983, Howson 1973 Vollrath 1976) : En cada nivel de
desarrollo cognoscitivo escolar o no hay una Geometría que se aprende por
si misma , siempre que se le dé la oportunidad de desarollarse , y que es
un componente esencial de este desarrollo.
Topología punto de arranque Piaget e Inhelder 1956.
Según Piaget - Inhelder (1956), aproximadamente a partir de los 6 años los
conceptos topológicos van transformándose lentamente en conceptos
proyectivos y euclideos.
Lovell y Darke no están de acuerdo con Piaget.
Schipper (1983) lo más importante no son los conceptos que deben ser
enseñados, si no las actividades que realicen los niños con
papeles,tijeras,goma,cuerda,madera,etc y la reflexión sobres sus
actividades.
La mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir
y descubrir sobre la experiencia .Esto conducirá de lo particular a lo general
(Dienes 1970).
Para desarrollar conceptos topológicos:
Percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad,
separación, orden, contorno y continuidad.
Reconocimiento de formas por el sentido del tacto exclusivamente.
Realización de ejercicios de lazos o nudos, se vinculan a relaciones
topológicas de proximidad y separación y también orden, contorno y
entrelazado.
Clasificación de figuras según criterios topológicos: Líneas abiertas,
cerradas, superficies con uno o más agujeros.
PARA DESAROLLAR CONCEPTOS: PROYECTIVOS

2. La observación de sombras que proyectan diversos objetos da lugar al
estudio de las transformaciones inversas, la semejanza, la convexidad, las
escalas etc.
En cuanto a adivinar la forma que tendrán las diferentes secciones de un
sólido, los primeros aciertos los tendremos en niños de 5 a 7 años y con
figuras sencillas; a esta edad hay confusión de puntos de vista, pues la
abstracción formal que se requiere para ello exige una actividad mental
mucho mayor que la abstracción de formas sencillas por medio del tacto.
PARA DESAROLLAR CONCEPTOS EUCLIDEOS:
Una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar
una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano
paralelo al plano de la figura.
Pretendemos estudiar la Geometría euclidea desde un punto de vista no
estático, vamos a realizar actividades acerca de los giros o rotaciones, las
simetrías y las traslaciones.
SEGUNDA LECTURA...
El desarrollo de la noción de espacio en el niño de Educación Inicial
Jeannett Castro Bustamente
Educación Inicial ...«es aquella que busca garantizar el desarrollo integral
infantil…bajo la concepción del niño y la niña como seres sociales,
integrantes de una familia y una comunidad, que posee características
personales, sociales, culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en
un proceso constructivo y relacional con su medio.
El espacio eucladine
Epoca de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración
y razonamiento fundamentado en la «deducción» y en la «formalidad» del
pensamiento.
La Geometría Euclidiana, también conocida como «Métrica», trata del
estudio y representación de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como

3. propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras
representadas son sometidas a transformaciones «rígidas»; es decir,
movimientos en el plano horizontal o verticalmente, giros sobre alguno de
sus ejes.
El espacio proyectivo
El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en
las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las
longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la
posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma. Con
este tipo de representación, se busca que el objeto representado sea lo
más parecido posible al objeto real; no obstante, su proyección es relativa.
El espacio topológico
Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación
gráfica de acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad
representan experiencias de carácter «Topológico».
Las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la
separación o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condición de cierre
de un contorno, la secuencia, continuidad o discontinuidad de líneas,
superficies o volúmenes constituyen propiedades geométricas que se
conservan en una transformación de carácter Topológico.
La referencia histórica Vs el desarrollo infantil
El orden histórico nos refiere a la Geometría Euclidiana, la Proyectiva y la
Topológica.
Existe la tendencia a aceptar que en el desarrollo infantil los procesos de
elaboración de los conceptos espaciales atraviesa etapas en orden contrario
al desarrollo histórico de la Geometría; es decir,en el niño/niña los
conceptos espaciales evidencian primero indicadores de carácter
topológico, más tarde de carácter proyectivo, para finalmente integrarse en
capacidades de representación de tipo euclidianas.
La noción de Espacio en el niño
De acuerdo con Piaget la noción de espacio se construye paulatinamente
siguiendo el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y

4. Euclidianas, contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas
las respectivas geometrías.
TERCERA LECTURA...
LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS
NOCIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.
GONZÁLEZ, Adriana y Edith Weinstein (2000), “La medida y sus
magnitudes”, en ¿Cómo enseñar matemática en el jardín? Número-Medida-
Espacio, Buenos Aires, Colihue (Nuevos aminos en educación inicial), pp.
137- 173.
El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho,
determinar el número de veces que una unidad, tomada como medida, está
incluida en el objeto a medir.
Los trabajos de Piaget son una gran contribución para comprender el
proceso de desarrollo de las nociones de medida en el niño. Estos estudios
consideran que los principios de conservación y de transitividad están
ligados a la noción de medida.
La conservación implica la invariancia de ciertos aspectos de una situación.
Es decir, comprender que en una situación hay aspectos centrales que
permanecen constantes, estables, mientras que otros varían.
La construcción de la noción de medida es un proceso continuo que
requiere un desarrollo, un tránsito desde las mediciones perceptivas,
basadas en impresiones sensoriales hasta llegar a la medición
convencional.
Etapas de construcción de medida
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños,
al medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS

5. Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los objetos a fin de
compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede utilizar algún
elemento intermedio como instrumento de medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos
intermedios. El logro de la actual etapa se centra en decidir cuál es el
elemento intermedio más conveniente.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que
representa la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza en el
objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad.
Un trabajo intencional de la medida en la sala, supone un docente que:
• Conozca los contenidos a enseñar.
• Plantee situaciones en las que medir sea una herramienta útil para
solucionar problemas.
• Considere el medio como fuente de situaciones problemáticas.
• Utilice materiales variados y adecuados.
• Favorezca el descubrimiento.
• Permita la exploración.
• Valore el error como paso necesario en la construcción.
• Estimule la reflexión.
• Fomente las discusiones en grupo.
En nivel preescolar se debe enseñar las magnitudes: longitud, peso,
capacidad, tiempo, desde su uso social y a partir de la utilización de
unidades no convencionales.
Longitud
La unidad de las medidas de longitud es el metro. Cada unidad de orden
superior es 10 veces mayor que la del inmediato inferior.

6. Peso
La unidad de las medidas de peso es el gramo. Cada unidad de orden
superior es 10 veces mayor que a del inmediato inferior.
Capacidad
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Cada unidad de orden
superior es 10 veces mayor que la del inmediato inferior.
Tiempo
El instrumento que se utiliza para medir la magnitud tiempo es el reloj. A lo
largo de la historia se han utilizado diversos tipos de relojes, por ejemplo: de
sol, de fuego, de agua, de arena, mecánicos, electrónicos.
El docente debe proporcionar al niño la posibilidad de conocer los diferentes
relojes de uso social, como ser: de arena, digitales, de agujas, y debe ser
consciente de la dificultad de su comprensión.
Para trabajar intencionalmente la medición del tiempo en la sala, el docente
deberá presentar, entre otras, situaciones que impliquen que los niños:
• Comparen duraciones de canciones, sonidos, acciones, que se realizan
simultáneamente o no.
• Observen distintos tipos de relojes.
• Ordenen canciones, sonidos, acciones, etc., teniendo en cuenta su
duración.
• Estimen la duración de canciones, sonidos, acciones y luego verifiquen lo
anticipado.
• Utilicen calendarios, almanaques, etc., para medir el tiempo transcurrido.
• Establezcan el orden de las actividades en la jornada diana.