POLIEDROEN EZAUGARRIAK ETA AZALERAK

1. Geometria
IRAKASLEA:Itziar Elguezabal
IKASTETXEA:D.B.H. DURANGOKO INSTITUTUA
2.MAILA

2. Gorputz geometrikoak
P A R A LE L E P IP E D O A K
O R T O E D R O A
K U B O A
P R IS M A K P IR A M ID E A K
T E T R A E D R O
K U B O A
O K T A E D R O A
D O D E K A E D R O A
P O L IE D R O
E R R E G U L A R R A K
P O L IE D R O A K
Z IL IN D R O A K O N O A E S F E R A
B IR A K E T A G O R P U T Z A K
G O R P U T Z G E O M E T R IK O A

3. POLIEDROAK

4. POLIEDROAK
Poliedroa poligono forma
duten aurpegiek
mugatutako gorputz
geometrikoa da

5. Poliedroaren elementuak
• Poliedraren elementu hauek ditu
• Aurpegiak: poliedro mugatzen duten
poligonoak
• Erpinak; ertzen puntu komunak
• Diagonala: ondoz ondokoak ez diren
poliedroaren bi erpin lotzen dituen
zuzenkia
• Angelu diedro: Bi aurpegik osatutako
angelua
• Angelu poliedroa: Hru aurpegik edo
gehiagok osatutako angelua.
• Garapen laua Plano baten gainean
jartzean lotzen den gainazala.

6. PRISMAK
• Prisma poliedro da; bi aurpegi berdin eta elkarren paralelo ditu,
eta gainerako aurpegial paralelogramoak dira.

7. Prismaren elementuak
• Oinarriak edo oinarriko aurpegiak:plano paraleloetan kokatutako bi poligno
berdin dira.
• Alboko aurpegiak: paralelogramoak dira
• Oinarriko ertzak: Alboko aurpegiaren aldeak dira
• Erpinak: Ertzek elkar ebakitzen duten puntuak dira
• Altuera: . Oinarrien arteko distantzia

8. PRISMAREN AZALERA
hOPA
OAAA
B
BT
⋅=
+= 2

9. PIRAMIDEAK
Piramide poliedroa da :
aurpegietako bat pligono
bat da,eta gainerakoak,
puntu batean elkartzen
diren triangeluak

10. PIRAMIDEAREN ELEMENTUAK
• Oinarria: edozein poligono
• Alboko aurpegiak: piramidearen
erpina izeneko puntuan elkartzen
diren triangeluak dira.
• Oinarriko ertzak eta alboko ertzak:
oinarriko eta alboko aurpegietako
ertzak dira, hurrenez hurren
• Piramidearen altuera: Erpinetik
oinarrira marraztutako zuzenki zuta
da
• Apotema:Alboko edozein altuerari

11. Prisma eta piramide motak
• Prismak adierazteko, oinarriko poligonoei erreparatuko diegu.
• Alboko ertzak eta oinarriko ertzak elkarzutak badira prisma zuzena esaten zaio; bestela zeiharra
• Oinarrietako poligonoak erregularrak badira prisma erregularrak esaten zaie, bestela irregularrak
• Piramideak izendatzeko oinarriko poligonoari erreparatu behar zaio.
• Piramide bat zuzena da alboko aurpegi guztiak triangelu isoszeleak badira, bestela zeiharra.
• Piramidea erregularra da, zuzena bada eta oinarria poligono erregularra bada, bestela irregularra
da.

12. PIRAMIDEAREN AZALERA
2
0
ApOP
A
AAA
B
BT
⋅
=
+=

13. POLIEDRO ERREGULARRAK
Tetraedroa
4 aurpegi ditu
triangelu aldeberdinak
KUBOA
6 Aurpegi ditu
karratuak
OKTAEDROA
8 aurpegi ditu
Triangelu aldeberdinak
DODEKAEDROA
12 Aurpegi ditu
Pentagono erregularrak
IK0SAEDROA
20 Aurpegi ditu
Triangelu aldeberdinak

14. Eulerren FORMULA
Poliedroa Aurpegi
kopurua
Erpin
kopurua
Ertz
kopurua
A+Ep Er+2
Kuboa 6 8 12 6+8=14 12+2=14
Oktaedroa 8 6 12 8+6=14 12+2=14

15. POLIEDROAK
DEFINIZIOA: Poligonoz mugatutako gorputz geometrikoa da
PRISMAK PIRAMIDEAK POLIEDRO ERREGULARRAK
DEFINIZIOA: Poliedro bat da,
bi oinarri elkarren paraleloak eta
berdinak ditu eta alboko
aurpegiak paralelograoak dira
ELEMENTUAK IZENDATU
Oinarriak
Aurpegiak
Oinarrizko ertzak
Alboko ertzak
Erpinak
Diagonal
Altuera
Garapen laua
DEFINIZIOA:Poliedro bat da,
oinarri edozein polígono izan
daiteke, eta alboko aurpegiak
hirukiak dira, erpinean bat egiten
dute
ELEMENTUAK IZENDATU
Oinarria
Aurpegiak
Oinarrizko ertzak
Alboko ertzak
Erpinak
Altuera
Apotema
Garapen laua
DEFINIZIOA: Poliedroak dira, aurpegi guztiak polígono
erregularrak dira, forma eta neurri berekoak
Erpin bakoitzean ertz kopuru bera elkartzen dira
IZENDATU EZAGUTZEN DITUZUNAK
Tetraedroa
Kuboa
Oktaedroa
Dodekaedroa
Ikosaedroa
A0= AB+2 0A
A0=
AO=AB+OA
AO=
MARRAZKIA