Presentación sobre parábolas

1. Análisis gráfico
Prof. Iván Flores

2. Objetivos
 Durante esta lección podrás:
 Analizar las transformaciones de las funciones cuadráticas
 Trazarás la gráfica parábola
 Hallar su vértice e identificarlo como máximo o mínimo
 Denotar su eje de simetría
 Identificar el intercepto en eje de
 Identificar él o los interceptos en el eje de , si los tuviera continuar

3. En esta lección tendrás la oportunidad de analizar la
gráfica y la fórmula de una función cuadrátricas
Oprime sobre unos de estos títulos que
deseas estudiar
Análisis Gráfico Análisis Teórico
 f(x) = a 2 +b +c
 f(x) = a ( -h)2 +
 f(x)= a( – z1)( – z2)

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Análisis Gráfico Análisis Teórico
 f(x) = a 2 +b +c
 f(x) = a ( -h)2 +
 f(x)= a( – z1)( – z2)
Entonces vuelve a la lección
¿Deseás practicar lo SI NO
que prefieras
aprendido?

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Análisis Gráfico Análisis Teórico
 f(x) = a 2 +b +c
 f(x) = a ( -h)2 +
 f(x)= a( – z1)( – z2)
SI NO
¿Deseás terminar la lección?

6. La parábola que se presenta, es la gráfica de la
También se puede representar de la forma estándar
función cuadrática en la forma general:
2 2
f ( x) x 2x 3 f ( x) (x 1) 4
y
4
3 Eje de simetría
2
1
x
(-1,0) (3,0)
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
Simetría -Arreglo equilibrado
El cuerpo humano
de partes de una figura en
también tiene -2
partes simétricas lados opuestos de un punto,
como los brazos y -3 (0,-3) (2,-3)
línea, o plano. Los tipos más
piernas, como ves comunes incluyen la simetría
en el diagrama. -4 (1,-4)
con respecto a un punto,
continuar
-5 simetría con respecto a una
línea y simetría rotacional.

7. 3
2
1 Esta es la función básica de
la parábola
Si a la función se le suma 3
-4 -2 2 4
¿Qué sucede?
-1
Si se resta 2 a la función
continuar
-2
¿Qué sucede?
2
f ( x) x 2

8. 3
Esta es la función básica de
la parábola
2
1
-4 -2 2 4
Si a la función se le suma 3 Si se le resta 2 a la x
a la x 2
2 -1
f ( x) x 2
f ( x) x 3
¿Qué sucede? ¿Qué sucede?
-2
continuar

9. Función básica
4
3
2
f x 1 = x2
-6 -4 -2 2 4 6
¿Qué sucede cuando 0 < a < 1? -1
Se ensancha la curva.
Mientras menor sea la fracción, -2
¿Qué sucede con la curva?
-3
-4
continuar

10. Función básica
Eje de simetría
5
4
3
2
f x = x2
1
¿Qué sucede cuando a >1?
Mientras mayor sea a,
-6 -4 -2 2 4 6
La curva se pone más
¿Qué sucede con la curva? -1
estrecha o se acerca a su
-2
eje de simetría que en
-3
este caso es el mismo eje
de y.
continuar

11. Ejemplos
3
2 2
f(x) a x ) 0; o x ) -a2 ¿Qué sucede con la
Si ( < ( x sea 2
f 3
curva?
2
2 2
f ( x) x 1 f(x) x
Cambia la concavidad
-4 -2 2 4
-1
-2
continuar

12. 2
La ecuación f ( x ) x 3x 2
Si la evaluamos con 4
= 0;
2
X f (0) 0 3 0 2 3
f (0) 2
X = 1; f (1) 1
2
31 2
2
f (1) 1 3 2
x Y 1
f (1) 2 2 0 2
f (1) 0
1 0
-2 2 4 6
X = 2; 2
f (2) 2 3 2 2
2 0
-1
f (2) 4 6 2
3 2 -2
f (2) 2 2
f (2) 0
X = 3; Esta tabla
f (3) 3
2
33 2 Veámoslo en la
representa los
f (3) 9 9 2 gráfica.
f (3) 0 2
valores antes
f (3) 2
evaluados.
continuar

13. 3
¡Interactuemos!…
2
Selecciona la mejor respueta, haz
un click en la respuesta correcta
1
Lo siento
¿La ecuación que
¡Muy describe la parábola es?
-3 bien! -1
-4 -2 2 4
a)
-1 b)
c)
-2
continuar

14. Sigue practicando: 2
Marca con el cursor en donde se f(x) (x 2) 3
encuentra el vértice de la parábola;
¡Muy Eje de simetría
bien!
¿Hacia dónde abre la
parábola?
Trata otra vez
Hacia arriba
Hacia abajo
continuar

15. Sigue practicando; f(x) x
2
4x 3
Identifica en donde se encuentra el intercepto
en el eje de y
2
¡Muy
f(0) (0) 4 (0) 3
¡Excelente!
¡Excelente!
¡Excelente!
¡Excelente!
¡Excelente!
bien! Eje de simetría
f(0) (0, c)
(0,3)
¿Cuál es el punto simétrico
con el intercepto en y?
¿Cuál es el vértice?
Trata otra vez
¿Cuáles son los interceptos
en el eje de x?
continuar

16. Sigamos practicando; f(x) 2x
2
6x 8
Identifica en donde se encuentra
el intercepto en el eje de y
¡Muy Eje de simetría
¡Excelente!
bien! 2
f(0) 2(0) 6(0) 8
¿Cuál es el vértice?
f(0) (0, c)
¿Cuál es el punto simétrico
con el intercepto en y?
(0,8)
¡Notastes que No tiene
Trata otra vez interceptos en x!
continuar

17. Definiciones básicas
 Parábola: Una curva abierta producida por la
intersección de un cono circular recto y un plano
Máximo
paralelo a algún elemento del cono.
 Intercepto en x: Un punto en x en el que el valor de y
sea 0
Mínimo
 Intercepto en y: Un punto en y en el que el valor de x
sea cero.
 Vértice: El punto más alto o más bajo de una parábola,
depediendo del valor de la a.
continuar

18. Forma general
 f(x) = ax2 + bx + c
 Donde la a determina: c=6
a>0
 La anchura
 La concavidad
 Donde la b determina:
 El movimiento de la
parábola en el vértice
 Donde la c determina:
 El intercepto en ; f(0) a<0
continuar
c = -4

19. ¿Cómo obtenemos el vértice desde la forma
general?
 f(x) = ax2 + bx + c
 Con la fórmula -b
a 1
2a
 b 4
Obtenemos la x del vértice x , __
c 5
 Ejemplo 1
2
f x x 4x 5
-4
h 2 , __
2(1)
Lo evaluamos en la función
para obtener el valor de y
2
0, - 5
f x 2 4 2 5
O sea el vértice - 2, - 9
es - 2, - 9
continuar

20. f x - 3x
2
6x 2 Ejemplo 2
a 3
-b
b 6
Evaluamos en
2a
c 2
-6
h 1, __
2(-3) 1, 5
Lo evaluamos en la función
0, 2
para obtener el valor de y
2
f x -3 1 61 2
O sea el vértice
es
1, 5
continuar

21. Forma estándar
 f(x) = a ( -h)2 +
 Donde la a determina:
f(x) = ( -2)2 +
 la anchura (2, )
 la concavidad
 Donde la representa
cualquier punto en la
parábola.
 Donde el opuesto de h es la
del vértice. (-1, ) f(x) = -( +1)2 +
 Donde la es el valor de
en el vértice.
 Representado (-h, )
continuar

22. Forma de interceptos en x
 f(x)= a( – z1)( – z2) f(x) = ( -2)( +3)
 Donde los opuestos de
z1 y z2 son interceptos
de en la parábola.
(-3, 0) (2, 0)
 Donde la sería
cualquier punto en la
parábola
f(x) = -( - 1)( - 6)
 Donde la a determina
la anchura y la
concavidad (1, 0) (6, 0)
continuar