CALCULO DIFERENCIA E INTEGRAL     Ing. Sergio Iván Cerda Rodríguez
FUNCIONES
FUNCIÓNUna función es una relación entre dos conjuntos de números en   donde se hace referencia a una correspondencia que ...
Las condiciones que debe reunir una relación para ser función:Cada elemento del dominio debe tener asociado un           e...
El DOMINIO son los valores que toma la variable independienteEl DOMINIO son los valores que toma la variable independiente...
f    función                                   f             A                                         B                  ...
FORMAS DE REPRESENTAR UNA            FUNCIONEXPRESION MATEMATICA (ECUACION)TABLA DE VALORES (TABULACION)GRAFICADIAGRAM...
Sean los conjuntos                       A={0,1,2,3}     y   B={-1,0,1,2,3}  I R1 = {(0,1),(1,2),(2,3)}   A               ...
Sean los conjuntos                        A={0,1,2,3}     y   B={-1,0,1,2,3} II R2 = {(0,0)(1,1)(1,-1)(2,2)(3,3)}    A    ...
Sean los conjuntos                         A={0,1,2,3}   y   B={-1,0,1,2,3} III R3 = {(0,0) (1,1) (2,2) (3,3)}    A       ...
Reconocimiento de funciones •En diagrama                    1                A             B                1             ...
CORRECTO
INCORRECTO
Reconocimiento de funciones •En diagrama                         2                C                 D                     ...
INCORRECTOANTERIOR
CORRECTOANTERIOR
Reconocimiento de funciones  •En diagrama                 E                     3        F                 1              ...
INCORRECTOANTERIOR
CORRECTOANTERIOR
Reconocimiento de funciones  •En diagrama                  G            4   H                 1                 a         ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
Reconocimiento de funciones•En diagrama                         5                I             J                1         ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
Reconocimiento de funciones  •En diagrama                        6                 K            L                 1       ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
•En tabla de valores                           1                      x        y                      -3       -6         ...
INCORRECTOANTERIOR
CORRECTOANTERIOR
•En tabla de valores                            2                       x        y                       -3       8       ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
•En tabla de valores                            3                       x        y                       -3       6       ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
•En tabla de valores                            4                       x        y                       -3       0       ...
INCORRECTOANTERIOR
CORRECTOANTERIOR
•En gráfico cartesiano                                  1                   y               p               n             ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
•En gráfico cartesiano                                   2                     y                 p                 n      ...
INCORRECTOANTERIOR
CORRECTOANTERIOR
•En gráfico cartesiano                                  3                   y               p               n             ...
CORRECTOANTERIOR
INCORRECTOANTERIOR
Para determinar si la gráfica como la que vemos aquí corresponde o no auna función, podemos ayudarnos con el trazado de lí...
Veamos ahora esta gráfica, tracemos como antes rectas   verticales para ver si cumple con las condiciones:                ...
CLASES DE FUNCIONES  DE ACUERDO A LA MANERA EN QUE SE DE LACORRESPONDENCIA ENTRE LOS ELEMENTOS DEL DOMINIO Y SU CODOMINIO ...
•Función inyectiva              •Función inyectivaEs cuando a diferentes elementos del dominio le correspondendistintos el...
•Función           •FunciónUna funciónSuprayectiva           Suprayectiva cualquier elemento           es Suprayectiva cua...
Una función es biyectiva, si y sólo si, la funciones         Suprayectiva e inyectiva.               A                    ...
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  1. 1. CALCULO DIFERENCIA E INTEGRAL Ing. Sergio Iván Cerda Rodríguez
  2. 2. FUNCIONES
  3. 3. FUNCIÓNUna función es una relación entre dos conjuntos de números en donde se hace referencia a una correspondencia que ocurre de un conjunto a otro y esta constituida por: Un conjunto A: Dominio de la función Un conjunto B: Codominio de la funciónSe dice que una relación definida entre dos conjuntos es función siy sólo si a cada elemento del conjunto A le hace corresponder uno ysólo uno del conjunto B
  4. 4. Las condiciones que debe reunir una relación para ser función:Cada elemento del dominio debe tener asociado un elemento del codominioNingun elemento del dominio puede quedarse sin un asociado del codominioNingun elemento del dominio puede tener mas de un asociado en el codominio
  5. 5. El DOMINIO son los valores que toma la variable independienteEl DOMINIO son los valores que toma la variable independiente (x). (x). El CODOMINIO son los valores que puede tomar la variable El CODOMINIO son los valores que puede tomar la variable dependiente (y). dependiente (y).La IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relacionaLa IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relaciona con el DOMINIO. Puede coincidir con este. con el DOMINIO. Puede coincidir con este. Dominio Codominio 1 (x) A (y) 2 B 3 C 4 D 5 E Imagen 7
  6. 6. f función f A B •m a. •n b. •p c. •q A= Dom f Esta relación es función porque cada elemento de A está relacionado conuno y sólo uno de B. Al correspondiente de un elemento del dominio se le llama imagen de eseelemento.
  7. 7. FORMAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIONEXPRESION MATEMATICA (ECUACION)TABLA DE VALORES (TABULACION)GRAFICADIAGRAMA DE VENN
  8. 8. Sean los conjuntos A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3} I R1 = {(0,1),(1,2),(2,3)} A B . 0 . 1 •0 •-1 3 . •1 •3 •2 •2
  9. 9. Sean los conjuntos A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3} II R2 = {(0,0)(1,1)(1,-1)(2,2)(3,3)} A B 0. Por lo tanto se puede afirmar •0 que la relación NO ES 1. •1 FUNCIÓN, ya que no cumple la condición •-1 2. •2 3. •3
  10. 10. Sean los conjuntos A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3} III R3 = {(0,0) (1,1) (2,2) (3,3)} A B 0. •0 1. •1 •-1 2. •2 3. •3
  11. 11. Reconocimiento de funciones •En diagrama 1 A B 1 a 2 b 3 Es función?
  12. 12. CORRECTO
  13. 13. INCORRECTO
  14. 14. Reconocimiento de funciones •En diagrama 2 C D a 1 b 2 c Es función? CONTINUAR ANTERIOR SI NO
  15. 15. INCORRECTOANTERIOR
  16. 16. CORRECTOANTERIOR
  17. 17. Reconocimiento de funciones •En diagrama E 3 F 1 a 2 3 b Es función? CONTINUARANTERIOR
  18. 18. INCORRECTOANTERIOR
  19. 19. CORRECTOANTERIOR
  20. 20. Reconocimiento de funciones •En diagrama G 4 H 1 a b 2 c 3 d Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  21. 21. CORRECTOANTERIOR
  22. 22. INCORRECTOANTERIOR
  23. 23. Reconocimiento de funciones•En diagrama 5 I J 1 a 2 b 3 Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  24. 24. CORRECTOANTERIOR
  25. 25. INCORRECTOANTERIOR
  26. 26. Reconocimiento de funciones •En diagrama 6 K L 1 a 2 b 3 c 4 d Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  27. 27. CORRECTOANTERIOR
  28. 28. INCORRECTOANTERIOR
  29. 29. •En tabla de valores 1 x y -3 -6 4 8 0 0 Es función? 4 0ANTERIOR CONTINUAR
  30. 30. INCORRECTOANTERIOR
  31. 31. CORRECTOANTERIOR
  32. 32. •En tabla de valores 2 x y -3 8 4 8 0 8 Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  33. 33. CORRECTOANTERIOR
  34. 34. INCORRECTOANTERIOR
  35. 35. •En tabla de valores 3 x y -3 6 4 0 0 8 Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  36. 36. CORRECTOANTERIOR
  37. 37. INCORRECTOANTERIOR
  38. 38. •En tabla de valores 4 x y -3 0 4 -6 0 Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  39. 39. INCORRECTOANTERIOR
  40. 40. CORRECTOANTERIOR
  41. 41. •En gráfico cartesiano 1 y p n m O a b c x Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  42. 42. CORRECTOANTERIOR
  43. 43. INCORRECTOANTERIOR
  44. 44. •En gráfico cartesiano 2 y p n m O a b c x Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  45. 45. INCORRECTOANTERIOR
  46. 46. CORRECTOANTERIOR
  47. 47. •En gráfico cartesiano 3 y p n m O a b c x Es función?ANTERIOR CONTINUAR
  48. 48. CORRECTOANTERIOR
  49. 49. INCORRECTOANTERIOR
  50. 50. Para determinar si la gráfica como la que vemos aquí corresponde o no auna función, podemos ayudarnos con el trazado de líneas auxiliaresverticales, y analizar si alguna de ellas corta a la grafica en mas de unaoportunidad. Y X
  51. 51. Veamos ahora esta gráfica, tracemos como antes rectas verticales para ver si cumple con las condiciones: y x Como se puede ver, algunas rectas verticales cortan a lagráfica en mas de una oportunidad, con lo que no se cumple la condición de existencia
  52. 52. CLASES DE FUNCIONES DE ACUERDO A LA MANERA EN QUE SE DE LACORRESPONDENCIA ENTRE LOS ELEMENTOS DEL DOMINIO Y SU CODOMINIO LAS FUNCIONES SECLASIFICAN EN INYECTIVAS, SUPRAYECTIVAS Y BIYECTIVAS
  53. 53. •Función inyectiva •Función inyectivaEs cuando a diferentes elementos del dominio le correspondendistintos elementos del codominio, y a distintos elementos del codominio se le asocian diferentes elementos del dominio A f B 1. 0. 3. 1. 5. 2. 7. 3. 9.Es inyectiva si a cada elemento de la imagen se le asocia con uno y solo un elemento del dominio
  54. 54. •Función •FunciónUna funciónSuprayectiva Suprayectiva cualquier elemento es Suprayectiva cuandodel codominio es imagen de al menos un elemento del dominio A B f 0. •0 -1. •1 1. 2. •4 Cuando la imagen y el codominio son iguales
  55. 55. Una función es biyectiva, si y sólo si, la funciones Suprayectiva e inyectiva. A B 0. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4.Observamos que en este caso la relación es uno a uno.

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