Este documento contiene un trabajo de matemáticas para grado décimo con problemas de ángulos, probabilidad, geometría y ecuaciones de rectas. El trabajo debe entregarse el viernes 23 de noviembre de 2012. Incluye problemas de transformación de ángulos de grados a radianes y viceversa, identidades trigonométricas, probabilidad, puntos medios, ecuaciones de rectas y determinación de si puntos son colineales.

1. Iván Darío Montoya Baena.
Área: Matemáticas Grado Décimo
I.E.R.Chaparral Guarne.
Año 2012
Trabajo como prerrequisito para realizar la evaluación de curso remedial de los tres
períodos académicos del año 2012. Debe entregarse en hojas de Block con una excelente
presentación el día viernes 23 de Noviembre del presente año.
Transformar el ángulo de grados a rad:
1. 15º 2. 35º
3. 80º 4. 150º
5. 200º 6. 90º
7. 60º 8. 45º
9. 30º
Transformar el ángulo de rad a grados:
π π
10. rad 11 rad
5 10
17π
12 3π rad 13 rad
4

2. Demuestre las siguientes identidades:

3. 45. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado?
46. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja de una caja que contiene
5 bolas rojas, 18 azules y 7 negras?
47. En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio
campistas, 2 zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores,¿
cuál es la probabilidad de que sea un delantero o un zaguero el que se
lesione ?
48. Al lanzar tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de sacar dos
caras?
49. Al tirar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como suma siete
?
50. Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho
puntos. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Pedro para ganar?
51. En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay
de
a) sacar una bola negra
b) sacar una bola verde
52. Hay 16 monedas de $ 100.; 22 monedas de $ 50 y 12 de $ 10. Al sacar
una moneda ¿cuál es la probabilidad de sacar una moneda de $100?
53. Al lanzar dos dados de distinto color, uno rojo y uno blanco, ¿cuál es la
probabilidad de que en el rojo salga un número par y que en el blanco
salga un número menor o igual a 4?
54. ¿Para qué valores de x la distancia entre los puntos (-1, 4) y (x, -4) es
10?
55. ¿Para qué valores de y la distancia entre los puntos (2, 7) y (-1, y) es 5?
56. Determina las coordenadas del punto medio del segmento de recta cuyos
extremos son los puntos A(-3, 8) y B(-5, -6)
57. Dados los puntos P(-2, 7) y Q(10, -1). Sea M el punto medio de PQ y N
el punto medio de PM. Encuentra las coordenadas de N.
58. Si M(5, -3) es el punto medio del segmento de recta que une a (x, -2) y
(6, y). Encuentra los valores de x y y

4. .
59. Las coordenadas del punto medio del segmento AB son (5, -2). Si un
extremo del segmento es A(7, -1). Hallar las coordenadas de B.
60. Dado los vértices A (6, 0), B(3,0) y C(6, 3) de un triángulo, determinar la
ecuación de sus lados. Graficar.
61. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
números.
a ) ( 2, 0 ) y ( 3, 2 ) b) (1, 4 ) y ( −6,5 ) c ) ( −1, 2 ) y ( 3,4 )
1 3
d ) ( −2, −5 ) y ( 2,6 ) e)  ,  y ( −2,5 ) f ) ( 5,6 ) y ( 6,9 )
5 7
g ) ( 0,8 ) y ( 3,8 ) h) ( 3,6 ) y ( 4,6 ) i) ( −4, 0 ) y ( 0,3)
1  3 1
j)  , 6  y  ,  k ) ( 4, − 6 ) y ( 3, 0 ) l ) (1,1) y ( 3,3)
4   2 4
m) ( 0,0 ) y (12,16 ) n) ( −1,1) y (1, − 1) ñ) ( −3,3) y ( −1, −5 )
62. Encuentre la ecuación de la recta conocido un punto y la pendiente.
1
a ) m = 1 y ( 8, 2 ) b) m = −1 y ( 6,8 ) c) m = y ( -2,4 )
2
d ) m = 0 y ( −2, −4 ) e) ∃ m y ( −1, 4 ) f ) m = 5 y ( 5,9 )
g) m = 4 y ( 0,5) h) m = −6 y ( 7,0 ) i) m = 6 y ( 0,3)
5 1
j ) m = 100 y  ,  k ) m = −2 y ( −3,5) l) m = 1 y ( 7,7 )
 2 3
−1  −1  2
m) m = 0 y (12,16 ) n) m = y 1,  ñ) m = y ( −1, −5)
3  2  45

5. 63. Indique mediante una flecha cual de los siguientes puntos satisface
(pertenece) c/u de las siguientes ecuaciones de rectas.
 4
1,  y = 3x − 3
 5
( 0,1) 2x − 5 y + 2 = 0
1
( 3, 23) y = x−
5
2 
 , −1 y = x +1
3 
 14 
 3,  y = 23
 5
( 6,8 ) y=x
(1,1) y = 3 − 2x
2x
( a, a ) y= +4
3
64. Determinar una ecuación cuya pendiente sea –2 y que pase por el
origen.
65. Encuentra una ecuación de la recta que pasa por (-3,4) y tiene
pendiente –2. Si la recta contiene a los puntos (a,8) y (5,b), determinar a
y b.
66. Dos o más puntos son colineales cuando al graficarlos hacen parte de
una línea recta. Con base en lo anterior:
Determina si los siguientes tríos de puntos son colineales:
a) (3,8) - (0,-1) - (-2,-6)
b) (5,4) - (3,0) - (-1,1)
c) (-2,0) - (4,6) - (10,12)
d) (1,-1) - (0,4) - (-1,9)