1. Control Estadístico del
Proceso
Gráficos de control de la calidad xs.

2. Se extrajo una muestra de 11 piezas diarias durante 30 días para
controlar la calidad del producto.
14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 13,0 9,2 7,9 8,6 7,2 9,8 12,9 15,2 11,0 15,6 16,3 12,3 11,9 8,8 7,4 5,4 10,1 10,4 9,3 11,6 14,3 13,1 11,7 13,4 6,0 8,1 8,7 7,4 10,2 10,7
2 10,5 8,5 11,8 8,1 14,0 13,5 10,4 13,1 15,0 16,1 10,9 8,7 4,2 14,2 13,7 10,8 17,0 12,7 15,9 12,2 14,8 16,2 6,3 12,9 8,4 10,7 9,4 11,7 9,6 11,0
3 15,1 11,5 12,5 8,8 10,9 15,0 15,1 12,2 8,4 7,7 9,6 10,5 8,1 17,0 15,1 12,5 16,2 17,6 19,7 10,3 15,7 13,1 11,8 9,3 12,3 15,3 11,7 9,8 12,4 11,9
4 4,9 17,0 16,5 11,6 14,8 9,9 12,2 16,5 15,8 14,6 12,4 11,8 9,9 9,2 15,5 11,4 12,9 12,2 10,9 16,0 15,0 13,7 13,0 13,5 10,3 5,6 4,5 12,1 19,3 12,9
5 11,4 7,7 8,8 10,0 16,6 11,3 16,5 10,5 14,2 8,5 9,5 14,1 9,5 9,1 10,2 9,0 16,4 15,7 10,7 11,8 16,5 12,9 12,6 15,8 14,2 9,8 11,6 12,9 6,7 13,5
6 11,7 10,9 10,5 11,2 15,8 11,4 11,7 15,0 13,2 9,8 11,2 10,7 5,1 9,1 7,0 11,5 8,8 9,6 9,1 11,7 8,9 15,8 14,3 12,1 17,4 9,7 10,7 13,4 10,1 15,9
7 11,6 16,3 11,2 13,4 12,1 14,2 14,4 11,7 11,9 10,7 12,1 11,8 12,9 14,7 13,1 13,5 10,5 8,9 13,7 6,8 14,0 12,8 18,8 9,8 12,3 16,4 17,7 8,0 9,6 13,0
8 9,1 13,2 9,3 13,8 14,0 13,4 10,7 15,0 7,3 8,1 13,4 13,8 9,3 11,8 6,4 12,5 10,6 10,2 8,7 12,6 11,5 9,1 7,0 12,3 17,3 10,9 13,0 7,4 8,0 16,5
9 15,3 13,8 15,0 14,3 15,7 11,5 17,4 12,5 9,5 16,9 16,5 11,2 9,3 12,4 16,0 9,0 11,0 17,0 11,3 11,1 6,2 14,6 11,1 12,0 11,1 13,4 13,0 10,2 7,1 11,7
10 14,2 14,3 8,7 14,3 11,5 8,8 8,8 14,4 13,2 13,0 7,4 11,3 15,6 15,5 8,2 12,0 6,2 10,9 13,6 9,5 17,7 13,3 11,3 12,1 10,7 14,3 5,5 11,5 5,7 9,6
11 8,9 4,9 13,8 12,2 11,3 11,9 12,3 12,7 15,8 9,3 18,4 12,0 12,0 11,3 12,9 7,7 10,1 10,3 10,8 13,5 13,6 11,4 10,7 8,3 12,1 11,3 16,8 9,1 7,1 16,3

3. Para la media aritmética se debe sumar todos los datos
por columna y luego promediarlos.
12
12 12 12 14 13 14 14 13 13 13 12 10 13 12 115 12 13 13 12 14 14 12 13 13 12 12 11 10 14
∑ 5,
7,3 6,0 6,3 3,9 0,7 2,4 8,8 5,3 0,3 7,7 8,2 7,8 3,1 5,5 ,3 9,8 5,5 3,7 7,1 8,2 6,0 8,6 1,5 2,1 5,5 2,6 3,5 5,8 3,0
7
x 11 11, 11, 11, 13, 11, 12, 13, 12, 11, 12, 11, 12, 11, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 11, 12, 12, 11, 11, 10, 13,
9,8 9,6
m ,4 6 5 5 1 9 9 5 3 8 5 7 1 4 5 8 3 2 6 5 3 7 0 0 4 1 3 0
Estos datos son los que se van a utilizar para graficar.

4. Para la desviación estándar se debe realizar otra tabla con
los datos pero haciendo la siguiente formula en cada dato.
Ser suma x columna y se le saca el promedio y esa va a ser
12, varianza.
la 34, 14, 14, 10, 16, 25, 36, 10,
2,4 5,6 63 8,3 59 4,3 0,0 2,7 1,6 09 30 0,4 4,4 89 07 82 2,8 3,6 8,1 0,0 0,6 0,0 0,0 2,0 10 95 5,9 8,5 0,3 5,2
1
73 30 5 05 6 34 02 98 90 7 2 17 10 0 3 5 90 79 48 02 84 30 00 89 9 0 80 16 39 90
11, 18, 31, 27, 14, 29, 13,
0,8 9,4 0,1 43 0,8 2,6 6,4 0,1 7,2 10 2,6 8,7 36 4,4 5,2 0,1 04 0,1 02 0,4 1,7 8,5 06 0,8 02 0,5 3,0 1,9 0,0 4,0
2
60 42 19 7 43 19 79 83 90 1 19 29 0 10 48 01 0 46 8 17 62 69 2 94 6 03 47 09 00 00
13, 15, 17, 24, 13, 19, 27, 56, 15,
48 0,0 1,0 7,1 4,7 9,7 4,6 1,7 21 18 8,5 1,3 2,8 01 62 4,0 36 89 93 1,5 4,9 0,0 0,0 7,0 0,0 13 0,3 0,2 7,7 1,2
3
9 05 93 92 60 23 42 62 0 5 16 33 90 0 3 73 0 8 4 74 61 30 12 47 85 9 08 69 39 10
42, 29, 25, 12, 16, 19, 33, 44, 93,
60 45 45 0,0 2,9 3,9 0,5 8,8 25 7,5 0,0 0,0 0,0 8,4 73 0,8 1,2 0,0 1,5 76 2,3 0,1 1,7 2,3 2,9 74 16 3,1 73 0,0
4
5 5 7 14 52 28 56 37 0 88 14 21 10 10 6 43 10 14 74 2 33 83 14 88 21 6 2 75 8 10
14, 12, 12, 11, 21, 11, 14,
0,0 99 7,0 2,1 37 0,3 63 9,1 3,6 19 9,1 5,9 0,0 9,0 1,4 2,1 16 43 2,1 0,0 9,1 0,1 0,8 78 4,8 2,5 0,2 6,6 8,5 0,2
5
01 8 47 96 8 39 5 64 10 2 09 80 90 00 62 96 0 7 16 60 64 39 26 8 00 89 07 66 16 50
22, 19, 20, 29,
0,0 0,4 0,9 0,0 7,3 0,2 1,5 2,1 0,8 4,1 1,7 0,9 09 9,0 44 1,0 9,0 7,3 9,3 0,0 91 6,3 6,8 0,0 06 2,9 0,1 9,4 0,2 8,4
6
74 53 11 79 89 32 51 69 10 84 38 11 0 00 0 37 00 89 30 21 0 87 07 21 2 21 98 98 32 10
22, 11, 22, 50, 24, 42,
0,0 34 0,0 3,6 0,9 5,3 2,1 3,3 0,1 1,3 0,1 0,0 9,6 6,7 2,8 9,1 1,6 68 2,3 60 0,2 0,2 53 4,6 0,0 90 96 5,3 0,0 0,0
7
30 7 65 79 64 74 16 39 60 12 75 21 10 60 59 09 90 4 88 6 78 23 9 42 85 9 2 74 00 00
25, 14, 25, 11, 17, 22, 27, 12,
5,4 2,6 4,6 5,3 0,8 2,3 5,0 2,1 00 02 0,7 4,6 0,2 0,0 09 4,0 1,4 4,4 93 1,0 3,8 41 00 0,1 99 0,2 3,4 8,5 2,6 25
8
16 48 42 74 43 05 42 69 0 8 78 03 50 90 1 73 40 87 4 93 92 2 5 19 4 59 39 16 19 0
14, 12, 19, 25, 15, 21, 21, 52,
99 4,9 57 7,9 6,8 0,1 84 1,0 7,8 54 85 0,2 0,2 0,0 07 2,1 0,6 91 0,7 0,2 89 1,7 0,3 0,0 0,8 3,9 3,4 0,0 6,3 1,6

5. A la varianza se le saca la raíz cuadrada y esa
va a ser la desviación estándar.
Con los datos que salen como desviación
estándar se va a graficar.
2,9 3,5 2,6 2,2 2,6 1,8 2,5 1,7 2,8 3,3 3,2 1,4 3,1 2,7 3,4 2,3 3,2 2,9 3,1 2,2 3,2 1,8 3,1 2,0 3,2 3,0 3,9 2,0 3,5 2,2
s 24 92 57 29 50 71 31 30 11 17 18 29 54 78 92 26 85 35 78 10 30 65 97 31 56 65 03 63 83 47
Para la media se
toman los valores de 2,75
S= 9
las desviaciones
estándar y se
promedian.

6. Limites de control para grafico de
medias aritméticas.
LIMITES DE LAS MEDIAS ARITMETICAS
LIMITE SUPERIOR DE
UCL= 14,397 CONTROL
LIMITE CENTRAL DE
CL= 11,840 CONTROL
LIMITE INFERIOR DE
LCL= 9,283 CONTROL
DESV. EST.
REAL
s 0,852
Desviación estándar s+1s 12,692
real. s+2s 13,545
s-1s 10,988
s-2s 10,135

7. Grafico de medias
aritméticas.
16.00
12.00
8.00
4.00 5 puntos están en
forma decreciente.
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Este grafico nos indica que aunque la variabilidad de los datos
esta dentro del grafico de control existe una anomalía de 5
puntos en forma decreciente en la grafica.
Aunque la “Nelson rule 3” nos dice que son 6 o mas puntos en
forma creciente o decreciente, estos 5 puntos nos ponen en
aviso de que hay algo mal en el proceso.

8. Limites de control para grafico de
Desviaciones Estándar.
LIMITES DE LAS DESVIACIONES
ESTANDAR
LIMITE SUPERIOR DE
UCL= 4,632 CONTROL
LIMITE CENTRAL DE
S= 2,759 CONTROL
LIMITE INFERIOR DE
DESV. EST.
LCL= 0,885 CONTROL
REAL
0,62435 Desviación
s2 1
s2+1s 3,383 estándar real.
4,00724
s2+2s 9
s2-1s 2,134
1,50984
s2-2s 5

9. Grafico de Desviaciones
5.00 Estándar.
4.50
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
Este punto se encuentra
0.50
a mas de 2 desviaciones
0.00
estándar de la media.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Este grafico nos indica que aunque los datos tienen una
variación dentro de los limites de control existe una anomalía
de un punto que se encuentra a mas de 2 desviaciones
estándar.
Aunque en la “Nelson rule 1” diga que es un punto a mas de
3 desviaciones estándar este punto nos previene de que el
proceso no se salga de los limites de control.