Capa límite

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Capa límite

  1. 1. Bloque III Capa límite
  2. 2. Lección 16 Introducción a la capa límite
  3. 3. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  4. 4. Contenido <ul><li>Revisión histórica </li></ul><ul><li>Ejemplos (visualización de flujo) </li></ul><ul><li>Fluido real/ideal </li></ul><ul><li>Analogías transportes moleculares </li></ul><ul><li>Objetivos siguientes lecciones </li></ul>
  5. 5. Bibliografía recomendada
  6. 6. Introducción a la capa límite (I) Siglo XIX Hidráulica Cálculos experimentales Hidrodinámica Soluciones analíticas F. inercia despreciables F. viscosas despreciables Ecuaciones Navier-Stokes Muy difíciles de resolver Finales del s. XIX
  7. 7. Introducción a la capa límite (II) Contradicción El agua y el aire tienen viscosidad pequeña SIN EMBARGO ¡¡la ecuación de Euler falla!!
  8. 8. Introducción a la capa límite (III) Solución 1904. Ludwig Prandtl Ingeniero Alemán 3 er Congreso Matemático. Heidelberg “ Movimiento de los fluidos con poca fricción”
  9. 9. Introducción a la capa límite (IV) Definición Capa límite viscosa: es la zona del flujo donde la viscosidad no se puede despreciar (aunque sea pequeña) debido a la existencia de elevados gradientes de velocidad. También existen: CL térmica y CL másica
  10. 10. Introducción a la capa límite (V) Placa plana Trazas de partículas: proporcionales a su velocidad
  11. 11. Introducción a la capa límite (VI) Cuerpo esbelto Ángulo de ataque pequeño Ángulo de ataque grande
  12. 12. Introducción a la capa límite (VII) Cuerpo romo Estela
  13. 13. Introducción a la capa límite (VIII) Mecanismos de las capas límite Fuerzas viscosas Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido no desliza sobre una pared Flujo de calor por conducción Transporte molecular de energía Temperatura fluido igual temperatura pared Flujo de especies por difusión Transporte molecular de masa Fracción másica especie igual fracc. más. pared
  14. 14. Introducción a la capa límite (IX) Fluidos ideales (coef. transp. nulos) Transporte molecular de cantidad de movimiento Fluido puede deslizar sobre una pared Transporte molecular de energía Temperatura fluido independiente temperatura pared Transporte molecular de masa Fracción másica especie independiente fracc. más. pared
  15. 15. Introducción a la capa límite (XI) Fluidos ideales (coef. transp. nulos) <ul><li>Motivos </li></ul><ul><li>Distribución de velocidades y presiones simétricas </li></ul><ul><li>No se incluyen fuerzas viscosas </li></ul>Despreciar las fuerzas viscosas Paradoja de D’Alembert
  16. 16. Introducción a la capa límite (XII) Fluidos reales (p.ej. viscosidad no nula) Se rompe simetría de velocidad y presión Las fuerzas viscosas no son simétricas Incluimos las fuerzas viscosas U  Presiones no simétr. sobre esfera Re<<1 en corriente uniforme
  17. 17. Introducción a la capa límite (XIII) Definición de las tres CL Transporte molecular de cantidad de movimiento no se puede despreciar y es del orden de Convección de cantidad de movimiento Viscosa Transporte molecular de energía Convección de energía no se puede despreciar y es del orden de Térmica no se puede despreciar y es del orden de Transporte molecular de masa Convección de masa Másica
  18. 18. Introducción a la capa límite (XIV) Analogías tres transportes moleculares Térmica y T(y) ideal Másica y Y(y) ideal Viscosa y u(y) ideal
  19. 20. Lección 17 Conducción de calor no estacionaria
  20. 21. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  21. 22. Contenido <ul><li>Ecuaciones, órd. magn. </li></ul><ul><li>Solución de semejanza </li></ul><ul><li>Relación conducción/convección </li></ul><ul><li>Números adimensionales </li></ul>
  22. 23. Bibliografía recomendada
  23. 24. Conducción calor no estacionaria (I) t=0 y
  24. 25. Conducción calor no estacionaria (II) T=Tp T=Te Pared eje y
  25. 26. Conducción calor no estacionaria (II) T=Tp T=Te Pared eje y
  26. 27. Conducción calor no estacionaria (III) Aire T e =300 K  =2.2e-5 m 2 /s  T=100 K Cp=1005 m 2 /(s 2 K)  =1.225 kg/m 3 0.13 -42 7.7 36.4 60 1 -326.5 1 4.7 1 q Cp / q Cp (1 s) q Cp (W/m 2 )  T /  T (1 s)  T (mm) Tiempo (s)
  27. 28. Conducción calor no estacionaria (IV) Partícula fluida caliente Pared fría
  28. 29. Conducción calor no estacionaria (V) Números adimensionales
  29. 30. Conducción calor no estacionaria (VI) Números adimensionales
  30. 32. Lección 18 Ecuaciones de capa límite viscosa, térmica y másica
  31. 33. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  32. 34. Contenido <ul><li>Ecuaciones, hipót. y órd. magn. </li></ul><ul><li>Simplificaciones </li></ul><ul><li>Ecuaciones de las capas límite </li></ul><ul><li>Condiciones de contorno </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul>
  33. 35. Bibliografía recomendada
  34. 36. Ecuaciones de capa límite (I) Ec. continuidad Ec. cantidad de movimiento y u(x,y) x L
  35. 37. Ecuaciones de capa límite (II) Temperatura Especie quím. y T(x,y) x L y Y(x,y) x L
  36. 38. Ecuaciones de capa límite (II)
  37. 39. Ecuaciones de capa límite (III) Capa límite viscosa Capa límite térmica Capa límite másica
  38. 40. Ecuaciones de capa límite (IV) Plomo (450 ºC) Pr = 0.014 Aire Pr = 0.7 agua aceite  <<  T  ~  T  >>  T  >>  Y Pr<<1 Pr ~ 1 Pr>>1 Sc>>1 Metales líquidos Gases Líquidos
  39. 42. Lección 19 Analogías. Solución de Blasius para CL viscosa
  40. 43. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  41. 44. Contenido <ul><li>Analogías </li></ul><ul><ul><li>Hipótesis y adimensionalización de ecuaciones . </li></ul></ul><ul><li>Solución de semejanza capa límite viscosa (Blasius) </li></ul><ul><ul><li>Función de corriente . </li></ul></ul><ul><ul><li>Método de disparo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Coef. de fricción, espesor CL, fuerza viscosa </li></ul></ul>
  42. 45. Bibliografía recomendada
  43. 46. Analogías de capa límite (I)
  44. 47. Analogías de capa límite (II)
  45. 48. Solución semejanza CL viscosa (I) y u(x,y) x
  46. 49. Solución semejanza CL viscosa (II) Método de disparo ( shooting ) (3) ¿Objetivo alcanzado? (1) Elegir ángulo alfa (pendiente) (2) Avanzar la solución No
  47. 50. Solución semejanza CL viscosa (III) Método de disparo ( shooting ) Ecuación original: (1) Defino nuevas funciones: (2) Calculo las derivadas: (3) Elijo un valor para h (=f ’’) (4) Avanzo las soluciones: (5) Si en  =  no obtengo la CC, volver al paso 3
  48. 51. Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Variando f ‘’(0) hemos conseguido cumplir la CC f ’(  )=1
  49. 52. Solución semejanza CL viscosa (V) Perfiles de velocidad obtenidos ec. Blasius Anchura capa límite Placa plana
  50. 53. Solución semejanza CL viscosa (VI) Solución de Blasius Comparación con experimentos
  51. 54. Solución semejanza CL viscosa (VI)
  52. 55. Solución semejanza CL viscosa (IV) Solución numérica ecuación Blasius Método de “shooting” ··· ··· ··· ··· 0,4490 0,3102 0,0995 0,6800 0,4505 0,2921 0,0878 0,6400 0,4519 0,2741 0,0769 0,6000 0,4531 0,2559 0,0666 0,5600 0,4542 0,2378 0,0571 0,5200 0,4551 0,2196 0,0483 0,4800 0,4558 0,2013 0,0403 0,4400 0,4564 0,1831 0,0330 0,4000 0,4569 0,1648 0,0264 0,3600 0,4572 0,1465 0,0205 0,3200 0,4575 0,1282 0,0154 0,2800 0,4577 0,1099 0,0110 0,2400 0,4579 0,0916 0,0073 0,2000 0,4579 0,0733 0,0044 0,1600 0,4580 0,0550 0,0022 0,1200 0,4580 0,0366 0,0007 0,0800 0,4580 0,0183 0,0000 0,0400 0,4580 0,0000 0,0000 0,0000 f'' f' f eta 0,0067 1,0009 2,7497 4,0000 0,0076 1,0006 2,7097 3,9600 0,0085 1,0003 2,6697 3,9200 0,0095 0,9999 2,6297 3,8800 0,0105 0,9995 2,5897 3,8400 0,0117 0,9990 2,5497 3,8000 0,0131 0,9985 2,5098 3,7600 0,0145 0,9979 2,4699 3,7200 0,0160 0,9973 2,4300 3,6800 0,0177 0,9965 2,3901 3,6400 0,0196 0,9958 2,3503 3,6000 0,0216 0,9949 2,3105 3,5600 0,0237 0,9939 2,2708 3,5200 0,0261 0,9929 2,2310 3,4800 0,0286 0,9918 2,1914 3,4400 0,0312 0,9905 2,1517 3,4000 0,0341 0,9891 2,1122 3,3600 0,0372 0,9877 2,0727 3,3200 ··· ··· ··· ··· f'' f' f eta Podemos calcular 
  53. 56. Solución semejanza CL viscosa (VI) L b dx y x
  54. 58. Lección 20 Soluciones de semejanza de las CL térmica y másica
  55. 59. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  56. 60. Contenido <ul><li>Solución de semejanza capa límite térmica (Pohlhausen) </li></ul><ul><ul><li>Variable de semejanza </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo de calor por conducción a la pared </li></ul></ul><ul><ul><li>Número de Nusselt, Stanton térmico </li></ul></ul><ul><li>Solución de semejanza capa límite másica </li></ul>
  57. 61. Bibliografía recomendada
  58. 62. Solución semejanza CL térmica (I)
  59. 63. Solución semejanza CL térmica (II)
  60. 64. Solución semejanza CL térmica (III)
  61. 65. Solución semejanza CL térmica (III) 1 0 0 4
  62. 66. Solución semejanza CL térmica (IV) L b dx y x
  63. 68. Lección 21 Ecuación integral CL viscosa: ec. von Karman
  64. 69. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  65. 70. Contenido <ul><li>Ec. continuidad integral </li></ul><ul><li>Ec. cantidad movimiento integral </li></ul><ul><li>Ec. von Karman </li></ul><ul><li>Espesores de desplaz. y CM. </li></ul><ul><li>Integración ec. von Karman (polinomios) </li></ul>
  66. 71. Bibliografía recomendada
  67. 72. Ecuaciones integrales (I) z. ext CL dx BALANCE DE MASA Ec. de continuidad integral
  68. 73. Ecuaciones integrales (II) z. ext CL dx BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (1) Flujos de cantidad de movimiento
  69. 74. Ecuaciones integrales (III) A B C BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (2) Fuerzas de presión y viscosas dx
  70. 75. Ecuaciones integrales (IV) BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Ecuación
  71. 76. Ecuaciones integrales (V) L b dx y x
  72. 77. Ecuaciones integrales (VI)
  73. 78. Ecuaciones integrales (VII)
  74. 79. Ecuaciones integrales (VIII) Blasius err. 10% N=4 err. 3% N=3 err. 10% N=2 err. 13% N=1
  75. 81. Lección 22 Ec. integrales de las CL térmica y másica
  76. 82. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  77. 83. Contenido <ul><li>Conservación de la energía en forma integral </li></ul><ul><li>Espesor de energía (y relación Sta T ) </li></ul><ul><li>Integración ec. energía polinómicos </li></ul><ul><li>Número de Nusselt </li></ul><ul><li>Ec. integral CL másica </li></ul>
  78. 84. Bibliografía recomendada
  79. 85. Ec. integral CL térmica (I) CLT dx CLV
  80. 86. Ec. integral CL térmica (II)
  81. 87. Ec. integral CL térmica (III) L b dx y x
  82. 88. Ec. integral CL térmica (III) Solución “exacta” Pohlhausen: Solución ec. integral (N=4): 10.43 4.831 2.226 1.000 0.878 r -1 (Pr) 10.20 4.734 2.193 1.000 0.881 f(Pr) 1000 100 10 1 0.7 Pr
  83. 90. Lección 23 Desprendimiento de la capa límite viscosa. Solución Pohlhausen dp/dx no nulo
  84. 91. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  85. 92. Contenido <ul><li>Gradientes adv./favor. presión </li></ul><ul><li>Desprendimiento de la CL </li></ul><ul><li>Estela </li></ul><ul><li>Consecuencias desprendimiento </li></ul><ul><li>Punto de inflexión </li></ul><ul><li>Diferencias laminar/turbulento </li></ul>Desprendimiento de la CL
  86. 93. Contenido <ul><li>Perfil polinómico velocidad </li></ul><ul><li>Factor de forma </li></ul><ul><li>Espesores y esfuerzo pared </li></ul>Solución Pohlhausen dp/dx no nulo
  87. 94. Bibliografía recomendada
  88. 95. Desprendimiento CL viscosa (I)
  89. 96. Desprendimiento CL viscosa (I) DIFUSOR gradiente adverso CONTRACCIÓN gradiente favorable
  90. 97. Desprendimiento CL viscosa (I) U e
  91. 98. Desprendimiento CL viscosa (I)
  92. 99. Desprendimiento CL viscosa (I)
  93. 100. Desprendimiento CL viscosa (I) Sin desprendimiento de CL Cuerpo esbelto
  94. 101. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo poco esbelto
  95. 102. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de CL Cuerpo esbelto áng. ataq. 
  96. 103. Desprendimiento CL viscosa (I) Desprendimiento de vórtices y transporte aguas abajo
  97. 104. Desprendimiento CL viscosa (I) Gradiente favorable de presión Gradiente adverso de presión
  98. 105. Desprendimiento CL viscosa (I) Pelota de golf
  99. 107. Lección 24 C apa límite turbulenta
  100. 108. Contexto Bloque III Capa límite Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  101. 109. Contenido <ul><li>Transición CL laminar a turbulenta </li></ul><ul><li>Tipos de torbellinos </li></ul><ul><li>Ecuaciones promediadas </li></ul><ul><li>Esfuerzos de Reynolds </li></ul><ul><li>Flujos turbulentos de calor y masa </li></ul><ul><li>Viscosidad turbulenta </li></ul><ul><li>Regiones CL turbulenta </li></ul><ul><li>Perfiles velocidad, temperatura y concentración </li></ul>
  102. 110. Bibliografía recomendada
  103. 111. Capa límite turbulenta (I) y x Laminar Transición Turbulenta
  104. 112. Capa límite turbulenta (II) t u u’
  105. 113. Capa límite turbulenta (III)
  106. 114. Capa límite turbulenta (IV)
  107. 115. Capa límite turbulenta (V)
  108. 116. Capa límite turbulenta (VI) Capa límite térmica turbulenta Capa límite másica turbulenta
  109. 117. Capa límite turbulenta (VII) y x Laminar Transición Turbulenta X TR L

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