Bloque II Flujo ideal
Lección 9 Fluidos ideales Ec. Euler y Bernoulli Flujo irrotacional
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido  <ul><li>Definición fluido ideal </li></ul><ul><li>Ecuaciones </li></ul><ul><li>Flujo isentrópico y homentrópico...
Bibliografía recomendada
Fluido ideal <ul><li>Definición : aquel en el que los coeficientes de transporte son nulos: </li></ul><ul><li>Por tanto, n...
Ecuación de Euler
Ecuación de Bernoulli
 
Lección 10 Potencial velocidad 3D. Flujo irrotac. 2D incomp. Ejemplos
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido  <ul><li>Definición de potencial de velocidad </li></ul><ul><li>Ejemplos de potencial velocidad 3D </li></ul><ul...
Bibliografía recomendada
Potencial de velocidades Definición : Función escalar     a partir de la cual se puede calcular el vector velocidad
Metodología <ul><li>Proponemos una función   </li></ul><ul><li>Calcularemos las 3 componentes de la velocidad </li></ul><...
Ejemplos de pot. vel 3D <ul><li>Punto de remanso </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Corriente uniforme...
Punto de remanso <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Manantial/sumidero <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Movimiento uniforme <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Sólido de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Óvalo de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Doblete o dipolo <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Flujo alrededor de una esfera <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Flujo potencial Definición : Flujo irrotacional 2D incompresible <ul><li>Función de corriente </li></ul><ul><li>Potencial ...
Función de corriente
Potencial complejo de velocidad
Propiedades del potencial complejo  dx dy dS n
Metodología  <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular    y    como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>C...
Ejemplos de potenciales complejos <ul><li>Corriente uniforme </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Torbel...
Corriente uniforme áng. alfa <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Manantial/sumidero <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
 
Lección 11 Potenciales complejos de velocidad
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido  <ul><li>Potencial complejo de velocidad </li></ul><ul><li>Metodología uso potencial complejo </li></ul><ul><li>...
Bibliografía recomendada
Definición potencial complejo
Metodología  <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular    y    como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>C...
Ejemplos de potenciales complejos <ul><li>Corriente uniforme </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Torbel...
Torbellino <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Dipolo o doblete <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Punto de remanso <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Esquinas y rincones <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
Esquinas y rincones <ul><li>n=4 </li></ul>
Esquinas y rincones <ul><li>n=2 </li></ul><ul><li>Misma f(z) que “punto de remanso”  </li></ul>
Esquinas y rincones <ul><li>n=1 </li></ul><ul><li>Misma f(z) que “corriente uniforme” </li></ul>x y
Esquinas y rincones <ul><li>n=2/3 </li></ul>
Esquinas y rincones n=2/3 n=4 n=2 x y n=1
Sólido de Rankine 2D <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>y x V  Punto remanso Xr Y 
Sólido de Rankine 2D Corriente uniforme y x Manantial
Óvalo de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
Óvalo de Rankine z x V 
 
Lección 12 Pot. complejos velocidad Método imágenes
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido  <ul><li>Potencial complejo de velocidad </li></ul><ul><li>Metodología uso potencial complejo </li></ul><ul><li>...
Bibliografía recomendada
Definición potencial complejo
Metodología  <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular    y    como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>C...
Flujo alrededor cilindro (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
Flujo alrededor cilindro (II) Campo de presiones
Flujo cilindro con circulación (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
Flujo cilindro con circulación (II)
Flujo cilindro con circulación (III) <ul><li>Caso   /(4  aV  )=1 </li></ul>
Flujo cilindro veloc. variable <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
Método de las imágenes <ul><li>Representación de flujos ideales en presencia de paredes </li></ul>Solución : Añadir un ele...
Mét. Imág: manantial (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>Manantial en z=ia Imagen especular respecto a eje “y” ...
Mét. Imág: manantial (II) <ul><li>Líneas de corriente </li></ul>
Mét. Imág: torbellino (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>Torbellino en z=ia (giro anti-horario) Imagen especul...
Mét. Imág: torbellino (II) <ul><li>Líneas de corriente </li></ul>Torbellino normal Pared Con método imágenes
 
Lección 13 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido <ul><li>Velocidad de descarga de un depósito (estacionario) </li></ul><ul><li>Variación de la altura de un depós...
Bibliografía recomendada
Velocidad descarga depósito Z 1 p 1 1 2 A D A O A 2 Z=0 Depósito presurizado descarga por orificio a la atmósfera. Objetiv...
Variación altura depósito (I) h(t) p a 1 2 D D D Z=0 Objetivo : h(t) 1’
Tubo aspersor z g R 1 e 2 <ul><li>Ec. Bernoulli: </li></ul><ul><ul><li>1-e: ejes inerciales </li></ul></ul><ul><ul><li>e-2...
 
Lección 14 Cierre/apertura válvulas
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Contenido  <ul><li>Cierre y apertura de válvulas </li></ul><ul><ul><li>Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Compresibilid...
Bibliografía recomendada
Cierre y apertura de válvulas H L Volumen control As(t) x Línea corriente
Cierre y apertura de válvulas <ul><li>Ecuaciones y órdenes de magnitud </li></ul>
Ej. Central hidroeléctrica Embalse Chimenea de equilibrio turbina Sobrepresiones 100 bar Galería de presión L=0’1-10 km D=...
 
Lección 15 Cavitación
Contexto  Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo tu...
Cavitación Cavitación Formación de burbujas por descenso de presión y posterior colapso de las mismas por aumento de presión
Cavitación sólido líquido gas Presión Temperatura EBULLICIÓN (presión constante) CAVITACIÓN (temperatura constante)
Tipos de cavitación <ul><li>Cavitación </li></ul><ul><li>Hidrodinámica </li></ul>Tubo Venturi Flujo alrededor cuerpo sumer...
Cavitación en Venturi <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Presión mínima </li></ul>Formación de burbujas A1 A2 V1 V...
Cavitación en Venturi
Cavitación en cuerpo sumergido <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Presión mínima </li></ul>Formación de burbujas h...
Cavitación pistón oscilatorio <ul><li>Oscilación pistón </li></ul>z x X(t) líquido líquido g
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Flujo de fluidos ideales

  1. 1. Bloque II Flujo ideal
  2. 2. Lección 9 Fluidos ideales Ec. Euler y Bernoulli Flujo irrotacional
  3. 3. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  4. 4. Contenido <ul><li>Definición fluido ideal </li></ul><ul><li>Ecuaciones </li></ul><ul><li>Flujo isentrópico y homentrópico </li></ul><ul><li>Ecuación de Euler </li></ul><ul><li>Ecuación de Bernoulli </li></ul><ul><li>Ecuación de la vorticidad </li></ul><ul><li>Flujo irrotacional y potencial de velocidad </li></ul><ul><li>Ecuación de Bernoulli irrotacional </li></ul>
  5. 5. Bibliografía recomendada
  6. 6. Fluido ideal <ul><li>Definición : aquel en el que los coeficientes de transporte son nulos: </li></ul><ul><li>Por tanto, no existe transporte molecular de: momento, masa o calor </li></ul><ul><li>Validez: cualquier fluido real, excepto zona cerca pared CL </li></ul>
  7. 7. Ecuación de Euler
  8. 8. Ecuación de Bernoulli
  9. 10. Lección 10 Potencial velocidad 3D. Flujo irrotac. 2D incomp. Ejemplos
  10. 11. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  11. 12. Contenido <ul><li>Definición de potencial de velocidad </li></ul><ul><li>Ejemplos de potencial velocidad 3D </li></ul><ul><ul><li>Punto de remanso </li></ul></ul><ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul></ul><ul><ul><li>Movimiento uniforme </li></ul></ul><ul><ul><li>Sólido de Rankine </li></ul></ul><ul><ul><li>Óvalo de Rankine </li></ul></ul><ul><ul><li>Doblete o dipolo </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo alrededor esfera </li></ul></ul><ul><li>Flujo irrotacional 2D incompresible </li></ul><ul><li>Potencial complejo de velocidad. Propiedades </li></ul><ul><li>Metodología uso potencial complejo </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul>
  12. 13. Bibliografía recomendada
  13. 14. Potencial de velocidades Definición : Función escalar  a partir de la cual se puede calcular el vector velocidad
  14. 15. Metodología <ul><li>Proponemos una función  </li></ul><ul><li>Calcularemos las 3 componentes de la velocidad </li></ul><ul><li>Líneas de corriente, caudal </li></ul><ul><li>Presión (ec. Bernoulli irrotacional) </li></ul><ul><li>Superposición de soluciones </li></ul>
  15. 16. Ejemplos de pot. vel 3D <ul><li>Punto de remanso </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Corriente uniforme </li></ul><ul><li>Sólido de Rankine </li></ul><ul><li>Óvalo de Rankine </li></ul><ul><li>Doblete o dipolo </li></ul><ul><li>Flujo alrededor de una esfera </li></ul>
  16. 17. Punto de remanso <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  17. 18. Manantial/sumidero <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  18. 19. Movimiento uniforme <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  19. 20. Sólido de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  20. 21. Óvalo de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  21. 22. Doblete o dipolo <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  22. 23. Flujo alrededor de una esfera <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  23. 24. Flujo potencial Definición : Flujo irrotacional 2D incompresible <ul><li>Función de corriente </li></ul><ul><li>Potencial complejo de velocidades </li></ul><ul><li>Metodología </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul>
  24. 25. Función de corriente
  25. 26. Potencial complejo de velocidad
  26. 27. Propiedades del potencial complejo dx dy dS n
  27. 28. Metodología <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular  y  como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>Cálculo de la velocidad: 2 métodos </li></ul><ul><ul><li>v=grad  </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular f’, y de ahí u=Re(f’), v=-Im(f’) </li></ul></ul><ul><li>Líneas de corriente:  =cte </li></ul><ul><li>Puntos de remanso: f’=0 </li></ul><ul><li>Distribución de presión: ecuación Bernoulli </li></ul>
  28. 29. Ejemplos de potenciales complejos <ul><li>Corriente uniforme </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Torbellino </li></ul><ul><li>Dipolo o doblete </li></ul><ul><li>Punto de remanso </li></ul><ul><li>Esquinas/rincones </li></ul><ul><li>Sólido/Óvalo Rankine 2D </li></ul><ul><li>Flujo alrededor cilindro </li></ul>
  29. 30. Corriente uniforme áng. alfa <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  30. 31. Manantial/sumidero <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  31. 33. Lección 11 Potenciales complejos de velocidad
  32. 34. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  33. 35. Contenido <ul><li>Potencial complejo de velocidad </li></ul><ul><li>Metodología uso potencial complejo </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><ul><li>Torbellino </li></ul></ul><ul><ul><li>Doblete o dipolo </li></ul></ul><ul><ul><li>Punto de remanso </li></ul></ul><ul><ul><li>Esquinas/rincones </li></ul></ul><ul><ul><li>Sólido de Rankine </li></ul></ul><ul><ul><li>Óvalo de Rankine </li></ul></ul>
  34. 36. Bibliografía recomendada
  35. 37. Definición potencial complejo
  36. 38. Metodología <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular  y  como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>Cálculo de la velocidad: 2 métodos </li></ul><ul><ul><li>v=grad  </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular f’, y de ahí u=Re(f’), v=-Im(f’) </li></ul></ul><ul><li>Líneas de corriente:  =cte </li></ul><ul><li>Puntos de remanso: f’=0 </li></ul><ul><li>Distribución de presión: ecuación Bernoulli </li></ul>
  37. 39. Ejemplos de potenciales complejos <ul><li>Corriente uniforme </li></ul><ul><li>Manantial/sumidero </li></ul><ul><li>Torbellino </li></ul><ul><li>Dipolo o doblete </li></ul><ul><li>Punto de remanso </li></ul><ul><li>Esquinas/rincones </li></ul><ul><li>Sólido/Óvalo Rankine 2D </li></ul>Lección anterior
  38. 40. Torbellino <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  39. 41. Dipolo o doblete <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  40. 42. Punto de remanso <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  41. 43. Esquinas y rincones <ul><li>Potencial de velocidades: </li></ul>
  42. 44. Esquinas y rincones <ul><li>n=4 </li></ul>
  43. 45. Esquinas y rincones <ul><li>n=2 </li></ul><ul><li>Misma f(z) que “punto de remanso” </li></ul>
  44. 46. Esquinas y rincones <ul><li>n=1 </li></ul><ul><li>Misma f(z) que “corriente uniforme” </li></ul>x y
  45. 47. Esquinas y rincones <ul><li>n=2/3 </li></ul>
  46. 48. Esquinas y rincones n=2/3 n=4 n=2 x y n=1
  47. 49. Sólido de Rankine 2D <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>y x V  Punto remanso Xr Y 
  48. 50. Sólido de Rankine 2D Corriente uniforme y x Manantial
  49. 51. Óvalo de Rankine <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
  50. 52. Óvalo de Rankine z x V 
  51. 54. Lección 12 Pot. complejos velocidad Método imágenes
  52. 55. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  53. 56. Contenido <ul><li>Potencial complejo de velocidad </li></ul><ul><li>Metodología uso potencial complejo </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><ul><li>Flujo alrededor cilindro </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo alrededor cilindro con circulación </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo alrededor cilindro con velocidad variable </li></ul></ul><ul><li>Método de las imágenes </li></ul><ul><ul><li>Manantial </li></ul></ul><ul><ul><li>Torbellino </li></ul></ul>
  54. 57. Bibliografía recomendada
  55. 58. Definición potencial complejo
  56. 59. Metodología <ul><li>Función f(z) </li></ul><ul><li>Calcular  y  como parte real/imaginaria de f </li></ul><ul><li>Cálculo de la velocidad: 2 métodos </li></ul><ul><ul><li>v=grad  </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcular f’, y de ahí u=Re(f’), v=-Im(f’) </li></ul></ul><ul><li>Líneas de corriente:  =cte </li></ul><ul><li>Puntos de remanso: f’=0 </li></ul><ul><li>Distribución de presión: ecuación Bernoulli </li></ul>
  57. 60. Flujo alrededor cilindro (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
  58. 61. Flujo alrededor cilindro (II) Campo de presiones
  59. 62. Flujo cilindro con circulación (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
  60. 63. Flujo cilindro con circulación (II)
  61. 64. Flujo cilindro con circulación (III) <ul><li>Caso  /(4  aV  )=1 </li></ul>
  62. 65. Flujo cilindro veloc. variable <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>
  63. 66. Método de las imágenes <ul><li>Representación de flujos ideales en presencia de paredes </li></ul>Solución : Añadir un elemento virtual imagen especular respecto a la pared. Incorrecto
  64. 67. Mét. Imág: manantial (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>Manantial en z=ia Imagen especular respecto a eje “y” del manantial original
  65. 68. Mét. Imág: manantial (II) <ul><li>Líneas de corriente </li></ul>
  66. 69. Mét. Imág: torbellino (I) <ul><li>Potencial de velocidades </li></ul>Torbellino en z=ia (giro anti-horario) Imagen especular (giro horario) respecto a eje y del torbellino original
  67. 70. Mét. Imág: torbellino (II) <ul><li>Líneas de corriente </li></ul>Torbellino normal Pared Con método imágenes
  68. 72. Lección 13 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
  69. 73. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  70. 74. Contenido <ul><li>Velocidad de descarga de un depósito (estacionario) </li></ul><ul><li>Variación de la altura de un depósito (no estacionario) </li></ul><ul><li>Tubo aspersor (sistema referencia no inercial) </li></ul><ul><li>Oscilaciones tubo en U </li></ul>
  71. 75. Bibliografía recomendada
  72. 76. Velocidad descarga depósito Z 1 p 1 1 2 A D A O A 2 Z=0 Depósito presurizado descarga por orificio a la atmósfera. Objetivo : v 2
  73. 77. Variación altura depósito (I) h(t) p a 1 2 D D D Z=0 Objetivo : h(t) 1’
  74. 78. Tubo aspersor z g R 1 e 2 <ul><li>Ec. Bernoulli: </li></ul><ul><ul><li>1-e: ejes inerciales </li></ul></ul><ul><ul><li>e-2: ejes no inerciales Potencial de fuerzas másicas: </li></ul></ul>
  75. 80. Lección 14 Cierre/apertura válvulas
  76. 81. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  77. 82. Contenido <ul><li>Cierre y apertura de válvulas </li></ul><ul><ul><li>Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Compresibilidad/elasticidad del fluido/conducto </li></ul></ul><ul><ul><li>Órdenes de magnitud. Casos </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 1: Cierre/apertura lenta </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 2: Cierre/apertura intermedia </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 3: Cierre/apertura rápida </li></ul></ul><ul><li>Ejemplo: Chimeneas de equilibrio en centrales hidráulicas </li></ul>
  78. 83. Bibliografía recomendada
  79. 84. Cierre y apertura de válvulas H L Volumen control As(t) x Línea corriente
  80. 85. Cierre y apertura de válvulas <ul><li>Ecuaciones y órdenes de magnitud </li></ul>
  81. 86. Ej. Central hidroeléctrica Embalse Chimenea de equilibrio turbina Sobrepresiones 100 bar Galería de presión L=0’1-10 km D=1-10 m Tubería forzada L=0’1-1 km D= 1 m válvula Corta paso agua oscilación
  82. 88. Lección 15 Cavitación
  83. 89. Contexto Bloque II Flujo ideal Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  84. 90. Cavitación Cavitación Formación de burbujas por descenso de presión y posterior colapso de las mismas por aumento de presión
  85. 91. Cavitación sólido líquido gas Presión Temperatura EBULLICIÓN (presión constante) CAVITACIÓN (temperatura constante)
  86. 92. Tipos de cavitación <ul><li>Cavitación </li></ul><ul><li>Hidrodinámica </li></ul>Tubo Venturi Flujo alrededor cuerpo sumergido Cavitación Acústica (Ultrasónica)
  87. 93. Cavitación en Venturi <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Presión mínima </li></ul>Formación de burbujas A1 A2 V1 V2 L.C. 1 2 3 Aumenta la presión Implosión de burbujas
  88. 94. Cavitación en Venturi
  89. 95. Cavitación en cuerpo sumergido <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Presión mínima </li></ul>Formación de burbujas h 2 e L.C.  Z=0 p a
  90. 96. Cavitación pistón oscilatorio <ul><li>Oscilación pistón </li></ul>z x X(t) líquido líquido g

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