Informe proyecto ecuaciones diferenciales

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Informe proyecto ecuaciones diferenciales

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales 2 Introducción La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc.
  2. 2. Ecuaciones Diferenciales 3 Ley del enfriamiento de Newton Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores. Un objeto relativamente caliente se enfría al calentar a sus alrededores; un objeto frío se calienta cuando enfría a sus alrededores. La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción, convección o radiación, es proporcional a la diferencia de temperaturas, entre la del objeto y la de sus alrededores. La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más frío que sus alrededores, también su rapidez de calentamiento es proporcional a At5y.
  3. 3. Ecuaciones Diferenciales 4 Objetivos  Mediante el uso de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton aplicar conocimientos de la materia.  Determinar el tiempo en el que cambia de temperatura un cuerpo (servidor), ya sea en enfriamiento o en calentamiento.  Desarrollar una aplicación computacional capaz de dar solución a los distintos problemas relacionados con el calentamiento y enfriamiento, haciendo uso de la ecuación planteada por Isaac Newton (Ley de Enfriamiento y Calentamiento).
  4. 4. Ecuaciones Diferenciales 5 Desarrollo Utilizando como alternativa el lenguaje de programación Java, se va a desarrollar una aplicación computacional en la cual va a recibir los valores conocidos del problema, y mediante un análisis matemático se va a obtener el resultado requerido. Dentro del modelo matemático tenemos las siguientes variables y constantes a determinar: K: Constante de Proporcionalidad T: Temperatura del objeto Ta: Temperatura del Medio en que se encuentra el objeto t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto C: Contantes de integración para las soluciones Constantes que encontraremos en la formula General de Enfriamiento o Calentamiento de Newton. Tenemos que tomar en cuenta que la constante de proporcionalidad puede ser positiva o negativa pero esto no afectara en el resultado dependiendo de la forma de resolución de este problema.
  5. 5. Ecuaciones Diferenciales 6 Suposiciones Recolección de Datos: Lunes, 22 de noviembre del 2010 en la tarde Temperatura ambiente 20° Temperatura del Servidor ( ) Hora Minutos Grados 18 18 18 18 26 30 34 38 22° 24° 28° 35.05° Temperatura ambiente 20° Temperatura del Servidor ( ) Hora Minutos Grados 18 18 18 18 44 46 48 49 29° 35.05° 42.05° 45°
  6. 6. Ecuaciones Diferenciales 7 Formulación Matemática Ecuación General de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton: o Dónde: Rapidez a la cual cambia la temperatura del cuerpo. K= Es una constante que define el ritmo de enfriamiento. T= Temperatura de un cuerpo. = Temperatura ambiente. Despejamos:    dtk TT dT a . )( a Kt tk a ctk a ctkTT TCeT ceTT eeTT ee a         . . .ln . Con esta función vamos a encontrar la C (constante de integración), K constante de proporcionalidad, t Tiempo
  7. 7. Ecuaciones Diferenciales 8 Soluciones DATOS: Inicial = 22 t = 4 min Tfinal = 24 Teval = 28 Tamb = 20    dtK T dT )20(   CKtT 20ln CKtT ee  )20ln( C C C CeT CeT CeT CeT eeT k Kt Kt cKt         2 2022 12022 20 20 20 20 .20 0 )0(
  8. 8. Ecuaciones Diferenciales 9 k k k e e e e e eT eT k k k k k k K                172.0 4 69.0 469.0 ln 6 2 ln 2 4 24 22024 22024 220 220 4 4 4 4 4 4 )4( t t t e e e e t t t t                  05.8 172.0 386.1 172.0386.1 ln 2 8 ln 2 8 22028 22028 172.0 172.0 172.0 172.0
  9. 9. Ecuaciones Diferenciales 10 Comprobación del Modelo en Java. Comprobación del Modelo en MATLAB
  10. 10. Ecuaciones Diferenciales 11 Conclusiones  Los resultados obtenidos son satisfactorios, y se asemejan a la realidad y se los puede comprobar.  En el sistema de simulación realizado, vemos que la temperatura está en función del tiempo, por lo que variando el tiempo varía la temperatura y por ende su gráfica.
  11. 11. Ecuaciones Diferenciales 12 Bibliografía http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/calor/enfriamiento/enfri amiento1.xhtml http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfria miento.htm http://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Practicas_FA/lab_fa_5.pdf http://www.df.uba.ar/~sgil/web_fisicarecreativa/guias/enfria.pdf http://shibiz.tripod.com/id17.html http://es.geocities.com/ciencia_basica_i/ley_de_enfriamiento_de_newto n.htm http://es.geocities.com/ciencia_basica_i/como_informar.htm http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=7&ved=0C BsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fddd.uab.cat%2Fpub%2Fedlc%2F02124521v 15n3p329.pdf&rct=j&q=ley+de+calentamiento+y+enfriamiento+de+newt on&ei=GdcOS5jEHMyztgei- 7StCQ&usg=AFQjCNGPxuejKZHtmCUdNrVMB9fXOpubIQ http://www.chachis.net/ediferenciales/temperatura/

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