Prismas y Piramides

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Prismas y Piramides

  1. 1. Prismas CARACTERÍSTICAS: - Tiene 2 bases (inferior y superior). - Sus caras laterales son paralelogramos. TIPOS DE PRISMAS: - RECTO.- Las aristas son perpendiculares a los planos de sus bases. - OBLÍCUO.- Las aristas no forman 90º con los planos de las bases. -REGULAR.- Es un prisma recto y su base es un polígono regular.
  2. 2. Elementos
  3. 3. VÉRTICE ARISTA CARA LATERAL BASE
  4. 4. ÁREA Y VOLUMEN DEL PRISMA: Área Lateral (AL) AL = PB. h PB: Perímetro de la base. h : altura. Área Total (AT) AT = AL + 2AB AB: Área de la base. Volumen (V) V = AB . h
  5. 5. PASOS PARA CALCULAR EL ÁREA TOTAL DE UN PRISMA 1º: Se calcula el perímetro de la base. 2º: Se calcula el área lateral. 3º: Se calcula el área de la base. 4º: Se calcula el área total.
  6. 6. EJEMPLO Calcular el AT y V de un prisma cuadrangular, cuya base es un rectángulo cuyos lados miden 8cm y 12cm y la altura del prisma es de 20cm 1º: Cálculo del perímetro de la base: PB =8 + 12 + 8 + 12 = 40cm 2º: Cálculo del área lateral: AL = 40x 20 = 800cm2. 3º: Cálculo del área de la base. AB = 8 x 12 = 96cm2
  7. 7. 4º: Cálculo del área total. AT = 800 + 2(96) = 992cm2 5º: Cálculo del volumen: V = 96 x 20 = 1920 cm3
  8. 8. Pirámides Es un poliedro de una sola base, que es un polígono cualquiera y sus otras caras son triángulos que se unen en un punto común llamado vértice.
  9. 9. Elementos
  10. 10. Clasificación
  11. 11. Triangular Polígono Base: “Triángulo” * 4 caras * Caras: Triángulos * 4 vértices (esquinas) * 6 aristas Si todas las aristas son iguales también es un tetraedro
  12. 12. Cuadrangular Polígono Base: “Cuadrado” * 5 caras * Caras: Triángulos * La base es un cuadrado * 5 vértices (esquinas) * 8 aristas
  13. 13. Polígono Base: Pentagonal “Pentagono” *6 caras * 5 caras: triángulos * Base: Pentágono * 6 vértices (esquinas) * 10 aristas
  14. 14. Hexagonal Polígono Base: “Hexágono” * 7 caras * 6 caras: triángulos * Base: hexágono * 7 vértices (esquinas) * 12 aristas
  15. 15. Pirámide Regular Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales Pirámide Irregular Es aquella que tiene de base un polígono irregular.
  16. 16. Pirámide Recta Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base. Pirámide Oblicua Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.
  17. 17. OBSERVACIÓN: La altura de cada cara de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide. Apotema
  18. 18. Fórmulas
  19. 19. Área lateral Pb : perímetro de la base Ap: apotema Pb xAp
  20. 20. El área total AL: Área lateral Ab: Área de la base AL + Ab
  21. 21. Volumen de la pirámide Ab: área de la base h: Altura Ab xh 3

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