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X Y X+Y F F F F V V V F V V V V X Y X.Y F F V F V F V F F V V F
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Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 ...
<ul><li>POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLEANA </li></ul><ul><li>Postulado 1. </li></ul><ul><li>Definición. El álgebra boolean...
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<ul><li>Postulado 6.  </li></ul><ul><li>Existencia de Complementos. Para cada x en  B existe un elemento único denotado  x...
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Algebra booleana

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Algebra booleana

  1. 2. <ul><li>El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo &quot;An Investigation of the Laws of Thoght. Pero las aplicaiones a circutos de conmutacion, fueron desarrolladas por Claude Shannon en el año 1938. </li></ul>
  2. 3. <ul><li>LÓGICA PROPOSICIONAL </li></ul><ul><li>La operación suma (+) es la conjunción gramatical “o” (OR), la multiplicación es la </li></ul><ul><li>conjunción gramatical “y” (AND) y los valores que puede tomar un enunciado gramatical son </li></ul><ul><li>{falso,verdadero} = {F,V}. </li></ul>
  3. 4. <ul><li>La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas sus entradas son simultáneamente 1, de lo </li></ul><ul><li>contrario es 0. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul><ul><li>Puede tener mas de dos entradas </li></ul>A B
  4. 5. <ul><li>La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas sus entradas son simultáneamente 0, de lo contrario es 1. </li></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul>A+B
  5. 6. <ul><li>Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el complemento lógico de la entrada. </li></ul><ul><li>Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 su salida será 0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salida será 1 </li></ul>A A-
  6. 7. X Y X+Y F F F F V V V F V V V V X Y X.Y F F V F V F V F F V V F
  7. 8. <ul><li>.(punto): significa producto lógico </li></ul><ul><li>- + (signo de suma): significa suma lógica </li></ul><ul><li>Las reglas del álgebra Booleana son: </li></ul><ul><li>Operaciones básicas </li></ul>
  8. 9. Decimal Binario Hexadecimal Octal 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1000 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17
  9. 10. <ul><li>POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLEANA </li></ul><ul><li>Postulado 1. </li></ul><ul><li>Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas &quot;suma u operación OR&quot; ( + ) y &quot;producto o multiplicación u operación AND&quot; (†), las cuales cumplen con las siguientes propiedades: </li></ul>
  10. 11. <ul><li>Postulado 2. </li></ul><ul><li>Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s: </li></ul><ul><li>(a) x + O = x (b) x. 1 = x </li></ul>
  11. 12. <ul><li>Postulado 3. </li></ul><ul><li>Conmutatividad. Para cada x, y en B: </li></ul><ul><li>(a) x+y = y+x (b) x†y =y†x </li></ul>
  12. 13. <ul><li>Postulado 4. </li></ul><ul><li>Asociatividad. Para cada x, y, z en B: </li></ul><ul><li>(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x†(y†z) = (x†y) †z </li></ul>
  13. 14. <ul><li>Postulado 5. </li></ul><ul><li>Distributividad. Para cada x, y, z en B: </li></ul><ul><li>(a) x+(y†z)=(x+y) † (x+z) (b) x†(y+z)=(x†y)+(x†z) </li></ul>
  14. 15. <ul><li>Postulado 6. </li></ul><ul><li>Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento único denotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que </li></ul><ul><li>(a) x+ x = 1 (b) x † x = O </li></ul>

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