Sistemas Basados En Logica

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Introduccion de los Sistemas Basados en Logica

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Sistemas Basados En Logica

  1. 1. SISTEMAS BASADOS EN LÓGICA FORMAL
  2. 2. Inferencia y Razonamiento <ul><li>Inferir es sacar una consecuencia categórica, indiscutible, a partir de hechos conocidos o asumidos como verdaderos. </li></ul><ul><li>Realizar inferencias significa derivar nuevos hechos inobjetables , a partir de un conjunto de hechos dados como verdaderos. </li></ul><ul><li>Razonar es discurrir, dando razones, para llegar a conclusiones o probar algo. </li></ul><ul><li>El proceso de razonamiento permite llegar a conclusiones que pueden o no ser correctas , a partir de un conjunto de hechos conocidos como verdaderos. </li></ul>
  3. 3. Reglas de Inferencia Lógica <ul><li>Modus Ponens </li></ul><ul><ul><li>Si p y ( p  q ) son verdaderas, entonces q tiene que ser verdadera. </li></ul></ul><ul><li>Modus Tolens </li></ul><ul><ul><li>Si ( p  q ) es verdadera y q es falsa, entonces p tiene que ser falsa. </li></ul></ul><ul><li>Resolución </li></ul><ul><ul><li>Si ( p  q ) es verdadera y (~q  r ) es verdadera, entonces ( p  r ) tiene que ser verdadera. </li></ul></ul>
  4. 4. Métodos de Razonamiento Lógico <ul><li>Deductivo : Sus conclusiones son siempre correctas. Forma monotónica de realizar inferencias. </li></ul><ul><ul><li>Para todo p , q , r ; si p mayor que q y q mayor que r , entonces p mayor que r . </li></ul></ul><ul><li>Abductivo : Sus conclusiones pueden o no ser correctas. Es un método para generar explicaciones. </li></ul><ul><ul><li>Si ( p  q ) es verdadera y q es verdadera, entonces p podría ser verdadera. </li></ul></ul><ul><li>Inductivo : Sus conclusiones pueden o no ser correctas. Es la base de la investigación científica. </li></ul><ul><ul><li>Si P(a), P(b), ... P(n) son verdaderos, entonces se puede concluir que para todo x , P(x) puede ser verdadero. </li></ul></ul>
  5. 5. Definición de Predicado <ul><li>Una sentencia expresa relaciones entre entre objetos , así como también cualidades y atributos de tales objetos. </li></ul><ul><li>Los objetos pueden ser personas, objetos físicos o conceptos. Se representan mediante una Constante ( Letras minúsculas) , Variable( La primer letra es mayúscula) </li></ul><ul><li>Las cualidades , relaciones o atributos , se denominan predicados . </li></ul><ul><li>Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado . </li></ul>
  6. 6. Características de los Predicados <ul><li>Los predicados tienen asociado un valor de veracidad que resuelve a verdadero o falso , dependiendo de sus términos o argumentos . Es un mapeo de objetos al conjunto {0,1} </li></ul><ul><li>Los predicados pueden ser usados para asignar una cualidad abstracta a sus términos o para representar acciones o relaciones de acción entre dos objetos. </li></ul><ul><li>Al construir un predicado se asume que su veracidad está basada en su relación con el mundo real. </li></ul>
  7. 7. Ejemplo Pedro X José Y X X = { p edro, jose, X, Y} Relación José es el padre de Pedro Predicado padre( jose, pedro) es V o F depende del dominio del problema Mapeo padre: X x X ->{0,1}
  8. 8. Predicados, Axiomas y Patrones <ul><li>A los predicados cuyos argumentos representen a un objeto específico ( términos constantes ), que sean establecidos y asumidos como lógicamente verdaderos, se los denomina axiomas . </li></ul><ul><li>A los predicados que tienen variables como argumentos , se los denomina patrones . </li></ul>
  9. 9. Átomo: Es la aplicación de un predicado a una lista de argumentos: Lista de argumentos: constante, variable, predicados, funciones padre ( jose, pedro) ama (jose, perro_de (jose)) Operadores :  ,V , ~, --> Cuántificadores :  ,  Expresión: Una expresión puede ser un atomo o una combinacion de atomos por medio de operadores o cuantificadores
  10. 10. Escribir las siguientes expresiones: <ul><li>Tomas es mas pequeño que Karen </li></ul><ul><li>Jose es mas alto que Tomas </li></ul><ul><li>Tanto Karen como Jaime son mas altos que Tomas </li></ul><ul><li>Nadie es mas alto que Jaime </li></ul><ul><li>Jose ama a su perro </li></ul><ul><li>Pedro ama a todos sus perros </li></ul><ul><li>Tomas golpeo a alguien que tenia un martillo </li></ul><ul><li>Tomas golpeo a alguien y utilizo un martillo </li></ul>
  11. 11. Skolenización <ul><li>Elimina los cuantificadores Existenciales. </li></ul><ul><li>a)  x  yQ(x,y)  x  y 1 ,y 2 ,..y n Q(x,y 1 ,y 2 , ..y n ) </li></ul><ul><li> y 1 ,y 2 ,..y n Q(x 0 ,y 1 ,y 2 , ..y n ) </li></ul><ul><li>x 0 es la constante de Skolen </li></ul><ul><li>b)  y  x Q(x,y)  y 1 ,y 2, ..y n  x Q(x,y 1 ,y 2, . ..y n ) </li></ul><ul><li> y 1 ,y 2 ,..y n Q(f(y 1 ,y 2 , ..y n ), y 1 ,y 2, . ..y n ) </li></ul><ul><li>f es la función de Skolen </li></ul>
  12. 12. Ejemplo <ul><li>a) Existe al menos una casa que pertenece a todos </li></ul><ul><li>b) Todos Tienen por lo menos una casa </li></ul>
  13. 13. Lógica de Predicados: La Unificación <ul><li>Para determinar la veracidad de sentencias compuestas por predicados y conectivos lógicos, es necesario evaluar la veracidad de cada uno de sus componentes y luego aplicar los operadores lógicos a los resultados. </li></ul><ul><li>Un predicado componente resuelve a verdadero si se identifica con un axioma de la base de conocimiento. </li></ul><ul><li>La unificación es un proceso que computa las sustituciones apropiadas para determinar si dos predicados coinciden o se identifican. </li></ul>
  14. 14. Lógica de Predicados: El Proceso de Unificación (1) <ul><li>Todo predicado que no contenga variables en sus argumentos, debe tener un axioma que se identifique totalmente, para considerarlo como verdadero. </li></ul><ul><li>Si un predicado tiene una variable , ésta debe ser asociada a un valor determinado. Se seleccionan todos los axiomas de la base que se identifiquen con el patrón en todo excepto por la variable . La variable es asociada con el valor del argumento de la posición correspondiente del axioma . </li></ul>
  15. 15. Lógica de Predicados: El Proceso de Unificación (2) <ul><li>Si más de un axioma se identifica con el predicado dado, todos los valores asociados son considerados y tratados separadamente . </li></ul><ul><li>El proceso de identificación continúa asumiendo que el valor de la variable es el valor asociado , en cualquier lugar que ésta aparezca. </li></ul><ul><li>Los conectivos lógicos son aplicados a todos los predicados, para determinar la veracidad de la sentencia dada. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Elementos a considerar para Unificar </li></ul><ul><li>Variable ligada : (v, exp) </li></ul><ul><li>v: Variable </li></ul><ul><li>exp : Cualquier Expresión: Constante, variable, predicado, función, conjunciones, disyunciones. </li></ul><ul><li>Lista de variables ligadas : {(v, exp)} </li></ul><ul><li>No debe haber variables ligadas repetidas </li></ul><ul><li>Instanciación: p | σ </li></ul><ul><li>p: exp y σ : lista de variables ligadas </li></ul><ul><li>abogado (X) | σ ={(X, jose)}  abogado(jose) </li></ul>
  17. 17. Unificador mas general de 2 expresiones: p, q <ul><li>umg (p, q) </li></ul><ul><li>Cuando al menos una de las 2 Ninguna de las 2 expresiones </li></ul><ul><li>expresiones es una constante o variable es constante o variable </li></ul><ul><li>a._Si al menos una de las expresiones Puede ser función, predicado </li></ul><ul><li>es una variable, se liga la variable conjunciones, disyunciones </li></ul><ul><li>a la otra expresión Deben ser mismo tipo, nombre </li></ul><ul><li>σ ={(p, q)} y longitud (m) </li></ul><ul><li>b. Si las dos expresiones son constantes k=1 σ = Φ </li></ul><ul><li>idénticas mientras k<= m </li></ul><ul><li>σ = Φ vacío σ ’ <- umg(p k | q k) </li></ul><ul><li>c. Si las 2 expresiones son constantes </li></ul><ul><li>distintas el proceso fallo σ <- σ ’ union σ </li></ul><ul><li>fin mientras </li></ul>
  18. 18. Ejemplos <ul><li>1) p: x </li></ul><ul><li>q: jose </li></ul><ul><li>2) p: x </li></ul><ul><li>q: casa_de( jose) </li></ul><ul><li>3) p: abogado (x) </li></ul><ul><li>q: abogado (jose) </li></ul><ul><li>4) p: f (x, y) </li></ul><ul><li>q: f (y, a) </li></ul>
  19. 19. La Normalización de una Expresión <ul><li>Algoritmo </li></ul><ul><li>Eliminar  </li></ul><ul><li>Introducir las negaciones a nivel atómico ~(a ^ b) ≡ ~a v ~b </li></ul><ul><li>Variables con alcances diferentes deben tener nombres diferentes </li></ul><ul><li>Eliminar los cuantificadores existenciales y mover los cuantificadores Universales a la izquierda </li></ul><ul><li>Borrar prefijos </li></ul><ul><li>Manipular hasta dejar conjunciones de disyunciones </li></ul><ul><li>Separar los factores de las conjunciones </li></ul><ul><li>Agrupar las negaciones </li></ul><ul><li>Insertar el  </li></ul>
  20. 20. Ejemplo <ul><li> c (grande(c)->mantenimiento(c) v [ ~  j jardin(j, c) ^  p limpiar (p,c)]) </li></ul>
  21. 21. Problema#2 1. A Jhon le gusta toda clase de comida 2. Las manzanas son comida 3. El pollo es comida 4. Cualquier cosa que uno coma y no le mate es comida 5. Bill come cacahuates y aún esta vivo 6. Sue come todo lo que come Bill. ¿ A Jhon le gustan los cacahuates ? Usando la resolución, determine si la consulta es Verdadera

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