En este vídeo vamos a estudiar el desarrollo teórico de los préstamos que se amortizan mediante pago único de capital, en sus dos modalidades: 1. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital e intereses. 2. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital y periódico de intereses. Además estudiaremos las cancelaciones total y parcial anticipadas. Si quieres ver un vídeo con la explicación de este PPT, puedes verlo en www.jagonzalez.blogsgo.com

1. PRÉSTAMOS I:
Préstamos que se amortizan
mediante pago único de capital
(teoría)
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

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PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL
Vamos a estudiar dos modalidades de préstamos que se amortizan mediante pago único de capital:
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y periódico de intereses.
Para ambos tipos de préstamos estudiaremos las siguientes cancelaciones:
- cancelación total anticipada
- cancelación parcial anticipada
Y analizaremos la incidencia que el tipo de interés de mercado puede tener en la cuantía necesaria
para dichas cancelaciones anticipadas…

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1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante pago único de capital e
intereses, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente forma:
0 1 2 nn-1
C n
iC )1(
Qué cantidad devuelvo en el momento n en concepto de amortización de capital?
Y en concepto de pago de intereses?
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
C
CiC n
)1(
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
Cancelación total anticipada.
0 1 2 nn-1
C n
iC )1(
Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de
mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma total y anticipada el préstamo.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
0 1 2 nn-1
hX
h
(i’)
Situación
Inicial A
Situación
Alternativa B
Sólo podemos cambiar una situación por
otra cuando ambas sean equivalentes
A(n)=B(n)
)(
)'1()1( hn
h
n
iXiC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
Cancelación total anticipada.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es mayor que el tipo de interés del préstamo?
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
'ii 
El prestatario puede recibir más intereses por invertir en el mercado que los que se ahorraría por
cancelar el préstamo, por lo que no interesaría cancelarlo.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii
)(
)1()1( hn
h
n
iXiC )(
)1(
)1(
hn
n
h
i
iC
X
h
h iCX )1(
hnn
h iiCX )1()1( hnn
h iCX )1(
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
Cancelación total anticipada.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
El prestamista puede reinvertir la cancelación en el mercado y obtener la misma rentabilidad que
recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y prestatario podría cancelar pagando el saldo
acumulado.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii 
El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada en el mercado obtendrá menos rentabilidad de
la que recibía del préstamo, por lo que saldría perdiendo si recibiera únicamente el saldo acumulado.
Por tanto el prestatario debe compensar al prestamista pagándole una cantidad superior.
Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia
genérica…
)(
)'1()1( hn
h
n
iXiC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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1. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital e intereses.
Cancelación parcial anticipada.
0 1 2 nn-1
C n
iC )1(
Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de
mercado i’, me puedo plantear cancelar una parte del préstamo.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
0 1 2 nn-1
hP
h
(i’)
Situación
Inicial A
Situación
Alternativa B
Sólo podemos cambiar una situación por
otra cuando ambas sean equivalentes
A(n)=B(n)
n
hn
h
n
AiPiC )(
)'1()1(
nA
En este caso, tiene menos relevancia estudiar la relación entre el tipo de interés de mercado y el
tipo de interés del préstamo
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante pago único de capital y
abono periódico de intereses, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente
forma:
0 1 2 nn-1
C CiC
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
iCiCiC
C
iC
0 1 2 nn-1
C CiC
Qué cantidad devuelvo en el momento n en concepto de amortización de capital?
Y en concepto de pago de intereses?
iCiCiC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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Cancelación total anticipada.
0 1 2 nn-1
C
Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de
mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma total y anticipada el préstamo.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
0 1 2 nn-1
hX
h
(i’)
Situación
Inicial A
Situación
Alternativa B
Sólo podemos cambiar una situación por
otra cuando ambas sean equivalentes
A(n)=B(n)
)(
' )'1( hn
hihn iXCsiC
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
CiCiC iC iC
h
iC
h+1
iC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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Cancelación total anticipada.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es mayor que el tipo de interés del préstamo?
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
'ii 
El prestatario puede recibir más intereses por invertir en el mercado que los que se ahorraría por
cancelar el préstamo, por lo que no interesaría cancelarlo.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
)(
)1( hn
hihn iXCsiC )(
)1(
1)1( hn
h
hn
iXC
i
i
iC
)(
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h
hn
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)(
)1()1( hn
h
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)(
)1()1( hn
h
hn
iXiC hXC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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Cancelación total anticipada.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
El prestamista puede reinvertir la cancelación en el mercado y obtener la misma rentabilidad que
recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y prestatario podría cancelar pagando el saldo en el
momento h, que coincide con el capital.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii 
El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada en el mercado obtendrá menos rentabilidad de
la que recibía del préstamo, por lo que saldría perdiendo si recibiera únicamente el saldo acumulado.
Por tanto el prestatario debe compensar al prestamista pagándole una cantidad superior.
Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia
genérica…
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
)(
)1( hn
hihn iXCsiC
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

12. www.jagonzalez.blogsgo.com
Cancelación parcial anticipada.
0 1 2 nn-1
C
Dado un momento h, anterior al vencimiento del préstamo (h<n), conociendo el tipo de interés de
mercado i’, me puedo plantear cancelar de forma anticipada una parte del préstamo.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
0 1 2 nn-1
hP
h
(i’)
Situación
Inicial A
Situación
Alternativa B
Sólo podemos cambiar una situación por
otra cuando ambas sean equivalentes
A(n)=B(n)
SsiSiPCsiC ihn
hn
hihn '
)(
' )'1(
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
CiCiC iC iC
h
iC
h+1
iC
SiSiSiS
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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Cancelación total anticipada.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es mayor que el tipo de interés del préstamo?
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
'ii 
El prestatario puede recibir más intereses por invertir en el mercado que los que se ahorraría por
cancelar el préstamo, por lo que no interesaría cancelarlo.
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es igual que el tipo de interés del préstamo? 'ii
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
SsiSiPCsiC ihn
hn
hihn
)(
)1( S
i
i
iSiPC
i
i
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SPC h
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL

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Cancelación total anticipada.
PRESTAMO PAGO ÚNICO DE CAPITAL
El prestamista puede reinvertir la cancelación parcial en el mercado y obtener la misma rentabilidad
que recibía del préstamo, por lo que nadie pierde, y el saldo pendiente tras la cancelación parcial
sería la diferencia entre la cuantía del préstamo y el importe cancelado
Qué ocurre si el tipo de interés de mercado es menor que el tipo de interés del préstamo? 'ii 
El prestamista al reinvertir la cancelación anticipada parcial en el mercado obtendrá menos
rentabilidad de la que recibía sino existiera la cancelación.
Por tanto, la suma entre el importe cancelado y el saldo pendiente será una cantidad superior a la
cuantía del préstamo.
Qué cantidad? La que obtengamos de la ecuación a la que hemos llegado a través de la equivalencia
genérica…
2. Préstamo que se amortiza mediante pago único de capital y abono periódico de intereses.
SsiSiPCsiC ihn
hn
hihn '
)(
' )'1(
PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CAPITAL