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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA




PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN
               MATEMATICAS

                      PFPD

             NIVELES BASICA Y MEDIA




UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
         ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD

       DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA.




           BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA




PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN
               MATEMATICAS

                      PFPD

             NIVELES BASICA Y MEDIA




UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA
         ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD

       DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA.




                  INTEGRANTES:



           CESAR GUILLERMO CASTILLO S.
            CLAUDIA PATRICIA LLORENTE
             JAIRO ALFONSO MARTINEZ
                MARIA AYDA RIASCOS
                MARIA BERCY TORRES
             NANCY STELLA CABRERA M.




           BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
TABLA DE CONTENIDO




DESCRIPCION DEL PROBLEMA



ANTECEDENTES



JUSTIFICACIÓN



METODOLOGÍA



OBJETIVOS



  1. MARCO TEORICO

  2. DISEÑO CURRICULAR

  3. DISEÑO DE ACTIVIDADES



CONCLUSIONES



REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
DESCRIPCION DEL PROBLEMA




A propósito de los temas tratados en el actual programa de formación
permanente de docentes en matemáticas, surge la reflexión sobre la p oca
relevancia que se da en los programas académicos al pensamiento
aleatorio y a los sistemas de datos, y su reducida conexión con los
demás estándares básicos de competencias. Por la rigidez en la que se
presentan los planes de estudio, se empieza en orden según el tipo de
pensamiento y muchas veces el tiempo no es suficiente para cubrir todos los
temas en un año lectivo, dejando por fuera estos dos elementos claves para el
desarrollo de la ciencia y la tecnología. Generalmente, en el tiempo asignado a
la clase de matemáticas, se da mayor énfasis al pensamiento numérico o
geométrico, dejando para el final         y por fuera de contexto estos dos
importantes temas.

Otro problema es que cada uno de los elementos del currículo está
desvinculado uno del otro, sin enlazar temas comunes que integren cada uno
de los pensamientos, y por consiguiente el proceso de enseñanza de las
matemáticas se torna complejo, incompleto y aislado en su contenido, lo que
dificulta su aprendizaje.

La siguiente propuesta pretende responder a esta problemática, realizando un
diseño curricular para la estadística y probabilidad, que integre los diferentes
tipos de pensamiento matemático. A partir de la educación por ciclos
educativos, se tomará como eje central el diseño y aplicación de actividades
de aula desde el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos, de manera que
de forma transversal, se desarrollen otros tipo de pensamiento, como el
numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.
ANTECEDENTES




En los últimos años, se han venido implementado una serie de reformas
educativas en el país, tendientes a responder a los nuevos retos que impone el
mundo global en materia de ciencia y tecnología. Sin embargo, la enseñanza
de las matemáticas no ha cumplido del todo con la misión de contribuir a la
formación de ciudadanos académicamente competentes y con un alto grado de
responsabilidad social y cultural. Las políticas de estado en materia educativa
se diseñan teniendo en cuenta experiencias que han sido exitosas en otros
países y continentes, pero que no corresponden a las necesidades y a la
realidad nacional que en materia educativa tiene el país.



En muchos casos, dentro del aula de clase, el proceso enseñanza- aprendizaje
de las matemáticas se basa en considerar esta ciencia como algo terminado,
llena de axiomas y verdades absolutas que no requieren discusión, dejando de
lado el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante y su capacidad para
resolver problemas. Se cree que las matemáticas son únicamente para un
selecto grupo de estudiantes que demuestran altas capacidades de deducción
y análisis, pero en realidad son para toda la población educativa independiente
de su preparación en esta área del conocimiento.



 Las políticas educativas y la reestructuración de los procesos de enseñanza de
las matemáticas deben considerar esta ciencia como algo cambiante en el
tiempo y en constante desarrollo. De ahí la necesidad de flexibilizar los
currículos de las instituciones educativas y proyectarlos como un instrumento
para la transformación de la sociedad.
JUSTIFICACION.



Una de las reflexiones que nos surge como docentes del área de matemáticas,
es la poca relevancia desde nuestros programas académicos que se le han
brindado al estándar básico de competencias pensamiento aleatorio y sistemas
de datos

Conscientes de la necesidad de rescatar en nuestras instituciones educativas
la importancia de poner en práctica la estadística y la probabilidad en el
desarrollo del pensamiento matemático surge una propuesta curricular para los
grados quinto, sexto y séptimo (ciclo 3) la cual está encaminada a que el
pensamiento aleatorio y los sistemas de datos formen parte activa del currículo
y desde allí, de manera transversal, pueda convertirse en un hilo conductor
que incluso favorezca el desarrollo otros tipos de pensamiento como son el
numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.

Ante esta situación es importante realizar un estudio detallado de los
diferentes currículos de los diferentes currículos y unificar criterios sobre cómo
abordar las temáticas y qué actividades propician un adecuado desarrollo de
las capacidades de los estudiantes en el campo de pensamiento aleatorio y los
sistemas de datos.

Uno de los propósitos de este trabajo, además del diseño curricular para el
ciclo tres, es la elaboración e implementación de actividades en el aula que
fortalezcan la capacidad del estudiante para analizar información estadística
de su vida cotidiana, construir tablas, graficarlas e interpretarlas en contextos
reales, considerando valiosa la experiencia previa de los estudiantes en
estadística recibida de los medios de comunicación.

Se espera que con esta propuesta se contribuya al mejoramiento de la
enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas.
METODOLOGÍA




Este trabajo se realizó con los aportes generados en las conferencias, talleres y
discusiones dadas en el programa de formación permanente para docentes en
matemáticas que influyeron en la selección del ciclo y el tema a tratar que
conllevó a consultar fuentes bibliográficas, entre ellas el modelo propuesto en
el documento “interpretación e implementación de los estándares básicos de
matemáticas” de la universidad de Antioquia.

Cada uno de los docentes tuvo en cuenta el plan de estudios de su colegio para
proponer un diseño curricular que posibilite un nuevo aprendizaje de la
estadística y probabilidad en el aula, para luego establecer los ejes temáticos,
contenidos, procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de
desempeño.

Teniendo en cuenta el diseño curricular se plantearon y diseñaron unas
actividades para cada grado del ciclo, con el fin que el estudiante interiorice los
conocimientos vistos y le sirva de base para ir ampliando sus niveles de
comprensión de los temas.
OBJETIVOS.



OBJETIVO GENERAL.

Diseñar una propuesta curricular en estadística y probabilidad e implementar
actividades para el ciclo tres que integren otros tipos de pensamiento teniendo
en cuenta los estándares básicos de competencia.



OBJETIVOS ESPECIFICOS

   •   Proponer un currículo para el ciclo tres considerando: los procesos de
       pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño.



   •   Diseñar y aplicar actividades de aula en estadística y probabilidad
       pertinentes para cada grado.



   •   Integrar los conocimientos del pensamiento aleatorio y sistemas de
       datos con otros tipos de pensamiento (numérico, métrico, geométrico o
       variacional ) presentes en los estándares de competencias.
1. MARCO TEORICO.



El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.



Uno de los aspectos que más importancia tiene en la enseñanza de las
matemáticas escolares es el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos ya
que está relacionado con el carácter cambiante de la naturaleza y su relación
con el avance de la ciencia y la tecnología:

               “Los sistemas analíticos probabilísticos y los
        métodos estadísticos desarrollados durante los
        siglos XIX y XX se han refinado y potenciado en los
        últimos decenios con los avances de la computación
        electrónica. y, por ello, hoy día ya no es tan importante
        para los estudiantes el recuerdo de fórmulas y la
        habilidad para calcular sus valores, como si lo es el
        desarrollo del pensamiento aleatorio, que les permitirá
        interpretar, analizar y utilizar los resultados que se
        publiquen en periódicos y revistas, que se presenten
        en la televisión o que aparezcan en pantallas o en
        hojas impresas como producto de los distintos
        programas de análisis de datos”. (Estándares
        curriculares MEN 2003).


Para (Jimenez M y otro) la matemática sirve para modelar situaciones que se
presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como
la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante
en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede
considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras
ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. Al respecto cita:

        “En las últimas décadas el hombre ha sido testigo del
        gran incremento en la cantidad de avances científicos y
        tecnológicos en la sociedad moderna, en consecuencia,
        del cambio que esto ha provocado en el desarrollo
        industrial, la organización económica y social de los
        países.

        Sin embargo, al tratar de modelar los fenómenos de la
        naturaleza, el hombre se ha encontrado con que hay
situaciones que obedecen a un modelo determinista y
        otras que en cambio obedecen a un modelo aleatorio.
        Por ejemplo, en el caso de los científicos sociales es
        más difícil descubrir principios fundamentales que
        respondan a la inmensa complejidad de los fenómenos
        que se proponen estudiar, que para los investigadores
        de las ciencias naturales explicar las leyes de la caída
        libre. El fenómeno de la "prosperidad'' nacional es aún
        más complicado. Además de los millones de voluntades
        y glotonerías humanas que la esculpen, están de por
        medio los recursos naturales, las relaciones con otras
        naciones, las perturbaciones causadas por la guerra,
        entre otras. Sin embargo estas dificultades que
        agobian a los científicos sociales son parecidas a las
        que algunas veces sufren los biólogos, por ejemplo
        cuando se trata de explicar el funcionamiento del
        cerebro humano o las leyes de la genética, o los físicos
        cuando tratan de explicar el estado de las partículas
        atómicas y subatómicas de la materia”.


Por otra parte, la probabilidad y la estadística son claves en el momento de
tomar decisiones en la vida cotidiana y es responsabilidad de la escuela
enseñar estas competencias :

        “Con todos estos cambios, la sociedad se ve
        inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su
        sistema educativo, para cumplir con su compromiso de
        formar a los individuos que la componen. Debe
        considerar que una persona que vive en esta sociedad
        moderna debe tener una idea más clara de aquellos
        fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el
        pasado, ya que se cuenta con más información acerca
        de cómo los cambios en su vida se pueden ver
        influenciados por ello. Veamos algunos casos que lo
        ilustran: Cada mañana cuando se dirige al trabajo, un
        individuo tiene la confianza de que llegará. Sin
        embargo todos los días muchas personas salieron de
        sus casas y no lo lograron; esto lo conduce a pensar en
        los riesgos que debe asumir y los eventuales seguros
        que debe tomar. Al escoger el banco para sus
        operaciones un individuo espera que éste tenga
        solidez; no obstante, todas las decisiones tienen
        alguna incertidumbre, que se refiere a aquellas
        situaciones que no se pueden controlar, pero que
        influirán en el resultado. Si un joven decide iniciarse en
        el fumado, hoy día existe mucha información que
indica una medida sobre el riesgo de enfermar de
cáncer.

Dacunha en su libro "Chemins de L`Aleatorie. Le hasard
et le risque dans la société moderne.'', señala que el
azar ha sido un recurso que han utilizado algunas
sociedades para resolver diversas situaciones y que en
nuestra época hasta se ha intentado utilizar en la
asignación de empleos. Agrega, hay que aprender a
dudar, a reconocer la incertidumbre, a saber que ella
es parte del ejercicio de la ciudadanía. Los ciudadanos
deberían integrar a su juicio la dimensión de lo
aleatorio, cuando se trata de su responsabilidad
individual y de la responsabilidad del estado.

De esta manera, específicamente en lo que se refiere a
la enseñanza de la matemática, se debe incluir en los
programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar
un conjunto de teorías que den acceso a los
estudiantes a los elementos básicos de probabilidades,
que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana
y contar con una formación mínima para que puedan
desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier
campo profesional o científico. "La probabilidad tiene
la enorme cualidad de representar adecuadamente la
realidad de muchos procesos sociales y naturales, y,
por lo tanto, su conocimiento permite comprender y
predecir mucho mejor el mundo en que vivimos'' (Pérez
y otros, 2000, pág 15). Solo así se logrará cumplir con
el compromiso de formar un individuo que pueda
manejar los conceptos básicos del siglo XXI.

De aquí surge la necesidad de plantearse la inserción
de la probabilidad en la educación general básica. Por
supuesto que esto plantea un reto. En un primer
momento se debe empezar a introducir, ampliar y
desarrollar el concepto de "ENSEÑANZA DE LA
PROBABILIDAD''. Hace algunos años se desarrollaron
trabajos de investigación sobre la enseñanza del
cálculo, la enseñanza del álgebra y de la enseñanza de
la geometría, haciendo un análisis histórico y
metodológico. Le ha llegado el momento a la
enseñanza de la probabilidad”. (Jimenez M y otro )
Otro elemento importante en la enseñanza de la probabilidad y estadística es
su aporte al desarrollo del pensamiento matemático, tal como lo indican los
estándares curriculares:



        “Este tipo de pensamiento, llamado también
        probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones
        en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o
        de ambigüedad por falta de información confiable, en
        las que no es posible predecir con seguridad lo que va
        a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya
        directamente en conceptos y procedimientos de la
        teoría de probabilidades y de la estadística inferencial,
        e indirectamente en la estadística descriptiva y en la
        combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a
        problemas en los que no hay una solución clara y
        segura, abordándolos con un espíritu de exploración y
        de investigación mediante la construcción de modelos
        de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la
        utilización de estrategias como la exploración de
        sistemas de datos, la simulación de experimentos y la
        realización de conteos.




        El azar se relaciona con la ausencia de patrones o
        esquemas específicos en las repeticiones de eventos o
        sucesos, y otras veces con las situaciones en las que se
        ignora cuáles puedan ser esos patrones, si acaso
        existen, como es el caso de los estados del tiempo; la
        ocurrencia de los terremotos, huracanes u otros
        fenómenos de la naturaleza o de las técnicas para
        lanzar dados o monedas.




        En las experiencias cotidianas que los estudiantes ya
        tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a
        tomar conciencia de que su ocurrencia y sus resultados
        son impredecibles e intentan realizar estimaciones
        intuitivas acerca de la posibilidad de que ocurran unos
        u otros.

        La utilización generalizada de las tablas de datos y
        la recopilación de información codificada llevó al
desarrollo de la estadística descriptiva. El estudio de
        los sistemas de datos por medio del pensamiento
        aleatorio llevó a la estadística inferencial y a la teoría
        de las probabilidades”.


Debido a la gran importancia que tiene el estudio de la estadística y la
probabilidad en la actualidad, se hace necesario que las escuelas implementen
planes de estudio acordes con esta realidad y faciliten su aprendizaje mediante
actividades de aula interesante, adaptadas a cada ciclo educativo, que se
salgan de la rutina y de la simple presentación de fórmulas. Al respecto ,
Batanero (2000) sostiene:

        “Los nuevos diseños curriculares incorporan la
        enseñanza de la estadística en la escuela primaria y
        secundaria enfatizando el enfoque exploratorio y el
        trabajo de los alumnos con proyectos interdisciplinares
        abiertos. Para afrontar con éxito esta propuesta, el
        profesor debe ser consciente de la complejidad de los
        conceptos estadísticos, incluso “elementales” cuyo
        significado debe construirse progresivamente.

        En la actualidad, la estadística se ha incorporado, de
        forma generalizada, al currículo de matemáticas de la
        enseñanza primaria y secundaria, debido al uso
        frecuente de datos y conceptos estadísticos en la vida
        cotidiana, así como en otras disciplinas que debe
        cursar el alumno, a la necesidad de un conocimiento
        básico en estadística en muchas profesiones y a su
        papel en el desarrollo de un pensamiento crítico.

        Ayudar a los niños y jóvenes a comprender
        progresivamente las ideas estocásticas fundamentales
        no es una tarea sencilla, puesto que es necesario
        adaptar estas ideas a sus capacidades cognitivas y
        diseñar situaciones didácticas que propicien el
        aprendizaje significativo. La estadística es enseñada,
        tradicionalmente, como parte de la asignatura de
        matemáticas por el profesor de esa materia. Nos
        encontramos con la paradoja de pedir a esos
        profesores que impartan un nuevo contenido, para el
        que no todos han tenido una formación didáctica
        específica, porque la didáctica de la estadística no está
        aún suficientemente desarrollada. Mientras que la
        estadística como ciencia, está en un periodo notable de
        expansión, el número de investigaciones sobre la
        enseñanza de la estadística es aún escaso, y sólo
estamos comenzando a conocer las principales
dificultades de los alumnos en los conceptos más
importantes. Es también preciso experimentar y
evaluar métodos de enseñanza adaptados a la
naturaleza específica de la estadística, a la que no
siempre se pueden transferir los principios generales
de la enseñanza de las matemáticas.

Un problema particular es que la investigación sobre
educación estadística se está llevando a cabo en áreas
muy diversas (estadística, psicología, educación
matemática y profesores de estadística en diferentes
áreas del conocimiento), con diferentes tipos de
alumnos, metodología y marcos teóricos. Es preciso,
por tanto, realizar una labor de síntesis de estos
trabajos, y de posterior difusión entre los profesores,
que son los que tienen finalmente la posibilidad y
responsabilidad de la formación estadística de los
escolares.

Tradicionalmente, en el aprendizaje de la estadística,
se ha dado una gran importancia al cálculo y a los
aspectos actuativos, que ahora pierden importancia,
debido a las nuevas tecnologías. En lugar de tener que
ejercitarse en la realización con lápiz y papel de
cálculos y gráficos, el alumno debe aprender el uso de
calculadoras gráficas y programas de ordenador, como
la hoja de cálculo. Las nuevas tecnologías introducen
también nuevos elementos actuativos y ostensivos, ya
que el rango de representaciones posibles es mucho
mayor. Permiten también plantear situaciones de
aprendizaje en las que el alumno se enfrente a
problemas más reales cuya solución requiera el uso y
aprendizaje de conceptos estadísticos. Estas
situaciones requieren también el trabajo cooperativo,
motivan el interés del alumno y le permiten explorar
tanto los datos, como los conceptos implicados,
reforzando los elementos intensivos y validativos”.

El trabajo con ordenador debe, además, ser
complementado con otras situaciones encaminadas a
que el alumno se familiarice con los campos de
problemas, las representaciones, tipos de prácticas y
propiedades de los promedios, y que ejercite su
capacidad de argumentación”
1. DISEÑO CURRICULAR.

            A continuación se presenta una propuesta curricular para trabajar el
            pensamiento aleatorio y los sistemas de datos desde la educación por
            ciclos, y teniendo en cuenta los estándares curriculares y ejes temáticos.



                                                                               CICLO 3



                                                 GRADO QUINTO



Ejes           Contenidos             Acciones observables                      Indicador de desempeño
temáticos
               Recolección y          El    estudiante    puede   realizar      Recoge y organiza datos e información.
               organización de        encuestas, organizar los datos y
               datos.                 tabularlos. Por ejemplo saber las         Utiliza gráficas de barras, circulares y
                                      edades de sus compañeros, sus             pictogramas para representar información.
               Graficas de barras,    gustos, el deporte favorito
               circulares y uso de                                              Interpreta información presentada en tablas,
               pictogramas.           El estudiante puede leer información      gráficos de barras y pictogramas.
                                      presentada en tablas, pasarla a un
  Datos        Datos cualitativos.    gráfico de barras y viceversa.

                                      Interpretar información presentada
                                      en    tablas,    gráficas circulares
                                      sencillas y pictogramas.

                                      Usar pictogramas para representar
                                      información,   por  ejemplo    la
                                      población mundial

                                      Construir gráficas circulares a partir
                                      de información dada: por ejemplo
                                      porcentaje de niños y niñas
                                      encuestados.
               Exploración de         El estudiante puede hacer                 Reconoce situaciones de variación y
               arreglos               elecciones en situaciones de la vida      explora diferentes posibilidades en
               condicionados          diaria, por ejemplo escoger               situaciones propias de su entorno.
                                      candidatos para un comité, escoger
               Eventos:               un número de objetos de varios            Describe situaciones o eventos a partir de
Conteo         exploración de         posibles o combinar diferentes            un conjunto de datos.
               posibilidades          prendas de vestir.

               Variaciones
               Promedio: concepto,    El estudiante puede encontrar e           Encuentra e interpretar el promedio de un
               determinación y uso.   interpretar el promedio de un             conjunto de datos.
                                      conjunto de datos tales como: la
Medidas de                            estatura de sus compañeros, las           Analiza el promedio en situaciones propias
tendencia                             calificaciones en alguna asignatura       de su entorno.
central                               o el promedio de las edades del
                                      curso.
CICLO 3



                                                  GRADO SEXTO



Ejes           Contenidos            Acciones observables                 Indicador de desempeño
temáticos
               Recolección y         El estudiante puede realizar         Recoge y organiza datos e información.
               organización de       encuestas, organizar los datos y
               datos.                tabularlos. Por ejemplo saber las    Utiliza gráficas de barras, circulares y
                                     edades de sus compañeros, sus        pictogramas para representar
               Graficas de barras,   gustos, el deporte favorito          información..
               circulares y uso de
               pictogramas.          El estudiante puede ordenar un       Realiza tablas de recuento y distribución
                                     sistema de datos en una tabla de     de frecuencias absolutas.
  Datos        Datos                 frecuencias absolutas y realizar
               cuantitativos.        pictogramas,      diagramas   de     Construye pictogramas, gráficas de
                                     barras, y circulares.                barras o circulares a partir de los
                                                                          resultados de una tabla de distribución
                                     Construir gráficas circulares y      de frecuencias absolutas.
                                     representar los datos en forma
                                     fraccionaria.                        Interpreta la información obtenida en una
                                                                          tabla de distribución de frecuencias
                                     Interpretar        información       absolutas.
                                     presentada en tablas, gráficas
                                     circulares, de     barras    y
                                     pictogramas
               Arreglos              El estudiante puede hacer            Reconoce situaciones de variación y
               condicionados         elecciones en situaciones de la      explora diferentes posibilidades en
                                     vida diaria, por ejemplo escoger     situaciones propias de su entorno.
               Eventos:              candidatos para un comité,
               exploración de        escoger un número de objetos de      Organiza los elementos de un conjunto
Conteo         posibilidades         varios posibles o combinar           en diferentes ordenes
                                     diferentes prendas de vestir.
               Variaciones y                                              Halla el número de combinaciones
               combinatoria          Realizar combinatorias a través      posibles entre los elementos de un
                                     de actividades lúdicas en            conjunto.
                                     diferentes campos de
                                     pensamiento.
               Media, moda y         El estudiante puede encontrar e      Encuentra e interpreta la media, moda y
               mediana:              interpretar la media, moda y         mediana de un conjunto de datos.
               concepto,             mediana de un conjunto de datos
Medidas de     determinación y       tales como: la estatura de sus       Analiza la media, moda y mediana en
tendencia      uso.                  compañeros, las calificaciones en    situaciones propias de su entorno.
central                              alguna asignatura o las edades
                                     de los niños y niñas del curso.      Identifica las características esenciales
                                                                          de algunas medidas de tendencia
                                                                          central.
                     Sucesos         El estudiante puede usar
                   igualmente        diferentes modelos para discutir y   Predice y justifica razonamiento y
Nociones de      probables, más      predecir la probabilidad de          conclusiones en situaciones
Probabilidad   probables y menos     ocurrencia de un evento, como        probabilísticas.
                    probables        por ejemplo los diagramas de
                                     árbol.                               Comprende la probabilidad de la
                  Experimentos                                            ocurrencia de un suceso o evento en
                   aleatorios        Puede hacer conjeturas acerca        forma experimental y teórica.
                                     del resultado de un experimento
                                     aleatorio usando proporcionalidad
                                     y nociones básicas de
                                     probabilidad
CICLO 3



                                                 GRADO SEPTIMO



Ejes           Contenidos              Acciones observables                    Indicador de desempeño
temáticos
               Recolección y           El    estudiante    puede   realizar    Recoge y organiza datos e información.
               organización de         encuestas, organizar los datos y
               datos.                  tabularlos. Por ejemplo saber las       Realiza tablas de recuento y distribución de
                                       edades de sus compañeros, sus           frecuencias absolutas y relativas.
               Graficas de barras,     gustos, el deporte favorito
               circulares, de líneas                                           Construye pictogramas, graficas de barras ,
               y uso de                El estudiante puede ordenar un          circulares y de líneas a partir de los
               pictogramas.            sistema de datos en una tabla de        resultados de una tabla de distribución de
  Datos                                frecuencias absolutas y relativas y     frecuencias absolutas y relativas.
               Datos cuantitativos.    realizar pictogramas, diagramas de
                                       barras, circulares y de líneas.         Interpreta la información obtenida en una
                                                                               tabla de distribución de frecuencias
                                       Construir gráficas circulares con el    absolutas y relativas.
                                       uso del transportador y relacionar
                                       las medidas en forma fraccionaria y
                                       porcentual.

                                       Interpretar información presentada
                                       en tablas, gráficas circulares, de
                                       barras, de líneas y pictogramas
               Arreglos                El estudiante puede hacer               Reconoce situaciones de variación y
               condicionados           elecciones en situaciones de la vida    explora diferentes posibilidades en
                                       diaria, por ejemplo escoger             situaciones propias de su entorno.
               Eventos:                candidatos para un comité, escoger
               exploración de          un número de objetos de varios          Describe situaciones o eventos a partir de
Conteo         posibilidades           posibles o combinar diferentes          un conjunto de datos.
                                       prendas de vestir, usando
               Conteo por medio        diagramas de árbol..                    Realiza operaciones de conteo a través de
               de diagramas de                                                 actividades lúdicas en diferentes campos de
               árbol.                                                          pensamiento.
               Media, moda y           El estudiante puede encontrar e         Encuentra e interpreta la media, moda y
               mediana: concepto,      interpretar la media, moda y media      mediana de un conjunto de datos.
               determinación y uso.    de un conjunto de datos tales como:
Medidas de                             la estatura de sus compañeros, las      Analiza la media, moda y mediana en
tendencia                              calificaciones en alguna asignatura     situaciones propias de su entorno.
central                                o las edades de los niños y niñas del
                                       curso y definir cual de las medidas     Identifica las características esenciales de
                                       de tendencia central es más             algunas medidas de tendencia central.
                                       representativa para cada caso.
                                                                               Contrasta las medidas de tendencia central
                                                                               y utiliza la más adecuada de acuerdo a la
                                                                               situación representada
               Probabilidad de un      El estudiante puede explicar de         Reconoce cuando un evento tiene mayor o
               evento. Casos           acuerdo con su propia experiencia,      menor probabilidad que suceda
Probabilidad   favorables y casos      cuando hay mayor posibilidad de
como razón     posibles. Regla de      ocurrencia de un evento aleatorio,      Deduce si un evento es más o menos
               Laplace                 por ejemplo la probabilidad que la      probable.
                                       ruleta caiga en determinado color,
                                       de elegir una tarjeta al azar. Puede    Diferencia situaciones entre casos
                                       calcular probabilidad de eventos        favorables y casos posibles
                                       simples utilizando la Regla de
                                       Laplace: probabilidad como razón.       Hace conjeturas, resuelve y formula
                                                                               problemas sobre ocurrencia de eventos
                                                                               aleatorios.
Proyecto Aleatorio Y Sistemas De Datos
TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

                                         GRADOS 5 Y 6

Estándares Básicos Relacionados

     Representar e interpretar datos utilizando tablas y gráficos de barras

     Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia
      de un evento.


                                                                               Cool
                                      24 bombones
Repartiendo bombones!!!
                                                                               Naranja

Entre los 8 estudiantes que                                                    Pintalenguas
participaron en el proyecto de
                                                                               Limón
astronomía de Maloka, se
repartieron,    de     manera                                                  Fresa
equitativa, 24 bombones. Los
bombones eran de sabores a
fresa, limón, pintalenguas y                                                          Fresa
naranja.

1. ¿Cuántos bombones le correspondieron a cada estudiante? _____

2. En total había 5 bombones de fresa y 2 de limón. ¿cuántos bombones es posible que
   haya de los otros sabores? Completa la tabla:


                                         Observa que no
                                         necesariamente
                                         hay el mismo
                                         número de
                                         bombones de
                                         cada sabor



       Sabor           Cantidad de bombones de cada sabor

       Fresa                         5

       Limón                         2

    Pintalenguas

      Naranja

       Cool

               Total                  24
3. Según la información de la tabla anterior, completa la siguiente gráfica de barras.


                     30




                     25




                     20




    nmr d bmo e
    u eo e o b n s   15


                                                                  24

                     10




                      5


                                 5


                      0

                          Fe a
                           r s                      s br s
                                                     a oe




a. Compara los resultados y determina: ¿De qué sabor hay más bombones?_______

   ¿Cuántos?_____



b. De que sabor hay menos bombones?

   ¿Cuántos?______



c. Si un estudiante saca, sin mirar, un bombón del paquete, ¿cuál sabor crees que
   saldría?         _______________

¿Por qué? ______________________________________________



d. Qué sabores tienen igual posibilidad de elegirse?
   _________________________________
¿Por qué?_________________________________________________



4. Los estudiantes que participaron en el proyecto fueron Nevis, Brayan, Erika,
   Catherine, Gabriel, Rodman, Sebastián y Daniela. Teniendo en cuenta el número de
   bombones que hay de cada sabor, y que a cada estudiante le corresponde el mismo
   número de bombones completa la siguiente tabla.
Cantidad de bombones de cada sabor:
Estudiante    Fresa      Limón         Pintalenguas   Naranja     Cool    Total
Nevis             3         0              0              0          0            3

Brayan            0                                                               3

Erika             0

Catherine         0

Gabriel           1                                                               3

Rodman            0

Sebastián         0

Daniela           1

Total             5                                                           24


a. Compara los resultados e indica cuántos y a cuáles estudiantes les correspondió una
   combinación de bombones de:



         Tres sabores diferentes
          ____________________________________________________

         Dos sabores diferentes
          ____________________________________________________

         Un solo sabor
                 ____________________________________________________


b. Algún estudiante puede obtener una combinación de cuatro o cinco sabores
   diferentes? _____ ¿porqué?____________________________
TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

                                      GRADOS 6 Y 7

                           ESTANDARES RELACIONADOS.

• Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir probabilidad de
ocurrencia de un evento.

• Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y
nociones básicas de probabilidad.

Consejo estudiantil

Luego de una votación, los finalistas para el consejo estudiantil del sexto grado de un
colegio son Milena, Pedro, Jorge y Ana.

Se debe escoger a dos de ellos. Como todos obtuvieron el mismo número de votos, los
estudiantes y la profesora decidieron escribir los nombres en papeles y colocarlos dentro
de una bolsa oscura y sacar sin mirar dos papeles y así elegir los ganadores.




                            MILENA                  PEDRO




                          JORGE                         ANA

   1. Recorta las figuras y encuentra todas las parejas diferentes que se puedan
      conformar. Haz una lista. ¿Cuántas parejas resultaron?



   a. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niñas?

   b. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niños?
c. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con un niño y una niña?

d. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en los que este Ana?

e. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en lo que no esté Jorge?



2. Si los representantes al consejo fueran tres ¿Cuántos grupos diferentes se pueden
   formar? Haz una lista.

a. ¿Qué tan probable es que Pedro y Milena sean escogidos?

b. ¿Qué tan probable es que Jorge, Ana y Milena sean escogidos?



3. Supón que ganaron Pedro, Ana y Milena y que se va a elegir entre ellos al
   presidente(a), vicepresidente(a) y secretario(a) del consejo estudiantil.

   En el siguiente diagrama se muestra el cargo que puede ocupar cada uno de ellos.
   Complétalo.

PRESIDENTE(a)            VICEPRESIDENTE(a)             SECRETARIO(a)

                                    ANA                     MILENA

   PEDRO

                                 MILENA



                                  PEDRO                    MILENA



                                                           PEDRO



                                  ANA




b. ¿Qué tan probable es que Jorge sea el presidente?

c. ¿Qué tan probable es que Ana no sea secretaria?

d. ¿Cuántas posibilidades hay de que el presidente sea: - Un Niño:____ Una Niña___

e. ¿Cuántas posibilidades hay de que Jorge sea secretario y Milena presidente?
TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

                                       GRADO 7.

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representar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas
circulares)

Jugando a la ruleta!!



    1. Los niños de grado séptimo de un colegio van a jugar a la ruleta. La ruleta que se
        va a usar está dividida en 4 regiones de igual área, cada una otorga un puntaje
        diferente, tal como se muestra en la figura. Cada jugador hace girar una vez la
        ruleta en el sentido de las manecillas del reloj y se le otorga un puntaje
        determinado, tal como se muestra en la figura. Gana el que más puntaje
        obtenga. .




                           ru ta
                             le




                                                       1
                                                       2
                                                             REGIÓN    1: 0 Puntos
                                                       3
                                                       4     REGIÓN    2. 4.000
                                                             Puntos
                                                             REGIÓN    3. 8.000
                                                             Puntos
                                                             REGIÓN    4: 12.000



       1) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta caiga en la región 2?

       2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4.000 puntos?

       3) ¿Cuál es la probabilidad de que no caiga en 3?

       4) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
5) El grupo de 40 estudiantes de grado
         séptimo jugó a la ruleta.




Los resultados obtenidos fueron:

                        1    2       3   4     3   2    1       2    3     3

                        2    1       3   2     1   2     1      4    2     3

                        1    2       4   3     2   2     1      3    3     2

                        2    3       4   3     1   2     3      1    2     1



               a. Con los datos anteriores, haz una tabla de frecuencias
                  relativas.

               b. ¿Cuántos estudiantes no obtuvieron puntos?_____

               c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 4.000 puntos?_____

               d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 8.000 puntos?_____

               e. ¿Algún estudiante ganó el juego?, ¿hubo empates?

      6) Se hizo una eliminatoria con los estudiantes que obtuvieron el mayor
         puntaje. Cada uno hizo girar la ruleta tres veces y el ganador fue el
         que obtuvo el mayor puntaje total. Los resultados fueron:

               Estudiante A: 1,3,4

               Estudiante B: 1,1,3

               Estudiante C: 2,3,4

               Estudiante D: 1,3,2

               a. Completa la siguiente tabla:

                       ESTUDIANTE                            PUNTAJE TOTAL

                             A

                             B

                             C

                             D
25000




             20000




             15000

Puntajes



             10000




              5000




                 0
                      A           B                 C    D

                                      Estudiantes




           b. Completa el diagrama de barras para los resultados
              obtenidos en la tabla.



           c. ¿Cuál fue el puntaje promedio?_______



           d. ¿Quién ganó el juego?________
CONCLUSIONES



 El diseño curricular propuesto pretende articular el pensamiento aleatorio y
  sistemas de datos con otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los
  estándares básicos de competencias como una alternativa de solución para
  enriquecer y orientar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes
  del ciclo 3.

 Propicia un espacio de reflexión para poner en práctica estrategias educativas que
  permitan la participación de los estudiantes de manera activa y consiente en el
  desarrollo de su pensamiento matemático.

 Aunque se plantean los mismos temas en el diseño curricular los enfoques y
  profundidad de los mismos es diferente para cada uno de los grados del ciclo 3.

 El razonamiento aleatorio y sistemas de datos puede ser articulado y
  complementado mediante el uso de herramientas del área de informática como
  Excel.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



•   Estándares básicos de competencias. MEN. 2003. Paginas 64, 65 y 66.

•   Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué?

    Liliana Jimenez M, José Rafael Jimenez F.

•   http://matematicascolombiaviva.wikispaces.com/PensamientoAleatorioPFPD-UN

•   Programa de Maestría en Matemática Educativa. Universidad de Costa Rica

•   Importancia del estudio de la estadística en la educación básica

    Dr. Jorge Luis Bazán Guzmán Ciclo de Conferencias       Matemáticas y Física

    Educativa 2.007.Lima, Perú

•   Batanero. Departamento de didáctica de la matemática. Universidad de granada.
    2000. Páginas.1,2,10 y 11.
Autores:


     (Torres, Bercy) Colegio República Dominicana IED, loc. 11 Suba,
     Torres,    Maria    Bercy    E-mail address,   Torres,   María:
     bercytorres@hotmail.com
     URL:http://colegio.redp.edu.co/

     (Riascos, María) Colegio Porvenir IED sede B JT, loc. 7 Bosa,
     Riascos,    María    Ayda    E-mail address, Riascos,  María:
     luzma1@hotmail.com
     URL: http://colegio.redp.edu.co/

     (Cabrera, Nancy) Colegio El Rodeo IED, loc. 4 San Cristobal,
     Cabrera Martínez, Nancy Stella E-mail address, Cabrera, Nancy:
     nancm0120@yahoo.com
     URL: http://colegio.redp.edu.co/

     (Llorente, Claudia) Colegio rural José Celestino Mutis IED, loc 19
     Ciudad Bolivar, Llorente, Claudia Patricia E-mail address, Llorente,
     Claudia: osmallorente@gmail.com
     URL: http://colegio.redp.edu.co/

     (Martínez, Jairo) Colegio Codema IED, loc. 8 Kennedy, Martínez
     Bustos, Jairo Alfonso. Area tecnología E-mail address, Martínez,
     Jairo: jamartinez@redp.edu.co
     URL: http://colegio.redp.edu.co/codema

     (Castillo, Cesar) Colegio Marco Fidel Suarez IED, loc. 6 Tunjuelito,
     Area      matemáticas     E-mail    address,    Castillo,    Cesar:
     cgcsanchez@hotmail.com
     URL: http://colegio.redp.edu.co/mafisu

Agradecimientos a Miryam Acevedo, Luz Marina Jaramillo, María Cristina
  Perez, Grace Vesga, en la Universidad Nacional de Colombia, Sede
                       Bogotá DC, Colombia.

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN MATEMATICAS PFPD NIVELES BASICA Y MEDIA UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA. BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DE DOCENTES EN MATEMATICAS PFPD NIVELES BASICA Y MEDIA UNA PROPUESTA PEDAGOGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA Y LA PROBABILIDAD DESDE UNA PERSPECTIVA INNOVADORA. INTEGRANTES: CESAR GUILLERMO CASTILLO S. CLAUDIA PATRICIA LLORENTE JAIRO ALFONSO MARTINEZ MARIA AYDA RIASCOS MARIA BERCY TORRES NANCY STELLA CABRERA M. BOGOTÁ D.C; Febrero de 2010.
  • 3. TABLA DE CONTENIDO DESCRIPCION DEL PROBLEMA ANTECEDENTES JUSTIFICACIÓN METODOLOGÍA OBJETIVOS 1. MARCO TEORICO 2. DISEÑO CURRICULAR 3. DISEÑO DE ACTIVIDADES CONCLUSIONES REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
  • 4. DESCRIPCION DEL PROBLEMA A propósito de los temas tratados en el actual programa de formación permanente de docentes en matemáticas, surge la reflexión sobre la p oca relevancia que se da en los programas académicos al pensamiento aleatorio y a los sistemas de datos, y su reducida conexión con los demás estándares básicos de competencias. Por la rigidez en la que se presentan los planes de estudio, se empieza en orden según el tipo de pensamiento y muchas veces el tiempo no es suficiente para cubrir todos los temas en un año lectivo, dejando por fuera estos dos elementos claves para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Generalmente, en el tiempo asignado a la clase de matemáticas, se da mayor énfasis al pensamiento numérico o geométrico, dejando para el final y por fuera de contexto estos dos importantes temas. Otro problema es que cada uno de los elementos del currículo está desvinculado uno del otro, sin enlazar temas comunes que integren cada uno de los pensamientos, y por consiguiente el proceso de enseñanza de las matemáticas se torna complejo, incompleto y aislado en su contenido, lo que dificulta su aprendizaje. La siguiente propuesta pretende responder a esta problemática, realizando un diseño curricular para la estadística y probabilidad, que integre los diferentes tipos de pensamiento matemático. A partir de la educación por ciclos educativos, se tomará como eje central el diseño y aplicación de actividades de aula desde el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos, de manera que de forma transversal, se desarrollen otros tipo de pensamiento, como el numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional.
  • 5. ANTECEDENTES En los últimos años, se han venido implementado una serie de reformas educativas en el país, tendientes a responder a los nuevos retos que impone el mundo global en materia de ciencia y tecnología. Sin embargo, la enseñanza de las matemáticas no ha cumplido del todo con la misión de contribuir a la formación de ciudadanos académicamente competentes y con un alto grado de responsabilidad social y cultural. Las políticas de estado en materia educativa se diseñan teniendo en cuenta experiencias que han sido exitosas en otros países y continentes, pero que no corresponden a las necesidades y a la realidad nacional que en materia educativa tiene el país. En muchos casos, dentro del aula de clase, el proceso enseñanza- aprendizaje de las matemáticas se basa en considerar esta ciencia como algo terminado, llena de axiomas y verdades absolutas que no requieren discusión, dejando de lado el desarrollo del pensamiento lógico del estudiante y su capacidad para resolver problemas. Se cree que las matemáticas son únicamente para un selecto grupo de estudiantes que demuestran altas capacidades de deducción y análisis, pero en realidad son para toda la población educativa independiente de su preparación en esta área del conocimiento. Las políticas educativas y la reestructuración de los procesos de enseñanza de las matemáticas deben considerar esta ciencia como algo cambiante en el tiempo y en constante desarrollo. De ahí la necesidad de flexibilizar los currículos de las instituciones educativas y proyectarlos como un instrumento para la transformación de la sociedad.
  • 6. JUSTIFICACION. Una de las reflexiones que nos surge como docentes del área de matemáticas, es la poca relevancia desde nuestros programas académicos que se le han brindado al estándar básico de competencias pensamiento aleatorio y sistemas de datos Conscientes de la necesidad de rescatar en nuestras instituciones educativas la importancia de poner en práctica la estadística y la probabilidad en el desarrollo del pensamiento matemático surge una propuesta curricular para los grados quinto, sexto y séptimo (ciclo 3) la cual está encaminada a que el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos formen parte activa del currículo y desde allí, de manera transversal, pueda convertirse en un hilo conductor que incluso favorezca el desarrollo otros tipos de pensamiento como son el numérico, espacial, geométrico - métrico y variacional. Ante esta situación es importante realizar un estudio detallado de los diferentes currículos de los diferentes currículos y unificar criterios sobre cómo abordar las temáticas y qué actividades propician un adecuado desarrollo de las capacidades de los estudiantes en el campo de pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Uno de los propósitos de este trabajo, además del diseño curricular para el ciclo tres, es la elaboración e implementación de actividades en el aula que fortalezcan la capacidad del estudiante para analizar información estadística de su vida cotidiana, construir tablas, graficarlas e interpretarlas en contextos reales, considerando valiosa la experiencia previa de los estudiantes en estadística recibida de los medios de comunicación. Se espera que con esta propuesta se contribuya al mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas en las instituciones educativas.
  • 7. METODOLOGÍA Este trabajo se realizó con los aportes generados en las conferencias, talleres y discusiones dadas en el programa de formación permanente para docentes en matemáticas que influyeron en la selección del ciclo y el tema a tratar que conllevó a consultar fuentes bibliográficas, entre ellas el modelo propuesto en el documento “interpretación e implementación de los estándares básicos de matemáticas” de la universidad de Antioquia. Cada uno de los docentes tuvo en cuenta el plan de estudios de su colegio para proponer un diseño curricular que posibilite un nuevo aprendizaje de la estadística y probabilidad en el aula, para luego establecer los ejes temáticos, contenidos, procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño. Teniendo en cuenta el diseño curricular se plantearon y diseñaron unas actividades para cada grado del ciclo, con el fin que el estudiante interiorice los conocimientos vistos y le sirva de base para ir ampliando sus niveles de comprensión de los temas.
  • 8. OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL. Diseñar una propuesta curricular en estadística y probabilidad e implementar actividades para el ciclo tres que integren otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los estándares básicos de competencia. OBJETIVOS ESPECIFICOS • Proponer un currículo para el ciclo tres considerando: los procesos de pensamiento, acciones observables e indicadores de desempeño. • Diseñar y aplicar actividades de aula en estadística y probabilidad pertinentes para cada grado. • Integrar los conocimientos del pensamiento aleatorio y sistemas de datos con otros tipos de pensamiento (numérico, métrico, geométrico o variacional ) presentes en los estándares de competencias.
  • 9. 1. MARCO TEORICO. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Uno de los aspectos que más importancia tiene en la enseñanza de las matemáticas escolares es el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos ya que está relacionado con el carácter cambiante de la naturaleza y su relación con el avance de la ciencia y la tecnología: “Los sistemas analíticos probabilísticos y los métodos estadísticos desarrollados durante los siglos XIX y XX se han refinado y potenciado en los últimos decenios con los avances de la computación electrónica. y, por ello, hoy día ya no es tan importante para los estudiantes el recuerdo de fórmulas y la habilidad para calcular sus valores, como si lo es el desarrollo del pensamiento aleatorio, que les permitirá interpretar, analizar y utilizar los resultados que se publiquen en periódicos y revistas, que se presenten en la televisión o que aparezcan en pantallas o en hojas impresas como producto de los distintos programas de análisis de datos”. (Estándares curriculares MEN 2003). Para (Jimenez M y otro) la matemática sirve para modelar situaciones que se presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad. Al respecto cita: “En las últimas décadas el hombre ha sido testigo del gran incremento en la cantidad de avances científicos y tecnológicos en la sociedad moderna, en consecuencia, del cambio que esto ha provocado en el desarrollo industrial, la organización económica y social de los países. Sin embargo, al tratar de modelar los fenómenos de la naturaleza, el hombre se ha encontrado con que hay
  • 10. situaciones que obedecen a un modelo determinista y otras que en cambio obedecen a un modelo aleatorio. Por ejemplo, en el caso de los científicos sociales es más difícil descubrir principios fundamentales que respondan a la inmensa complejidad de los fenómenos que se proponen estudiar, que para los investigadores de las ciencias naturales explicar las leyes de la caída libre. El fenómeno de la "prosperidad'' nacional es aún más complicado. Además de los millones de voluntades y glotonerías humanas que la esculpen, están de por medio los recursos naturales, las relaciones con otras naciones, las perturbaciones causadas por la guerra, entre otras. Sin embargo estas dificultades que agobian a los científicos sociales son parecidas a las que algunas veces sufren los biólogos, por ejemplo cuando se trata de explicar el funcionamiento del cerebro humano o las leyes de la genética, o los físicos cuando tratan de explicar el estado de las partículas atómicas y subatómicas de la materia”. Por otra parte, la probabilidad y la estadística son claves en el momento de tomar decisiones en la vida cotidiana y es responsabilidad de la escuela enseñar estas competencias : “Con todos estos cambios, la sociedad se ve inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su sistema educativo, para cumplir con su compromiso de formar a los individuos que la componen. Debe considerar que una persona que vive en esta sociedad moderna debe tener una idea más clara de aquellos fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el pasado, ya que se cuenta con más información acerca de cómo los cambios en su vida se pueden ver influenciados por ello. Veamos algunos casos que lo ilustran: Cada mañana cuando se dirige al trabajo, un individuo tiene la confianza de que llegará. Sin embargo todos los días muchas personas salieron de sus casas y no lo lograron; esto lo conduce a pensar en los riesgos que debe asumir y los eventuales seguros que debe tomar. Al escoger el banco para sus operaciones un individuo espera que éste tenga solidez; no obstante, todas las decisiones tienen alguna incertidumbre, que se refiere a aquellas situaciones que no se pueden controlar, pero que influirán en el resultado. Si un joven decide iniciarse en el fumado, hoy día existe mucha información que
  • 11. indica una medida sobre el riesgo de enfermar de cáncer. Dacunha en su libro "Chemins de L`Aleatorie. Le hasard et le risque dans la société moderne.'', señala que el azar ha sido un recurso que han utilizado algunas sociedades para resolver diversas situaciones y que en nuestra época hasta se ha intentado utilizar en la asignación de empleos. Agrega, hay que aprender a dudar, a reconocer la incertidumbre, a saber que ella es parte del ejercicio de la ciudadanía. Los ciudadanos deberían integrar a su juicio la dimensión de lo aleatorio, cuando se trata de su responsabilidad individual y de la responsabilidad del estado. De esta manera, específicamente en lo que se refiere a la enseñanza de la matemática, se debe incluir en los programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar un conjunto de teorías que den acceso a los estudiantes a los elementos básicos de probabilidades, que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana y contar con una formación mínima para que puedan desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier campo profesional o científico. "La probabilidad tiene la enorme cualidad de representar adecuadamente la realidad de muchos procesos sociales y naturales, y, por lo tanto, su conocimiento permite comprender y predecir mucho mejor el mundo en que vivimos'' (Pérez y otros, 2000, pág 15). Solo así se logrará cumplir con el compromiso de formar un individuo que pueda manejar los conceptos básicos del siglo XXI. De aquí surge la necesidad de plantearse la inserción de la probabilidad en la educación general básica. Por supuesto que esto plantea un reto. En un primer momento se debe empezar a introducir, ampliar y desarrollar el concepto de "ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD''. Hace algunos años se desarrollaron trabajos de investigación sobre la enseñanza del cálculo, la enseñanza del álgebra y de la enseñanza de la geometría, haciendo un análisis histórico y metodológico. Le ha llegado el momento a la enseñanza de la probabilidad”. (Jimenez M y otro )
  • 12. Otro elemento importante en la enseñanza de la probabilidad y estadística es su aporte al desarrollo del pensamiento matemático, tal como lo indican los estándares curriculares: “Este tipo de pensamiento, llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de experimentos y la realización de conteos. El azar se relaciona con la ausencia de patrones o esquemas específicos en las repeticiones de eventos o sucesos, y otras veces con las situaciones en las que se ignora cuáles puedan ser esos patrones, si acaso existen, como es el caso de los estados del tiempo; la ocurrencia de los terremotos, huracanes u otros fenómenos de la naturaleza o de las técnicas para lanzar dados o monedas. En las experiencias cotidianas que los estudiantes ya tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a tomar conciencia de que su ocurrencia y sus resultados son impredecibles e intentan realizar estimaciones intuitivas acerca de la posibilidad de que ocurran unos u otros. La utilización generalizada de las tablas de datos y la recopilación de información codificada llevó al
  • 13. desarrollo de la estadística descriptiva. El estudio de los sistemas de datos por medio del pensamiento aleatorio llevó a la estadística inferencial y a la teoría de las probabilidades”. Debido a la gran importancia que tiene el estudio de la estadística y la probabilidad en la actualidad, se hace necesario que las escuelas implementen planes de estudio acordes con esta realidad y faciliten su aprendizaje mediante actividades de aula interesante, adaptadas a cada ciclo educativo, que se salgan de la rutina y de la simple presentación de fórmulas. Al respecto , Batanero (2000) sostiene: “Los nuevos diseños curriculares incorporan la enseñanza de la estadística en la escuela primaria y secundaria enfatizando el enfoque exploratorio y el trabajo de los alumnos con proyectos interdisciplinares abiertos. Para afrontar con éxito esta propuesta, el profesor debe ser consciente de la complejidad de los conceptos estadísticos, incluso “elementales” cuyo significado debe construirse progresivamente. En la actualidad, la estadística se ha incorporado, de forma generalizada, al currículo de matemáticas de la enseñanza primaria y secundaria, debido al uso frecuente de datos y conceptos estadísticos en la vida cotidiana, así como en otras disciplinas que debe cursar el alumno, a la necesidad de un conocimiento básico en estadística en muchas profesiones y a su papel en el desarrollo de un pensamiento crítico. Ayudar a los niños y jóvenes a comprender progresivamente las ideas estocásticas fundamentales no es una tarea sencilla, puesto que es necesario adaptar estas ideas a sus capacidades cognitivas y diseñar situaciones didácticas que propicien el aprendizaje significativo. La estadística es enseñada, tradicionalmente, como parte de la asignatura de matemáticas por el profesor de esa materia. Nos encontramos con la paradoja de pedir a esos profesores que impartan un nuevo contenido, para el que no todos han tenido una formación didáctica específica, porque la didáctica de la estadística no está aún suficientemente desarrollada. Mientras que la estadística como ciencia, está en un periodo notable de expansión, el número de investigaciones sobre la enseñanza de la estadística es aún escaso, y sólo
  • 14. estamos comenzando a conocer las principales dificultades de los alumnos en los conceptos más importantes. Es también preciso experimentar y evaluar métodos de enseñanza adaptados a la naturaleza específica de la estadística, a la que no siempre se pueden transferir los principios generales de la enseñanza de las matemáticas. Un problema particular es que la investigación sobre educación estadística se está llevando a cabo en áreas muy diversas (estadística, psicología, educación matemática y profesores de estadística en diferentes áreas del conocimiento), con diferentes tipos de alumnos, metodología y marcos teóricos. Es preciso, por tanto, realizar una labor de síntesis de estos trabajos, y de posterior difusión entre los profesores, que son los que tienen finalmente la posibilidad y responsabilidad de la formación estadística de los escolares. Tradicionalmente, en el aprendizaje de la estadística, se ha dado una gran importancia al cálculo y a los aspectos actuativos, que ahora pierden importancia, debido a las nuevas tecnologías. En lugar de tener que ejercitarse en la realización con lápiz y papel de cálculos y gráficos, el alumno debe aprender el uso de calculadoras gráficas y programas de ordenador, como la hoja de cálculo. Las nuevas tecnologías introducen también nuevos elementos actuativos y ostensivos, ya que el rango de representaciones posibles es mucho mayor. Permiten también plantear situaciones de aprendizaje en las que el alumno se enfrente a problemas más reales cuya solución requiera el uso y aprendizaje de conceptos estadísticos. Estas situaciones requieren también el trabajo cooperativo, motivan el interés del alumno y le permiten explorar tanto los datos, como los conceptos implicados, reforzando los elementos intensivos y validativos”. El trabajo con ordenador debe, además, ser complementado con otras situaciones encaminadas a que el alumno se familiarice con los campos de problemas, las representaciones, tipos de prácticas y propiedades de los promedios, y que ejercite su capacidad de argumentación”
  • 15. 1. DISEÑO CURRICULAR. A continuación se presenta una propuesta curricular para trabajar el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos desde la educación por ciclos, y teniendo en cuenta los estándares curriculares y ejes temáticos. CICLO 3 GRADO QUINTO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar información. Graficas de barras, gustos, el deporte favorito circulares y uso de Interpreta información presentada en tablas, pictogramas. El estudiante puede leer información gráficos de barras y pictogramas. presentada en tablas, pasarla a un Datos Datos cualitativos. gráfico de barras y viceversa. Interpretar información presentada en tablas, gráficas circulares sencillas y pictogramas. Usar pictogramas para representar información, por ejemplo la población mundial Construir gráficas circulares a partir de información dada: por ejemplo porcentaje de niños y niñas encuestados. Exploración de El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y arreglos elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en condicionados diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. candidatos para un comité, escoger Eventos: un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de Conteo exploración de posibles o combinar diferentes un conjunto de datos. posibilidades prendas de vestir. Variaciones Promedio: concepto, El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpretar el promedio de un determinación y uso. interpretar el promedio de un conjunto de datos. conjunto de datos tales como: la Medidas de estatura de sus compañeros, las Analiza el promedio en situaciones propias tendencia calificaciones en alguna asignatura de su entorno. central o el promedio de las edades del curso.
  • 16. CICLO 3 GRADO SEXTO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Utiliza gráficas de barras, circulares y edades de sus compañeros, sus pictogramas para representar Graficas de barras, gustos, el deporte favorito información.. circulares y uso de pictogramas. El estudiante puede ordenar un Realiza tablas de recuento y distribución sistema de datos en una tabla de de frecuencias absolutas. Datos Datos frecuencias absolutas y realizar cuantitativos. pictogramas, diagramas de Construye pictogramas, gráficas de barras, y circulares. barras o circulares a partir de los resultados de una tabla de distribución Construir gráficas circulares y de frecuencias absolutas. representar los datos en forma fraccionaria. Interpreta la información obtenida en una tabla de distribución de frecuencias Interpretar información absolutas. presentada en tablas, gráficas circulares, de barras y pictogramas Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y condicionados elecciones en situaciones de la explora diferentes posibilidades en vida diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. Eventos: candidatos para un comité, exploración de escoger un número de objetos de Organiza los elementos de un conjunto Conteo posibilidades varios posibles o combinar en diferentes ordenes diferentes prendas de vestir. Variaciones y Halla el número de combinaciones combinatoria Realizar combinatorias a través posibles entre los elementos de un de actividades lúdicas en conjunto. diferentes campos de pensamiento. Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y mediana: interpretar la media, moda y mediana de un conjunto de datos. concepto, mediana de un conjunto de datos Medidas de determinación y tales como: la estatura de sus Analiza la media, moda y mediana en tendencia uso. compañeros, las calificaciones en situaciones propias de su entorno. central alguna asignatura o las edades de los niños y niñas del curso. Identifica las características esenciales de algunas medidas de tendencia central. Sucesos El estudiante puede usar igualmente diferentes modelos para discutir y Predice y justifica razonamiento y Nociones de probables, más predecir la probabilidad de conclusiones en situaciones Probabilidad probables y menos ocurrencia de un evento, como probabilísticas. probables por ejemplo los diagramas de árbol. Comprende la probabilidad de la Experimentos ocurrencia de un suceso o evento en aleatorios Puede hacer conjeturas acerca forma experimental y teórica. del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad
  • 17. CICLO 3 GRADO SEPTIMO Ejes Contenidos Acciones observables Indicador de desempeño temáticos Recolección y El estudiante puede realizar Recoge y organiza datos e información. organización de encuestas, organizar los datos y datos. tabularlos. Por ejemplo saber las Realiza tablas de recuento y distribución de edades de sus compañeros, sus frecuencias absolutas y relativas. Graficas de barras, gustos, el deporte favorito circulares, de líneas Construye pictogramas, graficas de barras , y uso de El estudiante puede ordenar un circulares y de líneas a partir de los pictogramas. sistema de datos en una tabla de resultados de una tabla de distribución de Datos frecuencias absolutas y relativas y frecuencias absolutas y relativas. Datos cuantitativos. realizar pictogramas, diagramas de barras, circulares y de líneas. Interpreta la información obtenida en una tabla de distribución de frecuencias Construir gráficas circulares con el absolutas y relativas. uso del transportador y relacionar las medidas en forma fraccionaria y porcentual. Interpretar información presentada en tablas, gráficas circulares, de barras, de líneas y pictogramas Arreglos El estudiante puede hacer Reconoce situaciones de variación y condicionados elecciones en situaciones de la vida explora diferentes posibilidades en diaria, por ejemplo escoger situaciones propias de su entorno. Eventos: candidatos para un comité, escoger exploración de un número de objetos de varios Describe situaciones o eventos a partir de Conteo posibilidades posibles o combinar diferentes un conjunto de datos. prendas de vestir, usando Conteo por medio diagramas de árbol.. Realiza operaciones de conteo a través de de diagramas de actividades lúdicas en diferentes campos de árbol. pensamiento. Media, moda y El estudiante puede encontrar e Encuentra e interpreta la media, moda y mediana: concepto, interpretar la media, moda y media mediana de un conjunto de datos. determinación y uso. de un conjunto de datos tales como: Medidas de la estatura de sus compañeros, las Analiza la media, moda y mediana en tendencia calificaciones en alguna asignatura situaciones propias de su entorno. central o las edades de los niños y niñas del curso y definir cual de las medidas Identifica las características esenciales de de tendencia central es más algunas medidas de tendencia central. representativa para cada caso. Contrasta las medidas de tendencia central y utiliza la más adecuada de acuerdo a la situación representada Probabilidad de un El estudiante puede explicar de Reconoce cuando un evento tiene mayor o evento. Casos acuerdo con su propia experiencia, menor probabilidad que suceda Probabilidad favorables y casos cuando hay mayor posibilidad de como razón posibles. Regla de ocurrencia de un evento aleatorio, Deduce si un evento es más o menos Laplace por ejemplo la probabilidad que la probable. ruleta caiga en determinado color, de elegir una tarjeta al azar. Puede Diferencia situaciones entre casos calcular probabilidad de eventos favorables y casos posibles simples utilizando la Regla de Laplace: probabilidad como razón. Hace conjeturas, resuelve y formula problemas sobre ocurrencia de eventos aleatorios.
  • 19. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD GRADOS 5 Y 6 Estándares Básicos Relacionados  Representar e interpretar datos utilizando tablas y gráficos de barras  Hacer conjeturas y poner a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de un evento. Cool 24 bombones Repartiendo bombones!!! Naranja Entre los 8 estudiantes que Pintalenguas participaron en el proyecto de Limón astronomía de Maloka, se repartieron, de manera Fresa equitativa, 24 bombones. Los bombones eran de sabores a fresa, limón, pintalenguas y Fresa naranja. 1. ¿Cuántos bombones le correspondieron a cada estudiante? _____ 2. En total había 5 bombones de fresa y 2 de limón. ¿cuántos bombones es posible que haya de los otros sabores? Completa la tabla: Observa que no necesariamente hay el mismo número de bombones de cada sabor Sabor Cantidad de bombones de cada sabor Fresa 5 Limón 2 Pintalenguas Naranja Cool Total 24
  • 20. 3. Según la información de la tabla anterior, completa la siguiente gráfica de barras. 30 25 20 nmr d bmo e u eo e o b n s 15 24 10 5 5 0 Fe a r s s br s a oe a. Compara los resultados y determina: ¿De qué sabor hay más bombones?_______ ¿Cuántos?_____ b. De que sabor hay menos bombones? ¿Cuántos?______ c. Si un estudiante saca, sin mirar, un bombón del paquete, ¿cuál sabor crees que saldría? _______________ ¿Por qué? ______________________________________________ d. Qué sabores tienen igual posibilidad de elegirse? _________________________________ ¿Por qué?_________________________________________________ 4. Los estudiantes que participaron en el proyecto fueron Nevis, Brayan, Erika, Catherine, Gabriel, Rodman, Sebastián y Daniela. Teniendo en cuenta el número de bombones que hay de cada sabor, y que a cada estudiante le corresponde el mismo número de bombones completa la siguiente tabla.
  • 21. Cantidad de bombones de cada sabor: Estudiante Fresa Limón Pintalenguas Naranja Cool Total Nevis 3 0 0 0 0 3 Brayan 0 3 Erika 0 Catherine 0 Gabriel 1 3 Rodman 0 Sebastián 0 Daniela 1 Total 5 24 a. Compara los resultados e indica cuántos y a cuáles estudiantes les correspondió una combinación de bombones de:  Tres sabores diferentes ____________________________________________________  Dos sabores diferentes ____________________________________________________  Un solo sabor ____________________________________________________ b. Algún estudiante puede obtener una combinación de cuatro o cinco sabores diferentes? _____ ¿porqué?____________________________
  • 22. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD GRADOS 6 Y 7 ESTANDARES RELACIONADOS. • Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir probabilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Consejo estudiantil Luego de una votación, los finalistas para el consejo estudiantil del sexto grado de un colegio son Milena, Pedro, Jorge y Ana. Se debe escoger a dos de ellos. Como todos obtuvieron el mismo número de votos, los estudiantes y la profesora decidieron escribir los nombres en papeles y colocarlos dentro de una bolsa oscura y sacar sin mirar dos papeles y así elegir los ganadores. MILENA PEDRO JORGE ANA 1. Recorta las figuras y encuentra todas las parejas diferentes que se puedan conformar. Haz una lista. ¿Cuántas parejas resultaron? a. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niñas? b. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con dos niños?
  • 23. c. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden conformar con un niño y una niña? d. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en los que este Ana? e. ¿Cuántos grupos diferentes se pueden conformar en lo que no esté Jorge? 2. Si los representantes al consejo fueran tres ¿Cuántos grupos diferentes se pueden formar? Haz una lista. a. ¿Qué tan probable es que Pedro y Milena sean escogidos? b. ¿Qué tan probable es que Jorge, Ana y Milena sean escogidos? 3. Supón que ganaron Pedro, Ana y Milena y que se va a elegir entre ellos al presidente(a), vicepresidente(a) y secretario(a) del consejo estudiantil. En el siguiente diagrama se muestra el cargo que puede ocupar cada uno de ellos. Complétalo. PRESIDENTE(a) VICEPRESIDENTE(a) SECRETARIO(a) ANA MILENA PEDRO MILENA PEDRO MILENA PEDRO ANA b. ¿Qué tan probable es que Jorge sea el presidente? c. ¿Qué tan probable es que Ana no sea secretaria? d. ¿Cuántas posibilidades hay de que el presidente sea: - Un Niño:____ Una Niña___ e. ¿Cuántas posibilidades hay de que Jorge sea secretario y Milena presidente?
  • 24. TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD. GRADO 7. ESTANDARES RELACIONADOS: • Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. • Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación. • Interpretar, producir y comparar representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares) Jugando a la ruleta!! 1. Los niños de grado séptimo de un colegio van a jugar a la ruleta. La ruleta que se va a usar está dividida en 4 regiones de igual área, cada una otorga un puntaje diferente, tal como se muestra en la figura. Cada jugador hace girar una vez la ruleta en el sentido de las manecillas del reloj y se le otorga un puntaje determinado, tal como se muestra en la figura. Gana el que más puntaje obtenga. . ru ta le 1 2 REGIÓN 1: 0 Puntos 3 4 REGIÓN 2. 4.000 Puntos REGIÓN 3. 8.000 Puntos REGIÓN 4: 12.000 1) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta caiga en la región 2? 2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4.000 puntos? 3) ¿Cuál es la probabilidad de que no caiga en 3? 4) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
  • 25. 5) El grupo de 40 estudiantes de grado séptimo jugó a la ruleta. Los resultados obtenidos fueron: 1 2 3 4 3 2 1 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 4 2 3 1 2 4 3 2 2 1 3 3 2 2 3 4 3 1 2 3 1 2 1 a. Con los datos anteriores, haz una tabla de frecuencias relativas. b. ¿Cuántos estudiantes no obtuvieron puntos?_____ c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 4.000 puntos?_____ d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 8.000 puntos?_____ e. ¿Algún estudiante ganó el juego?, ¿hubo empates? 6) Se hizo una eliminatoria con los estudiantes que obtuvieron el mayor puntaje. Cada uno hizo girar la ruleta tres veces y el ganador fue el que obtuvo el mayor puntaje total. Los resultados fueron: Estudiante A: 1,3,4 Estudiante B: 1,1,3 Estudiante C: 2,3,4 Estudiante D: 1,3,2 a. Completa la siguiente tabla: ESTUDIANTE PUNTAJE TOTAL A B C D
  • 26. 25000 20000 15000 Puntajes 10000 5000 0 A B C D Estudiantes b. Completa el diagrama de barras para los resultados obtenidos en la tabla. c. ¿Cuál fue el puntaje promedio?_______ d. ¿Quién ganó el juego?________
  • 27. CONCLUSIONES  El diseño curricular propuesto pretende articular el pensamiento aleatorio y sistemas de datos con otros tipos de pensamiento teniendo en cuenta los estándares básicos de competencias como una alternativa de solución para enriquecer y orientar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes del ciclo 3.  Propicia un espacio de reflexión para poner en práctica estrategias educativas que permitan la participación de los estudiantes de manera activa y consiente en el desarrollo de su pensamiento matemático.  Aunque se plantean los mismos temas en el diseño curricular los enfoques y profundidad de los mismos es diferente para cada uno de los grados del ciclo 3.  El razonamiento aleatorio y sistemas de datos puede ser articulado y complementado mediante el uso de herramientas del área de informática como Excel.
  • 28. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS • Estándares básicos de competencias. MEN. 2003. Paginas 64, 65 y 66. • Enseñar probabilidad en primaria y secundaria? ¿Para qué y por qué? Liliana Jimenez M, José Rafael Jimenez F. • http://matematicascolombiaviva.wikispaces.com/PensamientoAleatorioPFPD-UN • Programa de Maestría en Matemática Educativa. Universidad de Costa Rica • Importancia del estudio de la estadística en la educación básica Dr. Jorge Luis Bazán Guzmán Ciclo de Conferencias Matemáticas y Física Educativa 2.007.Lima, Perú • Batanero. Departamento de didáctica de la matemática. Universidad de granada. 2000. Páginas.1,2,10 y 11.
  • 29. Autores: (Torres, Bercy) Colegio República Dominicana IED, loc. 11 Suba, Torres, Maria Bercy E-mail address, Torres, María: bercytorres@hotmail.com URL:http://colegio.redp.edu.co/ (Riascos, María) Colegio Porvenir IED sede B JT, loc. 7 Bosa, Riascos, María Ayda E-mail address, Riascos, María: luzma1@hotmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Cabrera, Nancy) Colegio El Rodeo IED, loc. 4 San Cristobal, Cabrera Martínez, Nancy Stella E-mail address, Cabrera, Nancy: nancm0120@yahoo.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Llorente, Claudia) Colegio rural José Celestino Mutis IED, loc 19 Ciudad Bolivar, Llorente, Claudia Patricia E-mail address, Llorente, Claudia: osmallorente@gmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/ (Martínez, Jairo) Colegio Codema IED, loc. 8 Kennedy, Martínez Bustos, Jairo Alfonso. Area tecnología E-mail address, Martínez, Jairo: jamartinez@redp.edu.co URL: http://colegio.redp.edu.co/codema (Castillo, Cesar) Colegio Marco Fidel Suarez IED, loc. 6 Tunjuelito, Area matemáticas E-mail address, Castillo, Cesar: cgcsanchez@hotmail.com URL: http://colegio.redp.edu.co/mafisu Agradecimientos a Miryam Acevedo, Luz Marina Jaramillo, María Cristina Perez, Grace Vesga, en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá DC, Colombia.