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  1. 1.                                                          PROBLEMA: 1 La razón aritmética y la razón geométrica de dos números son 20 y 7/3 respectivamente hallar el valor del antecedente de dichas razones. a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 PROBLEMA: 2 En un salón de clases por cada 5 varones hay 3 mujeres, además se sabe que el número de varones excede al número de mujeres en 8, ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón? a) 20 b) 32 c) 40 d) 60 e) 64 PROBLEMA: 3 Si: A 8 B 3 = y B 12 C 7 = además: A C 50− = Calcular: “B” a) 25 b) 24 c) 52 d) 16 e) 29 PROBLEMA: 4 En una granja por cada 5 vacas hay 7 pollos, y por cada 3 pollos hay 4 corderos, si se cuentan 320 cabezas, ¿Cuántas vacas hay? a) 200 b) 105 c) 140 d) 75 e) 115 PROBLEMA: 5 Se reparte S/.3000 entre “A”, “B” y “C”; sabiendo lo que le toca a “A” es a la parte de “B + C” como 8 es a 7, hallar la parte de “A” a) 1300 b) 1400 c) 1600 d) 1600 e) 1200 PROBLEMA: 6 En una reunión hay 90 personas, por cada 2 hombres ingresaron 3 mujeres. Luego de 5 horas se retiran 10 mujeres. ¿Cuál es la nueva relación entre hombres y mujeres? a) 9/7 b) 5/9 c) 9/11 d) 3/7 e) 4/9 PROBLEMA: 7 La cantidad de lapiceros de la caja “A” es a la caja “B” como 5 es a 7 y la caja “B” es a la “C” como 2 es a 3. ¿Cuántos lapiceros hay en la caja “A”, si la cantidad de lapiceros de la caja “B” y “C” suman 70? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 40 PROBLEMA: 8 RECUERDA: RAZÓN: Comparación de dos cantidades homogéneas. CLASES: R. ARITMÉTICAR. GEOMÉTRICA DONDE: “a”: Antecedente. “b”: Consecuente. El exceso de “a” sobre “b” “a” es a “b” “r”: Razón A. “k”: Razón G.
  2. 2. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 8                                                                        Hace 5 años, las edades de Luis y María estaban en la relación de 3 a 1, dentro de 4 años estarán en la relación de 7 a 3. ¿Qué edad tiene actual María? a) 21 b) 25 c) 23 d) 29 e) 8 PROBLEMA: 9 Al dividir “N” en tres partes A; B y C de manera que A es a B como 3 es a 4 y B es a C como 7 es a 3, se obtuvo como parte mayor 1400. Calcule el valor de N. a) 2000 b) 6400 c) 2300 d) 3050 e) 3250 PROBLEMA: 10 La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 10, 4 y 63 respectivamente. ¿Cuál es el mayor de ellos? a) 18 b) 20 c) 25 d) 21 e) 63 PROBLEMA: 11 La suma de tres números es 1880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como 3 es a 4. Dar el tercero. a) 600 b) 840 c) 900 d) 800 e) 640 PROBLEMA: 12 La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a 3, y la edad de “B” es a la “C” como 4 es a 5. Si el menor tiene 14 años menos que el mayor de los tres. ¿Cuántos años tiene el mediano? a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 28 PROBLEMA: 13 Si a b c 3 b c d = = = , indique verdadero o falso según corresponda: I) a b 3 b c + = + II) a b b c 4 b c + + = = III) a b b c 12 b c c d × − + = × − a) VVV b) VFF c) VFF d) FFF e) FFF PROBLEMA: 1 Con relación a las premisas, indicar el número de proposiciones verdaderas. I) Una proposición es discreta cuando sus términos medios son iguales. II) En una proporción aritmética continua, la media diferencial es igual al promedio aritmético de sus términos extremos. III) Si: a b c k n m p = = = entonces 3a b c k n m p × × = × × IV) En una proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la semisuma de sus términos extremos. a) 0 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2 PROBLEMA: 2 RECUERDA: PROPORCIÓN: Igualdad de dos razones. CLASES: P. GEOMÉTICA Donde: “c”: Tercia o tercera prop. de a y b. “b”: Media prop. de a y c ó (media geom.). Donde: “d”: cuarta dif. de a, b y c Donde: “b”: Media dif. de a y c ó (media aritmética) “c”: tercia o tercera diferencial o arit. Donde: “d”: cuarta prop. de a, b y c D I S C R E T A C O N T I N U A P. ARITMÉTICA
  3. 3. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 7                                                                       Dadas las siguientes proposiciones: I) En una proporción continua, se llama tercera proporcional a uno de sus términos extremos. II) Una proporción aritmética es discreta cuando los términos medios son iguales. III) Una proporción aritmética es continua cuando los cuatro términos de la proporción son diferentes entre si. IV) En una proporción aritmética discreta, se llama cuarta proporcional a cualquiera de sus términos. Los valores de verdad: a) VFVF b) FVFV c) FFVV d) VFFV e) VVFF PROBLEMA: 3 Calcular la media proporcional entre la cuarta diferencial de 37, 12, 50 y la tercera proporcional de 16 y 12. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 PROBLEMA: 4 Determinar la tercera diferencial entre la media proporcional de 4, 16 y la cuarta proporcional de 5, 6 y 10. a) 12 b) 16 c) 10 d) 15 e) 18 PROBLEMA: 5 Los antecedentes de varias razones geométricas equivalentes son 3; 5; 6 y 8; y la suma de los dos primeros consecuentes es 40. Hallar el producto de los otros dos consecuentes. a) 240 b) 480 c) 960 d) 1200 e) 1600 PROBLEMA: 6 En una serie de razones equivalentes, los consecuentes son 4, 7 y 9 y la suma de los antecedentes es 200. Hallar el menor de los antecedentes. a) 40 b) 70 c) 90 d) 50 e) 20 PROBLEMA: 7 El producto de los antecedentes de una serie de tres razones geométricas equivalentes es 140. Hallar el menor de los antecedentes, si los consecuentes son 8, 10 y 14. a) 16 b) 3 c) 4 d) 12 e) 10 PROBLEMA: 8 A partir de la serie: A B C k a b c = = = Se cumple que: A.B (B C) 2 15 a.b (b c) − + = − Calcular el valor de “k” siendo: a) 3 b) 1/2 c) 1/3 d) 3/4 e) 1/9 PROBLEMA: 9 La suma de todos los términos de una proporción geométrica es 415. Si se sabe que la razón de esta proporción es 2/3, calcule la suma de los consecuentes. a) 108 b) 96 c) 146 d) 249 e) 272 PROBLEMA: 10 Si: A B k a b = = y además: 2 2 2 2 A B 16 a b + = + Hallar: A B a b × × a) 16 b) 4 c) 8 d) 6 e) 2 PROBLEMA: 1 Simplificar: n n 2 n 3 n 4 4 4 E 4 + + + + = a) 1 b) 3 c) 27 d) 9 e) 81 PROBLEMA: 2 Si: ba = 5 y ab = 2 Calcular: a 1 b 1 b a M a b + + = + a) 57 b) 50 c) 58 d) 62 e) 64
  4. 4. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 8                                                                        PROBLEMA: 3 Resolver la ecuación: x 3 x 1 6 2 4 2 (5)+ + + = a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 e) 5 PROBLEMA: 4 Simplificar: 124 9 E 27 −−− = a) 27 b) 9 c) 3 d) 1/3 e) 81 PROBLEMA: 5 Calcular “x” si: 3 x x 36= a) 6 b) 3 c) 6 d) 3 6 e) 15 PROBLEMA: 6 Calcular: 11 22 4 16 9 M 16 64 −− −− − − = + a) 1/2 b) 9/2 c) 3/2 d) 1/4 e) N.A. PROBLEMA: 7 Reducir: c b a c b aa c b a c b x x x M x x x = a) 1 b) 2 c) x d) xa e) xabc PROBLEMA: 8 Calcular: 1 13 2 8 25 M 64 32 − −− − = + a) 16 b) 96 c) 6 d) 10 e) 12 PROBLEMA: 9 Calcular: 3 3 3 M 24 24 24= + + + L a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1 PROBLEMA: 10 Hallar el valor de “x” si: 53x – 6 + 52 = 26 a) 2 b) 1 c) –1 d) 9 e) –2 PROBLEMA: 11 Hallar el valor de “x”, si se cumple la siguiente igualdad: 16 x 7 x 2 5 5 5 5 5 + = + a) 3 b) 2 c) 7 d) 9 e) 6 PROBLEMA: 12 El valor de: 2x 1 x 2x x 1 2x x 2x 1 x 1 5 . 3 5 . 3 M 5 . 3 5 .3 + − − − − = − Es: a) 3 b) 12 c) 5 d) 8 e) 10 PROBLEMA: 13 Encontrar el valor de “x” en: 15 x 5 x 3= a) 5 3 b) 15 3 c) 5 d) 9 e) 3 PROBLEMA: 14 Reducir: n 5 n 5 n 5 5 n 5 n 7 3 E 7 3 − − − − − + = + a) 7/3 b) 3/7 c) 21 d) 1/21 e) 2 PROBLEMA: 15 Si: xx x x 2.= Indicar el valor de: x xx x xx x 3x x M 8x 5x + − = + a) 21 b) 26 c) 16 d) 15 e) 12
  5. 5. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 7                                                                       “Si no tiene capacidad para levantar un palacio, no derrumbes la choza ajena” PROBLEMA: 1 De las siguientes proposiciones: I) Todo número racional tiene su inverso multiplicativo. II) Entre dos números racionales existe siempre otro número racional. III) El cero no es un número racional. IV) El conjunto de los números racionales no es denso. Indicar la verdad (V) o falsedad (F), en el orden en que aparecen: a) FVFF b) FFFV c) VVVF d) VFVF e) VFVV PROBLEMA: 2 De las siguientes proposiciones: I) Todo número entero es un número racional. II) El sistema de los números racionales admite elemento neutro multiplicativo. III) El sistema de los números racionales es un conjunto denso. IV) En el sistema de los números racionales, el cero no tiene inverso multiplicativo. V) Todo número racional tiene inverso multiplicativo. Son verdaderas. a) 0 b) 5 c) 2 d) 4 e) 1 PROBLEMA: 3 Hallar “a + b” si: » » ) 0, xy 0, yx 1,4+ = a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 PROBLEMA: 4 Dadas las fracciones ordinarias irreductibles: 5 37 a b 37 41 33 79 c d 111 101 = = = = ¿Cuáles dan lugar a fracciones decimales periódicos mixtos? a) a; b; c b) a y c c) Ninguna d) Todas e) b y d PROBLEMA: 5 Hallar “a + b” si: » » ) 0, xy 0, yx 1,4+ = a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 PROBLEMA: 6 Calcular “a + b + c” en: ¼29 0,bca ab = a) 21 b) 19 c) 18 d) 15 e) 15 PROBLEMA: 7 ¿Cuántas fracciones propias irreductibles de denominador 12 son mayores que 1/6? a) 4 b) 7 c) 2 d) 3 e) 5 PROBLEMA: 8 Si: 1 1 1 1 A 1 1 1 ....... 1 2 3 4 n         = − − − − ÷ ÷ ÷  ÷         1 1 1 1 B ..... 1 2 2 3 3 4 (n 1) (n) = + + + + × × × − × Determinar "A + B" a) 1 b) 2 c) 2/n d) (n 1) n − e) (n 1) n + PROBLEMA: 9 Si: » » » »0,x1 0,x2 0,x3 1,27+ + =
  6. 6. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 8                                                                        Hallar: “x2 + 1” a) 4 b) 17 c) 6 d) 12 e) 8 PROBLEMA: 10 Indique Verdadero o Falso según corresponda. I) 3 5 − es una fracción propia. II) Toda fracción decimal origina un número decimal exacto. III) El elemento absorbente en el sistema de los números racionales es número cero. IV) El conjunto de los números racionales no es denso. V) Todo número racional tiene su inverso multiplicativo. a) VFVVV b) VFVFF c) FFVVF d) FVVFF e) FFFVF PROBLEMA: 11 Al afirmar que: “Entre dos números racionales diferentes siempre existe otro número racional”, queremos decir que el conjunto de los números racionales cumple la propiedad de: a) Clausura o cerradura. b) Monotomia. c) Densidad. d) Continuidad. e) Conmutatividad. PROBLEMA: 12 Dada la fracción: 70 f 185000 = , donde “m” representa la cantidad de cifras no periódicas y “n” la cantidad de cifras periódicas. Hallar “m + n”. a) 7 b) 9 c) 6 d) 5 e) 4 PROBLEMA: 13 ¿Cuántas cifras no periódicas (cifras decimales) y periódicas tiene la parte decimal del desarrollo de 24 22 80 F 2 404 5 = × × ? a) 24 cifras no periódicas y 3 cifras periódicas b) 22 cifras no periódicas y 5 cifras periódicas c) 22 cifras no periódicas y 4 cifras periódicas d) 21 cifras no periódicas y 4 cifras periódicas e) 21 cifras no periódicas y 5 cifras periódicas PROBLEMA: 1 Transformar a radicales simples las siguientes expresiones:  5 2 6− ………………….  12 108− …………………  10 84+ …………………  6x x 11+ …………………..  4 7 48+ ………………….  2 5x 2 24x 28x 12− + − − ……………………………………………  2 3x 1 8x 4x 24− + + − …………………………………………… PROBLEMA: 2 Reducir: “Aprende también a vivir cuando la vida se hace insoportable. Hazla útil.”
  7. 7. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 7                                                                       E 12 140 8 28 11 120 7 24= + − + + − − − a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 PROBLEMA: 3 Transformar: E 2 3 5 13 2 12 6= + − + − a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 0 PROBLEMA: 4 Realizar: P 5 2 2 3 4 15 2= + × + − + × a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2 PROBLEMA: 5 Calcular: 2xx E 2 1 3 2 2= + × − a) 2 b) 2 c) 1 d) 2 1− e) -1 PROBLEMA: 6 Expresar como suma de radicales simples, la siguiente expresión. E 10 24 40 60= + + + a) 3 5 7+ + b) 3 2 5+ + c) 3 2 5− + d) 1 2 5+ + e) 3 2 7+ + PROBLEMA: 7 Expresar como suma de radicales simples, la siguiente expresión. 6 12 24 8+ − − a) 3 1 2− − b) 3 1 2+ − c) 3 1 2+ + d) 2 1 3+ − e) 2 1 3− − PROBLEMA: 8 Reducir: n 2 m n m 4 m. 64 n . 64 64+ + + + − Si son radicales semejantes. a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10 PROBLEMA: 9 Extraer la raíz cubica de: 7 5 2+ a) 1 b) 1 2− c) 1 3+ d) 1 2+ e) 1 5+ PROBLEMA: 10 Hallar el valor de: 3 3 M 7 5 2 7 5 2= + + − a) 2 b) -1 c) 1 d) -2 e) 3 PROBLEMA: 11 Simplificar: 3 5 3 5 E 3 5 3 5 + − = + − + a) 8 b) -16 c) -4 d) -8 e) 16 PROBLEMA: 12 Racionalizar el denominador de: 3 3 2 E 36 1 6 = + + Indicar como respuesta el denominador resultante: a) 7 b) 5 c) 4 d) 2 e) 6 “A falta de certezas, lo único que nos queda para guiarnos es el instinto”
  8. 8. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 8                                                                        PROBLEMA: 1 De las siguientes proposiciones en sistema de los números reales: I) a, b R a b a b a b∀ ∈ ⇒ < ∨ = ∨ > II) 1 1 1 ! R a a 1, a R a a a ∃ ∈ × = × = ∀ ∈ III) !( a) R a ( a) ( a) a 0, a R∃ − ∈ + − = − + = ∀ ∈ IV) a, b R a b a b∀ ∈ ⇒ = ∧ ≠ Indicar la verdad (V) o falsedad (F), en el orden en que aparecen: a) FVFF b) FFFV c) VVVF d) VFVF e) VVVV PROBLEMA: 2 Determinar el menor valor de “M” y el mayor valor de “m”, si [ ]x 2; 3 ;∈ − entonces: [ ] x 5 m; M x 7 + ∈ + El valor de “M + m” a) 5/3 b) 6/5 c) 3/5 d) 7/3 e) 7/5 PROBLEMA: 3 Se tiene: 1 1 1 ; 2x 5 10 7   ∈  +   Hallar el valor de “a + b”, si: [ ]x a; b ;∈ a) 7/2 b) 5/3 c) 2/5 d) 7/5 e) 1/7 PROBLEMA: 4 Si: 1 1 1 (2n 3) ; 11 7 − + ∈ Hallar “a + b” sabiendo que: n a; b∈ a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 12 PROBLEMA: 5 Sean: { }A x R x 2 x 5= ∈ < − ∨ > { }B x R 0 x 5= ∈ ≤ < Hallar: C A B− a) [ ]2; 0− b) { }2; 5 c) 2; 0− d) 2; 2− e) { }2; 0 5− ∪ PROBLEMA: 6 Dados los conjuntos: { }A x R 3 x 2= ∈ − < < { }B x R 0 x 4= ∈ < ≤ { }C x R 4 x 6= ∈ − < ≤ El valor de (A B) C− ∩ a) 3; 0− b) ]3; 0− c) ]4; 0− d) [ ]3; 0− e) 4 ; 0− PROBLEMA: 7 Dado los conjuntos: { }A x R x 8= ∈ ≤ { }B x R 10 x 3= ∈ − ≤ ≤ { }C x R 0 x 20= ∈ ≤ ≤ Hallar: A (B C)− ∩ a) [; 0 3,8− ∞ ∪ b) , 0 3, 8−∞ ∪ c) [ ], 0 3, 8−∞ ∪ d) ], 0 3, 8−∞ ∪ e) [3, 8 PROBLEMA: 8 Hallar los valores de “x” que satisfacen la siguiente limitación: 2x – 5 < x + 3 < 3x – 7 a) <6, 9 > b) [6, 8] c) <5, 8> d) [6, 7] e) <1, 8> PROBLEMA: 9 Dados: A = < 6, 12> B = < 7, 16] C = [16, + ∞ >
  9. 9. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 7                                                                       Hallar: (A  B)’ – C’ a) <16, +∞ > b) [12, +∞ > c) <12, 16] d) [16, + ∞ > e) N. A. PROBLEMA: 10 Dados: Hallar: a) b) c) d) e)
  10. 10. Av. Collasuyo O – 17 (Detrás de la UNSAAC) 315018 7                                                                       Hallar: (A  B)’ – C’ a) <16, +∞ > b) [12, +∞ > c) <12, 16] d) [16, + ∞ > e) N. A. PROBLEMA: 10 Dados: Hallar: a) b) c) d) e)

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