UNIVERSIDAD NACIONAL DE
TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATIAS
Tesis
“Influencias de las Corrientes de Segunda...
RESUMEN
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que describen el decaimi...
INTRODUCCION
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HAMILTONIANO DE PROCESO SEMILEPTONICO
HAMILTONIANO DE LA INETRACCION DEBIL
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CALCULO DEL TENSOR LEPTONICO
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CALCULO DEL TENSOR HADRONICO
El tensor hadrónico J está constituido por el producto de la corriente hadrónica J por
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“Influencias de las corrientes de segunda clase en interacciónes de neutrinos con nucleones”

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATIAS Tesis “Influencias de las Corrientes de Segunda Clase en la Interacción de Neutrinos con Nucleones” Ciudad Universitaria, Trujillo – Perú 8 de enero del 2014 Por el Bachiller Jaime Ulices Romero Menacho
  2. 2. RESUMEN En el presente trabajo se ha estudiado procesos semileptónicos, en particular de aquellos que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones. Se ha hecho una reseña histórica del problema hasta llegar a las Corrientes de Segunda Clase (CSC). Asimismo, se ha calculado la amplitud del decaimiento de neutrones en protones y leptones, y su cuadrado, del que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso
  3. 3. INTRODUCCION En 1973 se observaron por primera vez interacciones débiles de las corrientes neutras, y en 1983 se descubrieron los bosones débiles 0 y, ZWW  , que intervienen en la teoría (conjuntamente con el fotón) como portadores de la interacción. Por tal razón, en el presente trabajo se ha hecho un estudio del proceso 𝜈 𝜈 + 𝑛 𝑝 ⟶ 𝑝 𝑛 + 𝑒− 𝑒+ 𝑛 𝑝 ⟶ 𝑝 𝑛 + 𝑒− 𝑒+ + 𝜈(𝜈) para deducir de las particularidades de los procesos semileptónicos
  4. 4. HAMILTONIANO DE PROCESO SEMILEPTONICO HAMILTONIANO DE LA INETRACCION DEBIL    c.h. 2     enp F W G H (2.1)    h.c.ˆˆ 2  j jenjpj F W OOC G H (2.2)      h.c.ˆˆ 2 5 '  j jjjenjp F W CCOO G H (2.3)       h.c. 2 55  j enp F W II G H (2.4)
  5. 5. FORMULA GENERAL PARA LAS CORRIENTES HADRONICAS CARGADAS DEBILES La corriente vectorial puede ser expresada de la forma siguiente:      ,,''' 'α pupppuNNppV pp  VV    55α ,'   EDCBA  IppV  '21 papa A  '''' 54321 ppbppbppbppbgb B  AVJ 
  6. 6.    ''''''' '''' '' 1098 765 4321 pppcpppcpppc pppcpppcpppc pppcpppcpgcpgc   C .'   ppdD , si se emplea la identidad   ggg5 ,     pppppppp ''''5 D la corriente cargada adopta su forma final           .' 22 2 2 1 puqqFiqqFqFpuV S    análogo para la corriente axial           .' 5 222 puqqiFqqFqFpuA PTA     AVJ 
  7. 7. EL PROBLEMA DE LAS CORRIENTES DE SEGUNDA CLASE ),exp( 2TiCG   AVJ            .' 22 2 2 1 puqqFiqqFqFpuV S              .' 5 222 puqqiFqqFqFpuA PTA   
  8. 8. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL DE LA DISPERSION DE NEUTRINOS EN NUCLEONES ELEMENTOS DE MATRIZ DE LA DISPERSION CUASIELASTICA DE NEUTRINOS EN NUCLEONES A los procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en neutrones (protones) en la teoría cuántica de campos les corresponde el diagrama de la figura 1. p ῡ 𝑒 𝑒− 𝑤− n tiempo Figura 1. Procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en neutrones (protones)
  9. 9. . / 2 22 22   J Mq MqqMG M W WWF fi             las corrientes hadrónica y leptónica, las que tienen la forma )()1()'( 5 kuku   , AVJ  . 2 22 2   J Mq MG M W WF fi         . 2   JLCM fi 
  10. 10. CALCULO DEL TENSOR LEPTONICO )'()1()( 5 kuku      con 1 , para 3,2,1 ; y 1 para 4 . )()1()'()'()1()( 55 kukukukuL       )1()'()'()1()()( 55      kukukukuTrL operadores de polarización. Para los fermiones tienen la forma  imk iE i kuku    )( 2 )(1 )()( 5        )( 2 )(1 )()( 5       k iE kuku    )( 2 1 )()( '  k iE kuku   ''' )'( ' 2     kkkkgkkkk EE L  Aquí   es el seudotensor totalmente antisimétrico de cuarto rango
  11. 11. CALCULO DEL TENSOR HADRONICO El tensor hadrónico J está constituido por el producto de la corriente hadrónica J por la hermítica  J .el tensor hadrónico tendrá la forma  AAAVVAVVJ   su hermítica   )()'( 3 ' 21 pupfipfifpuV      )()'( 3 ' 21 pupfipfifpuV   
  12. 12. En consecuencia, 1 J puede ser escrito en la forma:     )()'( )'()( 3 ' 21 3 ' 21 1 pupfipfifpu pupfipfifpuJ       lo que, a su vez, es igual a:                      pfipfifpu pupfipfifpupu TrJ 3 ' 21 3 ' 211 )'( )'()()( Por definición, los operadores de polarización de los nucleones iniciales y finales tienen la siguiente forma   , 2 )(1 )()( 5 Mip Ei i pupu i            Mip Ei i pupu f          '5 2 )(1 )'()'(
  13. 13. En consecuencia, el tensor 1 J adoptará la forma:                    pfipfifiMpi pfipfifiMpiTrDJ 3 ' 21 '' 5 3 ' 215 1 )()(1 )()(1   con 1 )'4(   EED . Después de ejecutar todas las operaciones llegaremos al siguiente resultado                31 '' 21 '''' 2 1 2 1 ' 2 32321 2 1 '' 22 221 '' 22 331 22 1 1 )'()()( )'(2 )'(2 )'( ffpppppp ffpppppp fMpfMp MppfffffMfpppp MppffMfpp MppffMfpp Mppfg EE J fi                               
  14. 14. CALCULO DEL CUADRADO DEL ELEMENTO DE MATRIZ Después de multiplicar los tensores leptónico y hadrónico  .)'()'()'()'()()''()'( )()''()'()''()'()( ~ 9876 543210 2   FFFF FFFFFF   kkkkkk kkkkkkCM fi Estos coeficientes son iguales a                                        gf Mggggg Mfffffgf MgggffMf M MgggffMf M MgMf pkkppkkp ppM ppM kkpppkkppkkp ppMpp kkpkkp ppMpp kkpkkp ppppkk 11 2 32321 2 32321 2 1 2 1 22 22121 22 2 2 22 33131 22 3 2 22 1 22 10 )'')(()')('( )'( )'(. .'')'')(()')('(2 )'(2)'(. .')'')('(2 )'(2)'(. .')')((2 )'()'()'(2         F
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  18. 18.                                        ggffM ggffM gffggffg gfM gfgffgM gfMMgf Mfggf gfMMfgMgf MfgMgf pppkpk pkkpkpppkp MM kkpppkkppkkp Mkkpkkp Mkkpkkp pp ppMkp pppppk ppppkk 313 2 22 2 31312323 33 2 222121 2 2 1 2 1 2 13 2 1311 2 1 2 1 2 12 2 12 2 13 2 134 1 ')''()'(2 11 .'')()(')'(2 . .'')'')(()')('(2 ')'')('(22 ')')((22 )'( )'(2)'(2 )'()'()''(2 )'()'()'(2                                   F
  19. 19.                  FggM FffM FFM FgFf gggfff FgFf gggfffgf gggfffgfgfM Mpp Mpp kkkppk MMkp MMpk MM MMkp MMkk P T P P 21 2 1 2 1 2 1 2 22 2 2 211 321321 211 321321 2 1 2 1 321321 2 1 2 111 2 5 .)'(2 )'(2 ')')(''(24 )'(2 )()()'(2 )()(22)(2 )()()'(22             F
  20. 20.           FFM FgFfgggf FgFfgggf gggfffgf T T T kkkppk MMMkp MMMkp MMkk 22 2 2 21121 2 1 2 1 21131 2 1 2 1 321321 2 1 2 16 ')')(''(24 2)'(2 2)(2 )()('2       F             FFM FgFfgggf gggfFgFf gggfffgf T T T kkkppk MMMpk MpkMMkp MMkk 22 2 2 21131 2 1 2 1 21 2 1 2 1211 321321 2 1 2 17 ')')(''(24 2)'(2 2)''(2)(2 )()('2       F
  21. 21.                  FggM FffM FFM FfFg gggfffgf FgFfgggfff gggfffgfgfM Mpp Mpp kkkppk MMkp MMpk MMMMkp MMkk P T P P 21 2 1 2 1 2 1 2 22 2 2 121 321321 2 1 2 1 211321321 321321 2 1 2 111 2 8 .)'(2 )'(2 ')')(''(24 )'(2 )()(22)'(2 )()()(2 )()()'(22            F          gFFfMFMF M Mppppx xkkkppk T 2 1211 22 2 22 2 9 2)'(2)'(2 ')')(''(22  F
  22. 22. CINEMATICA DE LOS PROCESOS DE CAPTURA DE NEUTRINOS POR NUCLEONES A BAJAS ENERGIAS En este sistema los impulsos de las partículas que intervienen en los procesos analizados se expresan de la siguiente manera        fiE,piE,k iM,piE,k pk k     ',''' ,0, las energías de las partículas finales serán iguales a , 1 '   E E para el leptón saliente , 1 1           MEf para el nucleón final. Aquí M/E y 2/sin2 2  .
  23. 23. El cuadrado del impulso transferido 2 q también se expresa a través de la energía E y del ángulo    1 2 22  Mq Asimismo, los productos escalares entre los 4-impulsos de las partículas que intervienen en la interacción pueden ser expresados como funciones de 2 q y de  . Sus fórmulas son las siguientes            '.2/'. '.'2/2/. ,2/'.,2/'. 2 22 222 kppk pkpk ppkk       q qq qMq Después de reemplazar estos productos escalares en las fórmulas para los coeficientes iF , se puede extraer de todos ellos el factor común 2/cosM4 22  y el elemento de matriz tomará la forma
  24. 24.                      ''' '''''' '''' ~~2    98 765 43210 AA AAA AAAAA    kk kkkkkk kkkkCM fi Aquí      1 f 2222 W 22 F EE2/cos2MqMMG8C ~~   Los coeficientes A sólo dependen, además de los factores de forma iF , del ángulo de dispersión θ y de la energía de los neutrinos incidentes      ;2/tan/4 2 2 2 11 2 112 2 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1            MEgfgf M q FFFg g q0 A
  25. 25.                ; 2/sec 2 2/tan /2 2 211 2 111 2 121 2 11 2112 E FgFf M q gFg M FgFffEMgf FgFF T Tr T              1 A                 r T T T fE FgFf M q gFg M FgFfEMgf FgFF / 2/sec 2 2/tan 2 2 211 2 111 2 121 2 11 2112               2 A                ; 2/sec 2 2/tan /2 2 211 2 111 2 121 2 11 1212 E FgFf M q gFg M FgFffEMgf FFFg T Tr T               3 A
  26. 26.                ; / 2/sec 2 2/tan 2 2 211 2 111 2 121 2 11 1212 r T T T fE FgFf M q gFg M FgFfEMgf FFFg              4 A           ; 2/sec 2 2/tan 2 2 21 11 2 1 11 1 2 111 22 22 E Fg M Ffg Fg E g M FggFF T              5 A             ; 2/sec 2 2/tan 2 2 21 2 211 22 22 E FFg M FFgfFF T TT      6 A
  27. 27.             ; 2/sec 2 2/tan 2 2 21 2 211 22 22 E FFg M FFgfFF T TT      7 A          ;2/sec2 2/tan2 2 21 11 2 1 11 1 2 11 1 21 11 2 122 22                           Fg M Ffg Fg E g Fg E g Fg M Ffg FF T 8 A  .22 2 22 1 2 1 TFFqgF 7 A
  28. 28. CONCLUSIONES se ha formulado el hamiltoniano de los procesos semileptónicos, en particular de aquellos que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones se ha calculado la amplitud de proceso de decaimiento de nucleones, en particular, los neutrones, en otros nucleones, por ejemplo, protones, y leptones. Después de ello se ha calculado el cuadrado de la mencionada amplitud, de la que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso

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