Flexion De Vigas
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Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ...

Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.

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Flexion De Vigas Presentation Transcript

  • 1. FACULTAD DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA FLEXIÓN EN VIGAS MODELADO EN ECUACIONES DIFERENCIALES ESTUDIANTES: JENNY CÁRDENAS RALS LOZANO SÁNCHEZ 2008
  • 2.
    • PRELIMINARES
    • Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.
  • 3.  
  • 4.
    • INTRODUCCIÓN A DEFLEXIÓN EN VIGAS
    • Cuando es importante estudiar las deflexiones:
    • En estructuras metálicas.
    • Sistemas de tuberías.
    • Ejes/ arboles para maquinas.
    • En el estudio de una viga, ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como:
    • Distancia entre apoyos.
    • Materiales de la viga.
    • La carga aplicada.
    • Propiedades geométricas de las vigas.
    • Tipos de vinculación (apoyos).
  • 5. DEFLEXIÓN EN VIGAS
    • En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.
    • Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento.
    • Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente.
    La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección
  • 6.  
  • 7. Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo el elemento.
    • El desplazamiento , por lo que no existe movimiento horizontal dentro de una sección transversal.
    • Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra que represente la deformación de la viga.
    • Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su ecuación en el Plano Principal.
  • 8.
    • Para obtener las ecuaciones, definimos ciertas hipótesis :
    • Viga perfectamente recta.
    • Material homogéneo.
    • Comportamiento elástico (ley de Hooke)
    • Tenemos:
    • Esfuerzo: Es la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la “fuerza por unidad de área”
    • Deformación: Describe el cambio de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeñas, es común que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad modulo de elasticidad.
  • 9.  
  • 10. De la geometría del problema tenemos
  • 11.
    • Si designa la fuerza infinitesimal, responsable de la fracción o compresión del tramo de barra, y por la ley de Hooke tenemos:
    • ) = Es modulo de Elasticidad.
    • )= Es la deformación de una fibra de área del corte transversal
    • )= Área transversal del elemento paralelo a la zona neutra.
    • )= Distancia desde la zona neutra hasta el elemento infinitesimal de la barra.
    • )= Radio de cobertura hasta la zona neutra.
    • ) = Longitud natural del elemento de barra, del arco a lo
    • largo de la zona neutra.
  • 12.
    • El momento de esta fuerza infinitesimal relativa a la línea neutra será:
    • por lo tanto el momento flector de la barra será:
    • Donde se ha definido el momento de inercia de la sección transversal como:
    • de donde se deduce
    • En esta parte E representa el módulo de rigidez o módulo de Young del materia.
    • El producto se conoce como el coeficiente de rigidez a la flexión de la barra.
  • 13.
    • Ahora por calculo elemental, la curvatura de una curva plana es un punto de esta:
    • Como la curvatura de la viga es muy ligera la pendiente de la primera derivada es pequeña por lo tanto
    • Por ende la ecuación diferencial de la Curva Elástica es:
  • 14. RELACION ENTRE CARGAS Y ESFUERZOS Si se escoge arbitrariamente un trozo diferencial de viga , se puede obtener: De lo que se deduce que es siempre un grado mayor que la carga transversal . Además , si , entonces .
  • 15.
    • De lo que se deduce que es siempre un grado mayor que el esfuerzo de corte .
    • En detalle : Cuando el corte es por la derecha :
    • Cuando el corte es por la izquierda:
    • Si se deriva la ecuación diferencial de la Curva Elástica se tiene:
  • 16. Resultando al final lo siguiente: Al integrar sucesivamente estas ecuaciones, van apareciendo constantes que deben calcular con las condiciones de borde del problema.
  • 17. EJEMPLO VIGA SIMPLE Para la viga indicada en la figura, se pide determinar la ecuación de la línea elástica, la flecha máxima y el giro en los apoyos. Solución:
  • 18.
    • Tenemos 4 constantes de integración por lo que necesitamos 4 Condiciones de Borde para encontrar el valor de dicha constante.
    • Condiciones de Borde:
    • Desplazamiento vertical en el Apoyo A cale cero.
    • 2. Momento flector en el Apoyo A vale cero (rótula).
    • 3. Desplazamiento vertical en el apoyo B vale cero.
    • 4. Momento flector en el Apoyo B vale cero (rótula)
  • 19. De 1. De 2. De 4. De 3. Ecuación de la Línea Elástica de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.
  • 20.
    • Flecha Máxima
    • Para encontrar el máximo desplazamiento de la viga debemos derivar la ecuación de la Línea Elástica e igualar a cero.
    • Con lo anterior estaríamos encontrando un máximo o un mínimo, es decir, la derivada representa a la tangente a la curva y al hacerla cero encontramos el punto donde la recta tangente es hori zontal.
    • Flecha máxima al centro de la viga
  • 21. Giro en los apoyos El Giro de la viga, con respecto a su plano horizontal, queda representado por la derivada de la ecuación de la Línea Elástica. Es decir: Giro en al apoyo “A” Giro en al apoyo “B”
  • 22.  
  • 23.
    • EJEMPLO VIGA VOLADIZA
    • Para la viga indicada en la figura, se pide determinar la ecuación de la línea elástica, máxima y el giro en los apoyos.
    • Solución
  • 24.
    • Tenemos 2 constantes de integración, por lo que necesitamos 2 Condiciones de Borde para encontrar el valor de dichas constantes.
    • Condiciones de Borde:
    • Desplazamiento vertical en el empotramiento A.
    • Giro en el empotramiento A.
    • De 2. De 1.
  • 25. Ecuación de la Línea Elástica de una viga empotrada y en voladizo con carga uniformemente repartida. Flecha Máxima: Flecha Máxima en el Extremo Libre
  • 26.
    • Giro en los Apoyos:
    • El Giro de la Viga, con respecto a su plano Horizontal, queda representado por la derivada de la ecuación de la Línea elástica, es decir:
    • Giro en al apoyo “A”
    • Giro en al apoyo “B”
  • 27.  
  • 28. GRACIAS POR SU ATENCIÓ N