Flexion De Vigas
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Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ...

Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.

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  • y los momentos flecotes y la linea elastica en un mismo grafico cual es mas grande su grafica
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  • estan muy didacticas etas diapositivas las recomiendo
    esplican los esfuerzos, flexiones y deflexiones de una viga empotrada o en voladizo
    gracias por el aporte :)
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    Flexion De Vigas Flexion De Vigas Presentation Transcript

    • FACULTAD DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA FLEXIÓN EN VIGAS MODELADO EN ECUACIONES DIFERENCIALES ESTUDIANTES: JENNY CÁRDENAS RALS LOZANO SÁNCHEZ 2008
      • PRELIMINARES
      • Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.
    •  
      • INTRODUCCIÓN A DEFLEXIÓN EN VIGAS
      • Cuando es importante estudiar las deflexiones:
      • En estructuras metálicas.
      • Sistemas de tuberías.
      • Ejes/ arboles para maquinas.
      • En el estudio de una viga, ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como:
      • Distancia entre apoyos.
      • Materiales de la viga.
      • La carga aplicada.
      • Propiedades geométricas de las vigas.
      • Tipos de vinculación (apoyos).
    • DEFLEXIÓN EN VIGAS
      • En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.
      • Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento.
      • Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente.
      La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección
    •  
    • Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo el elemento.
      • El desplazamiento , por lo que no existe movimiento horizontal dentro de una sección transversal.
      • Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra que represente la deformación de la viga.
      • Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su ecuación en el Plano Principal.
      • Para obtener las ecuaciones, definimos ciertas hipótesis :
      • Viga perfectamente recta.
      • Material homogéneo.
      • Comportamiento elástico (ley de Hooke)
      • Tenemos:
      • Esfuerzo: Es la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la “fuerza por unidad de área”
      • Deformación: Describe el cambio de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeñas, es común que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad modulo de elasticidad.
    •  
    • De la geometría del problema tenemos
      • Si designa la fuerza infinitesimal, responsable de la fracción o compresión del tramo de barra, y por la ley de Hooke tenemos:
      • ) = Es modulo de Elasticidad.
      • )= Es la deformación de una fibra de área del corte transversal
      • )= Área transversal del elemento paralelo a la zona neutra.
      • )= Distancia desde la zona neutra hasta el elemento infinitesimal de la barra.
      • )= Radio de cobertura hasta la zona neutra.
      • ) = Longitud natural del elemento de barra, del arco a lo
      • largo de la zona neutra.
      • El momento de esta fuerza infinitesimal relativa a la línea neutra será:
      • por lo tanto el momento flector de la barra será:
      • Donde se ha definido el momento de inercia de la sección transversal como:
      • de donde se deduce
      • En esta parte E representa el módulo de rigidez o módulo de Young del materia.
      • El producto se conoce como el coeficiente de rigidez a la flexión de la barra.
      • Ahora por calculo elemental, la curvatura de una curva plana es un punto de esta:
      • Como la curvatura de la viga es muy ligera la pendiente de la primera derivada es pequeña por lo tanto
      • Por ende la ecuación diferencial de la Curva Elástica es:
    • RELACION ENTRE CARGAS Y ESFUERZOS Si se escoge arbitrariamente un trozo diferencial de viga , se puede obtener: De lo que se deduce que es siempre un grado mayor que la carga transversal . Además , si , entonces .
      • De lo que se deduce que es siempre un grado mayor que el esfuerzo de corte .
      • En detalle : Cuando el corte es por la derecha :
      • Cuando el corte es por la izquierda:
      • Si se deriva la ecuación diferencial de la Curva Elástica se tiene:
    • Resultando al final lo siguiente: Al integrar sucesivamente estas ecuaciones, van apareciendo constantes que deben calcular con las condiciones de borde del problema.
    • EJEMPLO VIGA SIMPLE Para la viga indicada en la figura, se pide determinar la ecuación de la línea elástica, la flecha máxima y el giro en los apoyos. Solución:
      • Tenemos 4 constantes de integración por lo que necesitamos 4 Condiciones de Borde para encontrar el valor de dicha constante.
      • Condiciones de Borde:
      • Desplazamiento vertical en el Apoyo A cale cero.
      • 2. Momento flector en el Apoyo A vale cero (rótula).
      • 3. Desplazamiento vertical en el apoyo B vale cero.
      • 4. Momento flector en el Apoyo B vale cero (rótula)
    • De 1. De 2. De 4. De 3. Ecuación de la Línea Elástica de una viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida.
      • Flecha Máxima
      • Para encontrar el máximo desplazamiento de la viga debemos derivar la ecuación de la Línea Elástica e igualar a cero.
      • Con lo anterior estaríamos encontrando un máximo o un mínimo, es decir, la derivada representa a la tangente a la curva y al hacerla cero encontramos el punto donde la recta tangente es hori zontal.
      • Flecha máxima al centro de la viga
    • Giro en los apoyos El Giro de la viga, con respecto a su plano horizontal, queda representado por la derivada de la ecuación de la Línea Elástica. Es decir: Giro en al apoyo “A” Giro en al apoyo “B”
    •  
      • EJEMPLO VIGA VOLADIZA
      • Para la viga indicada en la figura, se pide determinar la ecuación de la línea elástica, máxima y el giro en los apoyos.
      • Solución
      • Tenemos 2 constantes de integración, por lo que necesitamos 2 Condiciones de Borde para encontrar el valor de dichas constantes.
      • Condiciones de Borde:
      • Desplazamiento vertical en el empotramiento A.
      • Giro en el empotramiento A.
      • De 2. De 1.
    • Ecuación de la Línea Elástica de una viga empotrada y en voladizo con carga uniformemente repartida. Flecha Máxima: Flecha Máxima en el Extremo Libre
      • Giro en los Apoyos:
      • El Giro de la Viga, con respecto a su plano Horizontal, queda representado por la derivada de la ecuación de la Línea elástica, es decir:
      • Giro en al apoyo “A”
      • Giro en al apoyo “B”
    •  
    • GRACIAS POR SU ATENCIÓ N