CICATA-IPN, <br />Posgrado en Línea en Matemática Educativa<br />LAS GRAFICAS UN ESPACIO DE CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTACIONE...
H<br />C<br />Días, 2007<br />F<br />D<br />A<br />B<br />E<br />G<br />Fig.8<br />
“Se encuentre la palabra tiempo (…) aquella cantidad a través de cuyo incremento o flujo uniforme se expresa y mide el tie...
&quot;Es como si hiciéramos un cuadrito en la primera para ver el periodo de repetición. Podemos hacer también un cuadrito...
ORESME: Un dibujo de lo que varía<br />Incorpora argumentos geométricos para el estudio de la variación<br />DESCARTES: Ge...
Entre tres representaciones hubo un camino una articulación en los docentes<br />Las graficas presentadas fueron construyé...
Gráfico<br />	discreto<br />	sin movimiento<br />t<br />Eventos plausibles<br />t<br />Distensión<br />Pasado<br />Futuro<...
interesa develar al sujeto actuando  en situaciones específicas en que las gráficas juegan un rol central, develar sus pro...
Así entenderemos por un ambiente de trabajo al conjunto de prácticas significados, argumentaciones y dibujos que son puest...
Estas características proporcionan un uso de las gráficas que depende de las propiedades geométricas para su descripción (...
el devenir de una variable como un segmento geométrico.
La cantidad total de movimiento, es la cantidad total de área
Estrategias:
Principalmente geométricas.
Calcular la cantidad total de movimiento es calcular áreas
Representar es construir segmentos proporcionales a la intensidad de la cualidad
Herramientas
El dibujo geométrico
Aquellas que la geometría aporta
Practica
Figurar el devenir de las cualidades (Arrieta 2002)</li></li></ul><li>Significados: similares a los de Oresme<br />Estrate...
<ul><li>Significados:
La curva como la traza de un punto que se mueve
Las cantidades X, Y, segmentos de las abscisas y ordenadas  respectivamente
Diversas propiedades geométricas significan elementos del movimiento
Estrategias:
geométricas.
Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa
Métodos de las fluxiones
Herramientas
El gráfico geométrico
Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Carrasco

497 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación, Tecnología
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
497
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
12
Acciones
Compartido
0
Descargas
3
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Carrasco

  1. 1. CICATA-IPN, <br />Posgrado en Línea en Matemática Educativa<br />LAS GRAFICAS UN ESPACIO DE CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTACIONES SOBRE VARIACIÓN<br />Eduardo Carrasco<br />
  2. 2. H<br />C<br />Días, 2007<br />F<br />D<br />A<br />B<br />E<br />G<br />Fig.8<br />
  3. 3. “Se encuentre la palabra tiempo (…) aquella cantidad a través de cuyo incremento o flujo uniforme se expresa y mide el tiempo”<br />El tiempo, construido a partir de una metáfora de flujo continuo, coherente con su representación como la línea continua<br />Newton(1638)<br />El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo<br />Las líneas se engendran mediante el movimiento de puntos<br />“Por número real entendemos (…) un cuociente abstracto de una cierta magnitud a otra tomada como unidad”<br />El tiempo es una distancia Continua<br />
  4. 4. &quot;Es como si hiciéramos un cuadrito en la primera para ver el periodo de repetición. Podemos hacer también un cuadrito para la segunda gráfica y veríamos, igual que en la primera, que el cuadrito se va repitiendo todo el tiempo igual...aunque también sube”.<br />… no es periódica si tomo como sistema de referencia los ejes de coordenadas propuestos, pero si yo tomo uno distinto (rotando el eje x para que coincida con la gráfica), entonces sí lo es<br />(Buendia, 2009)<br />(Avila, 2006)<br />
  5. 5. ORESME: Un dibujo de lo que varía<br />Incorpora argumentos geométricos para el estudio de la variación<br />DESCARTES: Geometría Analítica<br />Se incorporar los analítico al estudio de curvas de variación<br />Weierstrass: La grafica como conjunto de Puntos<br />Permite el estudio de funciones del tipo<br />
  6. 6. Entre tres representaciones hubo un camino una articulación en los docentes<br />Las graficas presentadas fueron construyéndose a través de la historia de la matemática<br />No fueron representaciones del concepto de función, coadyuvaron en su construcción<br />Cada una respondió a momentos históricos particulares<br />Cada una permitió construir significados específicos<br />En torno a ellas surgieron argumentos <br />
  7. 7. Gráfico<br /> discreto<br /> sin movimiento<br />t<br />Eventos plausibles<br />t<br />Distensión<br />Pasado<br />Futuro<br />En este trabajo tratamos de posicionarnos no en el objeto matemático, sino en el sujeto que realiza actividad matemática en torno a la grafica, con ella.<br />prácticas<br />significados <br />estrategias <br />herramientas <br />Aquellos elementos definen como se actúa, pero el actuar y la situación los redefinen en relación compleja en el sentido de Morín (2000) <br />
  8. 8. interesa develar al sujeto actuando en situaciones específicas en que las gráficas juegan un rol central, develar sus procesos de construcción de significados a partir de sus procesos de visualización, de dialogo con otros y con la situación y a través del uso de las herramientas matemáticas. <br />los bienes<br />la autonomía<br />fuerzas físicas<br />la presión <br />la población<br />Fuerzas derivadas de lo social<br />la posición funcional de los habitantes<br />fuerzas vinculadas a lo fisiológico<br />los mecanismos de conducta<br />la influencia del ambiente<br />el locus temporal<br />el locus geográfico<br />Permeado por lo sociocultural<br />Crespo, 2009<br />
  9. 9. Así entenderemos por un ambiente de trabajo al conjunto de prácticas significados, argumentaciones y dibujos que son puestos en juego por los individuos cuando se trabaja en torno a fenómenos de variación usando herramientas graficas. Noción que nos remite a una idea dinámica de interacciones entre quien o quienes trabajan fenómeno de variación y necesitan construir visualizaciones de el, recurriendo para ello a iconografía que al seno de la comunidad matemática se ha ido especializando hasta constituir la grafica de funciones, o a aquellas que porta tanto por capacidad cognitiva como por construcción sociocultural.<br />
  10. 10. Estas características proporcionan un uso de las gráficas que depende de las propiedades geométricas para su descripción (medidas y razones) que proporciona un funcionamiento y una forma de la gráfica diferentes a las asociadas a la representación gráfica de una función. (Suarez 2008)<br /><ul><li>Significados:
  11. 11. el devenir de una variable como un segmento geométrico.
  12. 12. La cantidad total de movimiento, es la cantidad total de área
  13. 13. Estrategias:
  14. 14. Principalmente geométricas.
  15. 15. Calcular la cantidad total de movimiento es calcular áreas
  16. 16. Representar es construir segmentos proporcionales a la intensidad de la cualidad
  17. 17. Herramientas
  18. 18. El dibujo geométrico
  19. 19. Aquellas que la geometría aporta
  20. 20. Practica
  21. 21. Figurar el devenir de las cualidades (Arrieta 2002)</li></li></ul><li>Significados: similares a los de Oresme<br />Estrategias: <br />Numerizar la grafica del experimento<br />Trabajar con series númericas buscando regularidades<br />Herramientas<br />La proporcionalidad en la aritmética y geometría<br />Practica: <br />a) Numerizar los fenómenos (Arrieta 2002)<br />
  22. 22. <ul><li>Significados:
  23. 23. La curva como la traza de un punto que se mueve
  24. 24. Las cantidades X, Y, segmentos de las abscisas y ordenadas respectivamente
  25. 25. Diversas propiedades geométricas significan elementos del movimiento
  26. 26. Estrategias:
  27. 27. geométricas.
  28. 28. Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa
  29. 29. Métodos de las fluxiones
  30. 30. Herramientas
  31. 31. El gráfico geométrico
  32. 32. Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones
  33. 33. Practica</li></li></ul><li><ul><li>Significados:
  34. 34. La curva como conjunto de puntos/pares ordenados
  35. 35. Las cantidades X, Y, son números
  36. 36. La función es un subconjunto de AxA
  37. 37. Cercanias son distancias de números
  38. 38. Estrategias:
  39. 39. Analíticas
  40. 40. Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa
  41. 41. Herramientas
  42. 42. El gráfico geométrico
  43. 43. Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones
  44. 44. Practica</li></li></ul><li><ul><li>Significados:
  45. 45. El movimiento es una sucesión de imágenes
  46. 46. El tiempo esta implícito en la variación de las imágenes
  47. 47. Estrategias:
  48. 48. Reconstruir el fenómeno desde la experiencia
  49. 49. Herramientas
  50. 50. El dibujo
  51. 51. Diferentes estrategias para diferenciar el paso del tiempo</li></li></ul><li>PROPOSITOS<br />A partir de los diferentes momentos establecidos, se espera reconocer los elementos que estructuraron un ambiente/escenario sociocultural de trabajo. En particular reconocer las tareas que se enfrentaban, los dignificados particulares, a través de metáforas subyacentes al discurso matemático, las prácticas asociadas al trabajo con graficas y potenciadas por ellas en los diversos escenarios. <br />A modo preliminar se desea establecer epistemes de practicas asociadas al trabajo de:<br />Oresme; galileo; Newton y Weierstrass, reconociendo como cada uno incorporo elementos a la grafica y como esta acción permitió construir nuevas ideas Entonces se desea establecer como el ambiente de trabajo consto de:<br />a) Practicas sociales que coaccionaron<br />b) elementos estructurales de cultura y otras cosas<br />c) Significados que potenciaron<br />d) Elementos nuevos que la grafica permitió incorporar.<br />
  52. 52. Para ello se asume desde la socioepistemología la necesidad de describir la epistemología de prácticas asociadas con los distintos espacios de trabajo gráfico y como en ellos y a la luz de ejercer las prácticas que se identifiquen, se constituyen significados y procesos matemáticos, protomatemáticos o paramatemáticos para entender lo que varía, como varia y su rol en la construcción de argumentaciones sobre los fenómenos de variación representados <br />PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN<br />¿Cuales podemos llamar ambientes gráficos? <br />¿Que argumentaciones se propician un ambiente gráfico?<br />¿Que practicas se potencian en un ambiente grafico?.- <br />¿reconocer elementos articuladores que sean una base para futuros diseños didácticos? <br />
  53. 53. COGNICION<br />Varela (1998) reconoce una mente que enactua estructuras mentales para actuar en el mundo, estructuras que no están predeterminadas, sino que se van codefiniendo a medida que vivimos en contexto especifico<br />Maturana (2001) “Lo peculiar humano no está en la manipulación sino en el lenguaje y su entrelazamiento con el emocionar. Así asumimos la cognición como ese acoplarse con la situación que se vive, para en procesos reflexivos construir saber, que se refleja no solo en argumentaciones sino en las acciones que se emprenden en ese mundo”. <br />
  54. 54. la cognición se codefine en al medida que estamos en el mundo, un estar que se entiende en las acciones que desarrollamos con otros, con el medio, al seno de nuestros entornos sociales y culturales en los cuales vamos construyendo nuestra forma de ser, de estar y las estructuras cognitivas que nos permiten actuar<br />Así para entender como construimos saber, debemos mirar a ese sujeto actuar en un “mundo” construido para ello<br />Por otra parte en su actuar se develan aquellos mundos que le han permitido construir esquemas que pone en acción<br />Son sus ideas construidas en su biografía las que serán puestas en acción ante una situación<br />Por ello debemos buscar las formas de hacerlas dialogar con aquellos saberes que se desea enseñar<br />
  55. 55. Matemática Humana<br />Dejando de lado la idea platónica de un mundo de ideas al cual acceder<br />Entendemos que la matemática es una construcción humana<br />Desde las ciencias cognitivas: “la mayor parte, las personas conceptualizan los conceptos abstractos en términos concretos, usando ideas y modos de razonamiento basados en el sistema sensorial-motor. ” (Lakoff y Nuñez, 2000)<br />es decir un estudio epistemológico de la matemática es un estudio epistemológico de la matemática humana, una matemática que no se construye de modo abstracto, sino que es corporal, social e incrustada en el mundo que vive quien la usa, construye o enseña.<br />Restar es quitar<br />Los números son puntos<br />La grafica es una traza de un punto que se mueve, luego:<br />El limite es “simplemente” acercarse a un lugar<br />La continuidad es natural, los movimientos no son discontinuos<br />
  56. 56. Dominio de Origen<br />Dominio de llegada<br />El tiempo es una distancia<br /><ul><li>Se recorre en ambos sentidos
  57. 57. Es homogénea
  58. 58. Es continuo
  59. 59. El tiempo fluye con igual intensidad
  60. 60. Se puede buscar lo sucedido en tiempo negativos
  61. 61. Es continuo y homogenio</li></ul>¿un modelo?<br />El tiempo real<br />
  62. 62. El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo<br />El tiempo es un flujo de Rio<br />El tiempo es una distancia<br />La metáfora, Permite construir significados sobre lo que no conocemos<br />
  63. 63. La grafica es una traza de un punto<br />Al moverme me acerco a un punto y llego <br />No es necesario verificar Limites de funciones<br />No es necesario preguntarse por la continuidad<br />El movimiento es continuo<br />La grafica es un conjunto de Puntos<br />Se necesita verificar si hay un limite<br />Los puntos no se mueven<br />Las nociones deben reescribirse en términos de restas<br />Solo puedo decir si están cerca o lejos<br />
  64. 64. La decodificación de las metáforas subyacentes a la actividad desarrollada con la matemática, permite identificar restricciones que están viviendo al seno de ellas, posibilitando determinar de mejor manera aquellas prácticas de referencia y prácticas sociales que actúan en quienes ejercen actividad matemática con gráficas de variación en el tiempo que cada uno de nosotros desarrolla. Como señala Lizcano (2006) “Creemos estar expresándonos libremente y estamos diciendo lo que la estructura de nuestra lengua y la multitud de metáforas que la habitan (que nos habitan) nos obligan a decir”.<br />
  65. 65. METODOLOGIA<br />los bienes<br />la autonomía<br />fuerzas físicas<br />la presión <br />la población<br />Fuerzas derivadas de lo social<br />la posición funcional de los habitantes<br />fuerzas vinculadas a lo fisiológico<br />los mecanismos de conducta<br />la influencia del ambiente<br />el locus temporal<br />el locus geográfico<br />Permeado por lo sociocultural<br />
  66. 66. Fuerzas derivadas de lo social<br />Practicas Sociales<br />Practicas de Referencia<br />Actuación del individuo <br />(practica)<br />Entonces al entender como se construye saber se opta por mirar formas de hacer que ante situaciones especificas con el fin de reconocer desde ahí cuales de ellas son reflejo de prácticas de referencia y/o sociales y como es que los diversos factores reseñados actúan a la hora de su toma de decisiones y argumentaciones<br />
  67. 67. QUEREMOS RECONOCER QUE ESCENARIOS SOCIOCULTURALES PROMUEVEN CONSTRUCCIONES SOBRE MATEMÁTICA DE LA VARIACIÓN<br />Identificarlos lo más certeramente posible<br />Reconocer como sujetos que actúan en ellos construyen saber por medio de las argumentaciones que construyen<br />Determinar que elementos de su biografía (tanto escolar como cotidiana) están al seno de esas construcciones<br />
  68. 68. H<br />C<br />F<br />D<br />A<br />B<br />E<br />G<br />CARACTERIZAR ESTOS ESCENARIOS<br />
  69. 69. Actividades<br />Actividades<br />Actividades<br />…<br />Argumentos variacionales<br />Argumentos variacionales<br />Argumentos variacionales<br />…<br />Práctica social<br />Prácticas de referencia<br />Prácticas de referencia <br />Prácticas de referencia <br />…<br />Prácticas de referencia <br />METODOLOGIA<br />Formas de hacer genéricas que van normando el hacer en un área de actividad matemática<br />Actividades, que responden a una intencionalidad de prácticas<br />Montiel 2005<br />
  70. 70. Desde los argumentos <br />Se reconocer las metáforas<br />Se establece las nociones y esquemas que subyacen al actuar<br />determinar las prácticas que permiten construir ciertas distinciones en cada ambiente gráfico<br />
  71. 71. FIN<br />GRACIAS<br />

×