Serna

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Serna

  1. 1. Programa de Doctorado en Matemática Educativa Tema de la tesis: Estudio socioepistemológico del desarrollo de la tangente como objeto escolar Directores: Apolo Castañeda Alonso Gisela Montiel Espinoza Alumno: Luis Arturo Serna Martínez
  2. 2. Esquema General de la presentación: Capítulo 1. Evidencia de que existe una problemática en el estudio del Cálculo Diferencial, lo cual se ve reflejado en nuestro objeto de estudio. Estado Actual Capítulo 2. de la Estado del Arte (Falta por concluir) investigación Esquema General de lo que se va a tratar en la tesis doctoral
  3. 3. Basada en Lo algebraico Algoritmo Algunas problemáticas presentes en el estudio del Cálculo Diferencial La derivada Los profesores Libros de texto
  4. 4. Como un Se presenta el tema de procedimiento más manera rigurosa formal Organización de los Por la falta de un claro contenidos esta entendimiento o falta de Enseñanza influenciada por la tiempo se recurre a el del Cálculo estructura formal del uso de los algoritmos Diferencial, b Análisis Matemático asada en (Dolores, 2007) Se aprende de manera algoritmos mecánica Serie de pasos a seguir lo cual no es garantía de Lo algorítmico sirve: que los Para legitimar al profesor alumnos La clase no entre en crisis construyan Disminuir los índices de Como lo más reprobación. conocimiento sencillo a utilizar Efecto Jourdain. (Brosseau, 1986) Se convierte en una costumbre didáctica.
  5. 5. Lo algebraico se utiliza: Uso de estrategias, técnicas y reglas para manipular expresiones algebraicas. No se hace uso de ella para: a) Interpretar correctamente expresiones algebraicas b) Hacer generalizaciones. c) Construcción de modelos para interpretar fenómenos
  6. 6. Uso de algoritmos de Método de los IV naturaleza algebraica pasos. Se aprende a derivar Reglas de derivación. mecánicamente. No se atiende a los Derivada En problemas en donde procesos variacionales. se debe utilizar No se le da tanta Algoritmos derivada, no se identifica importancia a construir el uso de la la derivada a partir de Estrategias de misma, regularmente no la razón de cambio manipulación se le relaciona con otras algebraica. ciencias. Familia de rectas secantes cuyo límite deviene en la Se minimiza el recta tangente. significado geométrico de Recta tangente como algo la derivada estático. Toca a la curva sólo en la región cercana a la zona de contacto. Sólo se utiliza el enfoque de manera momentánea, sin volver a tocar el punto
  7. 7. Reconocido y validado Medio de Organizar contenidos transmisión Preparar exámenes, guías de , formularios, actividades conocimientos didácticas. Que los alumnos estudien Libro de texto de Cálculo Contribuyen a Alumnos. Diferencial formar las ideas Profesores. Discurso que de Cálculo que la manejan sociedad se forma. Secuenciación y Noosfera. enfoque
  8. 8. Los profesores, tienen un papel protagónico El modelo de Sus concepciones enseñanza
  9. 9. No se le relaciona con ciencias y/o problemas de variación Sistema lógico y Mayor peso al contexto matemático coherente El conocimiento Se aprende a decir que es algo ya hecho y es la derivada. acabado Sólo se resuelven problemas del libro Sus concepciones y Mecanizar destrezas Derivar, encontrar límites, máximos y creencias básicas mínimos, etc. También se obtienen mayores calificaciones Alumnos dependientes Profesor como No hay uso de la argumentación, reflexión y autoridad análisis Falta de conocimiento de la relación de matemáticas con otras ciencias
  10. 10. Transmitir habilidades por repetición de ejercicios Algoritmos El modelo de enseñanza Definición, ej Tiempos escolares emplo, ejemp lo similar por parte de los No saber identificar elementos estudiantes conceptuales para resolver problemas Elementos conceptuales pasan a 2do término El profesor como autoridad
  11. 11. Basada en Lo algebraico Algoritmo Problemática en Cálculo La derivada Los profesores Libros de texto
  12. 12. Matemáticas y razonamiento complejo Capacidad para analizar, razonar y transmitir Enfoque es Analiza el ideas Utilizar su operacional e cambio que metacognición intuitivo sufren las cantidades Plantar , resolver e interpretar problemas Dejar la No justificar memorización rigurosamente la Contextos fundamentación lógico axiomática Personal, profesional, p Pensar, crítica y ublicas y científicas reflexivamente
  13. 13. PROGRAMA DE PENSAMIENTO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL Los números reales y funciones Los números reales. Clasificación de las funciones. Gráfica de funciones. Operaciones con funciones Límites y continuidad. Límites de una función. Continuidad de una función. La derivada. La derivada. Teoremas de derive Derive de funciones. Derivada de funciones trascendentes. Aplicaciones de la derivada. Teoremas de aplicación de derive Aplicación de la derivada. Aplicaciones físicas de la derivada
  14. 14. Algunas ideas con respecto al programa Empleo de un lenguaje no congruente con la estructura del programa No hay una referencia explícita de cómo lograr los objetivos planteados. En los problemas planteados no se da una orientación metodológica de cómo implementarlos, o como construir los conceptos a partir de la resolución de problemas. Se da un tratamiento a la tangente similar a el dado en otros programas , el cual consiste en explicar que una familia de rectas secantes tiene como límite a la recta tangente, además se asume que el estudiante entiende que la recta tangente es variable al explicar problemas sobre máximos y mínimos. Se recomiendan textos de matemática educativa, sin embargo no se ven plasmadas las ideas de estos textos en el programa.
  15. 15. Tratamiento de la recta tangente en un libro de texto (Swokowski, 1982, pp. 51-52)
  16. 16. (Swokowski, 1982, pp. 51-52)
  17. 17. Tres referentes como antecedentes  1.La presentación habitual de la derivada se apoya en la concepción de que la tangente es el resultado de un proceso al límite de una familia de rectas secantes, y la explicación de ello ha sido identificada como de gran dificultad didáctica. Cantoral (2000)
  18. 18. Tres referentes como antecedentes  1.La presentación habitual de la derivada se apoya en la concepción de que la tangente es el resultado de un proceso al límite de una familia de rectas secantes, y la explicación de ello ha sido identificada como de gran dificultad didáctica. Cantoral (2000)
  19. 19. Los estudiantes de Cálculo conservan la idea de la antigua Grecia sobre la tangente. Se le da a la tangente un tratamiento global y no local Recta tangente al círculo Se dificulta tratar a la tangente dinámicamente y no estáticamente como en la geometría clásica
  20. 20. 2. Ruptura Álgebra/análisis  Reconstrucción que tiene que hacer el estudiante de la idea de tangente entendida esta como en la antigua Grecia y la tangente con la idea de que la tangente tiene dirección común con una curva.  Esta situación parece ser transparente ya que no se le da ningún tratamiento didáctico Artigue (1998)
  21. 21. 3.Variación de la recta Tangente  No existe una liga definida en los textos de cómo ver la pendiente como número y como variable. Martínez (2005) Granville
  22. 22. La Socioepistemología Conocimiento situado: Se toma en cuenta el momento histórico, los escenarios socioculturales, las circunstancias y las problemáticas que le dieron origen Se centra la atención en la práctica que le da origen a el conocimiento matemático. Son por lo tanto, las circunstancias, los escenarios y los medios los que hacen que emerja el conocimiento matemático. Consideramos que estos enfoques nos ayudarán a encontrar y/o identificar los fenómenos, las circunstancias y las herramientas asociadas al nacimiento de la tangente variacional.
  23. 23. Algunos aportes tomados de Serna (2007) Sabiendo trazar tangentes a las curvas y hallar las áreas comprendidas por ellas, es posible adentrarse a la geometría con el mundo real y – sin inventar hipótesis – medir tiempos y espacios, masas y velocidades, hasta llegar a la ecuación fundamental. Notas de A. Escohotado, Principios matemáticos, Isaac Newton, 1713
  24. 24. •Definen a la tangente a partir de encontrar a la subtangente. •Utilizan un solo eje, el horizontal. •Utilizan una figura similar a la siguiente
  25. 25. Cada uno de los autores considera su propia terminología, para definir las partes importantes de la gráfica, sin embargo en términos generales se utiliza esa figura. •Se utilizan triángulos semejantes •Se utiliza la idea de “dejar fluir” dejar avanzar ya que el análisis que realizan los autores es a partir del punto de contacto de la tangente con la curva y a partir de ahí hacia la derecha al avanzar un poco sobre la curva se hace el análisis. •En la proximidad del punto de tangencia la tangente y la curva son parecidas ya que la curva tiende a parecer una línea recta en una región muy pequeña.
  26. 26. En nuestro proyecto de investigación pretendemos hacer un estudio más detallado que nos permita percatarnos de cómo nacen la idea de tangente variable y como es que contribuye los contextos socioculturales en la construcción de la noción de tangente, consideramos que es la mecánica quien da un fuerte impulso en la creación de tal noción, al hacer este estudio creemos que se podrán rescatar elementos importantes que se han perdido en el transcurso del tiempo y que pueden servir en la creación de secuencias de aprendizaje que permitan a los estudiantes construir la noción tangente variable en un contexto variacional. Consideramos también que los productos de nuestra investigación contribuirán al rediseño del discurso matemático escolar.
  27. 27. Capítulo I Problemática del estudio del Cálculo Diferencial Enseñanza basada en Algoritmo Como un procedimiento más formal Ecología del saber Algebraico El uso de las reglas algebraicas Derivada Dificultad en problemas de aplicación. Minimizar el significado geométrico de la derivada. Libros de texto Los Profesores El Profesor sus concepciones y creencias El modelo de enseñanza Estado Actual de la Recta Tangente en la escuela Programa de Estudio de Pensamiento del Cálculo Diferencial Tratamiento de la recta tangente en un libro de texto Entrevista a Profesores
  28. 28. Capítulo II Estado del Arte Justificación del estudio 2.2 Socioepistemología 2.3 La caracterización de la tangente en algunas investigaciones 2.4 Discurso Matemático Escolar 2. 5 La física como un elemento contextual en donde nace el CD 2.6 La evolución de la tangente a derivada 2.7 Algunos aportes retomados de la investigación llevada a cabo en Serna (2007) 2.8 Con respecto a nuestro objeto de estudio
  29. 29. Capítulo III 3.1 Planteamiento del problema de investigación 3.1.1 Fenómeno Didáctico 3.1.2 Pertinencia y justificación 3.1.3 Resignificación 3.1.4 Los objetivos de la investigación 3.1.5 Hipótesis Capítulo IV Marco Teórico 4.1 Socioepistemología. 4.2 Pensamiento y Lenguaje Variacional 4.3 Discurso Matemático Escolar 4.4 Resignificación
  30. 30. Capítulo V Metodología 5.1 Obtención de datos 5.2 Análisis e interpretación de datos 5.3 Validación de datos Capítulo VI Revisión de obras históricas 6.1 Contexto 6.2 Praediciere 6.3 Análisis en particular de las obras
  31. 31. Capítulo VII Diseño experimental Secuencia Didáctica Capítulo VIII 8.1 Análisis de la secuencia Capítulo IX Conclusiones
  32. 32. Bibliografía: Algoritmo. (2009, 7) de abril. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 02:39, abril 16, 2009 from http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo&oldid=25403399. Andrade, L., Perry, P., Guacaneme, E. y Fernández, F. (2003). La enseñanza de las Matemáticas: ¿en camino de transformación?. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa. 6 (2), 80-106. Arrieta, J. (2003). Las prácticas de modelación como proceso de matematización en el aula. Tesis de doctorado no publicada. DME, Cinvestav-IPN, México. Artigue, M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones y los cambios curriculares?. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa. 1 (1), 40-55 Buendía, G. (2004). Una epistemología del aspecto periódico de las funciones en un marco de prácticas sociales (Un estudio socioepistemológico). Tesis de doctorado no publicada. DME, Cinvestav-IPN, México. Cantoral, R. (1988). Historia del cálculo y su enseñanza: Del trazado de tangentes al concepto de derivada. En Hitt, F., Figueras, O., Radford, L. y Bonilla, E., Memorias de la Segunda Reunión Centroamericana y del Caribe sobre formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. (Vol. Único, pp. 381-386) Guatemala
  33. 33. Cantoral, R. (2000). Desarrollo del pensamiento matemático. México: Trillas. Cantoral, R. y Farfán, R. M. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 6(1), 27-40. Cantoral, R. y Farfán, R. (20049. Desarrollo conceptual del cálculo. Thomson: México Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez-Sierra, G. (2006). Socioepistemología y Representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Número especial, 83-102. Castañeda, A. (2004) Un acercamiento a la construcción social del conocimiento: Estudio de la evolución didáctica del punto de inflexión. Tesis Doctoral, CICATA-IPN, México. Castañeda, A. (2006) Formación de un discurso escolar: el caso del máximo de una función en la obra de L’Hospital y María G. Agnesi. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9(2), 253-265. Cordero, F. (2005). El rol de algunas categorías del conocimiento matemático en educación superior. Una socioepistemología de la Integral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8(3), 265-286. D´Amore, B., (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la Didáctica de la Matemática: México: Reverté. Dolores, C. (1989). Obstáculos epistemológicos relativos al concepto de derivada. Tesis de Maestría. Universidad Autónoma de Guerrero, México. Dolores, C., (2007). Elementos para una aproximación variacional de la derivada. México: Díaz de Santos.
  34. 34. Fernández, M. y Rondero, C. (2004). El inicio histórico de la ciencia del movimiento: Implicaciones epistemológicas y didácticas. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa. 7(2), 145-156. García, L., Azcárate, C. y Moreno, M. (2006) Creencias concepciones y conocimiento profesional de profesores que enseñan cálculo diferencial a estudiantes de ciencias económicas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9(1), 85- 116. Graham, A. (1971) A television programme on finite differences. Educational Studies in Mathematics 3(2), 206-219. González, R. (1999). La derivada como una organización de las derivadas sucesivas. Estudio de la puesta en funcionamiento de una ingeniería didáctica de resignificación. Tesis de Maestría, Cinvestav-IPN, México. Marcolini, M. y Perales, J. (2005). La nociòn de predicción: Análisis y propuesta didáctica para la educación universitaria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8 (1), 25-68. Martínez, R. (2005). La Pendiente y su variación: un estudio didáctico y cognitivo. Tesis de Maestría, Cimate-Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, México. Montiel, G. (2005). Estudio Socioepistemológico de la Función Trigonométrica. Tesis Doctoral, CICATA-IPN, México.
  35. 35. Parra, H. (2005). Creencias matemáticas y la relación entre actores del contexto. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8 (1), 69-90. Serna, L. (2007). Estudio Socioepistemológico de la tangente. Tesis de Maestría, CICATA- IPN, México. Walser, H. (2000) Lattice Geometry and Pythagorean Triangles. ZDM 32(2), 32-35. Zuñiga, L. (2007). El cálculo en carreras de ingeniería: un estudio cognitivo. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 10(1), 145-175. ¡Muchas gracias por su atención!

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