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Relaciones Métricas del Triangulo rectángulo
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Relaciones Métricas del Triangulo rectángulo

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  • 1. El Triángulo Rectángulo El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (a) Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (b y c) Tiene un ángulo recto
  • 2. Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se aplican sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo. Relaciones Métricas
  • 3. Relaciones Métricas a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) h: Altura
  • 4. Relaciones Métricas 1)Teorema del producto de cateto: El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa. a.b = h.c a: Cateto mayor b: Cateto menor h: Altura c: Hipotenusa
  • 5. Relaciones Métricas 2)Teorema de la Altura: La altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos. h2 = m.n h: Altura m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor)
  • 6. Relaciones Métricas 3)Teorema del Cateto: Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su producción por la hipotenusa. a2 = m.c b2 = n.c a: Cateto mayor b: Cateto menor m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) c: Hipotenusa
  • 7. Relaciones Métricas 5)Teorema de la inversa de los catetos: 1/a2+1/b2 = 1/c2 a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa
  • 8. Ejercicios de Aplicación 6 4 x Hallar el valor de “x” en la figura: a)7 b)6 c)9 d)10 Solución
  • 9. Solución 6 4 x Hallar el valor de “x” en la figura: Utilizando el teorema del cateto: 62= 4x 36 = 4x 36/4 = x x = 9 Siguiente
  • 10. Ejercicios de Aplicación x Hallar el valor de “x” en la figura: a)5,72 b)6,72 c)7 d)5,36 Solución 24 25
  • 11. Solución x Hallar el valor de “x” en la figura: 24 25 Utilizando el teorema de Pitágoras: y y2+242 = 252 y2 = 525-576 y2 = 49 y2 = 7 Usando el teorema de producto de cateto: (7)(24) = 25x 168 = 25x x = 6,72 Siguiente
  • 12. Ejercicios de Aplicación 12 Hallar el valor de “x” en la figura: a)12 b)14 c)18 d)16 Solución 24 8 x
  • 13. Solución 12 Hallar el valor de “x” en la figura: 24 8 x Utilizando el teorema de la altura: 122 = 8x 144 = 8x 144/8 = x x = 18 Siguiente

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