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Relaciones Métricas del Triangulo rectángulo

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  • 1. El Triángulo Rectángulo El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (a) Los lados que forman el ángulo recto se llaman Tiene un catetos ángulo recto (b y c)
  • 2. Relaciones Métricas Son cinco teoremas o propiedades, incluyendo la ecuación del Teorema de Pitágoras. Estas son válidas, exclusivamente, en el triángulo rectángulo y se aplican sobre las dimensiones de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos de triángulo.
  • 3. Relaciones Métricas a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) h: Altura
  • 4. Relaciones Métricas 1)Teorema del producto de cateto: El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa. a.b = h.c a: Cateto mayor b: Cateto menor h: Altura c: Hipotenusa
  • 5. Relaciones Métricas 2)Teorema de la Altura: La altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos. h2 = m.n h: Altura m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor)
  • 6. Relaciones Métricas 3)Teorema del Cateto: Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su producción por la hipotenusa. a2 = m.c b2 = n.c a: Cateto mayor b: Cateto menor m: Proyección de a (cateto mayor) n: Proyección de b (cateto menor) c: Hipotenusa
  • 7. Relaciones Métricas 5)Teorema de la inversa de los catetos: 1/a2+1/b2 = 1/c2 a: Cateto mayor b: Cateto menor c: Hipotenusa
  • 8. Ejercicios de Aplicación Hallar el valor de “x” en la figura: 4 a)7 x b)6 6 c)9 d)10 Solución
  • 9. Solución Hallar el valor de “x” en la figura: Utilizando el teorema del cateto: 4 x 62= 4x 6 36 = 4x 36/4 = x x=9 Siguiente
  • 10. Ejercicios de Aplicación Hallar el valor de “x” en la figura: a)5,72 24 b)6,72 x c)7 25 d)5,36 Solución
  • 11. Solución Hallar el valor de “x” en la figura: Utilizando el teorema de Pitágoras: y2+242 = 252 24 y2 = 525-576 y y2 = 49 x y2 = 7 Usando el teorema de producto de cateto: (7)(24) = 25x 25 168 = 25x x = 6,72 Siguiente
  • 12. Ejercicios de Aplicación Hallar el valor de “x” en la figura: a)12 24 b)14 12 c)18 8 x d)16 Solución
  • 13. Solución Hallar el valor de “x” en la figura: Utilizando el teorema de la altura: 24 122 = 8x 144 = 8x 144/8 = x 12 x = 18 8 x Siguiente