planteo de ecuaciones II
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  • 1. CAPITULO N° 18 PLANTEO DE ECUACIONES IIEn el presente capítulo vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y susvariantes como excede y excedido. Excede Exceso Excedido EXCESO Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás. o Excede.- Es la cantidad mayor. o Excedido.- Es la cantidad menor.PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS1º Representaciónde las cantidades desconocidas (variables).2º Planteo de las ecuaciones que relacionan a las incógnitas con los datos del problema.3º Solución de las ecuaciones, determinar los valores de las variables.4º Prueba o verificación de los valores obtenidos para ver si cumplen las condiciones del problema.
  • 2. PROBLEMAS RESUELTOS 1. 1,60m 1,10m LEO PABLO ¿Cuál es el exceso de la estatura de Leo respecto a la estatura de Pablo? Solución: Sea “x” el exceso de estatura de Leo respecto a Pablo. Entonces: 1,60 – x = 1,10 x = 1,60 – 1,10 x = 0,50 El exceso de estatura respecto a Pablo será: 0,50 m. 2. 280m 220m HOTEL HOTEL “LAS AMÉRICAS” “ORO VERDE”¿En cuánto excede la altura del hotel “Las Américas” a la del hotel “Oro Verde”?Solución:Sea “x” el exceso de la altura del hotel Las Américas respecto al hotel Oro Verde.Tenemos: 280 – x = 220 x = 280 – 220 x = 60 El hotel Las Américas excede al hotel Oro Verde en 60 metros.
  • 3. 3. 35m 28m ROBLE NARANJO ¿El naranjo ha sido excedido por el roble en? Solución: Sea “x” el exceso de tamaño del roble respecto al naranjo Tenemos: 35 – x = 28 x = 35 – 28 x=7 El naranjo es excedido por el roble en 7 metros.4. El número de naranjas excede en 16 al número de manzanas si además el doble del número de naranjas es igual al triple del número de manzanas. Calcula el número de naranjas y manzanas. Solución : Manzanas : x Naranjas : x + 16Doble naranjas = triple manzanas 2(x + 16) = 3x x = 32 Hay manzanas : x = 32 Y naranjas : x + 16 = 485.- En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, éstas serían los 2/3 de los hombres. ¿Cuántos hombres quedan? Solución : H=x M=x Quedan : H=x–5 M = x – 10
  • 4. Luego : x – 10 = 2 (x-5) 3 x = 20 Luego : H = x – 5 = 20 - 5 Quedan 15 hombres6.- Halla un número cuyo cuádruple excede en 270 a su suma con 90. Rpta:7. El exceso de 8 veces un número sobre 800 equivale al exceso de 880 sobre cuatro veces el número. Halla el número. Rpta:8.- Cuál es el número que excede a 24 tanto como es excedido por 56 Rpta:9.- Halla un número cuyo doble excede en 20 a su suma con 8. Rpta:10.- El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Calcula dicho número. Rpta: PRACTICA DIRIGIDA1.- Cuál es el número cuyo cuádruple excede en 3 al triple de 7. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 42.- Halla un número cuyo doble excede en 20 a su suma con 8. a) 28 b) 26 c) 30 d) 24 e) 203.- Cuál es el número que excede a 24 tanto como es excedido por 56 a) 32 b) 36 c) 40 d) 42 e) 384.- Me falta para tener 26 soles el doble de lo que me falta para tener 20 soles. Cuánto tengo. a) 16 b) 14 c) 15 d) 18 e) 125.- El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Calcula dicho número.
  • 5. a)10 b)12 c) 8 d) 13 e) 96.- ¿Cuál es el número que multiplicado por 2 es 4 unidades menos que tres veces 6? a) 6 b) 7 c) 5 d) 4 e) 37.- Faltan para las 3pm la mitad del tiempo transcurrido. ¿Qué hora es? a) 8am b) 10am c) 11am d) 7am e) 9am8.- Gasté los 2/3 de lo que no gasté y aún me quedan S/.20 mas de lo que gasté. ¿Cuánto tenía? a) S/.100 b) S/.120 c) S/.80 d) S/.90 e) S/.1109.- 300 empleados deben cobrar S/. 25 200, pero como algunos de ellos se retiran; el resto tiene que cobrar S/.140; cada uno ¿Cuántos se retiraron? a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 13010.- Una sandia pesa 4Kg más media sandia; ¿cuánto pesa sandia y media? a) 6Kg b)8Kg c) 10Kg d) 9Kg e) 12Kg PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I1. Repartimos 5400 Kg. de azúcar en tres mercados, en el primero dejamos 200 Kg. menos que en el segundo y en el tercero una quinta parte menos que en el segundo. ¿Cuántos Kg. dejamos en el tercero? a) 2800 b) 1600c) 3200 d) 2500 e) N.A2. Hallar el menor de tres números consecutivos, si sabemos que los 3/4 del menor, sumados con la tercera parte del número medio, equivale al mayor a) 2 b) 21 c) 24 d) 18 e) 20 3. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 540m, su largo es 30m mayor que el doble de su ancho. Hallar el largo a) 80m b) 190 c) 110 d) 270 e) N.A.
  • 6. 4. En un teatro hay cierta cantidad de espectadores si hubieran entrado 800 espectadores más, habría el triple de espectadores que hay en este momento disminuido en 60. Diga cuántos espectadores hay en la sala. a) 240 b) 430 c) 210 d) 480 e) 6405. Lo que cobra y lo que gasta un profesor suman s/. 600, lo que gasta y lo que cobra está en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto para que dicha relación sea de 3 a 5? a) 14 b) 16 c) 20 d) 24 e) 306. En un zoológico hay 50 animales, entre aves y felinos. Si se cuentan el número total de patas tenemos que es 160. ¿Cuál es el número de felinos? a) 20 b) 30 c) 40 d) 10 e) N.A.7. En un examen de admisión, el número de preguntas es 100, la calificación es 4 puntos por respuesta correcta y menos 1 punto por respuesta errada. Si en total Jessica obtuvo 225 puntos. ¿Cuántas acertó? a) 35 b) 65 c) 30 d) 45 e) N.A.8. Al comprar 20 naranjas me sobran s/.480 soles pero para adquirir 24 naranjas me faltarían s/. 120. ¿Cuánto cuesta cada naranja? a) 150soles b) 15 c) 30 d) 300 e) N.A.9. Una vendedora de huevos vende los 2/9 de la canasta menos 5 huevos, si añadiera 37 huevos a los que quedan, el número primitivo quedaría aumentado en 1/6. ¿Cuántos huevos tenía inicialmente en la canasta? a) 80 b) 350 c) 91 d) 108 e) n.a.10. Un matrimonio dispone de cierto dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra las entradas de s/.50 soles le faltaría s/. 10 soles, y si compra las entradas de 40 soles le sobraría 40 soles. ¿Cuántos hijos tienen? a) 5 b) 7 c) 3 d) 8 e) N.A. NIVEL II1. Los dos factores de una multiplicación suman 91, si se aumenta 5 unidades al multiplicando y se disminuye 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. ¿Cuáles son los factores?
  • 7. a) 54 y 37 b) 90 y 30 c) 24 y 63 d) 93 y 25 e) 50 y 352. Juan le dice a Fidel “préstame 30 soles para tener ambos la misma cantidad”. Fidel le responde: “Mejor págame los 10 soles que me debes y así tendré 9 veces lo que te queda” Entre ambos tienen: a) 80 soles b) 60 c) 120 d) 140 e) 1003. Se debía repartir 1800 soles entre cierto número de personas, cuatro de ellas renuncian a su parte, por consiguiente a c/u de las restantes le tocó 15 soles más. ¿Cuántas personas eran inicialmente? a) 12 b) 24 c) 20 d) 27 e) N.A.4. Se debía repartir 1800 entre cierto número de personas, 4 de ellas renuncian a su parte con lo cual a cada uno de los restantes le tocó $ 15 más. ¿Cuántas personas eran en total? a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 225. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20 naranjas ó 36 manzanas y 15 naranjas. Si comprará solo naranjas. ¿Cuál es el máximo número que podría comprar? a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 366. Sean dos números consecutivos tales que la cuarta parte del mayor excede a la sexta parte del menor en 5. Hallar el número menor a) 57 b) 58 c) 59 d) 60 e) N.A.7. Dos autos cuestan $27 000 y el precio de uno de ellos es de 2/7 del precio del otro, hallar la diferencia de los precios de ambos. a) $21 000 b) $6 000 c) $15 000 d) $12 000 e) N.A.8. Un montoncito de 18 monedas de 10 y 25 céntimos tiene un valor total de s/. 2,25. Hallar la diferencia entre el número de monedas de cada tipo a) 12 y 6 b) 15 y 3 c) 10 y 8 d) 7 y 11 e) N.a.9. Se desea repartir naranjas equitativamente entre cierto número de niños sobrando 3 naranjas; pero si se les da 2 naranjas más a cada uno faltarían 7 naranjas. ¿Cuántos niños hay?
  • 8. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 1010. En lugar de caminar a lo largo de los lados de un campo rectangular, Pepe decide hacerlo por la diagonal ahorrándose así caminar la mitad del lado mayor. Hallar la razón entre el lado menor y el lado mayor del campo a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 3/5NIVEL III1. Si 30 litros de una solución contiene 12 litros de Alcohol. ¿Cuántos litros de Agua se deben de agregar para obtener una solución al 25%? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 202. Si por 2 soles me dieran 6 nísperos más de los que dan, la docena costaría s/.0, 90 menos. ¿Hallar el número de nísperos que me daban? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 73. Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano; uno de ellos, que no tenía nada que hacer, admitió que los apretones concurrieron a la reunión? a) 33 b) 66 c) 12+ d) 11 e) 604. En una fiesta habían 76 personas, se notó que el número de hombres era igual a la raíz cuadrada del número de mujeres que habían y el número de niños era igual a la raíz cúbica del número de mujeres. ¿Cuántas mujeres habían en total? a) 81 b) 64 c) 36 d) 49 e) 1005. En un pueblo correspondía a cada habitante 60 litros de agua por día, hoy ha aumentado la población en 40 habitantes y corresponde a cada uno 3 litros menos. El número de habitantes del pueblo es: a) 600 b) 700 c) 800 d) 900 e) 5006. Un granjero compró 5 caballos y 3 burros, si hubiera comprado un caballo menos y un burro más habría gastado s/. 500 soles menos. ¿En cuánto difieren el precio de un caballo y el de un burro?
  • 9. a) s/. 5 000 b) 1 000 c) 2 500 d) 15 000 e) N.A.7. ¿Cuántos objetos comprará Luís con $ 20 sabiendo que si cada objeto le hubiera costado $3 más, hubiese comprado 15 objetos menos con la misma cantidad de dinero? a) 10 b) 25 c) 12 d) 15 e) 208. Para recorrer 302,5m una persona da tantos pasos como milímetros tiene cada uno de ellos. ¿Cuál es la longitud de un paso? a) 550 Mm. b) 425 c) 450 d) 520 e) 3509. Un alumno de la academia se enteró que en una iglesia existe un santo milagroso donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva con la conducción que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna 2 500 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 3 500 soles. ¿Cuál era su dinero inicialmente? a) 5 000 b) 1 500 c)2 500 d) 2 000 e) N.A.10. Los capitales de 2 individuos son “x” e “y” soles, el primero ahorra diariamente “a” soles y el segundo “b” soles. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que el capital del primero sea “n” veces el segundo? ny x nx y n( y x) ny x nx y a) b) c) d) e) a nb a ab an b a nb na b