Esfuerzo y Deformación Lineal
Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]
Béjar Chumacero, César Augusto
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𝛿
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Nos indica el alargamiento por unidad de longitud, o también, llamado deformació...
Resultados
Problema 1.-
Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF y CF, de
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Ahora tomando la suma de fuerzas pero horizontales
∑𝐹𝐻 = 0
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Fuerza de Comp...
Problema 3
Dos varillas de aluminio AB y BC articuladas en A y C a soportes rígidos, como indica la figura,
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Conclusiones
Este artículo nos ayuda a saber la estrecha relación que guardan el esfuerzo y la deformación
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Este artículo trata sobre la relaciones lineales entre el esfuerzo y la consecuente deformación lineal que produce.

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Esfuerzo y Deformación

  1. 1. Esfuerzo y Deformación Lineal Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor] Béjar Chumacero, César Augusto Escalante Villanueva, Javier Andrés Universidad Nacional de Ingeniería (UNI-Perú) Resumen Este artículo trata de las relaciones lineales existentes entre los conceptos de esfuerzo y deformación lineal, se recuerda la contribución al estudio de los materiales elásticos hecho por el científico inglés Robert Hooke. Además, nos apoyaremos bastante en los ensayos de Hooke realizados a distintos materiales que nos darán a entenderla importancia del comportamiento lineal entre el esfuerzo y la deformación lineal,sabiendo que, es de mucha aplicación en el campo de las estructuras. Palabras Clave Esfuerzo, Deformación Lineal, Robert Hooke, Comportamiento Lineal. Introducción En el presente artículo, se quiere dar a conocer las primeras nociones sobre campo de la resistencia de materiales, en este sentido, nos referimos al esfuerzo y deformación simple. Se presentarán aplicaciones; por ejemplo, al caso de barras con cargas axiales, también, explicaremos las relaciones matemáticas y geométricas existentes en los esfuerzos y consecuentes deformaciones que producen. Además, veremos cómo los diagramas Esfuerzo vs Deformación Lineal nos ayudan a poder elegir determinado material para una determinada estructura construir, no sin antes, haber comprendido a cabalidad los conceptos mencionados anteriormente. Desarrollo del Tema y metodología 1.1) Esfuerzo y Deformación Lineal: Consideramos una barra prismática (con sección transversal constante a lo largo de toda su longitud) sometida a fuerzas axiales, sabiendo que ésta es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que se somete a tensión o a compresión. Definiremos los términos de esfuerzo (σ) y deformación unitaria (ϵ) σ = 𝐹 𝐴 …………………………………………………………................................(1) Mide la intensidad de la tensión uniforme en una barra prismática cargada axialmente de sección transversal arbitraria constante a lo largo de la barra.
  2. 2. ϵ = 𝛿 𝐿 ………………………………………………………………………………(2) Nos indica el alargamiento por unidad de longitud, o también, llamado deformación unitaria (lineal). 1.2) Diagramas Esfuerzo-Deformación unitaria: Muchos materiales –como la mayoría de metales, madera, plásticos y cerámicas- se comportan elástica y linealmente en las primeras etapas de carga; en consecuencia, sus curvas de Esfuerzo vs Deformación unitaria comienzan con una línea recta que pasa por el origen. Esto nos ayuda en el diseño de estructuras pues analizaremos este comportamiento longitudinal con las cargas admisibles que pueda soportar dicha estructura. Notar que la relación lineal es la que más se usa a la hora de escoger cierto material para la fabricación de ciertas estructuras. Sin embargo, no es lo único que se puede extraer información, por ejemplo, el punto “E” se le conoce como punto de fractura; es decir que, para un esfuerzo dado, el material podría quebrarse si llega hasta esa zona de fractura. 1.3) Ley de Hooke: Robert Hooke (1635-1703) fue la primera persona en investigar científicamente las propiedades elásticas de diversos materiales como metales, madera, roca, huesos y tendones. Él midió el alargamiento de alambres con pesos en sus extremos y observó que los alargamientos “siempre guardan las mismas proporciones entre sí, de acuerdo a los pesos que lo generan”. Hooke, con esto dicho, estableció una relación lineal entre el esfuerzo, la deformación unitaria. σ = Eϵ ………………………………………………………………………………(3) Donde “E” es una constante llamada módulo de Young, que depende del material a tratar. Además para el caso de barras prismáticas, podemos deducir una expresión que nos relación la deformación total que sufre una barra por la acción de una carga, esto lo logramos reemplazando las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3) : δ = 𝐹𝐿 𝐴𝐸 Usaremos esta expresión para el cálculo de futuros ejercicios
  3. 3. Resultados Problema 1.- Determine, para la armadura de la figura, las áreas transversales de las barras BE, BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en comprensión. Para evitar el peligro de un pandeo, es específica una tensión reducida en la comprensión Resolución.- Tomando toda la estructura aplicamos condiciones de equilibrio ∑𝑀𝐴 = 0 Tomando como referencia el sentido antihorario 𝐷𝑦(6) − 40(9)− 50(12) = 0 𝐷𝑦 = 160 𝑘𝑁 Ahora tomando como referencia el otro caso de equilibrio ∑𝐹𝑉 = 0 𝐴𝑦 = 90 − 160 𝐴𝑦 = −70 𝑘𝑁 Ahora viendo solo el corte hecho x-x: ∑𝑀 𝐹 = 0 Tomando como referencia el sentido horario 𝐸𝐵 ( 3 5 )(4) = 50(3) 𝐸𝐵 = 62.5 𝑘𝑁 Fuerza de Tensión Ahora aplicando ecuación de esfuerzo para calcular el área pedida: 𝛿 = 𝐹 × 𝐿 𝐸 × 𝐴 → 𝐴 𝐸𝐵 = 62,5 × 103 100 × 106 → 𝑨 𝑬𝑩 = 𝟔𝟐𝟓 𝒎𝒎 𝟐 De igual manera hallamos la fuerza FB ∑𝐹𝑣 = 0 𝐸𝐵 ( 4 5 )+ 𝐹𝐵 ( 8 √73 ) = 90 𝐹𝐵 = 42.72 𝑘𝑁 Fuerza de Tensión De igual manera para este caso 𝛿 = 𝐹 × 𝐿 𝐸 × 𝐴 → 𝐴 𝐹𝐵 = 42,72 × 103 100 × 106 → 𝑨 𝑭𝑩 = 𝟒𝟐𝟕. 𝟐 𝒎𝒎 𝟐
  4. 4. Ahora tomando la suma de fuerzas pero horizontales ∑𝐹𝐻 = 0 −𝐸𝐵 ( 3 5 )− 𝐹𝐵 ( 3 √73 ) − 𝐹𝐶 = 0 𝐹𝐶 = −52.5 𝑘𝑁 Fuerza de Comprensión Finalmente de igual manera 𝛿 = 𝐹 × 𝐿 𝐸 × 𝐴 → 𝐴 𝐹𝐶 = 52.5 × 103 80 × 106 → 𝑨 𝑭𝑩 = 𝟔𝟓𝟔. 𝟐𝟓 𝒎𝒎 𝟐 Problema 2.- Un bloque prismático de concreto de masa M ha de ser suspendido de dos varillas cuyos extremos inferiores están al mismo nivel, tal como se indica en la figura. Determinar la relación de las secciones de las varillas, de manera que el bloque no se desnivele. Resolución: Aplicando condiciones de equilibrio. Tomando el sentido anti horario ∑𝑀𝐴 = 0 𝑇𝐴𝑙 (5) = 𝑀 × 𝑔(3) 𝑇𝐴𝑙 = 3 5 𝑀 × 𝑔 Ahora tomando suma de fuerzas verticales. ∑𝐹𝑉 = 0 𝑇𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 + 𝑇𝐴𝑙 = 𝑀 × 𝑔 → 𝑇𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 2 5 𝑀 × 𝑔 Ahora igualando deformaciones 𝑇𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 × 𝐿 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐸 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 × 𝐴 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝑇𝐴𝑙 × 𝐿 𝐴𝑙 𝐸𝐴𝑙 × 𝐴 𝐴𝑙 → (2/5)𝑀 × 𝑔(3) 200 × 109 × 𝐴 𝑎 = (3/5)𝑀 × 𝑔(6) 70 × 109 × 𝐴 𝐴𝑙 → 𝐴 𝐴𝑙 𝐴 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 8.571
  5. 5. Problema 3 Dos varillas de aluminio AB y BC articuladas en A y C a soportes rígidos, como indica la figura, están unidas en B mediante un pasador y portan la carga P= 20kN. Si las varillas tienen una sección de 400 mm2 y E=40x103 MN/m2, determinar las deformaciones totales de cada una y el desplazamiento horizontal y vertical del punto B. Considerar ambos ángulos 30º. RESOLUCION
  6. 6. Conclusiones Este artículo nos ayuda a saber la estrecha relación que guardan el esfuerzo y la deformación unitaria en, por ejemplo, una barra prismática, sabiendo que ésta relación proporcional es visible en el diagrama Esfuerzo vs Deformación y fue una contribución del científico inglés Robert Hooke. A su vez, definimos una expresión que precisamente nos relaciona la carga (ya sea en tensión o en compresión) que lleva un determinado elemento con su deformación longitudinal correspondiente, mediante la llamada “Ley de Hooke”. Referencias Pytel, A & Singer, F. (1994). Resistencia de materiales. Editorial Oxford University Press México. Cuarta Edición.Págs. 1-5 y 27-32 Borja, B; Castro, C & Arantxa, E. Obtención de Fibras de Alginato mediante hilado por coagulación con sulfatos de metales multivalentes. Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales.2015,35(2),189-200. Gere, J & Timoshenko, S. (1986). Mecánica de Materiales. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Segunda Edición. Págs. 3-6 y 9-12 recuperado de www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=3608

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