Numeros Aleatorios

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Numeros Aleatorios

  1. 1. MARCO TEORICONúmeros AleatoriosUn número aleatorio, es un número generado sindepender de un estado anterior o siguiente, sontotalmente diferentes. Es decir todos los númerostienen la misma probabilidad de ser elegidos.Presentado a:Jaime ÁlvarezPresentado por:Javier Saldaña DíazAndrés Quesada PeñaJulián Sánchez01/09/2012
  2. 2. OBJETIVOSObjetivo GeneralTener claro el concepto de números aleatorios, identificar su función e identificarcomo se generan y para que, además identificar los tipos de números aleatoriosque existen y que métodos se pueden utilizar para generarlos.Objetivos específicos - Elaborar marco teórico sobre los números aleatorios con lo escrito en el objetivo general. - Buscar un método que permita generar números aleatorios por medio de un software.
  3. 3. TABLA DE CONTENIDOOBJETIVOS ........................................................................................................................................... 1 Objetivo General .................................................................................................. 1 Objetivos específicos ........................................................................................... 1INTRODUCCION ................................................................................................................................... 31. Números aleatorios ..................................................................................................................... 4 1.1. Que es un número aleatorio .......................................................................... 4 1.2. Para que se Utilizan ...................................................................................... 42. Tipos ................................................................................................................................................ 5 2.1. Computación análoga: ................................................................................. 6 2.2. Tablas ........................................................................................................... 6 2.3. Computación digital....................................................................................... 6 2.4. Manual .......................................................................................................... 63. Usos más frecuentes ...................................................................................................................... 74. Generadores de Números aleatorios .............................................................................................. 7CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 9BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 10
  4. 4. INTRODUCCIONEn este marco teórico, se encuentra la definición clara de lo que son los númerosaleatorios, para que se utilizan, el uso más frecuente que se les da, se encuentranexplicados los tipos de números aleatorios que existen y de la misma forma semencionan algunos métodos por los cuales se pueden seleccionar.Los simuladores de números aleatorios son formulas y algoritmos que permitencontribuir su uso por medio de desarrollo de aplicaciones implementadas en unlenguaje de programación o por medio de calculadoras para calcular distintasvariables estadísticas y minimizar los rangos de error al realizar encuestas,pruebas, generar probabilidades entre otros.
  5. 5. MARCO TEORICO1. Números aleatorios1.1. Que es un número aleatorioUn número aleatorio, es un número generado al azar, ya sea con una formulamatemática o con la ayuda de un software que se encargue de generarlo pormedio de un algoritmo.1 Es un número obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la mismaprobabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección delotro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivode una moneda o dado ideal no trucado.1.2. Para que se UtilizanLos números aleatorios, son utilizados normalmente para representar la realidadpor medio de los modelos matemáticos, un ejemplo de números aleatoriosaplicado a la realidad, podría ser el del clima diario ya que con certeza no se sabecual será el clima de un día en particular. El clima de un día no depende del climadel día anterior, por tanto la probabilidad de que llueva hoy no influye en laprobabilidad de que llueva mañana, por lo tanto si llueve hoy mañana puedecalentar o puede llover y calentar hasta tanto que salga el arcoíris. De esta formafuncionan los números aleatorios, si sale un número x y se desea uno más laprobabilidad de que salga el mismo número será la misma en comparación con elresto de datos que existan.Otro claro ejemplo que se puede ver reflejado en los números aleatorios, es el delos juegos de azar ya que el segundo lanzamiento no depende del primero, esdecir que si se lanzan dos dados la probabilidad siempre será la misma encualquiera de los lanzamientos (36).1 http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg 2008, revisada 01septiembre de 2012
  6. 6. Así, si cae 6 en un dado 2 en el otro como lo muestra la imagen1, la probabilidad será 2/36= 0,055 Ahora si se relaciona con los números aleatorios, tendremos que: Dado 1 cae en 6 Dado 2 cae en 2 Por lo tanto la probabilidad que caiga 6 en el dado 1 y 2 en el dado 2 sera 1/36= 0.027 Tenemos entonces que la probabilidad para este ejercicio en cualquiera de los casos será 1/36 = 0.027 debido a que se realizo la selección entre dado1 y dado2 y no en conjunto.Se puede entonces decir, que la probabilidad de un número que se generaaleatoriamente depende del total de números que haya y será la mismaprobabilidad para todos, entonces si tomáramos un ejemplo con un salón declases donde hay 30 estudiantes. La probabilidad de que no asista un estudianteseria 1/30= 0.033 y esta aplicaría para cualquiera de los 30 estudiantes del salón.2. TiposEn los números aleatorios, se pueden encontrar dos clasificaciones (númerosuniformemente distribuidos y números distribuidos no uniformes) para el caso delos no uniformes, de igual forma es necesario tomar un numero uniforme y luegoinvertir la variable para que se pueda continuar con un proceso aparte, para estosprocedimientos se puede usar la distribución de Cauchy, la distribución gaussianao la de Bernulli. Para los uniforme mente distribuidos entonces, 2Cabe resaltar quelos generadores de números tienen unas características propias que los identificancomo tal y son: - Estos tipos de números no deben caer en ciclos - Las series de números generados tienen que ser reproducibles - Rapidez al adquirir los números - El generador como los números que este genere de procurar tener un almacenamiento mínimo2 http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdf Generación de númerosaletorios, revisada 02 septiembre 2012
  7. 7. - Todos los números que sean generados tienen que estar uniforme mente distribuidos ósea que su probabilidad de salida tiene que ser la misma - Todos los elementos generados tiene que ser independientes de los que sean generado anteriormenteA continuación veremos los tipos de métodos utilizados para generar números yevaluaremos con que características anteriormente mencionadas estánrelacionadas.2.1. Computación análoga:Las series son obtenidas con medios físicos.Ventajas: Es muy rápido y las series que se obtienen son verdaderamentealeatorias.Desventajas: Las que se obtiene no se pueden repetir.2.2. Tablas ( se pueden obtener 100000 números )Ventajas: Las series que se obtienen se pueden reproducir nuevamente.Desventajas: Es muy demorado y demanda mucho espacio de almacenamiento2.3. Computación digitalTiene una función y un valor inicial, de los cuales se generan los númerosaleatoriamente Ventajas: Es rápido, las series que se obtiene se pueden repetir yno ocupa mucho espacio de almacenamiento.Desventajas: Los números obtenidos dependen de los anteriores2.4. ManualSe puede tomar como ejemplo, lanzar un dado y realizar extracción de unas bolasnumeradas dentro de una urna.Ventajas: Las series que se obtienen son verdaderamente aleatoriasDesventajas: Es muy lento, se necesita gran almacenamiento ya que cada serieque se obtiene tiene que ser guardada y las series que se obtiene no se puedenrepetir
  8. 8. Para realizar las series nos basaremos en los métodos vistos anteriormente. Y alnombrar generador de números aleatorios lo entenderemos como un código parahallar las aproximaciones de números aleatorios.3. Usos más frecuentesLos números aleatorios siempre se utilizan todo el tiempo, sin embargo los casosen los que más se adecuan es para realizar cálculos de integrales, cálculos devarianza, o el calculo de la moda, calculo de errores. En estos casos se utilizanpuntos promedio y se grafican en un plano cartesiano, para posteriormente trazarla recta que permita identificar cuales son los puntos mas cercanos y de estaforma tener un rango y margen de error mínimo sobre el calculo que se estarealizando a una variable.Los números aleatorios siempre estan siendo utilizados en las aplicaciones webcon las que se interactúa todos los días, una forma de simular los númerosaleatorios puede ser utilizndo javascript con el método random ().3 Los números aleatorios generados con JavaScript pueden ser utilizados parainfinidad de cosas en una página web. Mostrar un banner aleatorio, una cabeceradistinta, una frase, generar un código de seguridad, etc.4. Generadores de Números aleatoriosExisten varios modelos que permiten generar números aleatorios, entre ellostenemos: - GCL (Generadores de Congruencia Lineal) - Generadores de desplazamiento de bits - Generadores de Fibonacci - Pruebas de aleatoriedad - Cuadrados medios - Distribución Exponencial - Distribución Normal - Aceptación y rechazo - Registros desfasados3 http://www.holamundo.es/lenguaje/javascript/articulos/numeros-aleatorios-javascript.html Articulos dejavascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre 2012
  9. 9. Todos los modelos mencionados, permiten la generación de números aleatoriosya sea uniformemente distribuidos o distribuidos no uniformes. Para el caso denosotros, veremos el método que permite generar los números aleatoriamente pormedio de javascript tomando como base el método random(), para lo cuál serámás sencillo realizar el procedimiento y su respectiva ejecución en una aplicaciónweb.Este javascript, deberá generar aleatoriamente el número de acuerdo a losparamatros que se le establezcan al inicio y ejecución del código y la compilacióndel mismo.
  10. 10. CONCLUSIONES 1- Siempre que se generen números aleatorios, se habla de un conjunto de números en un rango (1, n) en el cuál la probabilidad de que uno de esos números sea elegido será siempre 1/n. 2- Los números aleatorios se utilizan todo el tiempo aplicados al mundo real, ya que por medio de ellos se realizan análisis probabilísticos y pruebas de proyectos, desarrollos de software, entre otros. Se utilizan como referencia para encontrar y reducir errores. 3- Los números aleatorios, permiten que sus simuladores tengan un mejor rendimiento en cuanto a recursividad, comodidad, reproducibilidad, portabilidad, debido a su forma de ser elegidos.
  11. 11. BIBLIOGRAFIAhttp://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html, Copyleft Titapg2008, revisada 01 septiembre de 2012http://www.fec.uh.cu/CUGIO/1%20acciones/Contenidos/Asignaturas%20Maestria/Estadistica/Curso%20breve%20de%20Estad%C3%ADstica.pdf Curso breve deestadística, Manuel Acosta, Luis Piña, Daysi Espallargas, Dpto Estadistica einformática, Facultad Economia, Universidad de la Habana, 2008, revisado 01septiembre 2012.http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/metestad/num_aleatorios.pdfGeneración de números aleatorios, Marcos Garcia, 2004, revisado 01 septiembre2012Modelos probabilisticis, Estadistica y probabilidad, números aleatorios,enciclopedia encarta, 2005Numeros aleatorios Método de Monte-Claro, Héctor Allende, Simulación 2005,revisado 01 septiembre 2012http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/fundamentos/clases1/azar.htm Losnúmeros aleatorios, La clase random, clases y objetos, revisado 01 septiembre2012http://www.holamundo.es/lenguaje/javascript/articulos/numeros-aleatorios-javascript.html Articulos de javascript, Números aleatorios, revisado 02 septiembre2012http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema3.pdfGeneración de números aletorios, revisada 02 septiembre 2012

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