Materi perkuliahan membahas metode Euler untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan taksiran langsung terhadap turunan pertama. Metode ini dijelaskan lewat contoh penyelesaian persamaan diferensial pada interval 0 hingga 1 dengan langkah 0,25 untuk mendapatkan nilai y.

1. Pertemuan 1 - 2KALKULUS VARIASI Dr. I Made Astra, M.Si JurusanFisika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam 1

2. Outline Kalkulusvariasi : persamaan Euler persoalanbrachistochrome persamaan Lagrange persoalanisoperimetrik 07/01/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2

3. Metode Euler Menghitungpersamaandifferensialmelaluitaksiranlangsungdari slope xidiberiturunanpertama. 07/01/2011 3 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Metode Euler (Ex.) Untuk x = 0  y = 1 Untuk x = 0,25 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,1).0,25 = = 1 Untuk x = 0,5 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1 + f(0,25;1).0,25 = = 1,0625 07/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Metode Euler (Ex.) Untuk x = 0,75 yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,0625 + f(0,5;1,0625).0,25 = = 1,1914 Untuk x = 1yi+1 = yi + f(xi, yi).h = 1,1914 + f(0,75;1,1914).0,25 = = 1,3961 07/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Metode Euler (Ex.) 07/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. Metode Euler (Ex.) Nilaieksak 07/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Persamaan07/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Metode Euler (Ex.) Untuk x = 0,5 07/01/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

13. Metode Euler (Ex.) Untuk x = 0,75 07/01/2011 12 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

14. Metode Euler (Ex.) Untuk x = 1 07/01/2011 13 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

15. Metode Euler (Ex.) 07/01/2011 14 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

16. TERIMA KASIH 07/01/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 15