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FUNCION INYECTIVA

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de
exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los
pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio
de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para
determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) =
x2 – 2

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.

x

–2

–1

0

1

2

f(x)

2

–1

–2

–1

2

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1
– x3.
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x

–2

–1

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1

2

g(x)

9

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1

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FUNCION SUPRAYECTIVA
Una función es suprayectiva o sobre si todo
elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un
elemento de su Dominio.
se presentan en este ejemplo dos casos, uno en
que la función es sobre y otra en la que no lo es:

EN PALABRAS MAS SENCILLAS UNA
FNCION ES SUPRAYECTIVA SI EL
CODOMINIO(LOS VALORES QUE SE
E UEDEN DAR) Y RANGO(EL
RECORRIDO) SON IGUALES
FUNCION BIYECTIVA
Una función es biyectiva, cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez. Se le conoce
porque su grafica es cortada por cualquier recta paralela al eje X y, además este corte se
produce en un solo punto
f es biyectiva↔ f es inyectiva y suprayectiva

Observemos que el rango coincide con el conjunto de llegada y cada elemento de este es
imagen de un solo elemento del dominio es decir, es sobreyectiva y suprayectiva

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  • 1. FUNCION INYECTIVA Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no. EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos. x –2 –1 0 1 2 f(x) 2 –1 –2 –1 2 EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.
  • 2. Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos. x –2 –1 0 1 2 g(x) 9 2 1 0 –7
  • 3. FUNCION SUPRAYECTIVA Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un elemento de su Dominio. se presentan en este ejemplo dos casos, uno en que la función es sobre y otra en la que no lo es: EN PALABRAS MAS SENCILLAS UNA FNCION ES SUPRAYECTIVA SI EL CODOMINIO(LOS VALORES QUE SE E UEDEN DAR) Y RANGO(EL RECORRIDO) SON IGUALES
  • 4. FUNCION BIYECTIVA Una función es biyectiva, cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez. Se le conoce porque su grafica es cortada por cualquier recta paralela al eje X y, además este corte se produce en un solo punto f es biyectiva↔ f es inyectiva y suprayectiva Observemos que el rango coincide con el conjunto de llegada y cada elemento de este es imagen de un solo elemento del dominio es decir, es sobreyectiva y suprayectiva