PERMUTACIONES Y COMBINACIONES TEORÍA Y SITUACIONES PROBLÉMICAS

1. (1) DEFINICIONES
PERMUTACIONES COMBINACIONES
1. Son todas las posibles 1. Es una colección de
combinaciones de un conjunto de subcolecciones de cosas en la
cosas de manera ordenada. que el orden no importa.
2. Es un reacomodo de objetos o 2. La combinatoria trata del número
símbolos en secuencias de diferentes maneras que
diferenciales. existen de considerar
3. Llamamos permutación de un subconjuntos formados a partir
conjunto a cada una de las posibles de elementos de un conjunto
ordenaciones (subconjuntos dado, respetando ciertas reglas
ordenados) de todos los elementos como el tamaño, la repetición y la
de dicho conjunto. partición.
4. Es todo arreglo de elementos en 3. Una combinación de objetos es
donde nos interesa el lugar, cargo o una colección de éstos en el que
posición que ocupa cada uno de los el orden no importa.
elementos que constituyen dicho 4. Dado un conjunto, la
arreglo. combinatoria es la cantidad de
todos los posibles subconjuntos
con un cardinal definido.
(2) DIFERENCIAS Y/O CARACTERISTICAS
PERMUTACIONES COMBINACIONES
1. El orden es importante. 1. El orden no es importante.
2. Dos elementos de una 2. Dos sucesos de una combinación se
permutación se diferencian diferencian entre sí porque una tiene
entre sí por el orden en que un elemento que la otra no tiene.
están sus elementos. 3. No se toman o usan todos los
3. Se utilizan o usan todos los elementos
elementos dados. 4. Es toda colección de elementos o
4. Es todo arreglo de elementos cosas donde no interesa el lugar, la
o cosas donde nos interesa el posición, el cargo que se le asigna a
lugar, la posición, el cargo que cada elemento.
se le asigna a cada elemento.

2. (3) FÓRMULAS
PERMUTACIONES COMBINACIONES
1. Sin repetición y una muestra de
una población de elementos.
1. Sin repetición
( )
( )
2. Cuando se toman todos los
elementos sin repetir.
2. Con repetición
3. Con repetición de todos ellos ( )
2
( )
1
4. Se toman todos los elementos
con repetición de alguno de ellos
5. Permutaciones Circulares
( )
1
Con PR nos referimos a una permutación con repeticiones.
2
Con CR nos referimos a una combinatoria con repeticiones.

3. (4) SITUACIONES PROBLÉMICAS (5)
PERMUTACIONES COMBINACIONES
1. En una clase de 40 estudiantes se 1. En una clase de 40 estudiantes se
debe seleccionar un comité de debe seleccionar un comité de tres
apoyo por grupo entre ellos, un alumnos. ¿Cuántos comités
estudiante para: diferentes se pueden formar?
Jefe de grupo. 2. El juego de Balote en Colombia
Delegado académico. consiste en seleccionar seis
Líder ecológico. números entre los números del uno
Delegado para la pastoral juvenil. al cuarenta y cinco. La persona
¿De cuántas maneras diferentes se gana cuando los números por él
puede construir el comité? seleccionado salen sin importar el
2. Una mesa presidencial está formada orden.
por 8 personas. ¿De cuantas formas 2.1 ¿cuántos balotos diferentes se
distintas se pueden sentar, si el pueden hacer?
presidente y el secretario siempre 2.2 ¿si el precio del baloto es $5500
van juntos? en caso de vender todos los
3. El súper astro millonario es un juego posibles balotos cuánto dinero
de suerte y azar colombiano en el recaudan?
que el jugador apuesta a una serie 3. Un examen de Matemáticas conste
de cuatro dígitos seguida de uno de de 12 preguntas de las cuales el
los doce signos del zodiaco. Por estudiante debe seleccionar solo 4
ejemplo una persona puede apostar preguntas. ¿De cuántas maneras un
0 3 3 4 Acuario estudiante puede escoger las cuatro
¿Cuántos posibles súper astros se preguntas a contestar?
pueden hacer para un sorteo 4. El director técnico de la selección
cualquiera? Córdoba debe elegir la famosa
4. En la ciudad de Montería existen “tripleta goleadora” para la cual se
ocho diferentes lugares de han postulado 15 jugadores de todo
capacitación administrativa, el el departamento. ¿Cuántas posibles
colegio la Salle Montería quiere “tripleta goleadora” se pueden
capacitar a sus ocho directivos. ¿De formar?
cuántas maneras diferentes pueden 5. Al tío Jader lo llaman papá Noel
ser asignados los ocho directivos debido a que en navidad aparece
del colegio la Salle Montería en los con una bolsa con regalos para sus
diferentes lugares de capacitación? cuatro sobrinos. Jader ha llegado a
5. Un país quiere remodelar su una tienda a comprar los cuatros
bandera, hasta la fecha solo se ha regalos pero se encuentra con la
acordado que debe ser de tres sorpresa que puede escoger entre
franjas horizontales y cada franja ha 20 regalos diferentes. ¿De Cuántas
de tener una explicación de por qué maneras posibles puede Jader
el color y la posición además los armar la bolsa de regalos?
colores en discusión son Amarillo, 6. Una empresa debe seleccionar
Azul, Rojo, Verde, Naranjado, entre sus doce vendedores, el grupo

4. Blanco y Negro. ¿Entre cuántas de tres vendedores nacionales.
posibles bandera puede escoger el ¿Cuántos grupos, se pueden
país? formar?
6. En una competencia atlética 7. Una heladería ofrece a sus clientes
compiten diez atletas. ¿de cuantas un cono de tres porciones, el cliente
formas se puede completar el puede seleccionar las tres porciones
pódium primero, segundo y tercer entre Chocolate, arequipe, fresa,
lugar? vainilla, limón, brownie y frutos
7. ¿Cuántas maneras diferentes hay silvestres. ¿Cuántos conos puede
de asignar a los tres mejores en un ofrecer la heladería a sus clientes?
concurso de creatividad realizado en 8. En el colegio la Salle montería en el
nuestro colegio con la participación área de ciencias naturales hay 4
de veinte estudiantes? profesores de química y tres de
8. El gerente general para Colombia física, el área debe formar un comité
de la cadena de almacenes Éxito, de dos químicos y un físico.
debe visitar de manera urgente las ¿Cuántos comités puede formar el
siguientes cinco ciudades: Montería, área de ciencias naturales?
Cartagena, Barranquilla, Medellín y 9. El área contabilidad necesita a tres
Bogotá. Si no quiere repetir nuevos empleados jóvenes, para
ciudades, ¿Cuántas rutas distintas tales vacantes se presentan ocho
puede elaborar si puede empezar y recién graduados igualmente
acabar en cualquiera de las calificados. ¿Cuántas formas hay
ciudades? para seleccionar a los tres jóvenes?
9. El grupo de veinticinco profesores 10. Un inspector visita seis
del colegio la Salle Montería debe maquinas diferentes durante el día.
elegir el comité representativo ante A fin de impedir que los operadores
la administración del colegio, el cual sepan cuando inspeccionará, varía
consta de: Presidente, secretario, el orden de las visitas. ¿De cuántas
tesorero, primer vocal y segundo maneras puedo hacerlo?
vocal. ¿Cuántos comités pueden
formar los profesores sabiendo que
un profesor no puede ocupar dos
cargos?
10. ¿Cuántas palabras diferentes
de cuatro letras pueden formarse
con las letras LULU?
11. ¿De cuántas maneras
podemos ordenar 5 llaves en un
llavero?