Minimos Cuadrados Presentacion Final

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Mínimos cuadrados

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Minimos Cuadrados Presentacion Final

  1. 1. Mínimos Cuadrados Método objetivo para encontrar La ecuación de un Modelo Lineal
  2. 2. Resumen del Método Gráfico <ul><li>Limitaciones </li></ul><ul><li>Es subjetivo, depende de la persona que grafica y de su criterio. </li></ul><ul><li>Proporciona un intervalos grande y pesimista </li></ul><ul><li>No es reproducible, cada experimentador proporciona diferentes aproximaciones para datos iguales </li></ul><ul><li>Ventajas </li></ul><ul><li>Es buen estimador cuando se tiene pocos resultados (menos de diez). </li></ul><ul><li>Nos permite decidir si vale la pena efectuar un experimento más preciso. </li></ul><ul><li>En caso de no contar con una calculadora o computadora, éste método nos permite efectuar una estimación válida. </li></ul>
  3. 3. Método de los Mínimos Cuadrados Subsana limitaciones del método anterior <ul><li>Ventajas adicionales </li></ul><ul><li>Es objetivo, sólo depende de los resultados experimentales. </li></ul><ul><li>Es reproducible, proporciona la misma ecuación no importa quién realice el análisis. </li></ul><ul><li>Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales. </li></ul><ul><li>Proporciona intervalos pequeños de error. </li></ul><ul><li>Restricciones </li></ul><ul><li>Sólo sirve para ajustar modelos lineales </li></ul><ul><li>Requiere tener, al menos, diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales. </li></ul><ul><li>Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso. </li></ul>
  4. 4. Definiciones Preliminares <ul><li>El método de los mínimos cuadrados nos permite encontrar la ecuación de una recta a partir de los datos experimentales . </li></ul><ul><li>Es decir, utilizando solamente las mediciones experimentales se obtendrá la pendiente y la ordenada al origen de la recta que mejor se ajuste a tales mediciones </li></ul>
  5. 5. Definiciones Preliminares <ul><li>ASÍ PUES, SOLAMENTE NOS SIRVE PARA AJUSTAR </li></ul><ul><li>MODELOS LINEALES </li></ul><ul><li>SI ESTE NO ES EL CASO, SE DEBE BUSCAR OTRO MÉTODO DE AJUSTE </li></ul>
  6. 6. Definiciones Preliminares <ul><li>El método de los mínimos cuadrados se calcula en base al siguiente </li></ul><ul><li>CRITERIO </li></ul><ul><li>La distancia del punto experimental a la “mejor recta” es mínima. </li></ul>
  7. 7. GRÁFICAMENTE <ul><li>DIBUJAMOS UNOS EJES DE COORDE-NADAS </li></ul>0 x y
  8. 8. GRÁFICAMENTE <ul><li>GRAFICAMOS LOS PUNTOS EXPERIMEN-TALES </li></ul>0 + + + + + + + + + + + x y
  9. 9. GRÁFICAMENTE <ul><li>TRAZAMOS LA MEJOR RECTA DE TAL MANERA QUE: </li></ul>0 + + + + + + + + + + + x y L
  10. 10. GRÁFICAMENTE <ul><li>CRITERIO: La distancia, D i , del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima. </li></ul>0 + + + + + + + + + + + x y D i D i = y i – y(x i ) L
  11. 11. GRÁFICAMENTE <ul><li>CRITERIO: La distancia, D i , del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima. </li></ul><ul><li>Para todos los puntos </li></ul>0 + + + + + + + + + + + x y D i x i y i y(x i ) D i = y i – y(x i ) D i = y i – (a 1 x i + a 0 ) L
  12. 12. GRÁFICAMENTE <ul><li>CRITERIO: La distancia, D i , del punto experimental a la “mejor recta”, L, es mínima. </li></ul><ul><li>Esta distancia se tomará al cuadrado. </li></ul>0 + + + + + + + + + + + x y D i x i y i y(x i ) D i = y i – y(x i ) D i = y i – (a 1 x i + a 0 ) D i 2 =[ y i – ( a 1 x i + a 0 )] 2 ... Ec. 1 L
  13. 13. CALCULANDO LOS VALORES DE la pendiente, a 1 , y de la ordenada, a 0 . Al efectuar la minimización de la ecuación uno respecto a todos los puntos experimentales bajo el criterio de los mínimos cuadrados, el procedimiento nos arroja el valor de la pendiente , y de la ordenada al origen
  14. 14. Valores que se obtienen resolviendo el sistema lineal formado por las ecuaciones:
  15. 15. Resumiendo <ul><li>Método gráfico </li></ul><ul><li>MÉTODO SUBJETIVO, PROPORCIONA ERRORES GRANDES Y ES UNA ESTIMACIÓN PESIMISTA. </li></ul><ul><li>SON NECESARIAS MENOS DE DIEZ MEDICIONES. </li></ul><ul><li>NO ES REPRODUCIBLE </li></ul><ul><li>NO ES NECESARIO TENER UNA CALCULADORA O COMPUTADORA. </li></ul><ul><li>PERMITE DECIDIR SI SE HACE UN EXPERIMENTO Y UN ANÁLISIS MÁS CUIDADOSO. </li></ul><ul><li>Mínimos cuadrados </li></ul><ul><li>MÉTODO OBJETIVO. </li></ul><ul><li>PROPORCIONA ERRORES PEQUEÑOS </li></ul><ul><li>Y ES UNA ESTIMACIÓN PROBABILÍSTICA. </li></ul><ul><li>SE REQUIER DE, AL MENOS, DIEZ MEDICIONES BAJO LAS MISMAS CIRCUNSTANCIAS EXPERIMENTALES </li></ul><ul><li>Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONOCIDA. </li></ul><ul><li>ES REPRODUCIBLE.. </li></ul><ul><li>SE NECESITA ALGÚN APARATO PARA CALCULARLO. </li></ul>

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