1. J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 12
TEMA 5: CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
CONCEPTOS BÁSICOS:
Cuando los cuerpos se mueven hacia abajo debido a la aceleración gravitacional, al movimiento se le llama “CAIDA
LIBRE”. Todo cuerpo en caída libre recorre una distancia o espacio, al cual se le llama altura (y) debido a que su trayectoria
es vertical. Por otro lado, cuando el cuerpo se mueve verticalmente, el movimiento que describe se le conoce como
“LANZAMIENTO VERTICAL”.
Todos los cuerpos que están cerca de la superficie terrestre, experimentan una aceleración vertical dirigida hacia abajo,
debido al campo gravitacional del planeta. Esta aceleración se le llama: aceleración gravitacional o simplemente
gravedad. La aceleración gravitacional se representa con la letra “g” y su valor depende del sistema de medida que se
utilice.
Veamos:
EN EL SISTEMA
VALOR
MKS
g = 9,8m/s2
CGS
g = 980cm/s2
INGLÉS
g = 32ft/s2
NOTA DE INTERÉS: El valor de “g” NO es fijo o constante, ya que cambia levemente de un sitio a otro de la Tierra
(debido a la latitud, longitud, altitud, etc.), por lo que se considera siempre su valor medio para ejercicios teóricos. En
general, el mayor valor de “g” está en los polos y su valor mínimo en la Línea del Ecuador.
RECUERDA:
1. Cuando un cuerpo se mueve en caída libre su velocidad inicial es NULA ( vi = 0 ), pero aumenta relativamente con
el tiempo mientras cae debido a la aceleración gravitacional.
2. En un lanzamiento vertical, la velocidad inicial del cuerpo lanzado hacia arriba es diferente de cero ( vi ≠ 0 ), pero
a medida que sube su velocidad disminuye proporcionalmente debido a la acción de la aceleración de la gravedad.
Caso contrario sucede si el cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo.
Dado que la caída libre y el lanzamiento vertical son movimientos acelerados, las ecuaciones cinemáticas para ellos serán
las mismas que se utilizan en un MUA; sólo que a = g (aceleración = gravedad) y x = y (espacio horizontal x, se cambia por
altura y). Luego:
v f =vi ± gt
at 2
2
2
2
v f =vi ± 2 gy
y =vi t ±
SITUACIÓN INICIAL:
Un globo de aire caliente controla su altura arrojando sacos de lastre que contienen distintos
materiales
Se deja caer un saco de lastre que contiene arena, el cual llega al piso con cierta rapidez, mientras el
globo se eleva lentamente y pronto se detiene. En ese instante se deja caer otro saco de lastre que llega
al piso con el cuádruple de la rapidez en comparación con la del primero.
a. ¿Qué tipo de movimiento poseen los sacos en el momento de la caída?
b. ¿Qué altura tenía el globo al soltar el segundo saco con relación a la inicial?
SOLUCIÓN:
a. Debido a que los sacos se dejan caer desde cierta altura, su movimiento es uniformemente
acelerado
(caída libre) ya que a medida que baja aumenta su velocidad gracias a la acción de la gravedad.
b.
Al momento de caer el 2do saco llega con una velocidad de
v2 = 4v1 . Luego la altura desde la que cayó el saco es:
2
( 4v )
v2
v2
⇒ y2 = 1 = 16 1 ⇒ y2 = 16 y1 . Por lo tanto, el globo estaba a 16 veces la altura inicial al
2g
2g
2g
2
y2 =
momento de soltar el 2do saco.
TEMA 6: MOVIMIENTOS EN EL PLANO
CONCEPTOS BÁSICOS
Para el movimiento en dos dimensiones, consideramos el movimiento en dos dimensiones con velocidad constante, el
movimiento semiparabólico y el movimiento parabólico.
El movimiento en dos dimensiones con velocidad constante, se consideran dos velocidades constantes perpendiculares entre
sí que actúan sobre un mismo cuerpo (por ejemplo un deportista que desea atravesar un rio con corriente lanzándose
perpendicularmente a la orilla). En este y en los demás movimientos en dos dimensiones se cumple el principio de Galileo:
“Cuando un cuerpo es sometido simultáneamente a dos movimientos, cada uno de éstos se cumplen
independientemente”.
1.
MOVIMIENTO PARABÓLICO
2. J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 13
Es el movimiento de una partícula llamada proyectil, que describe como trayectoria una PARÁBOLA en el aire, cuando se
la impulsa con una velocidad inicial a un ángulo de elevación.
Los tiros parabólicos son el caso más común de movimientos en dos dimensiones, y combina dos tipos de movimientos en
uno solo:
a. El movimiento HORIZONTAL del tipo parabólico es UNIFORME (MU) ya que avanza espacios iguales en
tiempo iguales.
b. El movimiento VERTICAL del tiro parabólico es uniformemente acelerado (MUA), debido a la presencia de la
aceleración gravitacional, formando una trayectoria de subida y otra de bajada.
PIENSA:
Dos niños juegan en la playa con una pelota de caucho. El niño A lanza la pelota al niño B, la cual describe la trayectoria
mostrada en la figura.
En uno de los lanzamientos, cuando la pelota se encuentra en el punto 1,
comienza a soplar un viento lateral que ejerce una fuerza hacia la izquierda
sobre la pelota. Suponiendo que el aire quieto no ejerce ninguna fricción
sobre la pelota, ¿Cómo es el movimiento horizontal de la pelota antes de
que haya llegado al punto 1?
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
____
CARACTERÍSTICAS:
vix
vy
viy
vi
vix
vix
vy
vix
vix
vy
vi se le puede indicar en sus componentes vertical ( viy ) y horizontal ( vix ).
1.
La velocidad inicial
2.
La velocidad horizontal (v x ) es constante para todo el recorrido, y en el punto más alto (vértice) toda la velocidad
de la partícula equivale a su velocidad horizontal
3.
4.
vx = vix y v y = 0
El tiempo de subid es igual al tiempo de bajada, debido a que la parábola formada es SIMÉTRICA respecto al eje
vertical de su altura máxima (y).
Las ecuaciones que lo rigen son:
vx = vix ; vix = vi Cosθ ; x = vi t
EjeVertical
viy = vi senθ ; v y = viy ± gt
vi2 sen 2θ
xmax =
g
gt 2
y = viy t ±
2
Eje Horizontal
;
2v senθ
tv = i
g
; ymax
vi2 Sen 2θ
=
2g
CASO ESPECIAL
Cuando un objeto se lo impulsa horizontalmente, a la vez que se le deja en caída libre, se forma un TIRO
SEMIPARABÓLICO, el cual es la mitad del tiro parabólico completo, y su estudio es semejante al anterior, ya que:
Vi = Vx
Y las ecuaciones que lo rigen son:
x = vit
v y = gt
y
x
;
;
gt 2
y=
2
2
v f = vi2 + v 2
y
3. J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a P á g i n a | 14
1. Se atan a una cuerda esferas de plomo separadas a
distancias iguales.
6.
Se quiere que el tiempo de caída de la
esfera 1 sea la mitad del tiempo de caída
de la esfera 2. La configuración que
produce este efecto es la presentada en la
figura
a.
b.
c.
d.
Se lanza una esfera verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 30 m/s. Su velocidad al cabo de 3
segundos será:
cero
10 m/s hacia arriba
10 m/s hacia abajo
20 m/s hacia arriba
7.
Un paracaidista se lanza por la
portezuela del avión y durante los 5
primeros
segundos
desciende
prácticamente en caída libre, tras de lo
cual abre su paracaídas y al cabo de
unos segundos desciende con una
velocidad constante relativamente
pequeña. De las siguientes, la gráfica
que mejor corresponde a la
aceleración a del paracaidista en función del
tiempo t, es la mostrada en:
RESPONDE LA
PREGUNTA 2 y
3 DE ACUERDO
CON
LA
SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Cuando un
cuerpo cae dentro de
un fluido experimenta una fuerza de viscosidad que es
proporcional a su velocidad y de dirección contraria a ella.
2. De las siguientes gráficas de velocidad contra tiempo
la que puede corresponder al movimiento de ese
cuerpo es
8.
3.
La aceleración de ese cuerpo, para valores grandes del
tiempo, tiende a valer:
a.
b.
4.
g
2
g
c. cero
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba la
cual después de alcanzar su altura máxima regresa
al piso. Acerca de su aceleración durante el
movimiento, una vez que queda libre, es correcto
afirmar que:
a.
es cero al momento de lanzarla y máxima en su
máxima altura.
es máxima al momento de lanzarla y disminuye
mientras asciende.
sólo toma el valor cero en la altura máxima.
es constante durante todo el movimiento.
b.
d. infinito
Dos sacos de lastre, uno con arena y otro con piedra,
tienen el mismo tamaño, pero el primero es 10 veces
más liviano que el último. Ambos sacos se dejan caer
al mismo tiempo desde la terraza de un edificio.
Despreciando el rozamiento con el aire es correcto
afirmar que llegan al suelo
c.
d.
9. Un dispositivo mide la gravedad mediante el
disparo vertical de cuerpos bajo las mismas
condiciones iniciales. Al realizar el disparo en la
Tierra la altura máxima alcanzada por el cuerpo es
de 20 m. El dispositivo se lleva a otro planeta
donde se realiza el experimento en condiciones
idénticas. En este caso la altura alcanzada resulta
ser de 4 m. La aceleración de la gravedad del
planeta en m/s2 es:
A. Al mismo tiempo con la misma rapidez.
B. En momentos distintos con la misma rapidez.
C. Al mismo tiempo con rapidez distinta.
D. En momentos distintos con rapidez distinta.
5.
Desde el borde de una azotea se
lanza verticalmente hacia abajo
una esfera M con una rapidez de
m/s mientras simultáneamente se
lanza hacia arriba otra esfera N
igualmente con una rapidez de 30
m/s. No hay fricción con el aire.
De las siguientes afirmaciones, la
correcta es:
a.
b.
c.
d.
a.
30
Las dos esferas llegan al piso con iguales
velocidades.
N llega al piso con el doble de la velocidad con que
llega M.
Las dos esferas llegan simultáneamente al piso.
Para llegar al piso la esfera N gasta doble tiempo
que M.
20
b. 30
c. 40
d. 50
10. Un balón se patea con una velocidad y para que
pase por encima de una columna de altura h con un
ángulo mínimo de tiro θ. Si se patea con la misma
rapidez, aumentando la altura h, el ángulo de tiro θ
sería
A. Menor
B. Mayor
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C. Noventa grados
D. Menor de cuarenta y cinco grados
11. Un profesor de física propuso a sus estudiantes un
problema en el que preguntaba por el valor V de la
velocidad de lanzamiento de un cuerpo que alcanza
una altura H mientras avanza una longitud L. Además
se conoce la aceleración gravitacional g. Los
estudiantes dieron las respuestas que aparecen a
continuación. La que necesariamente no puede ser
correcta pues no corresponde a unidades de velocidad
es:
12. Desde el nivel del piso se lanzan simultáneamente dos
esferas iguales A y B. A se lanza con velocidad vertical
de 5 m/s y B con una velocidad de 10 m/s formando un
ángulo de 30° con la horizontal. De las siguientes
afirmaciones:
I Las dos llegan simultáneamente a sus alturas máximas.
II Las dos alcanzan la misma altura máxima.
III B alcanza mayor altura que A.
IV Las dos retornan simultáneamente al piso.
Son correctas:
(A) I, II y IV
(B) I, III y IV
(C) III y IV
(D) sólo la II
13. Se patea un balón que describe una trayectoria
parabólica como se aprecia en la figura:
La magnitud de la aceleración en el punto A es a A y la
magnitud de la aceleración en el punto B es aB. Es cierto que
14.
De
los
siguientes
vectores, el que corresponde a la aceleración del balón
en el punto A, es
15. Un avión que lleva a una zona de inundación deja caer
varias cajas. Una de ellas, como muestra la figura, la
deja caer justo cuando pasa por el punto 3.
Si tenemos en cuenta que el aire opone una resistencia sobre
el paquete y que cuando el avión pasa sobre la casa el
paquete cae al piso, podemos afirmar que el paquete cae
entre:
a. 3 y 4
c. 5 y 6
b.
4y5
d. 6 y 7
16. La pelota A rueda con velocidad constante V por
una mesa que esta a una altura h sobre el piso, y la
pelota B rueda por el piso directamente debajo de
la primera, con la misma rapidez y dirección.
Cuando la pelota A cae de la mesa al piso, sucede
que:
a.
b.
c.
d.
La bola A cae atrás de la bola B
La bola A cae delante de la bola B
La bola A cae encima de la bola B
El recorrido horizontal de la bola A no depende del
tiempo de caída.