Operaciones entre lenguajes

1. Operaciones Entre
Lenguajes
Jean Marino Bernard 13-0860

2. Operaciones Entre
Lenguajes
• Puesto que los lenguajes sobre son subconjuntosΣ
de , las operaciones usuales entre conjuntos sonΣ∗
también operaciones validas entre lenguajes. As , síı
A y B son lenguajes sobre (es decir A,B ),Σ ⊆ Σ∗
entonces los siguientes también son lenguajes sobre
.Σ

3. Operaciones Entre
Lenguajes
También tenemos nuevas operaciones definidas
especialmente para los strings:
•Concatenación, L1
◦ L2
or just L1
L2
•Estrella de Kleene, L*

4. Concatenación de
Lenguajes
• La concatenación de dos lenguajes A y B sobre ,Σ
notada A · B o simplemente AB se define como
AB={uv:u A, v B}∈ ∈
• En general

5. Concatenación de
Lenguajes

6. Estrella de Kleene
• La clausura de Kleene o estrella de Kleene de un
lenguaje A, A , es la unión de todas las⊆ Σ∗
potencias de A y se denota por A .∗
• A* se puede describir de la siguiente manera:

7. Estrella de Kleene
• De manera similar se define la clausura positiva de
un lenguaje A, A , la cual se denota por A+.⊆ Σ∗
• A+ se puede describir de la siguiente manera:

8. Operaciones de Cierre
• Un conjunto C es cerrado bajo una operacion · si ý
solamente si para cualquier elementos x, y C, x ·∈
y C.∈
• Ejemplos
• Sea C={L |L es finito}entonces la union y la⊆Σ∗ ́
interseccion son operaciones de cierre para C,́
mientras que la operacion complementario no ló
es.

9. Operación de Cierre -
Intersección
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con
respecto a la interseccion:́

10. Operación de Cierre -
Intersección

11. Operaciones de Cierre -
Unión
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con
respecto a la union:́

12. Operaciones de Cierre -
Unión

13. Operaciones de Cierre -
Complementación
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con
respecto a la Complementacion.́

14. Operaciones de Cierre -
Complementación

15. Operaciones de Cierre -
Concatenación
• Los lenguajes regulares si que son cerrados con
respecto a la Concatenacion.́

16. Operaciones de Cierre -
Concatenación