cara belajar phytagoras

1. TTEEOORREEMMAA PPYYTTHHAAGGOORRAASS
DDiissuussuunn ::
MMuuhhaammmmaadd JJeeffrryy HHiimmmmaawwaann
22881144 113333 112277
IIAAIINN TTUULLUUNNGGAAGGUUNNGG
22001144

2. A. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Pythagoras adalah Rumus yang berhubungan
dengan Segitiga Siku-siku.
Pada setiap segitiga siku-siku terdapat 2 sisi siku-siku
dan 1 sisi miring. Pada ΔABC , ∠A = 900 , maka :
Sisi siku-siku : AB dan AC.
Sisi Miring : BC
Catatan :
Sisi Miring selalu didepan sudut siku-siku
dan merupakan sisi yang terpanjang pada
setiap segitiga siku-siku.
Jadi pada ΔABC dikiri ini sisi miring tetap
BC kalaupun segitiga itu diputar.
C
900
A B

3. Jadi Teorema (Rumus) Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga
siku-siku sebagai berikut :
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya
Pada Δ ABC :
1). Sudut A = sudut siku-siku =
900
2). AB dan AC adalah
Sisi siku-siku
3). BC = Sisi miring(Hipotenusa)
4). Rumus : BC2 = AB2 + AC2
Catatan :
Sisi miring selalu didepan
sudut siku-sikunya
Sudut siku-siku
A
B
C
Sisi didepan
sudut siku-siku

4. Contoh 1 :
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang
diagonal AC pada persegi panjang ABCD berikut ini!
Penyelesaian :
Pada Δ ABC :
Dik. : Siku-siku di B , maka sisi miring = AC
Sisi siku-siku : AB = 24 cm dan AC = 7 cm
A
cm
Dit. : AC = …?
24 Jawab :
AC2 = AB2 + BC2 = 242 + 72 = 576 + 49 = 625
Maka : AC = √625 = 25
Jadi panjang diagonal persegi panjang
B
7 cm ABCD adalah 25 cm D
C

5. Contoh 2 :
Segitiga ABC adalah sama sisi dengan tinggi DC.
Apabila panjang sisinya = 10 cm , tentukanlah DC!
Jawab :
Karena ΔABC sama sisi , maka :
AC = AB = BC = 10 cm dan
AD = DB = ½ AB = 5 cm
Pada ΔADC :
AC2 = AD2 + DC2
↔ 102 = 52 + DC2
↔ 100= 25 + DC2
↔ DC2 = 100 – 25 = 75
↔ DC = √75 = 5√3
Jadi tinggi ΔABC = DC = 5√3 cm
C
10 cm
5√3 cm
10 cm
A B
5 cm D
5 cm

6. Catatan :
Pada Contoh 2 Panjang sisi ΔABC = 10 cm
dan tingginya = 5√3 cm
Pada setiap segitiga sama sisi :
Jika sisinya = S , maka tingginya = ½S√3
Misalnya :
Sebuah segitiga sama sisi panjang
sisinya = 36 cm , maka :
tingginya = ½.36√3 cm = 18√3 cm

7. Contoh 3 :
Kubus KLMN.OPQR panjang rusuknya = 8 cm.
Tentukan panjang : a. KM b. KQ
Jawab :
a. Pada ΔKLM , ∠L = 900
KL = LM = 8 cm , maka :
KM2 = KL2 + LM2
↔ KM2 = 82 + 82
↔ KM2 = 64 + 64
↔ KM2 = 64.2
↔ KM = √64.2 = 8√2
Jadi KM = 8√2 cm
R Q
O P
8 cm
N M
K L
8 cm
8 cm

8. Catatan :
Pada setiap kubus yang panjang rusuknya = S ,
maka panjang :
(i). Setiap Diagonal Sisi = S√2
(ii). Setiap Diagonal Ruang = S√3
Misalnya :
Sebuah kubus panjang rusuknya = 23 cm.
Maka :
panjang Diagonal Sisi = 23√2 cm
Panjang diagonal Ruang = 23√3 cm

9. Contoh 4 :
Pada gambar balok dibawah ini , tentukan :
a. Panjang BD b. Panjang HB
A
B
C
D
F
E
G
H
12 cm
9 cm
8 cm

10. Jawaban contoh 4 :
a. Pada ΔABD , ∠A = 900 , maka :
BD2 = AB2 + AD2 = 92 + 122 = 91 + 144 = 225
BD = √225 = 15
Jadi panjang BD = 15 cm
b. Pada ΔDBH , ∠A = 900,
maka :
BH2 = BD2 + DH2
= 225 + 82
= 225 + 64
= 289
HB = √289 = 17
Panjang HB = 17 cm
A
B
C
D
F
E
G
H
12 cm
9 cm
8 cm

11. TRIPLE PYTHAGORAS
Triple Pythagoras ialah tiga buah bilangan yang
memenuhi
Rumus Pythagoras
Contoh 1 :
Pada segitiga ABC dikanan ini , jika AB = 5 cm,
dan AC = 12 cm , dapat dihitung bahwa
panjang BC = 13 cm.
Maka : bilangan 5 , 12 dan 13 adalah
Triple Pythagoras
C
12 13
A B
5

12. Ciri-ciri Triple Pythagoras
Kita telah mengetahui bahwa pada segitiga siku-siku ,
sisi
miring selalu merupakan sisi yang terpanjang.
Jika 3 , 5 dan 4 Triple Pythagoras , maka 5 adalah
merupakan sisi miring , 3 dan 4 sebagai sisi siku-siku.
Sehingga : 52 = 32 + 42
Contoh 1 :
Apakah 7 , 24 dan 25 merupakan Triple Pythagoras?
Jawab :
Bilangan terbesar adalah 25 , maka kita selidiki apakah
252
sama dengan 72 + 242
252 = 625 dan 72 + 242 = 49 + 576 = 625
Maka 7 , 24 dan 25 adalah Triple Pythagoras , sebab :
252 = 72 + 242 = 625

13. Contoh 3 :
Manakah kelompok bilangan berikut yang merupakan
Triple Pythagoras?
a. 6 , 8 , 10
b. 14 , 48 , 50
c. 4.5 , 6 , 7.5

14. SSEEKKIIAANN
TTEERRIIMMAA KKAASSIIHH