1. FRACTURA FRAGIL

2. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE LA FRACTURA Objetivo: Estudiar el comportamiento de los materiales cuando se encuentra sometido a un estado de tensiones en presencia de defectos

3. Tipos de Fractura Fractura dúctil: copa y cono Fractura frágil

4. Un caso clásico de fractura rápida (frágil).

5. La fractura dúctil se produce por rotura plástica de los ligamentos entre partículas

6. La fractura frágil se produce por separación de planos atómicos bajo tensiones normales

7. CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS La concentración de esfuerzos es un obstáculo que los ingenieros debemos enfrentar al diseñar un elemento que requiera cambios súbitos de geometría debido a su aplicación, como son barrenos, cuñas, etc. en otras palabras, que tenga concentradores de esfuerzos. Debido a la infinidad de diferentes concentradores de esfuerzos que pueden estar presentes en una placa, por su geometría, posición u otras características, es de vital importancia conocer y entender los conceptos básicos de lo que en sí la concentración de esfuerzos.

8. CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS FACTOR TEÓRICO DE CONCENTRACIÓN:

9. FACTOR TEÓRICO DE CONCENTRACIÓN: Un agujero, una corte, un radio, una grieta por soldadura o cualquier otra discontinuidad en un elemento producen un aumento de esfuerzo promedio cerca de la discontinuidad. Este aumento de esfuerzo se denomina CONCENTRACION DE ESFUERZO. La relación del esfuerzo local máximo en una discontinuidad; σmax ; y el esfuerzo promedio; σpro ; se denomina FACTOR TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUERZO, Kt

10. Una forma de visualizar el efecto de las concentraciones de esfuerzos en la distribución de esfuerzos en un elemento es suponer que hay “líneas de esfuerzo” que fluyen a través de un elemento.

11. Para una barra lisa cargada en tracción o compresión, estas líneas de esfuerzo están distribuidas uniformemente. El espacio de estas líneas de esfuerzo es proporcional a la magnitud del esfuerzo através de una sección que pase por el agujero de modo que la distribución es:

12. Donde σmax = Kt *σpro. El esfuerzo neto se puede calcular para el área neta o el área total, como se muestra:

13. Esquemas que muestran el efecto de la concentración de esfuerzo sobre la distribución de esfuerzos: Flujo de esfuerzos en una placa sin entallas: Flujo de esfuerzos en una placa con agujero: Efecto de la concentración de esfuerzos:

14. Comparación de los esfuerzos en las áreas neta y total

17. Limitaciones de Kt El radio ρ en el extremo del eje mayor se puede aproximar mediante ρ = b²/a Como a > ρ para grietas agudas, Entonces, para una elipse, Para grietas muy agudas, a > b , y

20. TENACIDAD A LA ENTALLA La mayoría de materiales estructurales se comportan de una manera dúctil en presencia de concentraciones de esfuerzos. Es decir cuando se carga lentamente el material fluye antes de una concentración de esfuerzos. Para estos casos de una sola aplicación de la carga mas allá de la resistencia a la fluencia Kt y Ke se aproximan a un valor de 1.0 y estos factores no tienen importancia real en el diseño (para carga repetida, es decir, fatiga, Kt y Ke tienen una importancia considerable, como se establece para entallas agudas, muy largas, Kt tiende a infinito.

21. Aun para el caso de entallas agudas cargadas en tracción , la mayoría de materiales estructurales se comportan de un manera dúctil y la fluencia ocurre delante de la entalla .la mayor parte de “entallas” agudas son concentraciones de esfuerzos que no tiene un radio bien definido y por tanto el factor de concentración de esfuerzos que no tienen un radio bien definido y por tanto el factor de concentraciones de esfuerzos no se calcula .si se calcula este factor , su valor seria muy grande y un poco sin sentido por ejemplo véase en la figura , en donde Kt aumenta rápidamente para relaciones (a/b )mayores que 6 .

22. Las estallas pueden tener un gran efecto sobre el comportamiento de estructuras esto es ,casi todos los materiales estructurales dúctiles ,cuando se someten a ciertas condiciones de servicio( tales como la carga de impacto ,bajas temperaturas o condiciones de restricción alta ,como la que se puede hallar en placas gruesas ) se pueden comportar de un manera frágil en presencia de entallas severas . cada una esta a condiciones de servicio que restringe la capacidad de un material para fluir plásticamente alrededor de una entalla o discontinuidad, este hecho es importante para mejorar la comprensión del comportamiento real de los elementos estructurales y mecánicos en aplicaciones de servicio en la figura se muestra la comparación de los comportamientos dúctil y frágil para una barra con entalla . ( la diferencia en el comportamiento esfuerzo –deformación unitaria se mostró gráficamente en la figura ) .obsérvese el efecto severo de la entalla sobre la ductilidad de este material estructural

23. Como era muy difícil fabricar maquinas ,equipos ,puentes ,aviones, buques o cualquier otro tipo de estructura grande sin introducir algún tipo de entalla, grieta ,discontinuidad u otra concentración de esfuerzos, el ingeniero de diseño debe conocer el efecto de las entallas sobre el comportamiento del material . hay otra propiedad del material muy importante ,llamada la tenacidad a la entalla . la tenacidad a la entalla se define como la capacidad de un material para absorber energía en presencia de una entalla aguda, por lo general cuando se encarga muy rápidamente con una carga de impacto .en contraste , la tenacidad de un material se define como la capacidad de un elemento sin entallas para absorber energía usualmente cuando se carga en forma lenta Por lo general, la tenacidad se mide como el área bajo la curva esfuerzo –deformación unitaria en una probeta normal para ensayo de tracción, con unidades de pulgada – libras (deducidas de lb/pulg2 x pul/pulxpul3=pul.lb). La tenacidad en la entalla se mide comúnmente como la cantidad de energía (joules o pie –libras) necesaria para fracturar un probeta especifica para este ensayo con una temperatura y rapidez de cargas particulares La tenacidad a la entallas se mide con diversas probetas de ensayo. Una de las mas utilizadas es la probeta para impacto charpa con entalla en V(CVN) que se muestra en la figura antes y después de un ensayo .

24. tenemos una probeta que tiene 2.165pul (55mm) de longitud y una sección transversal cuadrada de 0.934 pul (10 mm) de lado. Se emplea una maquina de ensayo con un péndulo para golpear la probeta a diferentes temperaturas. La energía absorbida que se necesita para fracturar la probeta se representa gráficamente como una función de la temperatura .( en la figura se muestra resultados típicos para algunos materiales estructurales comunes).

27. Tradicionalmente , las características de rigidez a la entalla de muchos materiales estructurales se describen en función a la transición de comportamiento frágil a dúctil bajo condiciones de carga de impacto . esto es , los valores de impacto CVN de la parte inferior izquierda de la figura son representativos de niveles bajos de tenacidad al entalle o comportamiento frágil bajo condiciones de carga de impacto (es decir ,5 a 10 pie.lb) en contraste ,los valores de CVN a temperaturas mas altas (parte superior derecha) son representativos del comportamiento de transición . Además algunos materiales tienen baja tenacidad a la entalla a todas las temperaturas (por ejemplo el aluminio con resistencia a la fluencia de 75klb/pul2) mientras que otros materiales tienen un nivel alto de tenacidad a la entalla a todas las temperaturas (por ejemplo , el acero con resistencia a la fluencia de 180klb/pul2)

28. se muestra el cambio de la energía absorbida, en la ductibilidad (expansión o contracción lateral en la raíz de la entalla) y en al aparición de la fractura (medida como porcentaje del esfuerzo cortante sobre la superficie) para un acero estructural típico .en +140°F se observa un comportamiento completamente dúctil. En -200°F se observa comportamiento completamente frágil. La región comprendida entre estos dos extremos se llama región de transición .obsérvese que la región de transición es diferente para dos velocidades de cargas diferentes, lenta e impacto. Con frecuencias se establecen varias “temperaturas de transición “como una indicación de la tenacidad a la entalla de un material estructural .por ejemplo, la temperatura de transición correspondiente a una energía de impacto de 15 pie.lb para el acero de la figura es aproximadamente 30°F. la temperatura de transición correspondiente a una aparición de fractura del 50% para este acero es aproximadamente 40°F . estas temperaturas de transición varían de material a material , según las características de tenacidad a la entalla , o particulares de cada material . Una forma tradicional de diseño que se utiliza para prevenir la fractura frágil en un elemento consiste en especificar que este se puede usar únicamente por encima de alguna temperatura de transición particular.

30. NIVELES DE UTILIZACION En la figura se muestra esquemáticamente el comportamiento de la tenacidad a la entalla con la temperatura de un acero estructural

32. COMPORTAMIENTO FRÁGIL Fractura bajos niveles de esfuerzos principalmente elásticos con poca o ninguna ductibilidad COMPORTAMIENTO PLÁSTICO Fractura frágil bajo fluencia general. comúnmente acompañada por deformaciones grandes COMPORTAMIENTO ELÁSTICO PLÁSTICO Transición entre los niveles 1y2

33. LOS MATERIALES QUE NO EXHIBEN TRANSICION DE FRAGIL A DUCTIL aceros con fluencia muy alta Aluminios titanios

35. TRANSICION DUCTIL A FRAGIL

36. Cu (fcc) es tenaz a muy bajas Temperaturas (movimiento de dislocaciones fácil) • Zn (hcp) puede ser frágil a temperatura ambiente (menos sistemas de deslizamiento) • Acero (bcc) es más frágil que el Cu (el deslizamiento es más fácil en materiales fcc que en los bcc). Hay otros factores que afectan a la tenacidad: • Impurezas en el acero • Tamaño de grano La TT puede variar mucho • Aceros para aplicaciones criogénicas (TT<-150 ºC) • Aceros estructurales (TT>0 ºC)

37. FACTORES DE LA INTENSIDAD DEL ESFUERZO Como ya se estudio con anterioridad los métodos para calcular esfuerzos en diferentes elementos sin entalla ( barras , vigas , ejes , etc.) y también se estudio los factores de concentración de esfuerzos para calcular los esfuerzos máximos en elementos moderadamente entallados ,es decir , elementos con agujeros , filetes , entallas , etc., con radios bien definidos . Sin embargo, con mucha frecuencia en los elementos estructurales existen entallas o grietas extremadamente agudas, debido a las cargas de fatiga, los procesos de fabricación, defectos, soldaduras, etc. Para estos casos, Kt ∞. Por consiguiente, los factores teóricos de concentración de esfuerzo pierden su significado .Cuando se presentan estas grietas; muy agudas , en los elementos se utiliza la mecánica de la fractura para calcular los factores de intensidad del esfuerzo , en contraste con los factores de concentración de esfuerzos , delante de estas grietas

38. La ecuación que describe el campo de esfuerzo en la dirección y, en un punto cualquiera situado delante de la punta de la grieta, es σy = K1 cosθ 1+ senθsen 3θ ...........(1) √2¶ r 2 2 2 a lo largo del eje x ( θ = 0) , el esfuerzo es, σy = K1 ........................................(2) √2¶ r De este modo el parámetro KI describe el esfuerzo σy en la dirección y , para cualquier valor de r , excepto r = 0 . De nuevo, KI es el factor de intensidad del esfuerzo que describe el campo de esfuerzo delante de la grieta (es decir en muchos puntos) y no solo en un punto, como Kt.

39. Las ecuaciones 1 y 2 describen el campo de esfuerzo local exactamente delate de una grieta aguda cualquiera en un elemento estructural grande. Obsérvese que la unidades de KI deben ser esfuerzo por longitud 1/2 (klb/pul2 * pul1/2 ó MPa * m1/2 ) . Se ha demostrado que KI esta relacionada con el esfuerzo nominal σ y con la raíz cuadrada de la longitud total de la grieta, a, en un elemento. En efecto, se han desarrollado numerosas ecuaciones para factores de intensidad del esfuerzo para geometrías específicas de grietas en elementos particulares, tales como barras, placas y vigas

40. . Se dan ejemplos de los valores de KI más comúnmente usados. Grieta a través de todo el espesor: K1 = σ √ ¶ a Grieta en un borde: K1 = 1.12 σ √ ¶ a Grieta en una viga: K1 = 6M x f (a/w) E(w – a) 3/2

41. Para una placa ancha con la grieta en un borde, supongamos que el área y la carga son tales que el esfuerzo nominal es 20 klb/pul2 . Generalmente las grietas son pequeñas comparadas con el área total en elementos reales, de tal suerte que la diferenta entre los esfuerzos nominales calculados para las áreas total y neta es pequeña. Suponer también que a = 2.0 pulg. Entonces, K1 = 1.12 σ √ ¶ a = 1.12 (20) √ 3.14 (2.0) = 55klb/pul2 . pul1/2 (60.5 MPa. m 1/2 ) Si el esfuerzo se aumenta hasta 40klb /pul2 , K1 aumenta hasta 110 Klb /pul2 . pul1/2 (121 MPa. m1/2). Así, el cálculo de K1 se parece al cálculo del esfuerzo en que depende de la carga aplicada y la geometría el elemento. Sin embargo, K1 también es una función de la longitud y la geometría de la grieta.

43. FACTORES CRITICOS DE INTENSIDAD DEL ESFUERZO

44. FACTORES CRITICOS DE INTENSIDAD DEL ESFUERZO El factor crítico de intensidad del esfuerzo es una propiedad del material (en el mismo sentido que el esfuerzo de fluencia es una propiedad del material) Pero depende en gran medida de condiciones de servicio tales como: -la temperatura, -la rapidez de carga y la -restricción.

45. Uno de los principios fundamentales de la mecánica de la fractura es que el crecimiento inestable de la grieta (fractura frágil) ocurre cuando: kc alcanza ki factor de intensidad del esfuerzo Su valor critico Obsérvese que: kipuedeaumentar al aumentar el esfuerzo “σ” o la longitud de la grieta “a”.

46. kc : el factor crítico de intensidad del esfuerzo para velocidades de cargas lentas y placas delgadas. Generalmente varía con el espesor de la probeta. kic: el factor crítico de intensidad del esfuerzo para velocidades bajas de carga y placas gruesas. Se aplica únicamente a placas gruesas. kid: el factor crítico de intensidad del esfuerzo para cargas de impacto y placas gruesas. Los valores generalmente son menores que kic a la misma temperatura. kicint: el factor critico de intensidad del esfuerzo para velocidades de carga intermedias entre velocidad lenta e impacto. Existe varios factores críticos de intensidad del esfuerzo para cada material estructural

48. Probetas para ensayos de mecanica de la fractura Los tipos mas comunes de probetas para ensayos de mecánica de la fractura son la probeta compacta para tracción y la probeta para flexión de tres puntos, que se muestran a continuación.

49. DISEÑO POR MECÁNICA DE LA FRACTURA

50. El método fundamental de diseño para prevenir la fractura frágil en materiales estructúrales consiste en mantener el factor calculado de intensidad del esfuerzo, kI, por debajo del factor critico de intensidad del esfuerzo, kc. Es decir mantener kIkc esto es análogo a mantener δδflu para diseñar contra fluencia.

51. δ Aumento de la tenacidad del material 2a δ Aumento del esfuerzo δ Zona de fractura δ F kI = f(δ . a) KC de acero más tenaz kC, kIC, o kID valor critico de kI δ 0 a0 aF Aumento de la longitud de la grieta 2a

52. ANALOGIAS PARA PREVENIR EL PANDEO δ δ L Curva de Euler Curva de Euler 2a δ δc = δc = 2 δ δflu δflu δ Fluencia δflu = δ Fluencia δflu = δ δ a L r Inestabilidad por agrietamiento Inestabilidad de la columna

53. Ecuación de Griffith En un material frágil, toda la energía del proceso de fractura se consume creando nuevas superficies (sin plasticidad) y en consecuencia, Gc=2γ (γ es la energía superficial). La energía de fractura se puede calcular: G GC ;

54. La importancia de los defectos preexistentes en el materialA.A. Griffith (1920) – Midió la resistencia a fractura de fibras de vidrio y encontró que su resistencia variaba de forma inversamente proporcional a su diámetro. – Propuso que la fractura se inicia en defectos preexistentes en el material, cuyo tamaño es proporcional al diámetro de la fibra

55. La importancia de los defectos preexistentes en el material La tensión de fractura σf no sólo depende del material sino también del tamaño de los defectos (tamaño de la muestra ensayada) Whiskers (filamentos muy finos, casi sin defectos): tienen altísimas resistencias a fractura (muy cercanas a la ideal)

56. Influencia de la temperatura En general, el aumento de temperatura favorece la deformación plástica (el deslizamiento de dislocaciones es más fácil), y las bajas temperaturas favorecen la fractura. Tensión de fluencia (movimiento de dislocaciones) disminuye al aumentar la temperatura. Resistencia a fractura (enlaces) casi independiente de la temperatura. T (fractura de trinchera) (linea flexible) (area fragil) (area ductile)

57. Efecto de la temperatura en las curvas tensión deformación de un acero

58. Ensayo Charpy Es un ensayo muy usado para medir la tenacidad de un material. El impacto de un martillo unido a un péndulo rompe la muestra. La diferencia entre la altura inicial y final del péndulo se puede utilizar como un indicador de la energía absorbida en el proceso (tenacidad)

59. Transición dúctil-frágil Cu (fcc) es tenaz a muy bajas temperaturas (movimiento de dislocaciones fácil) Zn (hcp) puede ser frágil a temperatura ambiente (menos sistemas de deslizamiento) Acero (bcc) es más frágil que el Cu (e deslizamiento es más fácil en materiales fcc que en los bcc). Hay otros factores que afectan a la tenacidad: Impurezas en el acero Tamaño de grano La TT puede variar mucho Aceros para aplicaciones criogénicas (TT<-150 ºC) Aceros estructurales (TT>0 ºC)

60. COMO EVITAR LA FRACTURA FRAGIL EN LOS MATERIALES Existe un gran número de materiales que a temperaturas altas o velocidades de deformación pequeñas se deforman plástica o visco-plásticamente, pero que a bajas temperaturas o velocidades de deformación elevadas muestran fractura frágil. Este comportamiento es exhibido por metales con estructura cristalina BCC, polímeros en estado vítreo, metales, vidrios y sales iónicas

63. También no debemos realizar esfuerzos aplicados inferiores a los del diseño

64. Entonces Es necesario reducir discontinuidades geometricas en la estructura, fisuras y defectos de soldaduras , tales como la falta de penetración , socavados y distorsiones angulares poniendo atención al diseño y ejecución de las soldaduras.

65. el próximo paso sería aliviar tensiones como un medio efectivo para la prevención de la fractura frágil dado que las tenciones residuales debido a la soldadura incrementa la temperatura de transición .además es necesario para su utilización , seleccionar apropiadamente los materiales considerando las tensiones de diseño y temperatura ambiente de trabajo .

66. Los factores que afectan las fracturas frágiles son; material, espesores, tipo de estructura, condiciones de tensiones, temperatura de trabajo entre otras.

67. Recientemente la mecánica de fractura ah sido aplicada para prevenir la fractura frágil con buenos resultados

68. ? En que consiste la mecánica de fractura?

71. GRACIAS