Conteo de Números. Método Combinatorio

1. Prof. Jenner Huamán Callirgos

2. Sirve para determinar cuántos números de n cifras existen en
base A. Consiste en darle a cada cifra el número de valores
que puede asumir; el producto de estos valores, nos da el
número de combinaciones.
OBSERVACIÓN.- Cuando una letra se repite dentro de la
representación literal del número, sólo se le da valores a una
de ellas.

3. 1. ¿Cuántos números de 3 cifras impares hay en el sistema
decimal?
Resolución
a b c
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
5 5 5 Total de Números: 5 x 5 x 5 = 125
Valores que pueden tomar las cifras

4. 2. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en el sistema
decimal?
Resolución
a b b a
1 0
2 .
. .
. .
. .
. .
9 9
9 10 Total de Números: 9 x 10 = 90
En las primeras cifras
no puede ir el cero

5. 3. ¿Cuántos números de 4 cifras, son impares y empiezan en 3; 5 ú 8?
Resolución
a b c d
3 0 0 1
5 1 1 3
8 2 2 5
. . 7
. . 9
. .
. .
9 9
3 10 10 5 Total de Números: 3 x 10 x 10 x 5 = 1500

6. 4. ¿Cuántos números de la forma )2)()(3)(( −+ bbaa
hay en el sistema de base 9?
Resolución
Total de Números: 5 x 7 = 35

7. 5.¿Cuántos numerales de la forma: existen? 
 
  (8)
a
ab(2b)
2
A) 15 B) 16 C) 12 D) 18 E) 24
Resolución

8. 6. ¿Cuántos números de la forma existen?)b2(
2
a
)2b)(1a( 




−+
a) 15 b) 30 c) 40 d) 50 e) N.A.
Resolución

9. 7. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifra dos?
a) 645 b) 648 c) 540 d) 640 e) 670
Resolución

10. 8. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en 5 tienen sus demás
cifras pares?
a) 200 b) 260 c) 250 d) 100 e) 120
Resolución

11. 9. ¿Cuántos números de 3 cifras comienzan y terminan en cifra
impar?
a) 250 b) 260 c) 270 d) 100 e) 120
Resolución

12. 10. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen algún 5?
a) 250 b) 252 c) 270 d) 108 e) 120
Resolución

13. 11. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto de
sus cifras sea un número par? (ONEM 2004)
a) 750 b) 775 c) 770 d) 700 e) 720
Resolución

15. ¿Cuántos números de 3 cifras existen con una sola cifra impar en su
escritura?
A) 325 B) 350 C) 375 D) 390 E) 400
Resolución

16. La cantidad de números de la forma:
(𝑎𝑎 − 1)(2𝑏𝑏 + 1)(
𝑎𝑎
3
)(𝑏𝑏−2)
(15)
es:
A) 20 B) 25 C) 27 D) 36 E) 49
Resolución

17. ¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un
número par?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 36 E) 49
Resolución

18. ¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus
cifras sea 21?
A) 70 B) 71 C) 72 D) 75 E) 80
Resolución
El número de permutaciones
de n elementos tomados de
n en n; NO TODOS
DISTINTOS. Donde hay r1
elementos iguales entre sí; r2
elementos iguales entre sí y
así sucesivamente hasta rk
elementos iguales entre sí
está dado por:
1 2 3
1 2 3
!
( ; ; ; ;....; )
!. !. !..... !
k
k
n
P n r r r r
r r r r
=
Donde:
r1 + r2 + r3 + ……… +rk = n
Para que el producto de sus cifras sea 21
Se necesitan las siguientes. Cifras:
1;1;1;1;1;1;1;3 y 7
𝑃𝑃(9; 1; 3; 7) =
9!
1! 𝑥𝑥1! 𝑥𝑥7!
= 72

19. ¿Cuántos números impares de 4 cifras, comienzan con cifra par?
a) 2000 b) 2500 c) 500 d) 1000 e) 625
Resolución

20. ¿En qué sistema de numeración existen 343 numerales capicúas de 7
cifras que tenga sólo una cifra cero?
a) Decimal b) heptanario c) octanario d) nonario e) quinario
Resolución

21. ¿En qué sistema de numeración se utilizan 624 cifras para escribir o
representar todos los números capicúas de 4 cifras?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
Resolución

22. ¿En qué base existen 144 números de la forma:
𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 2)(𝑏𝑏 − 1)(𝑏𝑏 + 2)?
a) 9 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
Resolución

23. Sean a, b, c tres números que están en progresión aritmética, tales
que si los aumentamos en 1, 4 y 9, respectivamente, obtenemos tres
números que son directamente proporcionales a los números 1, 3 y 6.
Halla el valor de a + b + c.
a) 12 b) 30 c) 9 d) 6 e) 18
Resolución

24. Coralí, una chica supersticiosa, al enumerar las 200 páginas de su
diario, comenzó del 1, pero excluyó aquellos números donde las cifras
1 y 3 aparecen juntas en cualquier orden. Por ejemplo, los números 31
y 137 no aparecen en el diario, pero el 103 sí aparece. ¿Cuál fue el
número que escribió en la última página de su diario?
a) 210 b) 212 c) 213 d) 214 e) 215
Resolución

25. ¿Cuántos números de la forma (11)( 6)( 2)( 2)a b a− + +
existen? (UNMSM-2004-I)
a) 16 b) 27 c) 24 d) 18 e) 22
Resolución

26. ¿Cuántos números pares de tres cifras se pueden formar utilizando
los dígitos 1; 3; 6; 7; 8 y 9? (UNMSM-2005-I)
a) 72 b) 36 c) 20 d) 84 e) 40
Resolución

27. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos
una cifra par y por lo menos una cifra impar? (UNI-1981)
a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600
Resolución

28. Si de los números del 1 al 1000 no se marca los números que contenga
la cifra 2 o la cifra 5. ¿Cuántos numerales se marcan?
a) 506 b) 510 c) 511 d) 512 e) 515
Resolución

29. El sistema de numeración en el que existen 1075 números de 4
cifras no consecutivos es:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
Resolución

30. Dados dos sistemas de numeración, se observa que uno de ellos
tiene 42 números capicúas de 3 cifras más que el otro. ¿Cuál es la
base mayor si además se sabe que la suma de dicha base es 15?
a) 9 b) 10 c) 8 d) 7 e) 5
Resolución