DISTRICUCIONES:              NORMAL            ESTANDAR            BERNOULLI             BINOMIAL             POISSO...
DISTRUBICON NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución  normal, distribución de Gauss o distribución gaus...
LA LÍNEA VERDE CORRESPONDE A LA   DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDARFUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
REGLA EMPÍRICA :68% están dentro de +- 1 desviación estándar.95% están dentro de +- 2 desviaciones estándar.99.71% está...
EJEMPLO: DATOS NO AGRUPADOS                       MEDIA: 125.4066 M-3 DE 117.5457 , M-2 DE 120.186, M-1 DE 122.7963 M+3...
DISTRIBUCIÓN NORMAL  A UNA DISTRIBUCIÓN           ESTÁNDAR
¿CÓMO SE CONVIERTE? Para convertir un valor a una puntuación estándar (“Z -score”). Primero restar la media Se divide p...
 La distribución de una variable normal está completamente  determinada por dos parámetros, su media y su desviación  est...
 El resultado obtenido por la estimación se localiza en la  tabla “Función de distribución de la variable Normal”:   Desp...
RESULTADO                                        =-0.5559381 P(Ƶ>50) Se busca en la tabla. = 0.7088 Así que: o.7088 x 1...
EJEMPLO En este ejemplo queremos saber ¿Cuál es la probabilidad de  que un estudiante obtenga una calificación mayor a 50...
DISTRIBUCION BINOMIAL Es una probabilidad discreta que mide el numero de éxitos en  una secuencia de ensayos de BERNOULLI...
EJEMPLO: La probabilidad de reprobar una unidad en la materia de  estadística .7 (según Diego). Determina la probabilidad...
 O (1)(1)(.000000000000007)= 7.62559748x10 -15 1(27)(7)(2.54118E-14)=4.8041E-13 2(351)(.49)(2.472886094x10 -13)= 3(292...
DISTRIBUCIÓN DE     BERNOULLI
¿QUÉ ES?Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como  modelo a diversas situaciones de toma de decisiones, ...
FORMULA Puede utilizarse la distribución Binomial para determinar la  probabilidad de obtener un número determinado de éx...
EJEMPLO La ultima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el  punto de que el 80% de los lectores ya la han leí...
RESULTADO   n=   4            = p(x=2)=4C2 (0.8)2 (0.2)4-2   k=   2   p=   0.8   q=   0.2 (1-p = 1-0.8= 0.2) P (x=2) ...
PROBABILIDAD DE       POISSON
¿QUÉ ES? Es una distribución de probabilidad discreta que expresa a  partir de una frecuencia de ocurrencia media. La pr...
EJEMPLOSi un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día.  ¿Cuáles son la probabilidades de que reciba:a) 4 chequ...
DISTRIBUCION EXPONENCIAL ES UNA DISTRIBUCION CONTINUA (EL TIEMPO QUE OCURRE  HASTA QUE LLEGUE EL ÉXITO) Λ ES LA MISMA QU...
FORMULAS P(X≤K)=1℮ -Λk : menor o igual P(X≤K)=℮ -λK mayor o igualEjemplo :     se debe que el tiempo de una persona lla...
 A) μ=5Λ=0.2P(X≤K)=1℮ -ΛkP(x≤5)=-1= 0.368P(x≤5)=.6321 B)P(X≤K)=℮ -λKK=10P(x<=10)= .135335 C) P(x<=3)= 1-℮ -0.6=1-.5488...
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  1. 1. DISTRICUCIONES: NORMAL ESTANDAR BERNOULLI BINOMIAL POISSON T DE STUDENTLORDES MICHELLE TRUJILLO TEJADA2° “B”ING. EDGAR MATA
  2. 2. DISTRUBICON NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
  3. 3. LA LÍNEA VERDE CORRESPONDE A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDARFUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
  4. 4. REGLA EMPÍRICA :68% están dentro de +- 1 desviación estándar.95% están dentro de +- 2 desviaciones estándar.99.71% están dentro de +- 3 desviaciones estándar .
  5. 5. EJEMPLO: DATOS NO AGRUPADOS  MEDIA: 125.4066 M-3 DE 117.5457 , M-2 DE 120.186, M-1 DE 122.7963 M+3 DE 133.2376, M+2 DE 130.6272, M+1 DE 128.0169 1 .- 120-130= 292= 97.33% 2.- 122-128= 83% 3.- 117-133= 99.66%NO ES UNA DISTRIBUCION NORMAL
  6. 6. DISTRIBUCIÓN NORMAL A UNA DISTRIBUCIÓN ESTÁNDAR
  7. 7. ¿CÓMO SE CONVIERTE? Para convertir un valor a una puntuación estándar (“Z -score”). Primero restar la media Se divide por la desviación estándar y eso se llama normalización
  8. 8.  La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar denotados por µ y σ. Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación: Formula para la desviación estándar de una muestra. Estimación
  9. 9.  El resultado obtenido por la estimación se localiza en la tabla “Función de distribución de la variable Normal”: Después el resultado obtenido se multiplica por 100 y lo queobtengamos esel porcentaje de datos que hayen ese valor que áyanos asignado a “x”.
  10. 10. RESULTADO =-0.5559381 P(Ƶ>50) Se busca en la tabla. = 0.7088 Así que: o.7088 x 100 = 70.88% 70.88% de los alumnos tienen una probabilidad de obtener una calificación mayor a 50.
  11. 11. EJEMPLO En este ejemplo queremos saber ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una calificación mayor a 50? Si, = 55.28 y σ= 9.439. En esta ocasión el valor de x= es de 50 por que queremos saber la probabilidad de que un estudiante obtenga una calificación mayor a 50.
  12. 12. DISTRIBUCION BINOMIAL Es una probabilidad discreta que mide el numero de éxitos en una secuencia de ensayos de BERNOULLI independientes entres sí. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico. Esto es , solo son dos posibles resultados: ÉXITO Y FRACASO. FORMULAS:P(x=K)= n C K *P k *q n-kE(X)=n*p
  13. 13. EJEMPLO: La probabilidad de reprobar una unidad en la materia de estadística .7 (según Diego). Determina la probabilidad de que en el grupo se 2 °B (27 alumnos), ninguno repruebe estadística 1y 2. Éxito= reprobar P=.7 Q=1-.7=.3 N=27 K=0 K=1 K=2 K=3
  14. 14.  O (1)(1)(.000000000000007)= 7.62559748x10 -15 1(27)(7)(2.54118E-14)=4.8041E-13 2(351)(.49)(2.472886094x10 -13)= 3(2925)(.343)(2.824295365x10-13)=2.835e-10 E(X)= (27)(7)=18.9%
  15. 15. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
  16. 16. ¿QUÉ ES?Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas situaciones de toma de decisiones, siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso en el que: Sólo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes en cada éxito y fracaso. Los resultados del éxito y fracaso, constituyen eventos independientes. La probabilidad de éxito, que se denota mediante p, permanece constante de un ensayo a otro. Es decir, el proceso es estacionario.
  17. 17. FORMULA Puede utilizarse la distribución Binomial para determinar la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un proceso Bernoulli. Se requieren tres valores: el número específico de éxitos (X), el número de ensayos u observaciones (n) y la probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos (p).
  18. 18. EJEMPLO La ultima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura; ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
  19. 19. RESULTADO n= 4 = p(x=2)=4C2 (0.8)2 (0.2)4-2 k= 2 p= 0.8 q= 0.2 (1-p = 1-0.8= 0.2) P (x=2) = 0.1536 x 100 = 15.36% Hay 15.36% de probabilidad de que 2 personas de el grupo hayan leído el libro.
  20. 20. PROBABILIDAD DE POISSON
  21. 21. ¿QUÉ ES? Es una distribución de probabilidad discreta que expresa a partir de una frecuencia de ocurrencia media. La probabilidad de que ocurre un determinado numero de eventos durante cierto periodo de tiempo. Esta distribución suele utilizarse para contajes de tiempo, numero de individuos por unidad de tiempo, de espacio etc. Formula:
  22. 22. EJEMPLOSi un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día. ¿Cuáles son la probabilidades de que reciba:a) 4 cheques sin fondo en un día dado? λ= 6 X= 4 = 0.133852 x 100 =b) ¿Cuál es la probabilidades de que 13.38% cheques sin reciba 10 fondo en 2 días? λ= 12 X= 10 = 0.1048372559 x 100 = 10.48%
  23. 23. DISTRIBUCION EXPONENCIAL ES UNA DISTRIBUCION CONTINUA (EL TIEMPO QUE OCURRE HASTA QUE LLEGUE EL ÉXITO) Λ ES LA MISMA QUE SE USA EN EL TIEMPO DE ESPERA DE POISSON.
  24. 24. FORMULAS P(X≤K)=1℮ -Λk : menor o igual P(X≤K)=℮ -λK mayor o igualEjemplo : se debe que el tiempo de una persona llame a un centro de atención al publico. Para hacer atendido por un asesor, es una variable aleatoria exponencial con μ=5 min. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar. A)a la sumo 5 min B) a lo menos 10 min C) entre 3 y 10 min.
  25. 25.  A) μ=5Λ=0.2P(X≤K)=1℮ -ΛkP(x≤5)=-1= 0.368P(x≤5)=.6321 B)P(X≤K)=℮ -λKK=10P(x<=10)= .135335 C) P(x<=3)= 1-℮ -0.6=1-.548881=.451119P(entre 3 y 10)=.864645 -.451119=.413546

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