Este documento resume conceptos básicos sobre los números naturales como el orden en la recta numérica, comparar números, múltiplos, mínimo común múltiplo, divisores, máximo común divisor, números pares e impares y números primos. Explica cómo los números se ordenan de menor a mayor, cómo identificar si un número es mayor o menor que otro, y define conceptos como múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. También diferencia entre números pares e impares y define qué son los números primos

1. Apuntes
Números Naturales
RESUMEN DEL PDF Y ACTIVIDADES ONLINE

2. Orden en la recta numérica
 Los ℕ son un conjunto de números ordenados desde el 1 (o cero) al
infinito (∞).
 Este orden se basa en los primeros 10 dígitos naturales (incluyendo
al cero).
 Solo el 1 (si no se considera al cero como el primer elemento), no
posee un antecesor.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 es el
antecesor
de 3
4 es el
sucesor
de 3

3. ¿Mayor, menor o igual ?
 Un número esta conformado por cifras o dígitos, la cantidad de estos determinará si hablamos de
unidades (1 digito), decenas (2 dígitos), centenas (3 dígitos), etc.
1 10 100 1000 …
 Mientras más cifras tenga un número mayor es su valor
 Si dos números tiene la misma cantidad de cifras uno será mayor que otro si el primer dígito (de
izquierda a derecha) es mayor. Si este digito es igual para ambos casos, entonces se seguirá con el
segundo. Si el segundo también es igual se comparará el tercero y así sucesivamente.
4356 < 4357 ambos números son de 4 cifras y además los 3 primeros
dígitos en los dos casos son iguales (4,3 y 5 respectivamente),
pero se diferencian en su cuarta cifra, en donde 7 es mayor que
6, por lo tanto 4356 es menor que 4357.
1 cifra 2 cifras 3 cifras 4 cifras
0 1 10 100 1000
4 cifras 4 cifras

4. MÚLTIPLOS
 Los múltiplos de un número son los naturales que resultan de multiplicar ese número
por otros números naturales.
EJEMPLO: Múltiplos de 6 = {6,12,18,24,30,36,…}
 El número 0 tiene un múltiplo, que es el 0.
EJEMPLO: 0 x 1= 0 ; 0 x 2 = 0…. Cualquier N x 0 = 0
 Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.
 EJEMPLO: 6 X 0 = 0 ; 6 X 1 = 6; 6 X 2 = 12… 6 X N = 6N. Por lo tanto es un múltiplo por
cada natural .
 El número 0 es múltiplo de todos los números.
EJEMPLO : N X 0 = 0. Es decir que cualquier natural multiplicado por 0 es 0.
6 x 2 = 12
El 12 es
múltiplo
de 6

5. MÚLTIPLOS
 Todos los números son múltiplos de 1 y de sí mismo.
EJEMPLO : 1 x N = N. Entonces EL 1 multiplicado por cualquier Natural siempre resultará el mismo
número
 Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8.
 En los múltiplos de 3, la suma de los valores de sus cifras es también múltiplo de 3.
 Los múltiplos de 5 terminan en 0, o en 5.
 Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3.
 En los múltiplos de 9, la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9.
 Si encontramos un número cualquiera que multiplicado por otro natural nos da nuestro múltiplo,
entonces también es múltiplo del segundo natural.
6 x 2 = 12
El 12 es múltiplo
de 6, pero
también de 2.
EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_1e.html

6. M.C.M
 El mínimo común múltiplo, es cuando comparamos los múltiplos de 2 o más números
naturales y identificamos al menor múltiplo común entre ellos.
EJEMPLO: calcular el m.c.m entre 2, 3, 4.
Paso 1: calcular los múltiplos de 2,3 y 4 por separado.
2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30…}
3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,…}
4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…}
Paso 2: Identificar los múltiplos que se encuentran en 2, 3 y 4 al mismos tiempo (comunes)
2,3 y 4 = { 12, 24}
Paso 3: identificar el múltiplo menor, de los encontrados anteriormente, entonces:
m.c.m , entre 2, 3 y 4 es 12.
EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_9e.html

7. DIVISORES
 Los divisores de un número natural, son los naturales que le pueden dividir,
resultando como cociente otro número natural y de resto 0.
EJEMPLO: los divisores de 20 = { 1, 2, 4, 5, 10, 20}
 0 no es divisor de ningún número, pero tiene infinitos divisores.
EJEMPLO: N ÷ 0 = ∄ , pero 0 ÷ N = 0.
 1 y el mismo número siempre son divisores de ese número.
EJEMPLO: N ÷ 1 = N ; N ÷ N = 1
 Tanto el divisor como el cociente son divisores del número.
20 ÷ 4 = 5 4 y 5 son
divisores
de 20
EJERCIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_2e.html

8. M.C.D
 El máximos común divisor, es aquel que podemos obtener al comparar los divisores de 2 o
más números e identificamos al divisor común de mayor valor entre ellos.
EJEMPLO: Calcular el m.c.d entre 20, 24, 30
Paso 1: calcular los divisores de 20,24 y 30 por separado.
20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20,…}
24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24…}
30 = {1, 2, 3, 5, 6,10, 15, 30…}
Paso 2: Identificar los divisores que se encuentran en 20, 24 y 30 al mismos tiempo (comunes)
20,24 y 30 = { 1, 2}
Paso 3: identificar el divisor mayor, de los encontrados anteriormente, entonces:
m.c.d entre 20, 24 y 30 es 2
EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_7e.html

9. NÚMEROS PARES
 Son todos aquellos números múltiplos de 2 o divisibles por dos
(cuando alguno de sus divisores es 2).
Ejemplo: 6 es múltiplo de 2, ya que 2 x 3 = 6 ;
2 es divisor de 6, ya que 6 ÷ 2 = 3
Entonces 6 es un número par, ya que cumple con cualquiera de las
2 perspectivas descritas.
 Los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8.
 La suma de dos números pares es un número par.
 La multiplicación de cualquier número natural por un número par
resulta otro número par.

10. NÚMEROS IMPARES
 Son todos aquellos números que no son divisibles por 2 (2 no es un divisor, ya
que el resto es distinto a 0) ó que no son múltiplos de dos .
EJEMPLO: 27 ÷ 2 = 13 ; como el resto no es 0, 2 no es divisor de 27, por lo tanto 27
1// es un número impar.
2 x 13 = 26 ; como no existe un número natural que multiplicado por 2
2 x 14 = 28 resulte 27, entonces 27 no es múltiplo de dos, por lo tanto
27 es un número impar.
 No es necesario verificar las 2 afirmaciones, ya que son equivalentes, solo
habría que elegir una de ellas.
EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.aaamatematicas.com/nam25ax2.htm

11. NÚMEROS IMPARES
 Un número natural es par o es impar, no puede ser ambos.
 La unión del subconjunto de los pares con los impares resulta el conjunto de
números naturales.
 La suma de un par con un impar resulta un número impar.
 La suma de dos impares resulta un número par.
 La multiplicación de dos números impares da un número impar.
 El conjunto de los números naturales está compuesto por una secuencia
alternada de números impares y números pares (impar, par, impar, par…etc.)
 Los números impares terminan en 1,3, 5, 7, 9.

12. NÚMEROS PRIMOS
 Son todos aquellos números cuyos únicos divisores son el número 1 y ellos mismos.
Ejemplo:
5 es un número primo, ya que sus únicos divisores son 5 y 1
Los divisores de 19 son 1 y 19, entonces es un número primo.
 Solo el número par 2 es primo, ya que sus divisores son 1 y el mismo 2, los demás pares no
pueden ser primos. Ya que tiene como divisor al 2.
 Los primos son un subconjunto de los impares más el 2.
 El 1 no es considerado un número primo.
 Podemos descomponer todos los números en multiplicaciones de número primos.
Ejemplo: descomponer 50 en factores primos
50 es par, 25 x 2 = 50
25 es número impar, múltiplo de 5, entonces 5 x 5 x 2 = 50
Como 5 y 2 son números primos, entonces la descomposición de 50 en números primos
es 5 x 5 x 2 = 50.
EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_5e.html
http://www.vitutor.com/di/di/a_6e.html