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ÍNDICE¿Qué es proporcionalidad?              3¿Cuándo es proporcionalidad inversa?    6¿Qué es la regla de tres?          ...
¿Qué es proporcionalidad?Una relación de proporcionalidad es una relación entre dos variables en las                      ...
Proporción numéricaCuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para vercómo se comportan entre ellas...
Otro ejemploUn saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg ...
¿Cuándo es proporcionalidad inversa?Magnitudes inversamente proporcionalesHay magnitudes que están relacionadas detal form...
¿Qué es la regla de tres?Se llama razón al cociente entre dos números y se llama proporción a la igualdad de dos          ...
Ahora hazlo tú    Un auto mó v il r e c o r r e 2 4 0     km e n 3 ho r as. ¿ C uánto s     kiló me tr o s habr á r e co ...
¿Sabías que?                               Origen del plano cartesiano                               Se denominan plano ca...
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RESPUESTAS de ahorahazlo tú..Un auto mó v il r e co r r e 2 40 km e n 3 ho r as.¿ C uánto s kiló me tr o s habr á r e co r...
3 o bre r o s co nstr uye n un mur o e n 1 2 hor as, ¿ cuánto tar dar án e n co ns tr uir lo 6 o br e r o s? So n mag ni t...
Directorio:Editoras: Jazmín Melchor Mota        Getsemaní Cuautla Guzmán.Dirección: 3° año grupo “A”.Consulta:    Guadalup...
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Revista proporcionalidad

  1. 1. ¿Qué es proporcionalidad?Aquí encontrarás: ¿Cuándo es proporcionalidad inversa?¿Qué es la regla de tres? Si tú puedes… yo también Ahora hazlo tú ¿Sabías que?
  2. 2. ÍNDICE¿Qué es proporcionalidad? 3¿Cuándo es proporcionalidad inversa? 6¿Qué es la regla de tres? 7¿Ahora hazlo tú? 8¿Sabías que? 9Si tú puedes... yo también. 10 2
  3. 3. ¿Qué es proporcionalidad?Una relación de proporcionalidad es una relación entre dos variables en las que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina cociente de proporcionalidad. La Constante de proporcionalidad (K) es el Cociente de las razones de una proporción. Si dos magnitudes son directamente proporcionales, el cociente o razón de dos cantidades correspondientes es constanteRazón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (elresultado de dividirlos) entre ellos. Las razones se pueden escribir en forma de quebrados o separadas las cantidades por el signo de división.En matemáticas, una fracción (del vocablo latín frāctus, roto), o quebrado es laexpresión de una cantidad dividida por otra. 3
  4. 4. Proporción numéricaCuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para vercómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporciónnumérica.Entonces: Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Es decir Se lee “a es a b como c es a d”Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5es la misma que la razón entre 8 y 20.Es decir En la Hay cuatro términos; a y d se llaman proporción extremos, c y b se llaman medios.L a propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, elproducto de los extremos es igual al de los medios. Así, en la proporción anterior se cumple que el producto de losextremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40Magnitudes directamente proporcionalesHay magnitudes que están relacionadas de tal forma que al aumentar una deellas, la otra aumenta. Por ejemplo, si compramos naranjas, cuanto mayor seala cantidad que compremos, mayor es el dinero que pagamos.Pero esta relación entre ambas magnitudes también es muy especial, sicompramos el doble, pagamos el doble, si compramos el triple, pagamos eltriple. Cuando se cumple esta relación, diremos que las dos magnitudes sondirectamente proporcionales. 4
  5. 5. Otro ejemploUn saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podránhacer? Número de 1 2 3 ... 26 ... sacos Peso en kg 20 40 60 ... 520 ...Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20 Observa queLas magnitudes número de sacos y peso en kg son directamenteproporcionales.La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20. Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en loque llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver una gran cantidadde problemas matemáticos. 5
  6. 6. ¿Cuándo es proporcionalidad inversa?Magnitudes inversamente proporcionalesHay magnitudes que están relacionadas detal forma que al aumentar una de ellas, laotra disminuye. Por ejemplo, si viajamos encoche, cuanto mayor sea su velocidad(coche rojo), menor es el tiempo quetardamos en hacer un recorridodeterminado.Pero esta relación entre ambas magnitudes también es muy especial, si lavelocidad del vehículo aumenta el doble, el tiempo que tarda disminuye a lamitad, si aumenta el triple, el tiempo disminuye a la tercera parte. Cuando secumple esta relación, diremos que las dos magnitudes son inversamenteproporcionales.Otro ejemplo:Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán18 hombres para realizar el mismo trabajo?En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; atriple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Portanto, las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice queson indirectamente proporcionales).Formamos la tabla: Hombres 3 6 9 ... 18 Días 24 12 8 ... ?Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72Por tanto 18 por x = 72O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajoNótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtienemultiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual. 6
  7. 7. ¿Qué es la regla de tres?Se llama razón al cociente entre dos números y se llama proporción a la igualdad de dos razones.La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entretres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación delinealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.Regla de tres simple o directaSe apl i ca po r ci o n ales , hay qu e cal cu l ar l a can t i dad de u n a de est asm agn i tu des co r cu an do dadas do s can t idades co r r espo n di en t es am agn i tu des di r ect am en t e pr o r espon dien t e a u n a can ti dad dada de l ao t r a m agn i tu d. 12 ------ 72 20 ------ x Donde x = (72 x 20) / 12. Mi mama me mando a comprar $20 de naranjas, pero la señora me vende 72 naranjas por $12, ¿Cuántas naranjas me dará con $20? Le darán 120 naranjas por que se multiplican los valores que están en la diagonal queno contiene a x y se divide ese resultado por el valor que está en la diagonal que contiene a x.Regla de tres inversa C o n si st e en qu e dadas do s can t i dades co r r espo n di en t es a m agn i tu des i n ver sam en t e pr o por ci o n al es , cal cu l ar l a can t i dad de u n a de est as m agn i tu des co r r espo n di ent e a u n a can ti dad dada de l a o t r a m agn i tu d 10 ------ 42 8 ------- x x = (42 x 10) / 8 12 ------- (42 x 10) / 8 9 -------------------- y y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9)El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores nopueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos díastardarán para hacer 810 metros de tela?Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA), peromenos obreros tardarán más días (INVERSA). Es, por tanto,una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA 7
  8. 8. Ahora hazlo tú  Un auto mó v il r e c o r r e 2 4 0 km e n 3 ho r as. ¿ C uánto s kiló me tr o s habr á r e co r r ido e n 2 ho r as?  3 o br e ro s co nstr uye n un m ur o e n 1 2 ho r as, ¿ cuánto tar dar án e n co ns tr uir lo 6 o br e r o s?  Ana co mpr a 5 kg de patat as, s i 2 kg cue sta n 0 .8 0 € , ¿ cuánto pagar á Ana?  Un gr ifo q ue ma na 1 8 l de agua po r minu to tar da 1 4 ho r as e n lle nar u n de pó sito . ¿ C uánto tar dar ía si s u caudal fue r a de 7 l po r minu to ? 8
  9. 9. ¿Sabías que? Origen del plano cartesiano Se denominan plano cartesiano en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un punto de partida sobre el que edificar todo el conocimiento. Como creador de la geometría analítica, también comienza tomando un punto de partida: el sistema de referencia cartesiano, para poder representar lageometría plana con referencia a dos rectas perpendiculares que secortan en origen, ideando las denominadas coordenadas cartesianas. 31 de marzo de 1596 a la Haye (ahora Descartes), Touraine 11 de febrero de 1650, Estocolmo, Suecia. René Descartes es un filósofo integral cuya obra Géométrie [Geometría] ha jugado un papel muy importante tanto en su sistema filosófico global cuanto en la historia del pensamiento matemático. Por esta razón es de gran provecho releerla de nuevo para comprender la evolución de dicho pensamiento antes y después de Descartes. Descartes fue educado en el colegio de los jesuítas de La Flèche de Anjou. Ingresó a los nueve o diez años y permaneció en la institución hasta 1615. Al parecer, por motivos de salud, se le permitía permanecer en la cama hasta las once de la mañana, una costumbre que Descartes mantendría a lo largo de toda su vida 9
  10. 10. Si tú puedes... yo también 1.- A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La respuesta fue: Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años quetengo ahora. ¿Cuántos años tengo? 2.- Acomoda los números que faltan de modo que la suma lineal resulte en 15.3- Un pastor le dijo a otro: "Si te regalo una de mis ovejas,tú tendrás el doble de ovejas que tengo yo. Pero si tú medas una de las tuyas, tendríamos las mismas". ¿Cuántasovejas tenía cada uno? 10
  11. 11. RESPUESTAS de ahorahazlo tú..Un auto mó v il r e co r r e 2 40 km e n 3 ho r as.¿ C uánto s kiló me tr o s habr á r e co rr ido e n 2 ho r as? So n mag nit ude s dir ec t a m ent e pr o po rc io na les , yaque a m eno s ho r as r e co rr e r á m eno s kiló me tr o s. 2 4 0 km 3 h x km 2 h Ana co m pr a 5 k g de pa tata s, s i 2 kg cue stan 0 .8 0 € , ¿ cuánto pagar á Ana? So n magni tude s dir ec t a m ent e pr o po rc io na les , ya que a m á s kilo s, m á s e ur o s. 2 kg 0 .8 0 € 5 kg x €Un gr ifo que mana 1 8 l de agua po r minuto t ar da 14ho r as e n lle nar un de pó sito . ¿ C uánto tar dar í a si s ucaudal fue r a de 7 l po r minu to ? So n magn itu de s inver sa m ent e pr o po rc io na les , yaque a m eno s lit r o s po r minuto tar dar á m á s e n lle nar e lde pó sito . 1 8 l/min 14 h 7 l/m in x h 11
  12. 12. 3 o bre r o s co nstr uye n un mur o e n 1 2 hor as, ¿ cuánto tar dar án e n co ns tr uir lo 6 o br e r o s? So n mag ni tude s inver sa m ent e p r o po r c io na les , ya que a m á s o br e r o s tar dar án m eno s ho r as . 3 o br e ro s 12 h 6 o br e ro s x hRESPUESTAS de ¡si tú puedes... yotambién! 1 .- 1 8 año s 2 .- 3.- R= Un pastor tiene 5 ovejas y otro 7 12
  13. 13. Directorio:Editoras: Jazmín Melchor Mota Getsemaní Cuautla Guzmán.Dirección: 3° año grupo “A”.Consulta: Guadalupe Almaguer, et al, Matemáticas II segundo grado, LIMUSA segunda edición 2008 México, pp. 34-36. Jesús Manuel Hernández Soto, et al, Matemáticas II, SEP primera impresión 2009, México pp 45-46. Baldor A Aritmética, publicaciones CULTURAL, edición 200, pp 495,496. PROXIMA EDICION…. 13
  14. 14. BINE LESET 14

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