1. Modelagem Matemática: uma experiência a ser explorada na sala de
aula
Alunos
Fábio de Souza Otoni
Jesus Lopes da Silva
Jucileide Lucas
Tutor
Italo Cardoso Campos
Introdução
Recentemente temos presenciado a “desaprendizagem” matemática nas salas de
aula de todo país, nas avaliações do sistema são raros os resultados apresentados
em que há êxito ou que alunos estejam, em sua grande maioria, ao menos no
nível intermediário ou mesmo satisfatório. Os estudos recentes também mostram
que é necessário revitalizar todas as metodologias adotando novos e instigantes
padrões pedagógicos, assim como o uso assíduo das Tecnologias de Informática e
Comunicações, as TICs, sendo também relevante afirmar que praticamente grande
parte da população tem acesso às novas tecnologias, em suas diversas formas
ferramentais. Com a manutenção da atual metodologia; conteudista e tradicionalista, o
estudo matemático, e não só ele, vem caindo vertiginosamente no desinteresse geral
de alunos e da população num todo. E requerendo levantar uma hipótese sólida em
relação à adoção de modelagens matemáticas no ensino e aprendizagem, procurando
reestabelecer a conecção aluno-conhecimento, e tornando o desenvolvimento
cognitivo, significativo a partir do meio ambiente de cada aluno, inserindo o teor da
Matemática nos diversos questionamentos dos mesmos, é que podemos superar
tantas adversidades, estabelecendo novas conjecturas, alçando habilitar-se em novas
competências. Segundo Barbosa, J.C., em Veriati, n.4,p.73-80, 2004; “a Modelagem
se destaca em cinco argumentos: Motivação, facilitação da aprendizagem, preparação
para utilizar a Matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais
de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da Matemática”.
Desenvolvimento
Ao se dar início a formalização do termo Modelagem Matemática, é necessário pensar
e agir como verdadeiros aprendizes quanto ao ensino e aprendizagem em relação
a temas puramente envolventes à realidade humana e suas ações no cotidiano,
pois segundo D’Ambrósio (2002, p. 31) “o ciclo de aquisição de conhecimento é
deflagrado a partir da realidade, que é plena de fatos”, estabelecendo assim o vínculo
indissociável entre o conhecimento da realidade e a aprendizagem cognitiva dos
conceitos matemáticos. Toda ação deve partir de uma experimentação da realidade
para que ao fazer uso dos conceitos possa-se chegar à resolução de problemas,

2. concluindo com uma solução plausível e estabelecida como verdadeira, podendo vir a
ser contestada ou não.
Há ainda a questão do perfil do professor, embuido para engajar nesse novo
comportamento socio-cultural-educativo que deve ser criativo, motivador e acima
de tudo deve assumir a postura de mediador entre o saber comum e o saber
matemático, fazendo com que o aluno passe a ser um agente ativo no processo de
construção do saber, ou seja, um comportamento construcionista, buscando explicar
matematicamente os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a
fazer predições e a tomar decisões.
Porquanto, deve-se seguir uma linha de raciocínio que se pauta em etapas para que
o processo de modelagem matemática faça diferença na compreensão, interpretação
e descrição de fenômenos referentes ao ensino e aprendizagem matemática. Assim,
temos um modelo adaptado de Ibassanezi, 2009, na página 27 que trás a seguinte
sequência:
1 - Experimentação;
2 - Abstração;
3 - Resolução;
4 - Validação e
5 - Modificação. Esses itens vêm intercalados e intermediados pelas definições de:
I - Determinação do problema não matemático;
II - Criação do Modelo Matemático;
III - Utilização de Dados Experimentais e
IV - Solução do problema.
Configurando-se dessa forma, uma das possíveis metodologias, para se desenvolver a
modelagem matemática que estabeleça a competência matemática em sua plenitude.
Segundo o prof. Dr. Dionísio Burak UEPG – Ponta Grossa – PR (apud Silveira,Ribas,
2004), a Modelagem Matemática no Brasil começou a ser trabalhada, na década
de 80 na Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP – com um grupo
de professores, em Biomatemática, coordenados pelo Prof. Dr. Rodney Carlos
Bassanezi- IMECC.
Na educação brasileira a Modelagem Matemática teve início com os cursos
de especialização para professores, em 1983, na Faculdade de Filosofia Ciências
e Letras de Guarapuava - FAFIG, hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste –
UNICENTRO. Com o início do Programa de Mestrado em Ensino de Matemática
pela UNESP – Campus de Rio Claro, a Modelagem obteve adeptos, pois a grande
preocupação sentida consistia em encontrar formas alternativas para o ensino de
Matemática que trabalhassem ou que tivessem a preocupação de partir de situações
vivenciadas pelo aluno do ensino de 1º e 2º graus, atualmente ensino Fundamental e
Médio.
Os primeiros trabalhos enfocando a Modelagem como uma alternativa para
o Ensino de Matemática, começaram a ser elaborados sob forma de dissertações e
artigos, a partir de 1987.
Deste período, até a atualidade, a Modelagem Matemática vem se difundindo
em diversas regiões do Brasil, nos centros acadêmicos e por pesquisadores
autônomos, com o intuito de remodelar o estudo e aprendizagem do ensino

3. matemático, voltando-se realmente para a construção do conhecimento para o uso
e desenvolvimento da realidade, atribuindo a contribuição dessa construção pautada
na reflexão-na ação. Assim, busca-se a evolução tecnológica, a capacidade de
pensar sob uma visão construcionista e autonomizada, buscando a aprendizagem
reflexiva de conteúdos na sala de aula. (BURAK, 1992).
Aplicações
Podemos apontar duas aplicações principais da Modelagem Matemática:
como Método Científico e como Estratégia de Ensino, que no caso é a que
focaremos neste trabalho.
Como estratégia de ensino, o uso da modelagem matemática nas salas de
aula precisa ser ajustado, para levar em conta, por exemplo, o conteúdo previsto, o
tempo disponível para atividades extraclasse, e outras condições que o professor
julgar necessárias em seu ambiente de trabalho.
Em observações do ambiente escolar nota-se que problemas sobre o que os
próprios alunos vivem durante o seu dia a dia melhora a participação em sala de
aula. Naturalmente observa-se que a prática docente deve acontecer com a efetiva
participação dos alunos, desde a escolha do tema até a conclusão, o que reafirma a
importância da Modelagem Matemática.
São inúmeros os benefícios de trabalharmos com Modelagem Matemática na
sala de aula, dentre estes podemos destacar:
· Motivação dos alunos e do próprio professor.
· Facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter significação,
deixa de ser abstrato e passa a ser concreto.
· Preparação para futuras profissões nas mais diversas áreas do conhecimento,
devido à interatividade do conteúdo matemático com outras disciplinas.
· Desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo em geral.
· Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua
realidade.
· Compreensão do papel sócio-cultural da matemática, tornando-a assim, mais
importante.
- Interação e integração de alunos e professores.
Alguns obstáculos são identificados para aplicação da Modelagem Matemática
em cursos regulares (BASSANEZI, 2009, p. 37):
1) Obstáculos para os estudantes: no ensino tradicional o professor detém as ações,
cabendo ao aluno receber as instruções passivamente, ele é apenas o elemento
receptor do processo de ensino/aprendizagem. Com a Modelagem Matemática a
participação do aluno é decisiva para aprendizagem, ele é o autor do processo, o
professor apenas facilita e direciona as ações para que o mesmo ocorra.
2) Obstáculos instrucionais: A necessidade de cumprir os conteúdos programáticos
estabelecidos pelo currículo básico. Como o processo de Modelagem caminha mais
lentamente do que no ensino tradicional, ocorre de o conteúdo previsto não ser
abordado. Além disso, de parte do professor, há exigências de envolvimento com
outras áreas, cabendo-lhe domínio de conhecimento que provavelmente não possua.

4. 3) Obstáculos para os professores: Mediante o já exposto no item anterior o
professor fica acuado ao ter que sair da “zona de conforto” estabelecido somente no
ensino de seu conteúdo para buscar as interdisciplinaridades surgidas na prática da
Modelagem Matemática. Outro fator que também não podemos deixar de mencionar
é a dificuldade de muitos professores diante deste tema, devido à deficiente
formação profissional. Ainda existem cursos de licenciatura que não abordam esta
temática.
Em face destas dificuldades o que percebemos é que o ensino tradicional
prevalece, com conteúdos descontextualizados da vida do aluno. E mesmo quando
se procura aproximar de um modelo dentro dos padrões da Modelagem Matemática,
há inúmeros obstáculos, complementando os acima mencionados, assim como a
aceitação do novo padrão de ensino, dos métodos e aplicações, entre outros.
Reconhecem-se como pontos importantes para a aprendizagem adequada
os seguintes ingredientes, (DEMO, 2008, p. 21-23), todos eles encontrados na
modelagem matemática vista como estratégia de ensino-aprendizagem:
a) Autoria: fazer Modelagem Matemática como processo implica não apenas
em construir conhecimento, mas de reconstruí-lo, levando em conta a realidade
retratada, e isso requer tempo adequado para preparação e experimentação da aula
devidamente planejada, aquisição de materiais, em algumas ocasiões, e coragem de
assinar e implantar a aula- projeto;
b) Pesquisa: dado que os problemas são buscados na realidade, há necessidade
de coletar dados sobre ela em todas as fontes existentes. Como se busca produzir
um modelo – que é, afinal, uma simplificação desta realidade – os aspectos
considerados irrelevantes devem ser deixados de lado pelo modelador.
c) Elaboração: a capacidade de produzir o modelo envolve etapas que vão da coleta
de dados até a validação da solução proposta e, dependendo dos testes realizados
com dados experimentais e com a própria realidade retratada, ajustar o modelo
proposto com possíveis simplificações ou acréscimos de variáveis, até o final do
processo.
d) Leitura Sistemática: é desígnio do processo de modelagem a obtenção de dados
sobre a realidade a ser retratada e o domínio do conhecimento sobre ela.
e) Argumentação e Contra-argumentação: hipóteses vão ser levantadas e
descartadas;
f) Fundamentação: As hipóteses levantadas devem ser fundamentadas para ser
acatadas ou não.
g) Aprendizagem como Hábito: o processo de modelagem pressupõe
multidisciplinaridade (BASSANEZI, 2009, p. 16): é inevitável a exigência da
aprendizagem permanente, pois os problemas que se apresentam na prática não são
estagnes e o inter-relacionamento de disciplinas é real.
Por conseguinte, aplicar a Modelagem Matemática como estratégia de ensino-
aprendizagem possibilita todos estes aspectos fortalecedores da assimilação de
conhecimentos, em que o modelador mais facilmente se motiva pelo envolvimento e
pela participação, ao contrário de receber um conteúdo de forma passiva.
Conclusão

5. Um método de ensino que visa exclusivamente o cumprimento de metas,
atualmente não pode ser considerado ideal. Dessa forma, a introdução da
Modelagem Matemática no processo de ensino se dá de forma natural em uma
sociedade que busca a participação protagonista do indivíduo.
Meyer (1998) ainda afirma que a Modelagem Matemática é uma prática
contextual, objetiva e extremamente confiável no ensino da Matemática.
Contando com isso, já temos livros didáticos que favorecem este
comportamento, principalmente na Educação de Jovens e Adultos, procurando trazer
à tona, a diversidade plural da contextualização matemática com o meio ambiente
dessa classe de alunos, enfocando o conhecimento prévio das experiências já
contempladas pelo indivíduo e complementadas pela intervenção do então mediador
de aprendizagem, formalizando a introdução dos conteúdos matemáticos. Com os
adultos, a introdução dessa metodologia se dá pela formalização dos problemas
que fazem parte de seu cotidiano, sendo um espaço aberto para se realizar as
adaptações e experimentações dos mediadores, compreendendo que a educação é
uma forma de intervenção no mundo, deixando claro que deve-se existir o respeito à
autonomia do ser educando, seja ele criança, jovem ou adulto, devendo o mediador
trabalhar com os educandos a rigorosidade metódica com que devem se aproximar
dos objetos cognoscíveis. (Freire, 1996).
Diante de tais argumentos tem-se a idéia de que a Modelagem Matemática
valoriza o meio social do educando, fomenta-o para um aprendizado para a vida e
facilita a construção do saber.
Referências Bibliográficas:
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes à prática educativa/ Paulo
Freire. -- São Paulo : Paz e Terra, 1996. -- (Coleção Leitura)
FURTADO, Alfredo Braga. Modelagem Matemática com Tecnologias
de Comunicação e Informação. 32p. Minicurso. Universidade
Federal do Pará. Disponível em: http://www.ufpa.br/eji/epamm/
MC%20Modelagem%20Matem%C3%A1tica%20com%20TIC.pdf. Acesso: 23/09/
2012, 07hs15min.
MEYER, J.F.C.A. Modelagem Matemática: do fazer ao pensar. Anais VI ENEM –
Encontro Nacional de Educação Matemática. São Leopoldo – RS, P. 67 a 70, 1998.
RIBAS, João Luiz D.;SILVEIRA Jean Carlos. Discussões sobre Modelagem
Matemática e o Ensino-Aprendizagem. 2004.6p. Relato acadêmico. Universidade
Estadual de Londrina, Paraná, 2004. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/
artigos/a8/p4.php. Acesso em 23/09/2012, ás 09hs26min.
Sites Pesquisados:
https://www.uefs.br/nupemm/veritati.pdf._

6. https://www.somatematica.com.br/artigos/a8/_24k-
https://www.pessoal.utfpr.edu.br/reginaldo/proeja_regi/artigo.doc.
https://www.slideshare.net/profmarciobandeira/modelagem_matematica-nas-sries-
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https://www.ufpa.br/eji/epamm/MCModelagemMatematicacomTIC.pdf
https://www.dionisioburak.com.br