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Tema 3 (Cálculo de derivadas)

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  • 1. UNIDAD 2: Funciones reales de una variable real. Tema 3. Derivadas. Concepto de derivada e interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de la derivada: representación gráfica y optimización de funciones. Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 2 x 4 3x 2 3 6 1. f ( x) = 3 x + x 2 − x + 3 x 3 2. f ( x) = + −2− + 3 3 4 2 x x 1 3 3x 2 4 x − 2 x x 3. f ( x) = x x + − 4. f ( x) = x2 x x 3 x2 5 4 x3 1 5. f ( x) = x 2 senx + x cos x 6. f ( x) = x 3 lnx − tan x x cot x 7. f ( x) = − ex 8. f ( x) = e x senx + e x cos x 3 2 x 9. f ( x) = 4 x arcsenx 10. f ( x) = x arctan x 5x − 2 x + ex 11. f ( x) = 2 12. f ( x) = 4x − 1 x − ex x − arctan x x 13. f ( x) = 14. f ( x) = arcsenx 1 − arctan x x + ln x senx + cos x 15. f ( x) = 16. f ( x) = x3 senx − cos x tan x − cot x 1 ln x 17. f ( x) = 18. f ( x) = + 2 ln x − xsenx x x (1 + x 2 ) arctan x 19. f ( x) = 20. f ( x) = x e x senx ln x Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
  • 2. x x 3 senx 21. f ( x) = 22. f ( x) = x e 2 ln x 23. f ( x) = (4 x 3 + 6 x − 2) 7 24. f ( x) = x 4 − 3 x 2 + 6 1 25. f ( x) = 26. f ( x) = (senx − cos x) 5 3 x −5 2 27. f ( x) = x (arctan x) 3 28. f ( x) = (1 − x 2 ) 5 (arcsenx) 3 29. f ( x) = ln(senx) 30. f ( x) = log10 (sen x ) x + cos x 31. f ( x) = 32. f ( x) = arcsen 1 − x 2 x − cos x 3  sen5 x + cos 5 x  1 33. f ( x) =   34. f ( x) = arccos 1 −  sen5 x − cos 5 x  x2 1− x 35. f ( x) = arctan 36. f ( x) = arcsen (1 − e x ) 1+ x 37. f ( x) = arcsen x2 −1 x2 ( 38. f ( x) = ln e x + e 2 x − 1 ) 1 − cos 2 x 1 arcsen 39. f ( x) = 8 x 40. f ( x) = ln 1 + cos 2 x x 41. f ( x) = arcsen (1 − x) + 2 x − x 2 42. f ( x) = x a 2 − x 2 + a 2 arcsen a ( 43. f ( x) = log 3 a + x + 2ax + x 2 ) 44. f ( x) = ln( x 2 − a 2 ) 1 2 + ln x−a 2a x + a 1+ a + x2 45. f ( x) = ln(arcsenx) + arcsen (ln x) 46. f ( x) = a + x − ln 2 x x arcsenx x 47. f ( x) = + ln 1 − x 2 48. f ( x) = arcsen 1− x2 1+ x2 Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
  • 3.   1− x  49. f ( x) = ln ln ln    ( ( 50. f ( x) = sen 2 sen 2 sen 2 x ))   1+ x   1  2 5 x 4 51. f ( x) = cos   arccos(senx)   52. f ( x) = arctan tan +    3 3 2 3 53. f ( x) = x + x + x 54. f ( x) = arctan(tan 2 x) 55. f ( x) = x 3 x 56. f ( x) = x x x x 57. f ( x) = x 58. f ( x) = x x 2 1  1  senx 59. f ( x) =    x Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito