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Matemática ii ejercicios de repaso para parcial presencial

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Matemática ii ejercicios de repaso para parcial presencial

  1. 1. UPE Matemática IIProf. Marta González Chavarría Matemática II Ejercicios de repaso para el parcial presencialEn esta guía no se incluyen los ejercicios repasados previamente al parcial domiciliario, de persistirdudas en aquellos temas ya evaluados, deberán asistir a la clase de repaso con todas las dudasmarcadas para darle respuesta. 1) Construir una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos: a) 1. (e ∨f) → ∧h) P (g 2. (g ∧h) → P c 3. e P ∴i b) 1. w →x P 2. (w ∧x) →y P 3. (w ∧y) →z P ∴ → w z 2) Cada una de las siguientes es una prueba formal de validez del argumento indicado. Justifique cada línea que no sea premisa de la prueba: a) 1. f →¬ g P 2. ¬ →(h →¬ f h) P 3. (¬ ∨ ¬ →¬ g i h) ¬ P 4.¬ i P 5. ¬ ∨ ¬ i h 6. ¬ g ¬ 7. ¬ f 8. h →¬ g 9. ¬ h 1
  2. 2. UPE Matemática IIProf. Marta González Chavarría b) 1. w →x P 2. (w →y) →(z ∨x) P 3. (w ∧x) →y P 4. ¬ z P 5. w →(w ∧x) 6. w →y 7. z ∨x 8. x c) 1. (e ∨f) ∧(g ∨h) P 2. (e →g) ∧(f →h) P 3. ¬g P 4. e ∨f 5. g ∨h 6. h 3) Traducir simbólicamente los siguientes argumentos y probar su validez a través de tablas de valores de verdad. a) Si Dinamarca sigue alineándose hacia la izquierda, entonces si Estonia continúa siendo un satélite de la ex URSS, entonces Finlandia cada vez será más dependiente de la ex URSS. Así, si Dinamarca sigue alineándose a la izquierda, entonces Finlandia dependerá cada vez más de la ex URSS. b) Si Japón sigue exportando capitales, entonces o bien Corea o Laos se industrializarán rápidamente. Corea no se industrializará rápidamente. Se sigue que, si Japón sigue exportando capitales, entonces Laos se industrializará rápidamente. c) Si las personas son totalmente racionales, entonces, o bien todos los actos humanos se pueden predecir con seguridad o el universo es esencialmente determinista. No todas las acciones de las personas se pueden predecir con seguridad. Así, el universo no es esencialmente determinista o las personas no son totalmente racionales. 4) Construir una tabla de valores de verdad para probar la validez o no de cada forma argumental. a ) 1. (p →q) ∧(r →s) P 2. ¬ ∨ ¬ q s P ∴ ¬ ∨¬ p s 2
  3. 3. UPE Matemática IIProf. Marta González Chavarría b) 1. (p ∨ q) →(p ∧q) P 2. ¬ ∨ q) (p P ∴ (p ∧ q) ¬ c) 1.(p →q) ∧[(p ∧q) →r] P 2.p →(r →s) P ∴ p →s 5) Construya una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos. a) 1. ∀ (S(x) →¬ x, T(x)) P 2. ∃ (S(x) ∧J(x)) x, P ∴∃ (J(x) ∧¬ x, T(x)) b) 1. ∀ (V(x) →W(x)) x, P 2. ∀ (W(x) →¬ x, X(x)) P ∴ x, (X(x) →¬ ∀ V(x)) c) 1. ∃ (Y(x) ∧Z(x)) x, P 2. ∀ (Z(x) →A(x)) x, P ∴ x, (A(x) ∧Y(x)) ∃ 6) Realizar las negaciones de las siguientes funciones proposicionales cuantificadas, justificando cada paso. a) ¬∃ (G(x) ∧¬ [ x, H(x))] b) ¬∀ (P(x) →Q(x)) ∧R(x)] [ x, c) ¬∀ ∃ (P(x) ∧R(y))] [ x, y, d) ¬∃ ∀ (M(x) →N(x)) ∨S(y)] [ x, y, 3

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