Mecánica de fluidos y principios de la hidrostática

[DOCENTE ING. J. HENRY JIMENEZ] FISICA II
1
MECANICA DE FLUIDOS
Por lo general, la materia se clasifica perteneciente
a uno de tres estados: solido, líquido o gas. Por la
experiencia cotidiana se sabe que un sólido tiene
un volumen y forma definidos, un líquido tiene un
volumen definido mas no forma definida, y un gas
no confinado no tiene ni volumen definido ni forma
definida. Dichas descripciones ayudan a
representar los estados de la materia, pero son
un poco artificiales. Por ejemplo el asfalto y los
plásticos normalmente se consideran sólidos,
pero durante intervalos de tiempo prolongados
tienden a fluir como líquidos. Del mismo modo, la
mayoría de la sustancias pueden ser sólido,
líquido o gas (o una combinación de cualquiera de
estos tres), dependiendo de la temperatura y la
presión. En general, el intervalo de tiempo
requerido para que una sustancia particular
cambie su forma en respuesta a una fuerza externa determina si se trata la sustancia como sólido,
líquido o gas.
Un fluido es un conjunto de moléculas que se ordenan aleatoriamente y se mantienen juntas a partir
de fuerzas cohesivas débiles y fuerzas que ejercen las paredes de un contenedor. Tanto líquidos
como gases son fluidos.
En el tratamiento de la mecánica de fluidos, se considera la mecánica de un fluido en reposo, es decir,
estática de fluidos, y después se estudian los fluidos en movimiento, dinámica de fluidos.
Tambien el estudio de la mecánica de fluidos a permitido analizar y optimizar el funcionamiento de
dispositivos de transporte y que son afectados en su desplazamiento inmersos en los diferentes
fluidos

2
HIDROSTATICA
OBJETIVOS
Después de estudiar este capítulo, debería ser capaz:
 Identificar las relaciones físicas de los cuerpos inmersos en los fluidos
 Describir las variables de la densidad y peso específico.
 Enunciar el principio de Arquímedes
 Enunciar el principio de Pascal
 Demostrar la aplicabilidad de la hidrostática en la resolución de ejercicios
DEFINICION.- La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en
estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del
recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento
debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el
principio de Arquímedes.
DENSIDAD "흆".- La densidad de las sustancias, es una propiedad característica de las mismas. La
densidad de las sustancias sólidas, liquidas y gaseosas, se reflejas como la masa (m) que posee por
unidad de volumen (V).
휌 =
푚
푉
푔
푐푚3) ; (
PESO ESPECIFICO"휸" .-Es una de las propiedad característica de la sustancia definida como el peso
(W) que posee un cuerpo por cada unidad de volumen (V).
훾 =
푤
푉
휌 = 푑푒푛푠푖푑푎푑 |=| (
퐾푔
푚3)
푚 = 푚푎푠푎 푑푒 푢푛 푐푢푒푟푝표 |=| (푔); (퐾푔)
푉 = 푣표푙푢푚푒푛 푑푒 푢푛 푐푢푒푟푝표 |=|(푐푚3); (푚3)
푑푖푛푎
푐푚3 ) ; (
훾 = 푃푒푠표 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표|=| (
푁
푚3) ; (
퐾푝
푚3)
푤 = 푃푒푠표 푑푒 푢푛 푐푢푒푟푝표|=|(푑푖푛푎); (푁); (퐾푝)
푉 = 푉표푙푢푚푒푛(푐푚3); (푚3)

RELACION DEL PESOS ESPECÍFICO, DENSIDAD Y LA ACELERACION
훾 = 휌 ∗ 푔 푔 = 푔푟푎푣푒푑푎푑|=| (9.81
푁
푚2) ; (
3
푚
푠2) ; (981
푐푚
푠2 ) ; (32,15
푝푖푒푠
푠2 )
DENSIDAD RELATIVA 흆풓.- Es la relación entre la densidad absoluta de una sustancia y la densidad
del agua “es adimensional”.
휌푟 =
휌
휌퐻2푂
휌퐻2푂 = (1000
퐾푔
푚3) ; (1
푔
푐푚3)
PRESION.-Es la acción de una fuerza o peso sobre un área
푝 =
퐹
퐴
푝 = 푃푟푒푠푖표푛|=|(푃푎); (
푑푖푛푎
푐푚2 )
퐹 = 퐹푢푒푟푧푎|=|(푁); (푑푖푛푎)
퐴 = 푆푢푝푒푟푓푖푐푖푒|=|(푚2); (푐푚2)
PRESION Y FUERZA.-La presión es una magnitud que se transmite a través de los líquidos, en
cambio la fuerza se transmite a través de los sólidos.
PRINCIPIO DE PASCAL.- “Un líquido transmite en todas las direcciones la presión que se ejerce
sobre él”.
PRENSA HIDRAULICA.- En una prensa hidráulica se aprovecha que la fuerza se multiplica, aun
cuando la presión por unidad de área es la misma
F1
F2
A1
A2
푃1 = 푃2 →
퐹1
퐴1
=
퐹2
퐴2
CARRERAS DE LOS EMBOLOS.-Son inversamente proporcionales a las áreas de los émbolos.

4
F2
A2
F1
A1
h2
h1
PRINCIPIO DE HIDROSTATICA.- La presión que soporta un
cuerpo sumergido en el interior de un líquido es igual en toda su
superficie; La Presión Hidrostática es igual en todas las
direcciones
PRESION HIDROSTATICA.- E s directamente proporcional a la profundidad “h” y el peso específico
“훾” del liquido
푃 = 휌 ∗ 푔 ∗ ℎ = 훾 ∗ ℎ
LEY FUNDAMENTAL DELA HIDROSTATICA .- La diferencia de presiones entre dos puntos de un
mismo liquido es igual al peso especifico del liquido por la diferencia de profundidades
푃퐴 − 푃퐵 = 휌 ∗ 푔(ℎ퐴 − ℎ퐵)
Δ푃 = 훾(ℎ퐴 − ℎ퐵)
h
liquido
g
푃 = 푃푟푒푠푖표푛 ℎ푖푑푟표푠푡푎푡푖푐푎
휌 = 푑푒푛푠푖푑푎푑
훾 = 푝푒푠표 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표
ℎ = 푎푙푡푢푟푎
A
B

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES .-El empuje”E” o aparentemente perdida de peso que experimenta un
cuerpo sumergido en un liquido es igual al peso del volumen del liquido que el cuerpo desaloja.
CONSIDERACIONES SOBRE FLOTACION DEL CUERPO
a) Cuando un cuerpo se encuentra flotando dentro de varios líquidos no miscibles (estratificado),
cada uno de ellos, independientemente, ejerce su fuerza de empuje
b) Para que exista fuerza de empuje es necesario que la cara inferior del cuerpo este en contacto
5
con el liquido
E
w
w
FIG 1 FIG 2 FIG 3
퐹푖푔2: 푊퐿 = 휌 ∗ 푔 ∗ 푉퐿
퐹푖푔1: 푊 = 휌 ∗ 푔 ∗ 푉
퐹푖푔3: 퐸 = 푊 → 휌 ∗ 푔 ∗ 푉퐿 = 휌 ∗ 푔 ∗ 푉 → 푉퐿 = 푉
푊퐿=Peso del cuerpo sumergido
푊 = 푃푒푠표 푑푒푙 푐푢푒푟푝표 푒푛 푒푙 푎푖푟푒
푉퐿 = 푉표푙푢푚푒푛 푑푒푙 푙푖푞푢푖푑표 푑푒푠푝푙푎푧푎푑표
푉 = 푉표푙푢푚푒푛 푑푒푙 푐푢푒푟푝표
E1
E2
E3
퐸푡표푡푎푙 = Σ퐸 = 퐸1 + 퐸2 + 퐸3 = 훾1푉1 + 훾2푉2 + 훾3푉3 퐸1 = 훾1푉1
퐸2 = 훾2푉2
퐸3 = 훾3푉3
NO HAY EMPUJE HAY EMPUJE PARCIAL

c) La fuerza de empuje tiene como punto de aplicación el centro de gravedad de la parte
sumergida llamado también centro de empuje
ℎ퐶.퐺. = 푃푟표푓푢푛푑푖푑푎푑 푎 푙푎 푞푢푒 푒푠푡푎 푠푢푚푒푟푔푖푑푎 푒푙 퐶. 퐺.
de la placa
A=Área de la placa
푊 =
퐹
퐴
→ 퐹 = 푊퐴
Luego 퐹 = 푊푐.퐺.퐴 → 퐹 = 휌푙푖푞ℎ퐶.퐺.퐴
el cuerpo se hunde por que 휌푐 > 휌푙푖푞
6
W
E
C.E.
C.G.
CONDICIONES
1. EL CUERPO SE HUNDE.-Si la densidad del cuerpo es mayor a la densidad del fluido
2. EL CUERPO FLOTA.-Un cuerpo está en equilibrio sumergido a cualquier profundidad en un
fluido si las densidades del cuerpo y del fluidos son iguales.
휌푐 = 휌푙푖푞 → 퐸 = 푤푐
3. EL CUERPO EMERGE. El cuerpo emerge si la densidad del cuerpo es menor a la del fluido.
퐶표푚표 푠푒 푣푒 푉푠 < 푉푐 ∴ 휌푙푖푞 > 휌푐

RELACION ENTRE EL EMPUJE Y EL PESO ESPECÍFICO DEL LÍQUIDO
El valor del empuje que soporta un cuerpo depende del líquido en el que es sumergido. A mayores
pesos específicos de líquido mayor empuje, es decir: “El empuje que soporta un cuerpo, es
directamente proporcional al peso específico del líquido”.
Sean dos líquidos distintos en los cuales se sumerge un mismo cuerpo:푉 =
7
퐸1
휌1
; 푉 =
퐸2
휌2
→
퐸1
휌1
=
퐸2
휌2
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
La fuerza que un líquido ejerce sobre una superficie plana sumergida es igual a la fuerza que dicho
líquido ejerce sobre el centro de gravedad de la parte sumergida.
퐹 = 훾푙푖푞ℎ푐푔 퐴 ℎ푐푔 = 푝푟표푓푢푛푑푖푎푑 푎 푙푎 푞푢푒 푒푠푡푎 푠푢푚푒푟푔푖푑푎 푒푙 퐶. 퐺
퐴 = 퐴푟푒푎
EJERCICIOS
1. ¿Cual es la fuerza de empuje sobre un globo de helio con un radio de
30 cm que esta en el aire si 휌퐴푖푟푒 = 1,3
퐾푔
푚 ⁄ 3?
2. Un cubo de material de 10cm por lado tiene una masa de 400g
a. ¿Flotara el cubo en el agua?Calculara la densidad del cubo
b. ¿Cuál es el valor de su empuje y cuanto de volumen del cubo
queda sumergido?
3. Un pedazo de metal pesa 2.50N en el aire, 2,10N en el agua y 2,25 N
en el aceite ¿Calcular el peso especifico del metal y del aceite?
훾푎푔푢푎 = 9,8 ∗ 103푁/푚3
4. Una esfera pequeña que tiene un peso especifico d 29,4 ∗ 103 푁/푚3 ,
se suelta justo en la superficie de una piscina.Calcular caunto tiempo
demora en llegar hasta el fondo que esta a 8 mt

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HIDRODINAMICA
OBJETIVOS
 Después de estudiar este capítulo, debería ser capaz:
 Identificar las relaciones físicas de los los fluidos en movimiento
 Clasificar los fluidos según la propiedad de compresibilidad
 Identificar las clases de fluidos según las velocidades desarrolladas
 Enunciar el Teorema de Bernoulli
 Explicar los teoremeas derivados como el de Venturi y Torricelli
 Describir los fenómenos observados cuando el fluido se desplaza por una tubería
 Resolver problemas relacionados al movimiento de los cuerpos en movimientos inmersos en los fluidos.
Estudia las interacciones de los fluidos con objetos inmersos en ellos para el caso en que el objeto y
el fluido se muevan uno con respecto al otro.
El análisis delos fluidos de los movimientos es muy importante, ya que explica como los aviones se
sostienen en el aire, y también permite determinar las condiciones necesarias para que un liquido o
gas alcance determinada velocidad dentro de una tubería. Este análisis también ha sido de gran
utilidad en el diseño de la forma más adecuada de los cuerpos que permita lograr mayor eficiencia en
su desplazamiento a través del aire.
LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO.- Es el estudio de las partículas a lo largo del recorrido en un
determinado instante a través de la descripción de su posición, velocidad y aceleración en cada punto
de su trayectoria
CLASES DE FLUJOS
FLUJO LAMINAR.-Se caracteriza porque cada pequeño volumen de fluido se mueve sin girar
siguiendo trayectorias que no se cruzan entre si.
FLUJO TURBULENTO.-Se caracteriza porque las partículas del fluido describen trayectorias en
forma de remolinos.
Factores importantes que pueden producir variaciones del flujo de un fluido en movimiento.
COMPRESIBILIDAD DEL FLUIDO.- Es la variación de la densidad producida por variaciones en la
presión.
LOS GASES SON COMPRESIBLES; en cambio los líquidos son incompresibles.

9
ECUACION DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad no es más
que un caso particular del principio de
conservación de la masa. Se basa en
que el caudal (Q) del fluido ha de
permanecer constante a lo largo de
toda la conducción en una tubería.
Q
entra
Q sale
A2
A1
d1
d2
v1 v2
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por
la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma
tubería se debe cumplir que:
푄1 = 푄2 → 퐴1푣1 = 퐴2푣2
Que es la ecuación de continuidad y donde:
 Q Es la cantidad de líquido que atraviesa la tubería en un determinado tiempo
 퐴 es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto,
Las áreas en todas las tuberías son circulares
 푣 es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo
de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en
la misma proporción y viceversa.
En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo
en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que
se reduce la sección.
La masa del fluido que fluye en una tubería en un momento dado debe ser igual a la masa que fluye
fuera del tubo en el mismo tiempo, es la “Ley de Conservación de la masa”.

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TEOREMA DE BERNOULLI.-Llamado
también como el principio de
conservación de la energía para flujo
ideal.
El análisis del flujo laminar por una
tuberioa es 푊푛푒푡표 = 퐸푐 + 퐸푝 (1)
Donde 푊푛푒푡표 = (푃2 − 푃1)푉(2);
퐸푐 =
1
2
푚( 푣2
2 − 푣1
2) (3);
퐸푝 = 푚푔(푦2 − 푦1) (4)
Si combinamos 2, 3,4 en 1 (푃2 − 푃1)푉 =
1
푚( 푣2 − 푣2) + 푚푔(푦− 푦1); si 휌 = 푚
2
2
1
2 ⁄푉
Finalmente (푃2 − 푃1) =
1
2
휌( 푣2
2 − 푣1
2) + 휌푔(푦2 − 푦1)
La ecuación de Bernoulli muestra que la presión de un fluido disminuye conforme la rapidez del fluido
aumenta.
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco.
Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie
superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior.
Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión o al vuelo.
Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala, en este caso la diferencia
de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco.
El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el
diámetro del tubo, con la siguiente caída de presión. Así mismo se aplica en los caudalímetros de
orificio, también llamado Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad
que pasa por un tubo de entrada y el fluido de alta velocidad el que pasa por un orificio de menor
diámetro con lo que se determina la velocidad de flujo y por lo tanto el caudal.

TUBO DE VENTURI.-El área de la región angosta es menor entonces la velocidad de flujo es mayor
2
) donde 푣2 = 퐴1√
11
La tubería horizontal constreñida que se ilustra en la
figura , es conocida como tubo Venturi, se usa para medir
la rapidez de flujo de un fluido incompresible.
Aplicando la Ec. De Bernoulli.
(푃2 − 푃1) =
1
2
휌( 푣2
2 − 푣1
2) + 휌푔(푦2 − 푦1)
Donde 푦2 = 푦1 obteniéndose (푃2 −
푃1) =
1
2
휌( 푣2
2 − 푣1
2); aplicando la ecuación de
continuidad 푣1 =
퐴2
퐴1
푣2 la ecuación obtenida es
(푃2 − 푃1) =
1
2
휌 ( 푣2
퐴2
퐴1
2 − (
푣2)
2(푃1−푃2)
휌(퐴1
2−퐴2
2)
TEOREMA DE TORRICELLI.-
Es una aplicación del principio de Bernoulli y
estudia el flujo de un líquido contenido en un
recipiente, a través de un pequeño orificio bajo la
acción de la gravedad. A partir del teorema de
Torricelli se puede calcular el caudal de salida de
un líquido por un orificio “La velocidad de un líquido
en una vasija abierta por un orificio es la que
tendría un cuerpo cualquiera cayendo libremente
en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro
de gravedad del orificio”.
Considerando que 퐴2 ≫ 퐴1, el liquido esta cerca
del reposo en el alto del tanque, donde la presion
es P. En el orificio 푣1 es igual a la presión
atmosférica en 푣1.
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (푃2 − 푃1) =
1
2
휌( 푣2
2 − 푣1
2) + 휌푔(푦2 − 푦1)
2(푃−푃0)
Resolviendo para 푣1, cuando 푦2 − 푦1 = ℎ 푣1 = √
휌
+ 2푔ℎ
Se pueden presentar los siguientes casos: Cuando 푃es mucho mayor que 푃0(de modo que el termino
2푔ℎ se puede despreciar), la rapidez de salida del agua es principalmente una función de 푃. Si el

tanque esta abierto a la atmosfera, en tal caso 푃 = 푃0y 푣1 = √2푔ℎ, en otras palabras, para un tanque
abierto, la rapidez del líquido que sale de un orificio a una distancia ℎ bajo la superficie es igual a la
que adquiere un objeto en caída libre a través de una distancia vertical ℎ. Este fenómeno es conocido
como la Ley de Torricelli
VISCOSIDAD.-Es el rozamiento entre las partes internas de un fluido, la cual impide que una capa se
mueva libremente sobre las otras, para hacer fluir al líquido, es necesario aplicarle una fuerza ejemplo
los fluidos viscosos son la mantequilla ,la mermelada y algunos jarabes
12
-Al calentar un gas, su viscosidad aumenta
-Al calentar un líquido ,su viscosidad disminuye

13
1. Por una tuberia inclinada de 37° mostrado
en la figura, circula agua. Calcule la presión
manométrica en un punto P de la sección de
3푐푚2, sabiendo que el agua sale por la
boquilla de 1푐푚2, considere la 푔 =
10푚/푠2
2. En el diseño de aviones se exige una
sustentación, debida a la fuerza neta del aire
en movimiento sobre el ala, de cerca de
2000 N por 푚2 de área de ala. Suponga que
el aire (densidad=120Kg/푚3) fluye por el ala
del avión con flujo de línea corriente. si la
rapidez del flujo por la cara inferior del ala
es de 120m/s ¿Qué rapidez debe haber
sobre la cara superior para obtener una
sustentación de 2000 N/푚2?
3. Sustentación en un avión. El aire fluye
horizontalmente por las alas de una avioneta
de modo que su rapidez es de 70.0 m/s
arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la
avioneta tiene una masa de 1340 Kg y un
área de alas de 16.2 m2, ¿qué fuerza vertical
neta (incluida la gravedad) actúa sobre la
nave? La densidad del aire es de 1.2Kg/m3.
4. Hay agua hasta una altura H en un tanque
abierto grande con paredes verticales (ver
figura). Se hace un agujero en una pared a
una profundidad h bajo la superficie del
agua. a) ¿A qué distancia R del pie de la
pared tocará el piso del chorro que sale?
5. El tubo horizontal de la figura tiene un área
transversal de 40.0 cm2 en la parte mas
ancha y 10.0 cm2 en la constricción. Fluye
agua en el tubo, cuya descarga es de 6.00
x10^-3 m3/s (6.00L/s). Calcule a) la rapidez
de flujo en las porciones ancha y angosta; b)
la diferencia de presión entre estas
porciones.

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NEUMOLOGIA
OBJETIVOS
 Describir la materia y su comportamiento
 Reconocer las variables caracterizan el estado gaseoso
 Describir como se manifiesta la variable de la presión en los fluidos
 Determinar la presión absoluta
 Enunciar la Ley general de los gases
 Obtener las relaciones obtenidas al particularizar la ley general de los gases.
 Resolver problemas relaciones al comportamiento de los gases.
DEFINICION.-Es el estudio de estado gaseoso
LA MATERIA.- Es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y esta constituido por atomos y
moléculas.
COMPORTAMIENTO
EN EL ESTADO SOLIDO.-Las moléculas están vibrando alrededor de un punto y se encuentra
ordenadas formando poliedros microscópicos que al superponerse originan los cristales
macroscópicos
EN EL ESTADO LIQUIDO.- Las moléculas están vibrando alrededor de un punto y desplazándose ,
haciendo un rodamiento, “casi tangencial ”, es decir manteniéndose a una distancia constante entre
ellas , aun cuando no conservan ningún orden en su movimiento
EN EL ESTADO GASEOSO.-las moléculas están vibrando alrededor de un punto y además
desplazándose grandes distancias, están muy alejadas unas de otros, no conservando ningún orden
en su desplazamiento, no varían su velocidad mientras no varían su velocidad mientras no varía la
temperatura.

15
CLASES DE PRESION GASEOSA
PRESIÓN ATMOSFÉRICA O BAROMÉTRICA.- Es la presión
que ejerce la atmosfera en toda la superficie terrestre.
Para medir la presión atmosférica se usa el barómetro de
mercurio inventado por Torricelli
La presión atmosférica disminuye con relación a la altura del
lugar considerado respecto al nivel del mar
푃푎푡푚 = 휌 ∗ 푔 ∗ ℎ
Presión relativa o manométrica Es la diferencia de presión entre la presión de un sistema cerrado
y la presión del medio ambiente
푃푚푎푛 = 휌 ∗ 푔 ∗ ℎ
Presión Absoluta Es la presión total que soporta el gas encerrado en un recipiente
푃푎= = 푃푎푡푚 + 푃푚푎푛
LEY GENERAL DE LOS GASES
El volumen de un gas aumenta con la temperatura pero disminuye cuando aumenta la presión, es
decir el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta, pero inversamente
proporcional a la presión absoluta.
푉푃
푇
= 퐾
Ley de Boyle y Mariotte.-A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente
proporcional a su presión absoluta.
푃1 ∗ 푉1 = 푃2 ∗ 푉2
Ley de Charles y Gay Lussac.-
A presión constante el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta

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푉1
푇1
=
푉2
푇2
A volumen constante, la presión absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura
absoluta
퐏ퟏ
퐓ퟏ
=
퐏ퟐ
퐓ퟐ
VARIACIONES DEL PESO ESPECÍFICO DE LOS GASES IDEALES
퐿푎 훾 푣푎푟푖푎 푐표푛 푙푎 푝푟푒푠푖표푛
퐿푎 훾 푣푎푟푖푎 푐표푛 푙푎 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎
퐿푎 훾 푣푎푟푖푎 푐표푛 푙푎푝푟푒푠푖표푛 푦 푡푒푚표푒푟푎푡푢푟푎
LEY DE LOS GASES IDEALES
El volumen de un gas es directamente
proporcional a la temperatura, pero
inversamente proporcional a la presión
absoluta a la que es sometida.
휸
휸ퟏ
=
푷
푷ퟏ
=
푻ퟏ
푻
푃1 ∗ 푉1
푇1
=
푃2 ∗ 푉2
푇2
푃 ∗ 푉 = 푛 ∗ 푅 ∗ 푇
푛 =
푚
푀
푇 = 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎|=|(퐾표)
푛 = #푑푒 푚표푙푒푠|=|(푚표푙)
푅 = 퐶표푛푑푠푡푎푛푡푒 푢푛푖푣푒푟푠푎푙 푑푒 푙표푠 푔푎푠푒푠 |=|0.81
푎푡푚 ∗ 푙
푚표푙 ∗ 퐾0
푃 = 푃푟푒푠푖표푛|=|(푎푡푚)
푉 = 푉표푙푢푚푒푛|=|(푙)
푚 = 푚푎푠푎|=|(푔)
푀 = 푚푎푠푎 푚표푙푒푐푢푙푎푟|=|
푔
푚표푙

1. Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se
mantiene constante el volumen, qué aumento sufrió el gas al ser calentado
a 52 °C?.
2. Un recipiente está lleno de aire a presión normal y a 0 °C. Posee una válvula
de seguridad que pesa 100 N y su sección es de 8 cm ². Si la presión se
mantiene normal, se desea saber qué temperatura deberá alcanzar el
recipiente para que la válvula se abra, despreciando la dilatación del
3. A presión de 758 mm de Hg, el aire en la rama de un manómetro de aire
comprimido marca 32 cm, ¿qué presión se ejerce cuando ese nivel se
reduce a 8 cm? (considere uniforme la sección del tubo).
4. ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa
de 30 °C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen
permanece constante?.
5. La densidad del oxígeno a presión normal es de 1,429 kg/m ³, ¿qué presión
soportaría para que su densidad sea de 0,589 kg/m ³?.
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18
EL CALOR Y LA TEMPERATURA
OBJETIVOS
 Comprender como se determina el flujo de calor
 Utilizar las escalas termométricas
 Identificar los cambios geométricos como efecto de los cambios de temperatura
 Definir que es el calor
 Reconocer como se propaga el calor
 Identificar la propagación del calor según el material
 Identificar las diferencias entre calor latente y sensible
 Aplicar la relación entre trabajo mecánico y calor
 Resolver problemas relacionados
TEMPERATURA.-Es la medida del flujo del calor.
TERMÓMETRO.- Es un instrumento que sirve para medir la temperatura, se basa en el fenómeno de
la dilatación de sustancias liquidas (mercurio, alcohol, gas) o sólidas.
ESCALAS TERMOMÉTRICAS..-El distinto nivel de calor o frio corresponde a un valor de la magnitud
termométrica. La temperatura puede medirse según escalas diferentes: según la escala centígrada o
escala Celsius 푪풐, con su correspondiente escala absoluta Kelvin 푲ퟎ, la escala farenheit 푭ퟎ y su
absoluta Rankine 푹ퟎ
Relación entre 푪풐, 푲ퟎ, 푭ퟎ, 푹ퟎ

373 100 212 672
273 0 32 492
0 460
퐹0 − 32
9
푙푓 = 퐿표푛푔푖푡푢푑 푡표푡푎푙 표 푓푖푛푎푙|=| (푐푚), (푚)
푙0 = 퐿표푛푔푖푡푢푑 푖푛푖푐푖푎푙|=| (푐푚), (푚)
훼 = 퐶표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푑푖푙푎푡푎푐푖표푛 푙푖푛푒푎푙|=| (1
푇0 = 푇푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푖푛푖푐푖푎푙|=| (퐶0)
푇푓 = 푇푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푓푖푛푎푙|=| (퐶0)
19
Ebullicion
del agua
Congelacion
del agua
Cero
absoluto
0 -273 -460 0
퐾0 − 273
퐶0
5
DILATACION.-Es el aumento que experimenta un cuerpo en sus tres dimensiones por acción del
calor. Hay tres clases de dilatación que son :lineal, superficial y cubica o volumétrica , según tenga
lugar en una, dos o tres dimensiones en los cuerpos sólidos.
5
=
=
퐹0 − 492
Dilatación lineal.-Es el aumento de longitud que experimentan los cuerpos al elevar su temperatura.
=
푙푓 = 푙0(1 + 훼 ∗ Δ푇);
Δ푇 = 푇푓 − 푇0
⁄퐶0)
9
COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL.- Es el aumento de longitud que experimenta la unidad de
longitud de este cuerpo cuando la temperatura aumenta un grado

DILATACIÓN SUPERFICIAL.-Es el aumento de área de la unidad de superficie cuando la
temperatura aumenta un grado
푆푓 = 푆0(1 + 훽 ∗ Δ푇)
푆푓 = 푆푢푝푒푟푓푖푐푖푒 푓푖푛푎푙|=|(푐푚2)
푆표 = 푆푢푝푒푟푓푖푐푖푒 푖푛푖푐푖푎푙푙|=|(푐푚2)
푉푓 = 푉0(1 + 훾 ∗ Δ푇)
20
Coeficiente de dilatación superficial.. 훽 = 2 ∗ 훼
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA.-Es el incremento del volumen que experimentan los cuerpos al elevar
su temperatura
푉푓 = 푉표푙푢푚푒푛 푓푖푛푎푙|=|(푐푚3)
푉표 = 푉표푙푢푚푒푛 푖푛푖푐푖푎푙|=|(푐푚3)
Coeficiente de dilatación volumétrica.- 훾 = 3 ∗ 훼
CALORIMETRIA.-Es la rama de la física la cantidad de energía liberada en procesos de intercambio
de calor

CALOR.- El calor es el proceso de transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes
zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre ocurre
desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la
transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida
fría dejada en una habitación se entibia).
PROPAGACION DEL CALOR.- la transmision de calor se efectua mediante tres mecanismos:
CONDUCCION.- es la forma del calor que se propaga en los solidos
CONVECCION.-Es la forma que se propaga el calor en los liquidos y gases
RADIACION.-Es el calor que se propaga en el vacio.
21
CARACTERISTICAS TERMICAS.-
A)CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA(푪푪).-Es la cantidad de calor que absorbe cierta cantidad
de masa para aumentar su temperatura un grado.
b)CALOR ESPECIFICO (CE).-Es el numero de calorias que necesita absorber un gramo de masa pa
mismo para aumentar su temperatura un grado
Calores
especificos (
풄풂풍 ∗ 푪ퟎ
품
) (
푱 ∗ 푲ퟎ
푲품
)
Aceite
Agua
Aire
Alcohol
Aluminio
Cobre
Hielo
Hierro
Mercurio
Vapor e H20
0,47
1,00
0,24
0,66
0,22
0,09
0,53
0,12
0,03
0,48
1,967
4,186
1,003
2,759
0,920
0,376
2,215
0,502
0,126
2,020
calor Formula fundamental.-Permite calcular la cantidad de calor absorvido o desprendida por un
cuerpo para cualquier variacion de temperatura
푄 = 퐶푎푙표푟 푎푏푠표푟푣푖푑표 표 푑푒푠푝푟푒푛푑푖푑표|=|(푐푎푙), (퐾푐푎푙)
퐶푒 = 푐푎푙표푟 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표
푚 = 푚푎푠푎

푄푎푏푠 = 퐶푎푙표푟 푎푏푠표푟푣푖푑표|=|(푐푎푙)
푄푑푒푠 = 퐶푎푙표푟 푑푒푠푝푟푒푛푑푖푑표|=|(푐푎푙)
22
푄 = 푚 ∗ 퐶푒∗(푇푓 − 푇0)
Caloria.- Es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de masa de agua
en un solo grado centigrado.
Equilibrio termico. Si se tiene dos cuerpos a diferent es temperaturas y se tiene en un ambiente
raislado, se observa que uno de ellos se calienta mientras el otro se enfria, hasta que al final los dos
cuerpos quedan a la misma temperatura, llamada temperatura de equilibrio
푄푎푏푠 = 푄푑푒푠
CALORES LATENTES.- Es el calor que requiere un gramo de una sustancia para cambiar su fase,
manteniendo su temperatura constante durante este cambio.
a) Calor de fusion.- Es la cantidad de calor que necesita 1 g de solido para transformarse
integramente en liquid, una vez alcanzado su temperatura de fusion.
CALORES DE FUSION
Sustancia Cal/g
Aluminio
94
Cinc
23
Cobre
41
Hierro
49
Hielo
80
plomo
5,5
푐푓 =
푄
푚
Donde:
푐푓=Calor de fusión ( cal/g)
푄 =Cantidad de calor necesario (cal)
푚=masa del liquido (g)
b) Calor de vaporizacion.- Es la cantidad de calor que necesita 1 g de un liquido para
transformase integramente a vapor, una vez alcanzada su tempertura de vaporizacion
(ebullicion).
Calores de vaporizacion
푐푣 =
푄
푚
Donde:
푐=Calor de vaporización cal/g

23
Sustancia Cal/g
Agua
540
Mercurio
356
Helio
5,6
Hidrogeno
5,6
Nitrogeno
476
cinc
475
TEMPERATURAS DE EBULLICION a
(1 atm y en °C)
TEMPERATURA DE EBULLICION en °C
del gua en funcion a la presión mmHg
Sustancia °C °C mmHg
Agua
100
-10
Alcohol Etilico
78,3
0
Eter
34,5
1
Glicerina
291,0
10
Coobre
2310,0
50
Oro
2611,0
100
Fierro
3135,0
374
Plata
1948,0
Cloro
-34,6
Helio
-268,9
Hidrogeno
-252,7
Nitrogeno
-195,7
Oxigeno
-182,9
1,96
4,58
4,92
9,21
92,60
760,00
165450,00
TRANSMISION O TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor puede tranmitirse o transferirse por CONVECCION, CONDUCCION o por
RADIACION
TRANSMISION POR CONDUCCION
Es el calor que pasa a travez de la masa de un cuerpo.
COEFICIENTE DE CONDUCTIBILIDAD TERMICA.
Es la cantidad de calor “Q”que pasa por una unidad de superficie “S” (1푐푚2) en cada unidad
de tiempo “t”(1s) si la gradiente o caida de la temperatura “G” es la unidad (1°C/cm).
K=Coeficiente de conductibilidad termica
Q=Cantidad de calor que pasa
S=Seccion del conductor
G=gradiente o caida de la temperatura
e=espesor del conductor o longitud del conductor
t=tiempo durante el cual se esta trasmitiendo calor, en “s”
퐾 =
푄
푆퐺푡
퐺 =
푡1 − 푡2
푒

CONSTANTES DE CONDUCTIBILIDAD en (
24
풄풂풍
풄풎ퟐ.
°푪
풄풎
)
.풔
Aluminio
Cobre
Fierro
Mercurio
Plomo
Vidrio
Agua
aire
0,48
0,92
0,16
0,14
0,08
0,002
0,001
0,000055
TRABAJO MECANICO Y CALOR
El calor puede transformarse en trabajo mecanico y viceversa
Equivalente mecanido de calor 1푐푎푙 = 0,427퐾푝. 푚

1. Calculara la temperatura de ebullición de un metal es 5000°R ¿Cuál será el valor en °K?
A 10°C el peso específico del cobre es 83,38 ∗ 103푁
25
푚 ⁄ 3¿Cuál será a 95°C?.
Coeficiente de dilatación lineal del cobre17 ∗ 10−6/°퐶
2. Un cilindro sólido, de aluminio, de 10 cm de radio de la base y 50 cm de altura se
calienta de 0°C a 100°C 휆 = 24 ∗ 10−6/°퐶
a. Aumento del volumen
b. Variación de su peso específico.
3. Al soldarse dos platinas una de latón y otra de hierro, a manera de termostato en el
motor de una avioneta están soldadas en sus extremos separadas a 2 mm una de otra.
Si se aumenta la temperatura de 10°C a 550°C , calcular el radio del arco que se forma
como consecuencia del calentamiento
4. Sobre una cierta porción de mercurio flota un cilindro de fierro en posición vertical. A
0°C el cilindro está sumergido 0,573 de su altura. Si la temperatura se eleva a 250 °C, el
cilindro se sumerge? Y en cuanto.
5. En el laboratorio se requiere calcular a el calor especifico de uno de los metales
posibles a ser utilizados en la construcción de motores en la avicion para ello se tiliza
un calorímetro cuyo equivalente en agua es 100 g contiene 600 g de agua a la
temperatura de 20°C. se introduce un cuerpo cuya temperatura equilibrio de 60°C
¿Cuál es el calor especifico de este material ?
6. Para calentar 1000 litros de agua de 10°C a 90°C , contenido en un deposito, se hace
pasar agua caliente a 100 °C por un serpentin. Después de su recorrido, el agua del
tubo sale a 90 °C y pasan a 2 litros por segundo¿Cuánto tiempo pasara para que toda el
agua del deposito llegue a 90 °C?
7. En sistema de refrigeración de un motor se utilizan 5litros de agua a 30°C, en un
recipiente cilíndrico de aluminio, a modo de serpentin, que esta a 4°C , resultando la
temperatura de 25°C. Calculara el espesor del recipiente de aluminio a °C
a.
8. Calcular la cantidad de calor que desprende al momento de frenar una aeronave en el
momento del aterrizaje cuando desciende y toma contacto con la pista a una velocidad
de 160Km/h siendo una masa de 1200Kg
9. ¿Qué velocidad debe llevar una bala de plomo para que al chocar contra una pared
completamente dura?
a. Alcance su temperatura de fusión de 327°C
b. Para que todo el plomo se licué? Temperatura inicial de 10°C 퐶푒 = 0,031 푐푎푙/푔 calor
de fusión del Pb=5,37cal/g

26
INTRODUCCCION A LA TERMODINAMICA
OBJETIVOS
 Identificar las relaciones existentes entre la energía mecánica y calorífica
 Describir la aplicación de los gases relacionados con los cambios de temperatura identificados en las
maquinas térmicas
 Comprender en que consiste la primera ley termodinámica
 Describir las diferentes formas de transformar el calor de un gas en trabajo
 Resolver problemas relacionados
El estudio de la relacion que existe entre la energia mecanica y la energia calorifica se denomina
TERMODINAMICA
TRABAJO REALIZADO POR UN GAS.-De acuerdo a la Ley de Charles “A presion constante el
volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta”
El trabajo realizado por el gas al desplazarse una altura “h” por el embolo que ejerce presion sobre
el gas es invariable, llamado “W” cuyo trabajo es invariable.
푊 = 퐹 ∗ ℎ 푝푒푟표 퐹 = 푃 ∗ 퐴 → 푊 = 푃 ∗ 퐴 ∗ ℎ,
푐표푚표 푒푙 푐푎푚푏푖표 푑푒 푣표푙푢푚푒푛 푒푠푡푎 푑푒푓푖푛푖푑표 퐴 ∗ ℎ = 퐴(푉2 − 푉1) = Δ푉
Esto quiere decir que el trabajo realizado esta dado por 푊 = 푃Δ푉
Como la presion se mide atm y el volumen se mide en litros, el trabajo realizado por un gas sera
푊|=|푎푡푚 ∗ 푙
Las unidades en el SI: 1푎푡푚 ∗ 푙 = 101300 푃푎 ∗ 10−3푚3 = 101,3
푁
푚2 푚3 = 101,3푗표푢푙푒 = 24,31푐푎푙
Representacion de Grafica del trabajo realizado por un gas

El trabajo realizado por un gas es representado por el area formado en un sistema de ejes
coordenadas, presion – volumen, cuando varia la temperatura manteniendose la presion constante.
27
TRABAJO
P(atm)
V (Volumen)
1 2
ΔV
V1 V2
CALOR ABSORVIDO POR UN GAS
Es la cantidad de calor que absorve una masa gaseosa para variar su temperatura, manteniendo su
presión o su volumen constante 푄 = 퐶푒 . 푚. Δ푡
CALOR ESPECIFICO DE UN GAS.- Es la cantidad que necesita 1 gde gas para subir su temperatura
en 1 °C
퐶푒 =
푄
푚 Δ푡
Donde 푄 = 푐푎푙표푟 푛푒푐푒푠푎푟푖표 |=|푐푎푙, 푚 = 푚푎푠푎 푑푒 푔푎푠|=|퐾푔; Δ푡 = 푐푎푚푏푖표 푑푒 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 |=|°퐶
Cuando se calienta a presion constante el calor absorvido sirve para aumentar la temperatura del
gas (energia interna) y para aumentar su volumen (trabajo realizado), mientras que cuando se
calienta manteniendo el volumen constante, el calor absorvido sirve solo para aumentar la
temperatura 퐶푒.푃푘 > 퐶푒.푉푘
퐶푒.푃푘 = 푐푎푙표푟 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표 푎 푝푟푒푠푖표푛 푐표푛푠푡푎푛푡푒
퐶푒.푉푘 = 푐푎푙표푟 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표 푎 푣표푙푢푚푒푛 푐표푛푠푡푎푛푡푒
El calor especifico de un gas que se calienta a presion constante, es mayor que el calor especifico
de un gas que se calienta a volumen constante.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
“En toda transformacionm, entra calor y trabajo, la cantidad de calor entregado a un sistema es igual
al trabjo realizado, mas el aumento de su energia interna”
푄 = 푊 + Δ퐸
Q=calor entregado

28
W=Trabajo realizado
Δ퐸 = 퐴푢푚푒푛푡표 푑푒 푙푎 푒푛푒푟푔푖푎 por aumento de temperatura
A presión constante el calor entregado ha servido para realizar
el trabajo “W” al subir el embolo una altura “h”, y en aumentar su
temperatura o energía interna Δ퐸
Experimento de Joule
h
Con este experimento se demuestra que la acción interna solo depende de la temperatura.
A B
M
Dos cilindros, conectados entre si por un tubo, estan dentro de un calorímetro al cual se le ha
instalado un termómetro.
El primer cilindro se ha llenado con gas, y en el segundo se ha realizado un cuidadoso vacío.
Se abre la llave M, pasa el gas de A a B y se llenan los dos cilindros, el volumen aumenta, la presion
disminuye pero la temperatura no varía, esto se observa en el termometro instalado.
Cuando 푄 = 푊 + Δ퐸
1. Al pasar el gas de A a B no realiza ningun trabajo (푊 = 0)porque nada se opone a su
expansión.
2. Como la temperatura no ha variado quiere decir que no ha habido ingreso ni salida de calor,
por lo tando Q=0
3. Como consecuencia la energia interna no ha variado Δ퐸 = 0
De las tres variables de un gas P, V y T solo la temperatura se mantuvo constante, este hecho
indujo a Joule a sostener que “la energía interna de gas solo depende de la temperatura”
FORMAS Y DERIVACIONES DE TRANSFORMAR EL CALOR DE UN GAS EN TRABAJO

TRANSFORMACION ISOMÉTRICA.-Cuando el volumen permanece constante no hay trabajo
realizado (푊 = 0), solo hay aumento de energia interna dentro del gas (푄 = Δ퐸)
29
P(atm)
V (Volumen)
V
P2
P1
TRANSFORMACION ISOBARICA.-Cuando la presion varia,el calor entregado “Q”realiza el trabajo
“W” de aumentar el volumen del gas y aumentar tambien la temperatura del gas, es decir aumentar
la energia interna Δ퐸
h
TRABAJO
P(atm)
V (Volumen)
1 2
ΔV
V1 V2
P1=P2
TRANSFORMACION ISOTERMICA.-Cuando la temperatura no varia, para variar el volumen, es
decir para realizar un trabajo “W” debe variar la presion, pero como no varia la temperatura la
variacion de la energia interna es cero (Δ퐸 = 0);donde 푄 = 푊 calculado 푊 = 2,3푛푅푇푙표푔
푉2
푉1
h
P(atm)
V (Volumen)
1
2
ΔV
V2 V1
P2
P1
Donde n=#de moles contenidos en un gas
R=Constante universal de los gases
푉2 = 푉표푙푢푚푒푛 푒푛 푒푙 푒푠푡푎푑표 푓푖푛푎푙
푉1 = 푉표푙푢푚푒푛 푒푛 푒푙 푒푠푡푎푑표 푖푛푖푐푖푎푙
TRANSFORMACION ADIABATICA.- Cuando el gas no gana ni pierde calor (푄 = 0)sin embargo se
realiza un trabajo, eso se debe a la variacion de su energia interna.푊 + Δ퐸 = 0.

Sin embargo como Δ퐸 ≠ 0 quiere decir que ha habido variación de temperatura, a pesar de que no
se le ha dado ni quitado calor, quiere decir que el trabajo que realiza lo hace a expensas de su propia
energía.
Esto es si pierde de energia interna produce trabajo, si gana energia interna, consume trabajo.
La presión , Volumen y la Temperatura en proceso adiabatico estan relacionados de la siguiente
30
forma: 푃1푉1
훾 = 푃2푉2
훾 → 푇1푉1
훾−1 = 푇2푉2
훾−1 → 훾 =
퐶푒푝푘
퐶푒푉푘
Donde 퐶푒푝푘 = 퐶푎푙표푟 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표 푑푒 푢푛 푔푎푠 푎 푝푟푒푠푖표푛 푐표푛푠푡푎푛푡푒
퐶푒푉푘 = 퐶푎푙표푟 푒푠푝푒푐푖푓푖푐표 푑푒 푢푛 푔푎푠 푎 푣표푙푢푚푒푛 푐표푛푠푡푎푛푡푒
1. Un gas soporta una presión constante de 3 atm y se calienta de 30 a 55 °C. si su volumen
inicial es de 5 푚3¿Calcular el trabajo realizado en Joules?
2. Un cilindro con un embolo contiene 580 g de aire que ocupa un volumen de 500 litros a 1
atm y 21°C. Se caliente a 38°C, calcular:
a. Calor absorbido cuando el volumen es constante
b. Calor absorbido cuando la presión es constante.
c. Calcular el trabajo realizado por el gas al aumentar su volumen y compararlo
con la diferencia de calor de las preguntas a y b.
3. Un cilindro con un embolo contiene 200 g de 푁2, que ocupa un volumen de 30 litros a 15
atm. Sin variar la temperatura (isotermica) se le expande hasta que ocupe 4 veces el
volumen inicial
a. Temperatura
b. Presión final
c. Trabajo realizado
d. Variación de energía
e. Calor que h intervenido

31
MAQUINAS TERMICAS
 Describir el funcionamiento de una máquina de combustión interna
 Describir el funcionamiento de una máquina de combustión externa
Son aquellas que transforman el calor en trabajo mecanico y viceversa pueden ser:
1. MAQUINAS DE COMBUSTION EXTERNA. Cuando la fuente de energia calorifica está en el
exterior de la maquina Ejm:la locomotora de vapor
2. MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA.- Cuando la fuente de energía calorifico pertenece a
la máquina Ejm: Motor de explosión y diesel
El calor entregado al caldero vaporiza el agua, el cual por una tuberia adecuada (se desprecia la
perdida de energía, en este transporte), ingresa el cilindro a traves de una válvula de admision. Del
vapor que llega al cilindro una parte realiza el trabajo de levantar el piston y otra parte pasa al
condensador sin realizar trabajo, lo cual quiere decir que no toda la energía entregada al cilindro se
transforma en trabajo, solo una parte, lo que indica que el rendiminiento de la energía entregada al
cilindro es el 100%
LOS CUATRO TIEMPOS DE UNA MAQUINA A VAPOR SON:

32
A B
C
E D
P (atm)
V (litros)
1er Tiempo.- Admision AB.- Ingresa el vapor a alta presion por la válcula de admisión que
esta abierta y se expande aproximadamente ¼ la carrera del pistón , se realiza a presión
constante, es decir isobaricamente (AB). La válvula de escape esta cerrada.
2do Tiempo.- Expansión BC.- Se cierra la válvula de admisión. Es un proceso adiabático.
Hay un aumento de volumen con disminución de presión, no absorve ni expele calor, este
movimiento es por inercia (BC)
3er Tiempo: Expulsión CD +DE.- comienza cuando el piston alcanza su máxima carrera, en
este instante se abre la válvula de escape y se produce un brusco descenso de presión (CD)
al haberse expulsado una parte del gas por la válvula, el proceso de barrido o expulsión del
gas continúa pero a presión constante (DE), sin embargo no se expulsa todo el gas, porque
la válvula de escape se cierra antes que salga todo el vapor.
4to Tiempo : Compresion adiabatica del saldo de los vapores.- Comienza cuando se
cierra la válvula de escape se produce una compresión (EA) de los vapores restantes,
adiabaticamente.
Luego la máquina recibe una nueva inyeccioón de vapor y el ciclo se repite.
RENDIMIENTO O EFICIENCIA.- Es la relación entre el trabajo realizado por una maquina y
el calor total entregado 푅 =
푊
푄
∗ 100
Tambien se puede calcular con las siguientes relaciones 푅 =
푄1−푄2
푄1
y 푅 =
푇1−푇2
푇1
Donde 푄1 = 푐푎푙표푟 푒푛푡푟푒푔푎푑표, 푄2 = 푐푎푙표푟 푎푏푠표푟푏푖푑표 푝표푟 푙푎 푓푢푒푛푡푒 푓푟푖푎
푇1 = 푇푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푎푏푠표푙푢푡푎 푚푎푦표푟; 푇2 = 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푎푏푠표푙푢푡푎 푚푒푛표푟
MAQUINA DE COMBUSTION INTERNA.-
Basicamente un motor de explosion es igula qu eun motor o maquina de vapor . La diferencia
es que , en el motor y no necesita caldero, y por consiguiente ocupa un volumen
enormemente menor que el motor de vapor. Consiste en un cilindro donde se realiza la
combustion de una mezcla de aire y nafta pulverizada , la chispa que inicia la combustión de
esta mezcla proviene de una bujía a la cual llega corriente eléctrica enviada por un
distribuidor.
1er. Tiempo ADMISION

33
Biela
Bújia
Mezcla de
Aire y Nafta P
V
Admision
A B
El piston está en el “Punto Muerto Superior”(P,M,S).El piston empieza a bajar por acción
del cigüeñal, al cual está conectado por un brazo que se llama biela, en este mismo instante
se abre la válvula de admision que comunica con el carburador. Como el pistón baja se
produce un vacío en el cilindro; está es la razón por la que ingresa la mezcla de re y nafta
al cilindro a la presión atmosférica. Ha habido pues una expansion isobarica
2do Tiempo: COMPRENSIÓN.-
Biela
Bújia
Mezcla de
Aire y Nafta P
V
A B
Compresión
C
La válvula de admisión se cierra, la válvula de escape esta cerrada, el pistón sube accionado
por el cigüeñal y comprime la mezcla hasta regresar el pistón a su P.M.S., en este momento
la mezdla tiene una presión aproximada de 8 atm. Esta comprensión se ha realizado
mediante un proceso teóricamente adiabatico, la temperatura de la mezcla es alta, cerca al
punto de combustión.
3er Tiempo ENCENDIDO, EXPLOSIÓN Y EXPANSIÓN.-

34
Biela
Bújia
P
V
A B
C
E
D
Cuando la mezcla esta compimida en la cámara de combstión, llega el chispazo a la bujía,
enviada por el distribuidor de corriente, el calor se propaga violentamente en toda la mezcla
y se enciende, produciendose una explosión de la mezcla gaseos, la cual orgina un aumento
violento de gas y temperatura, originando un aumento formidable de la presión, antes que baje
el pistón, este instante se considera isométrica. Luego esta fuerza empuja al pistón
produciendose la segunda parte de este 3er tiempo, la explosión, proceso que se considera
adiabatico.
4to Tiempo: ESCAPE.-
Biela
Bújia
P
V
D
C
E
A B
Cuando el piston ha cumplido su carrera de bajada, es decir cuando esta en su punto muerto
inferior (P.M.I.), la presion del gas es muy baja, casi igual a la atmosférica, en es instante
se abre la válvula de escape abierta y la presión baja bruscamente isometricamente, es decir,
tan rápido que el piston no ha logrado moverse. Luego, con la válvula de escape abierto, el
pistón asciende, expulsando todo el gas del cilindro hasta llegar al Punto Muerto Superior.
En este instante se cierre la válvula de escape, se abre la de admision se repite el ciclo.
De lo escrito se observa que sólo la expansión “DE” es la carrera que produce trabajo, las
otras tres carreras no , por lo tanto el trabajo que produce esta carrera debe ser mayor que
el que absorben las otras tres carreras para que el motor tenga rndimiento útil.

El primer movimiento, el de admisión, debe ser suministrado por una máquina exterior, como
la batería de los motores de automóvil que de el movimiento inicial o como la “manivela”, con
que los carros antiguos “arrancaban”
1. Describe en forma clara y concisa el funcionamiento del Ciclo de Carnot
2. cribe en forma clara y concisa el funcionamiento el Ciclo Real de un Motor de
35
Explosión

36
ELECTRICIDAD
OBJETIVO
 El proceso y el origen de la electricidad
 Definir el concepto de carga eléctrica
 Resolver problemas referente a cargas eléctricos
La palabra electricidad deriva de “electrón” que quiere decir ambar, es un agente natural que se
manifiesta por atracciones y repulsiones de masas cargadas de electrones o masas deficitarias de
electrones. Para su estudio se divide en A)Electrostática, B) Campo Eléctrico, C)Potencial eléctrico y
D)Capacidad eléctrica
ELECTRÓSTICA
Es la parte de la Fisica que estudia a las cargas electricas en reposo (masa de electrones ganada
o cedida)
Aproximadamente hace 6 siglos antes de Cristo vivio Thales, naceido en la ciudad de Mileto. Según
la historia científica, parece que fue él quién descubrio que, frotando una barra de ambar con un
paño, atraía objetos muy livianos como pedcitos de papel o plumas. Posteriormente, a este
fenomeno se le llamó electricidad, derivado de “electrón”, que en griego quiere decir ambar.
CARGA ELECTRICA.- Se llama carga electrica a la masa de electricidad ganada o perdida por
un cuerpo cualquiera; por eso hay dos clases de electricidad.
a. ELECTRICIDAD POSITIVA O VITREA
Es la que aparece un una barra de vidrio al ser frotada por una tela de seda, debdio a que
los electrones de los átomos superficiales del vidrio han pasado a la tela de la seda y la
barra de vidrio a quedad deficitiaria en electrones, por consiguiente, cargada de protones o
con electricidad positiva.
+ + + +
+ +
- -
- -
b. ELECTRICIDAD NEGATIVA O RESINOSA

Es la que aparece en una barra de resina (plastico) cuando se frota con una tela de lana,
debido a que los electrones de la lana han pasado a la resina; la lana se quedado deficitaria
de electrones y labarra de resina ha quedado cargada de lectrones o con electricida negativa
- - - - - -
37
+
+
+
+
PRIMER LEY DE ELECTROSTATICA(LEY CUALITATIVA).- Es una
ley cualitativa “los cuerpos cargados con el mismo signo se repelen,
cargados con signos contrarios se atraen”
SEGUNDA LEY DE LA ELECTROSTATICA: LEY DE COULOMB
(LEY CUANTITATIVA).- Es una ley cuantitativa “la fuerza de atracción o repulsión en la línea que
une los centros entre dos cargas puntuales electrostática, es directamente proporcional al cuadrado
de la distancia que separa sus centros y que depende de una constante en el aire (K) y en el vacion
(휀 ) ”
퐹 = 퐾
푞1푞2
푑2
El valor de “K” en el aire o vacio es 9 ∗ 109푁. 푚2/푐2 o 1퐷푖푛푎. 푐푚2/푆푡푐2
El valor de la constante de coulomb se obtine por: 퐾 =
1
4휋휖
El valor de “휖”para el aire y el vacio es :8,86 ∗ 10−12푐2/푚2
Donde: 퐾 =
1
4휋휖
→ 퐾 =
1
4(3,14)(8,86∗10−12푐2/푚2)
= 9 ∗ 109푁. 푚2/푐2
La ley de Coulomb se puede expresar de dos formas 퐹 = 퐾
푞1푞2
푑2 o 퐹 =
1
4휋휖
푞1푞2
푑2
Donde F= Fuerza eléctrica
푞1푞2=cargas eléctricas
K=constante de Coulomb o de proporcionalidad
d=distancia entre las dos cargas
SISTEMAS DE UNIDADES ELECTROSTÁTICAS
Elementos Sistemas
SI CGS
F N Dn
q C Stc o uec
d Cm
K 9 ∗ 109푁. 푚2/푐2 Dn.푐푚2/푆푡푐2
휀 퐶2/푁. 푚2 푆푡푐2/Dn. 푐푚2
N=Newton; C=Coulombio; m=metro;Dn=dina;
cm=centímetro; Stc=Statcoulombio; uec=unidad
electrostática de carga
Equivalencias
1푁 = 1 ∗ 105퐷푛; 1퐶 = 3 ∗ 109푆푡푐
1(푒+)표 (푒−) = 1,60 ∗ 10−19퐶
1masa de 푒− = 9,11 ∗ 10−31퐾푔
1masa de 푝+ = 1,67 ∗ 10−27퐾푔
1masa de n°=1,68 ∗ 10−27퐾푔
1μ퐶 = 1 ∗ 10−6 퐶
1푛퐶 = 1 ∗ 10−9 퐶
1 푝퐶 = 1 ∗ 10−12 퐶

38
푒− = 푒푙푒푐푡푟표푛; 푝+ = 푝푟표푡표푛; 푛° = 푛푒푢푡푟표푛
μ퐶 = 푚푖푐푟표푐표푢푙표푚푏; 푛퐶 = 푛푎푛표푐표푢푙표푚푏;
푝퐶 = 푝푖푐표푐표푢푙표푚푏
1. Calcular la distancia a la que se encuentran dos electrones que se
repelen con una fuerza de 576 ∗ 10−13푁
2. Dos cargas de +5 ∗ 10−6 y +6 ∗ 10−6 se encuentran separados a
0,1 m en el vacio. Calcular la fuerza que ejercerán estas cargas sobre
una tercera de −6 ∗ 10−6
a. En el punto medio entre las dos cargas
b. A 0,03m de la primera entre ellas
c. A 0,05m de la segunda y fuera de ellas

39
CAMPO ELECTROSTATICO
 Definir el concepto de electrostática
 Identificar las principales de las leyes electrostáticas
 Resolver problemas aplicando las leyes electrostática
EL CAMPO ELECTRICO.- Es aquel espacio que rodea a toda carga electrica.
Es conocida tambien como campo electrostico.
Intensidad del campo eléctrico.- Se llama intensidad de campo electrico al afuerza (F) que crea una
carga (Q) aplicado sobre una carga (+q) positivo. Se representa por E matematicamente su ecuacion
es:퐹 = 퐸 ∗ 푞 → 퐸 =
퐹
푞
+Q
+q
F
A E
En consecuencia la Intensidad del campo electrico es una magnitud vectorial puesto que tienen la
misma direccion y sentido que la fuerza
INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO EN FUNCION A LA DISTANCIA
Si 퐹 = 퐾
푄∗푞
푑2 sustituyendo F en 퐸 =
퐹
푞
→ 퐸 =
퐾
푄∗푞
푑2
푞
por lo tanto 퐸 = 퐾
푄
푞
1. Una carga de 25 Stc se encuentra en el aire generando un campo eléctrico con una
fuerza de 32 Dn, Calcular la intensidad de campo eléctrico
2. Dos cargas de 6,7 ∗ 10−8퐶 푦 1 ∗ 10−7 estan separadas a 0,1 m . Calcular el campo

40
POTENCIAL ELECTRICO
 Definir el concepto de potencial eléctrico.
 Indicar el trabajo de la fuerza eléctrica.
 Estudiar y establecer la diferencia de potencial eléctrico.
 Resolver problemas aplicando las leyes de potencial eléctrico.
Se define como potencial eléctrico al trabajo (W) realizado por una carga (q) situada en un campo
eléctrico donde se requiere una fuerza (F) para desplazar una distancia (d) desde el punto A al B
푉퐴 =
푊
푞
→ 푉퐴 =
퐹 ∗ 푑
푞
=
퐾
푄푝 ∗ 푞
푑2 ∗ 푑
푞
→ 푉 = 퐾
푄
푑
Donde :W=Trabajo eléctrico; V=potencial eléctrico; Q=carga que crea el campo; d=distancia entre la
carga Q y el punto A ; K=constante de Coulombio
UNIDADES
Sistemas V W q d K
S.I. Vol J C M 푁. 푚2
퐶2
C.G.S. Stvol Erg Stc cm 퐷푛. 푐푚2
푆푡푐2
Donde:
Vol=Voltio ; C=Coulombio;
J=julio; m=metros
Stvol=Statvoltio ;
Erg=Ergios;
Stc=Statcoluombio
cm=centimetro
Equivalencias
1 volt= 0,00333 Statvoltio
1Statvolt=300Voltios
1Julio=1 ∗ 107퐸푟푔푖표
1퐸푟푔푖표 = 1 ∗ 10−7
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO.- De acuerdo a la definición de potencial, para
transportar la unidad carga des el infinito hasta el punto A se requiere un trabajo 푽푨, para hacerlo
푽푨 − 푽푩=Diferencia de potencial entre A y B
푊퐵−퐴 =Trabajo para llevar la carga q desde
A y B.

desde el infinito hasta el punto B hasta A, habría que realizar un trabajo, 푽푨 − 푽푩, denominado
diferencial de potencial
Su expresión matemática es la siguiente: 푽푨 − 푽푩 =
1. Calcular el trabajo eléctrico, de una carga de 2 C, sabiendo que el potencial eléctrico
2. Una carga eléctrica, crea un potencial de 100 vol a 60 cm. ¿Cuál es la magnitud de la
3. Tres cargas eléctricas crean campos diferentes y sus valores son 12C, 14C y 16 C y las
distancias son de 10cm, 12cm y 14cm respectivamente. Calcular el potencial eléctrico
total.
41
푾푩−푨
풒
tiene un valor de 0,918 vol.
carga?
CAPACIDAD ELÉCTRICA y CONDENSADORES
 Definir el concepto de capacidad eléctrica.
 Estudiar y reconocer las unidades de la capacidad eléctrica y sus equivalentes.
 Reconocer los diferentes tipos de asociación de condensadores
 Resolver problemas aplicando las leyes de capacidad eléctrica y condensadores
CAPACIDAD DE LOS CONDUCTORES.- Es la cantidad de carga eléctrica que es capaz de
“guardar” un conductor,por unidad de diferencia de potencial.
퐶 =
푄
푉
UNIDADES
Sistemas V Q C
S.I. Vol C Faradio
C.G.S. u.e.v u.e.q franklin
1 Coulombio=3 ∗ 109u.e.q.
1푣표푙푡푖표 =
1푗표푢푙푒
1 푐표푢푙푏
107퐸푟푔푖표
3 ∗ 109u. e. q.
1
300
푢. 푒. 푣.
1푓푎푟푎푑푖표 = 9 ∗ 1011푢. 푒. 푐.
1μ푓푎푟푎푑푖표 = 9 ∗ 105푢. 푒. 푐.
1푝푓푎푟푎푑푖표 = 0,9푢. 푒. 푐.
Capacidad de una esfera.- La capacidad en una esfera esta
directamente relacionada numéricamente con su s radio.
퐶 = 푅 Donde 퐶|=|푢. 푒. 푐. y 푅|=|푐푚

42
CONDENSADORES
Son aparatos o dispositivos que sirven para almacenar cargas eléctricas por poco tiempo.
Un condensador lo forman dos conductores y entre ellos existe “un campo eléctrico”y “una diferencia
de potencial”
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR.- Como en cualquier conductor, la capacidad de un
condensador esta dada por la cantidad de carga eleéctrica “Q” que puede guardar por unidad de
diferencia de potencial “V”.
Las unidades empleadas son:en el
Donde 1microfaradio(μ푓)=10−6 F
1picofaradio(푝푓)= 10−12 F
Los condensadores son dos placas cargadas con igual cantidad de electricidad ,pero de signo
contrario y que entre ellos siempre hay un aislante que impide el flujo inmediato de electricidad, de
lo contrario se anularía la diferencia de potencial que debe existir entre las placas. Esta sustancia
aislante entre las placas paralelas se llama “dielectrico”
Sustancialmente , como se dijo, un condensador consta de 2 placas, una se llama placa colectora o
colector y la otra placa condensadora o condensador
- +
Colector
- -
Dielectrico
condensador
Tierra
El principio de todo condensador consiste en el siguiente: el colector recibe electrone del generador,
al cual esta conectada, y se carga negativamente ; el condensador sufre una “induccion ” o rechazo
a sus electrones por accion del campo eléctrico creado por el colector, y como está conectado a
tierra fugan sus electrones a tierra, como consecuencia queda cargado positivamente.
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO.- Un condensador plano consta de dos láminas
metálicas paralelas separadas entre sí por un aislante o dieléctrico. Como en todo condensador,
una placa, el colector, está conectada a un generador y el condensador a tierra

La capacidad del condensador plano es directamente proporcional a la
superficie de sus placas e inversamente proporcional a la distancia que los
separa:퐶 =
43
퐴
푑
Donde C=capacidad de un condensador, en metros; A=área de la placa, en
푚2;d=distancia entre placas, en metros.
REPRESENTACION CONVENCIONAL O SIMBOLOGIA
Colectora Condensadora
v1- + v2
ASOCIACION DE CONDENSADORES.- Se pueden asociar o enlazar condensadores de tres
maneras:
a) En serie o cascada
b) En paralelo
c) Mixto o en batería
a) ENLACE EN SERIE O CASCADA
-Q -Q -Q
+Q +Q +Q
V1 V2 V3
Sus caracteristicas
1) 푉 = 푉1 + 푉2 + 푉3 … … ….
2) 푄 = 푄1 = 푄2 = 푄3 … … …
3)
1
퐶
=
1
퐶1
+
1
퐶2
+
1
퐶3
… … …
b) ENLACE EN PARALELO
+ Q1 + +
Q2 Q3
C1 C2 C3
+Va
-Vb
- - -

44
Sus caracteristicas
1) 푉 = 푉1 = 푉2 = 푉3 … … ….
2) 푄 = 푄1 + 푄2 + 푄3 … … …
3) 퐶 = 퐶1 + 퐶2 + 퐶3
c) ENLACE EN BATERIA O MIXTO
A
B
C
La capacidad de los condensadores que estan en serie será:
1
퐶퐴
=
1
퐶1
+
1
퐶2
+
1
퐶3
En caso de que todos los condensadores sean iguales:
1
퐶퐴
= 푛
1
퐶
En la seccion A 퐶퐴 =
퐶1
푛
(1)
En la seccion B 퐶퐵 =
퐶1
푛
(2)
En la seccion C 퐶퐶 =
퐶1
푛
(3)
Siendo los grupos 1,2,3 estar conectados en paralelos
퐶 = 퐶퐴 + 퐶퐵 + 퐶퐶 … ….
Sustituyendo sus valores
퐶 =
퐶1
푛
+
퐶1
푛
+
퐶1
푛
… … … …
퐶 = 푁
퐶1
푛
Donde
C=capacidad total
퐶1=Capacidad de cada condensador
N=Número de conexiones en serie
n=Número de condensadores de cada serie

ENERGIA DE UN CONDENSADOR.-Cuando un condesador se carga, evidentemente que al
principio el condensador empieza descargado, Q=0, por consiguiente la diferencia de potencial
también es cero, es decir V=0. A medida que se carga, la diferencia de potencial va subiendo de 0
a V y el valor medio de esta diferencia entre el estado inicial y final es V/2
El trabajo necesario para trasladar una carga “Q” a travéz de una diferencia de potencial media V/2
esta dada por 푊 =
45
1
2
푉푄
Siendo la energia almacenada en un condensador con la carga “Q” y un diferencia de potencial “V”.
Pudiendo tambien ser determinado 푊 =
1
2
퐶푉2 ó 푊 =
1
2
푄2
퐶
1. ¿Cuál es la capacidad de un conductor que con una carga de 700 franklins eleva su
potencial al 2500 voltios?
2. ¿Cuál es potencial de una esfera de 10 cm de diámetro cuando se le inyecta una carga
de 10−6 coulomb?
3. Las capacidades de 3 condensadores conectados en serie son: 4pF, 5pF y 10 pF, están
conectados a un generador de 240 Voltios. ¿Calcular la caída de potencial producida en
cada condensador?
4. Se conectan 3 condensadores en paralelo de 0,3 μF, 1,3 μF y 4 μF. Conectados a un
generador de 110V. Calcular:
a. Capacidad total
b. Carga de cada uno
c. La caída de potencial de cada uno
d. La energía total almacenada
5. Dos condensadores de 2 μF y 3 μF están conectados en paralelo y este conjunto a su
vez conectado a tres condensadores de 3 μF, 5 μF y 6 μF en serie. El conjunto esta
conectado a un generador de 220 voltios. Calcular:
a. La capacidad resultante
b. La carga de cada uno
c. La caída de potencial de cada uno
d. La energía total almacenada en los 5 conductores.

46
ELECTRODINÁMICA
 Definir el concepto de electrodinámica.
 Definir el concepto de circuito eléctrico
 Identificar la asociación de resistencia.
 Identificar la intensidad, diferencia de potencial y resistencia eléctrica.
 Estudiar y establecer las unidades de: amperio, voltio y ohmios.
 Identificar la fuerza electromotriz y la caída de tensión.
 Identificar las leyes de Kirchhoff
 Resolver problemas aplicando las leyes electrodinámicas, análisis de circuito aplicando las leyes de
Kirchhoff.
Es la parte de la Fisica que estudia a la masa eléctrica en movimiento.
CORRIENTE ELECTRICA.- es el flujo de electrones a través de un conductor, ocasionado por una
dieferencia de potencial.
VELOCIDAD DE LA CORRIENE ELECTRICA.- Un conductor esta lleno de electrones libres, el cobre
por ejemplo tiene aproximadamente, 8,5 ∗ 1022 electrones libes por 푐푚3; cuando el conductor se
conecta a un generador, este produce electrones, los cuales empujan a los electrones libres del
conductor.
SENTIDO DE LA CORRIENTE ELECTRICA.- el sentido físico de la corriente es de polo negativo
a la polo positivo. Es decir que la corrinete electrica circula del polo de mayor potencial, positivo, al
de menor potencial, el negativo.

47
Receptor
Generador
Sentido de
corriente
SISTEMAS DE UNIDADES SI PARA MEDIR LA CORRIENTE ELECTRICA
LA UNIDAD DE LA INTENSIDA ES EL AMPERIO , siendo el amperimetro un aparato cuenta los
electrones por sección del conductor en cada unidad de tiempo, por ejemplo en cada segundo, se
calcula asi.
퐼 =
푄
푡
donde I= intensidad, en amperios “A”; Q=cantidad en electrones, coulombios;
t=tiempo en segundos
UNIDAD DE DIFERENCIA DE POTENCIAL
Para que haya circulación de lectrones debe haber una diferencia de carga de electrones o una
diferencia en la cantidad de electrones de los extremos de un conductor, esto es lo que origina una
diferencia de fuerza electrica o una diferencia de potencial que provoca el flujo de electrones. La
unidad de diferencia de potencial es el ”E” VOLTIO, esta dado por el trabajo “W” desplegado por
un joule para trasladar la carga “Q” de un coulombio
퐸 =
푊
푄
; Siendo 1 푣표푙푡푖표 =
푗표푢푙푒
푐표푢푙표푚푏푖표
UNIDAD DE RESISTENCIA ELECTRICA LEY DE OHM

Resistencia electrica es una caracteristica que tienen los materiales de ofrecer dificultad al fluido
de la corrinet eléctrica a través de ese material que sirve de conductor. Cuando pasa la corriente
por la resistencia esta se calienta, cualquiera que sea la dirección de la corriente
LEY DE OHM.- A temperatura constante , la relacion entre la diferencia de potencial “E” y la
intensida “I”, de un conductor, es constante, esta se llama resistencia “R”.
48
푅 =
퐸
퐼
donde R=resistencia del conductor (ohm); E=diferemcoa de potencial en voltios; I=intensida
de la corriente en amperios
LEY DE POUILLET O DE LA RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES
Los conductores ofrecen resistencia al paso de la corriente, según la calidad del material y según
sus dimensiones. La ley que regula esta caractéristica, se enuncia así:
“La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud (L) e inversamente
proporcional a su sección (A)”
푅 = 휌
퐿
퐴
Donde R=resistencia del conductor en Ohm; 흆=resistividad o resistencia especifica de cada material
en ohm*cm; L=longitud del conductor en cm; A=área de la seccion del conductor en 푐푚2
CONDUCTANCIA.- Es el inverso de la resistencia
퐺 =
1
푅
Donde G=conductancia en mhos o siemes (s); R=resistencia en ohmios Ω
RESISTIVIDADES O RESISTENCIAS ESPECÍFICAS “흆” DE ALGUNOS EN (Ω*m)
CONDUCTORES AISLADORES
Aluminio 2,63 ∗ 10−8
Cinc 6,00 ∗ 10−8
Cobre 1,72 ∗ 10−8
Hierro 10,00 ∗ 10−8
Níquel 12,00 ∗ 10−8
Mercurio 94,00 ∗ 10−8
Oro 2,20 ∗ 10−8
Ámbar 5 ∗ 1012
Azufre 2 ∗ 1015
Baquelita 2 ∗ 1013
Cuarzo 7 ∗ 1014
Madera seca 108 − 1011
Mica 1012
Vidrio 1010 − 1014

VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA
푅푇 = 푅표(1 + 훼(푇 − 푇0))
푹푻 = 푟푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푎 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푇
푹ퟎ = 푅푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푎 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푇0
49
CAIDA DE TENSION
휶 = 푐표푒푓푖푐푖푒푛푡푒 푑푒 푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎
En todo circuito con resistencia por las que sirvula la corriente, se produce una caída de tensión
que viene ser una disminucion de la Fem (Fuerza electromotriz). Esta caida de tension puede ser
interna o externa
a) CAIDA DE TENSION EXTERNA.- Es la resistencia que ofrecen los aparatos instalados en el
circuito, es decir la caida de tension entre uno y otro borne del generador. No incluye la
resistencia del generador y esta dada por 퐸푒 = 퐼푅푒
b) CAIDA DE TENSION INTERNA.- Esta dada por la resistencia de la fuente, esta dada por
퐸푖 = 퐼푅푖
c) CAIDA DE TENSION TOTAL .- Incluye la resistencia o caida de tensión externa e interna
퐸푇 = 퐸푒 + 퐸푖
CIRCUITO ELECTRICO
Las partes que constituyen un circuito electrico son
1. Generador: Desempeña una funcion similar al de una bomba de agua, no produce
electrones, como la bomba de agua no produce agua, sino que los hace circular. Circulan
los electrones libres del conductor.
2. Receptor: recibe el flujo de electrones o corriente eléctrica y este flujo realiza un trabajo
que se manifiesta bajo forma de luz, calor, etc.

3. Conductores: son los medios a lo largo del cual fluyen los electrones que el generador
Fusible Conductor
R1 R2 R3
50
hace circular
Receptor
Generador
Interruptor
CIRCUITO ABIERTO Y CIRCUITO CERRADO
Se dice que un circuito está “abierto” cuando no hay circulación de corriente, es decir, se
interrumpe el paso de corriente mediante un “interruptor” es como una especie de puente
elevadizo que impide la circulación de electrones.
Se dice que un circuito “cerrado” cuando hay circulación de corriente eléctrica
ASOCIACION DE RESISTENCIAS
a) ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE
I I I
E
Características:
1) 퐼 = 퐼2 = 퐼3 = 퐼4……….
2) 푅 = 푅1 + 푅2 + 푅3…….
3) 퐸 = 퐸1 + 퐸2 + 퐸3…….
b) ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN PARALELO
E
R1
R2
I1
I2
I R3
I3
Características:
4) 퐼 = 퐼2 + 퐼3 + 퐼4……….

51
5) 1/푅 = 1/푅1 + 1/푅2 + 1/푅3…….
6) 퐸 = 퐸1 = 퐸2 =…….
CORRIENTES DERIVADAS
LEYES DE KIRCHOFF
Corrientes derivadas son las corrientes que circulan por las redes de un circuito conectadas en
paralelo.
I1 I1 I3
I2
R3
R1
R2 R4
E2
E1
r´´i
I1 I1 I3
r´i
A B C
F E D
El sentido que se le asigna a la corriente en cada nudo es arbitraria. Si la elección está mal hecha,
el proceso matemático para la solución del problema indicará muy claramente que esta elección está
equivacada
PRIMERA LEY DE KIRCHOFF O REGLA DE LOS NUDOS
“La suma algebraica de las intesidades de las corrientes que llegan aun nudo es igual a cero” o “la
suma de las intensidades que llegan a un nudo, es igual a la suma de las intensidades que salen
del nudo”. Asi: Σ 퐼퐸푛푡푟푎푛 = Σ 퐼푆푎푙푒푛
En el nudo B: 퐼2 = 퐼3 + 퐼1
En el nudo E: 퐼1 = 퐼2 + 퐼3
SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF O DE LAS MALLAS
“La suma algebraica de las fuerzas electromotrices de una malla cualquiera, es igual a la suma
algebraica de los productos de las intensidades por las respectivas resistencias”. Así: Σ 퐸 = Σ 퐼푅
Asi para la malla ABEF
퐸1 + 퐸2 = 퐼1푅1 + 퐼2푟´´푖 + 퐼2푅2 + 퐼1푅3 + 퐼1푟´푖 (1)
Para la malla ACDF
퐸1 = 퐼1푅1 + 퐼3푅4 + 퐼1푅3 + 퐼1푟´푖 (2)
Para la malla BCDE

52
−퐸2 = 퐼3푅4 − 퐼2푅2 − 퐼2푟´´푖 (3)
PUENTE DE WHEASTONE
Es un circuito que se utiliza para medir resistencias, como se muestra en la siguiente figura. Consta
de 4 resistencias 푅1, 푅2, 푅3, 푅4 conectadas a un generador de Fe m. en el ramal CD se instal un
galvanómetro, aparato que detecta, mide la intensidad y determina el sentido de la corriente eléctrica
por medio de la desviación que sufre una aguja imantada situada en el interior de un carrete
rodeado de cobre envuelto en seda, cuando pasa la corriente por dicho alambre.
R1
R2
I1
A B
I I
R3
R4
E
I2
I1
I2
Para ciertos valores adecuados, de resistencia, el galvanómetro no marca paso de corriente eléctrica
lo que quiere decir que el puente de Wheastone está en equilibrio; es decir los potenciales C y D son
iguales (퐸퐶 = 퐸퐷) por tanto , sus caidas de potencial son iguales, así:
퐸퐴 − 퐸퐶 = 퐸퐴 − 퐸퐷 → 퐸퐶 = 퐸퐷 → 퐼1푅1 = 퐼2푅4 (a)
퐸퐶 − 퐸퐵 = 퐸퐷 − 퐸퐵 → 퐸퐶 = 퐸퐷 → 퐼1푅2 = 퐼2푅3 (b)
(a) /(b)
푅1
푅2
=
푅4
푅3
→ 푅1푅3 = 푅2푅4

R5
I I
53
1. De la siguiente grafica calcular
I1 I1 I3
I2
R3
R1
R2 R4
E2
E1
r´´i
I1 I1 I3
r´i
A B C
F E D
a. Las intensidades
b. Las caídas de tensión debido a las resistencias externas
c. Las caídas de tensión debido a las resistencias internas
2. Si se combinan cuatro resistencias de 1,2,3y 4 ohmios Tomando en cuenta que las
posibilidades de combinación son paralelo y en serie ¿Cuál es el mayor y menor valor
posible comprendida de la resistencia total?
3. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre las terminales A y B del circuito de la
siguiente figura, suponiendo que todas las resistencias son iguales a 8 ohmios?
R1
R2
I1
A B
R3
R4
E
I2
I1
I2

ENERGIA Y POTENCIA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
 Definir el concepto de energía y potencia eléctrica.
 Identificar las diversas formas en que se presenta la energía.
 Estudiar y establecer las diferencias entre recursos energéticos renovables y no renovables.
 Conocemos las características de energía consumida o disipada y energía producida por un generador.
 Resolver problemas aplicando las leyes de energía y potencia de la corriente eléctrica.
ENERGÍA.- Es la capacidad que tiene la corriene eléctrica para realizar un trabajo.
54
La energía eleéctrica puede ser
a) Energía consumida por aparatos eléctricos
b) Energía producida por generador
ENERGIA CONSUMIDA O DISIPADA .-La energía consumida es la energia aprovechada o usada
por un aparato o elemento del circuito
De la expresión : 푉 =
푊
푄
Se tiene: 푊 = 푉푄
W= energía consumida, en joules “J”; V=diferencia de potenciales, en voltios “V”; Q= carga eléctrica,
en coulombios “C”
Joules=voltio *coulombio
Tambien puede tomar otras formas
Si 푄 = 퐼푡 → 푊 = 푉퐼푡
Si 퐼
푉
푅
→ 푊 =
푉2푡
푅
Si 푉 = 퐼푅 → 푊 = 퐼2푅푡
ENERGIA PRODUCIDA POR UN GENERADOR
Es la que sale del generador para ser aprovechada.
Recordando el valor de Fem (E) 퐸 =
푊
푄
→ 푊 = 퐸푄
Donde W= energía de la fuente, enjoules; E=Fuerza electromotriz de la fuente en coulombios;
Q=carga suministrada en coulombios

55
Tambien puede tomar otras formas.
푊 = 퐸퐼푡; 푊 =
퐸2푡
푅
; 푊 = 퐼2푅푡
POTENCIA ELÉCTRICA.- Es el trabajo o energía desarrollada en la unidad de tiempo
푃 =
푊
푡
Donde P=potencia en watios; W=energia o trabajo en joules; t=tiempo en segundos
1푤푎푡푡푖표 =
푗표푢푙푒푠
푠
Tambien la formúla de la potencia puede tomar otras formas:
Si 푊 = 퐸푄 → 푃 =
퐸푄
푡
Si 푄 = 퐼푡 → 푃 = 퐼푡
Si 퐼 =
퐸
푅
→ 푃 =
퐸2
푅
Si 퐸 = 퐼푅 → 푃 = 퐼2푅
La unidad de la potencia que se usa en la práctica es el kilowattio 1Kilowattio=1000Watt
El trabajo es: Kw.h
Su equivalente en joule:
1Kw.h=1000Wattio*3600s
1kw.h=3,6*106watt. S
1kw.h=3,6*106joules
EFECTO JOULE O LEY DE JOULE
El calor desprendido en un circuito por efecto de la corriente se llama “efecto joule” y se anuncia así.
“El calor “Q” producido en un conductor al pasar la corriente a traves de el, es directamente
proporcional a la energia electrica “W” gastada para vencer la resistencia del conductor
Q=0,24 watt
Como 푊 = 퐼2푅푡 por lo tanto 푄 = 0,24퐼2푅푡
0,24=factor de conversio de joules en calorias (0,24/joules)

56
Q=calor producido, en calorias
I=intensidad de la corriente en amperios
R=resistencia del conductor, en ohmios
t=tiempo que circula la corriente en segundos
1퐶 = 0,24 푐푎푙
APLICACIONES MAS IMPORTANTES DEL “EFECTO JOULE”
1. Calefacción eléctrico: planchas, cocinas, hornos, etc.
2. Fusibles o corta-circuitos: son conductores de muy corta longitud, que resisten solo en forma
medida el paso de cierta cantidad de corriente, pasado ese límite aumenta tanto su
temperatura qu se funde y corta el circuito. Los fusibles mas comunes son de alambre de
plomo
Lámpara
Bateria
Fusible
RENDIMIENTO DE LA CORRIENTE ELECTRICA
Se llama así a la relación entre la potencia utilizada y la potencia total producida por un generador
de un sitema.
푅푒 =
푃푢
푃푡
푅푒=Rendimiento , adimensional
푃푢=Potencia utilizada, en watt o kwatt
푃푡 = 푝표푡푒푛푐푖푎 푝푟표푑푢푐푖푑푎 , 푒푛 푤푎푡푡 표 푘푤푎푡푡

1. Por un conductor de 10 ohm de resistencia circula una corriente de 10 amperios durante 15
minutos. Esta resistencia esta sumergida en 500 g de agua contenida en un calorímetro cuyo
equivalente en agua es 10 g. ¿Qué temperatura habrá elevado el agua ?
2. Un motor eléctrico, con un rendimiento de 0,25 , eleva un peso de 980 N con una velocidad
de 2m/s con una fuerza electromotriz de 220 V. Calcular.
a. La intensidad de la corriente
b. El costo del funcionamiento del motor durante 1 hora, si el kw. Hora cuesta 5.5 Bs.
3. A través de de una resistencia de 8000ohmios una corriente de 10 amperios ¿Calcular la
57
potencia disipada?
4. Al utilizar un cable para ser alimentado por un generador de 1000 voltios. La sección de cada
alambre es de1,5 푐푚2, su longitud es de 5 km y sus resistividad es de 1,72 ∗ 10−6 Ω ∗ 푚 y
conduce una intensidad de 250 amperios. Calcular:
a. Potencia transmitida
b. Potencia perdida por el efecto joule.
c. Potencia que llega
d. Diferencia de potencial
e. Cuanto de agua se podría calentar en media hora de 0°C a 100°C con la energia
perdida por el efecto joule.
5. Calcular cuanto tarda un calentador eléctrico para elevar la temperatura de 1000 gramos
de agua desde 25°C a 95°C. El calentador tiene una resistencia de 40 Ω yfunciona con
220 V

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ELECTRONICA
 Definir el concepto de la electrónica.
 Definir la clasificación de los circuitos electrónicos.
 Clasificar los componentes de un circuito.
 Identificar en forma física cada uno de los componentes
 Estudiar las aproximaciones de los circuitos equivalentes en los semiconductores.
 Utilizar instrumentos para identificar las características físicas de los componentes
 Recrear circuitos de aplicación tanto en físico como en simuladores electrónicos.

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SEMICONDUCTORES

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BIBLIOGRAFIA
 Simulador Gases ideales
 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/
 http://perso.wanadoo.es/cpalacio/30lecciones.htm
 http://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisica1y2/animaciones.htm
 Hidrostatica http://www.slideshare.net/Diego_Valarezo/ejercicios-de-hidrosttica-17730148
 Fisica General; Editorial Ingeniería E.I.R.L; de Juan Goñy Galarza.
 Fisica General de; séptima edición; de Serway -jewet
 Principios de Electronica de Malvino
 Simulador electrónico PROTEUS

Mecánica de fluidos y principios de la hidrostática

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