1. CURVAS HORIZONTALES

2. PROBLEMA Nº01
En el trazo de una carretera en la selva se presentó el siguiente
problema: El P.I de la curva de vuelta es 48+4.85 con un
ángulo alfa de 118º 00´. El río Ucayali se lo cruza entre las
estacas 20 y 25 bajo de un ángulo de 62º00´. La orilla izquierda
son terrenos pantanosos por lo que se decidió hacer la curva
en la orilla derecha. Si el ancho de la carretera se considera en
20m. total y además se quiere construir un embarcadero en el
rió , pegado a la carretera y que necesita un ancho de 150m.
Para sus operaciones y como condición se tiene que en la
selva es obligatorio radios mínimos de 80m.Se pide:
a)Calcular el radio de la curva de vuelta para atender el
embarcadero.
b) Calcular el P.C y el P.T de la curva.

3. P.I
Orilla
izquierda
Orilla
derecha
62 Estaca 25+0.0
Estaca 20+0.0
118º
62º
56º
62º
25+0.00
20+0.00
62º
15
10
T 25
62º
W
SOLUCIÓN

4. CALCULO DE T :
T= P.I – (20+0.00)+W
W= 25/SEN62º 28.31m.
T=484.852-(200+28.31)=313.16m
CALCULO DE D
D/SEN62º =T/SEN56
D=333.52m
CALCULO DEL RADIO
R=D/(tga/2 +tga/2)
R=333.52/(tg62º/2 + tg56º/2)
R=294.48m………
RADIO ASUMIDO=290m
CALCULO DE P.C
T=290Xtg 118º/2 =482.64m.
Lc=3.1416x290x 118º/2 =597.25m.
P.C=P.I-T =484.85-482.64m.
P.C=2.21m….Estaca:0+2.21
P.T=P.C+L.C=2.21+597.25m
P.T=599.46m…. Estaca:59+9.46

5. PROBLEMA Nº02
Calcular las abscisas y ordenadas de las estacas enteras
de una curva con un ángulo de 28º46´ que tiene un radio de
180m. y está estacado de 10m. y cuyo P.I.=64+0.00
SOLUCIÓN
T= Rxtga/2=180xtg 38º46
´/2=63.33m.
T=63.33m
CALCULO DEL P.C :
P.I =64+0.00 -
T= 6+3.33
P.C=57+6.67
RX
Y
a

6. CALCULO DE DEL P.T
P.C =57 +6.67 +
L.C=12 +1.79
P.T=69 +8.46
CALCULO DEL ÁNGULO “a” QUE LE
CORRESPONDE A CADA ESTACA
a = 180xS/(3.1416XR) =180XS/(3.1416X180)
a=S/3.1416
CALCULO DE “X” CALCULO DE
”Y”
X=RXSENa Y=RX(1-COS a)
Para S=3.33…….a =1º3´, Para S =8.46……… a = 2º 41´
Para S=10.00…....a=3º11´
A PARTIR DEL P.C
EST s(AC) a(AC) X Y
58 3.33 1º 3´ 3.29 0.03
59 13.33 4º 14´ 13.28 0.49
60 23.33 7º 25´ 23.24 1.51
61 33.33 10º 36´ 33.11 3.08
62 43.33 13º 47´ 42.88 5.20
63 53.33 16º 58´ 52.53 7.85
EST s(AC) a(AC) X Y
69 8.46 2º 41´ 8.43 0.20
68 18.46 5º 52´ 18.40 0.94
67 28.46 9º 03´ 28.31 2.24
66 38.46 12º 14´ 38.14 4.11
65 48.46 15º 25´ 47.85 6.49
64 58.46 18º 36´ 57.41 9.42
A PARTIR DEL P.T

7. PROBLEMA Nº03
En los alineamientos siguientes las curvas c5 y c6 tiene
radios de 40 m los ángulos de intersección están en el
gráfico y el P.C de la curva está en la estaca 38+06.11
AB=240m debemos reemplazarlo por una curva de radio
único en estas circunstancias el trazo se alarga o e acorta.
DATOS:
AB=240m LC= 3.1416XRXI/(180)
T=RXtg /I/2) E=RX(SEC I/2 -1)

8. SOLUCIÓN
a) T5 =40.tg 86|24´/2 =37.56
LC5=3.1416X40X86°24´/180 =60.32
T6 =40Xtg108°40´/2 =55.73
LC6 =3.1416X40X108°40´/180° =75.86
LCt= 240-(37.56+55.73) =146.71
PC6 38 + 6.14 –
LCt 14 + 6.71
PT5 22 +19.43 --
LC5 6 + 0.32
PC5 17 + 9.11
DISTANCIA TRAMO Pc5 – Pt6 =46+2.00 –(17+9.11) =28+2.89

9. a+b
180-b
Pc7
Pt7
ba
R
b)
I=a +b =86°24´+108°40´=195°04´
T7 =Rxtg195° 4´/2
Lc7=3.1416XRX195°4´/2
Pt7=Pc7+Lc7
DE LA FIGURA: tg=AB t=Rxtga/2
q=RXtg b/2
240=RX( tg 86°24´/2 +tg 108°40´ /2)
R=102.90m
Lc7=3.1416X90X195°´4´ /180°=350.33
LA DIFERENCIA DE
LONGITUDEN UN TRAZO SERÁ:
S1+Lc5+(Pc6 – Pt5)+Lc6 +S2
a b

10. PROBLEMA N°04
El radio de una curva es de 80m y se quiere trazar por el
método de los ángulos de deflexión de dicha curva. El
medido en el P.I es de 105°24´ con el fin de no acumular
error, los ángulos se mediran desde el P.C y del P.T en forma
tabulada. Se requieren los ángulos acumulados de las
estacas enteras medidas de 10 en 10 m. El P.I se encuentra
en la estaca 32 +7.49
SOLUCION:
T= 80X tg 105°24´´/2
Lc= 3.1416x80x 105º 24´/180 =147.17
Pc= (327.49)- (105.02) =22.47
Pt =224.47 + 147.17 =369.64
Pc =22 +2.47 Pt =36 +9.64

11. CÁLCULO DE LA CURVA : METODO ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN
@ = 1/R x (90/3.1416) x S donde: R =radio , S =arco de la curva
Para S =7.53m…….@ =2º41´47” , Para S= 10m…………@=3º34´52”
Para S =9.64m…….@ =3º27´ 7” .
ESTACA S @ @(ACU)
Pc 0 0 0
23 7.53 2º41´47” 2º41´47”
24 10.00 3º34´52” 6º 16´39”
25 10.00 3º34´52” 9º51´31”
26 10.00 3º34´52” 13º26´23”
27 10.00 3º34´52” 17º01´15”
28 10.00 3º34´52” 20º36´17”
29 10.00 3º34´52” 24º10´59”
30 10.00 3º34´52” 28º31´11”
31 10.00 3º34´52” 24º56´19”
32 10.00 3º34´52” 21º21´17”
33 10.00 3º34´52” 17º46´35”
34 10.00 3º34´52” 14º11´43”
35 10.00 3º34´52” 10º36´51”
36 10.00 3º34´52” 7º01´59”
Pt 9.64 3º27´7” 3º27´7”

12. PROBLEMA Nº 05
Según la figura AB y CD son dos tramos rectos de una
carretera, que deben unirse por una curva circular de radio
de330 metros .El P.I resulto inaccesible, arrojando los datos
mostrados para la poligonal ABCD. Calcular la información
necesaria para replanter la curva con cuerdas de 20m.
470.90m
A
B C
D
550m
Pt
A
Pc
Pt
R=330m
150º 157º30´

13. SOLUCION:
Calculo del ángulo de deflexión
= a +b
(180º-150º)+(180º-157º30´) =52º30´
Calculo de la Tangente:
T=330[ tag 52º30´/2] =162.73 m
Calculo de la abscisa Pc
Encontramos por la ley de senos.
Pc = A +A.Pc
X/senb =BC/sen(180º-A)
b=180º-157º30´ =22º30´ =180º- =180º- 52º30´
b=127º30´m.

14. X= 280.30 (sen 22º30´)/(sen 127º30´)
X=135.206m.
A-Pc =470.90 +(135.206 -162.73 ) =443.376
Cáculo de la abscisa Pc.
Ko +000 +443.376 =Ko +443.376
Grado de curvatura
Gc = 2arcsen 20/(2.330) =3º28´22”
Longitud de cuerda
Lc =20.(52º30´)/(3º28´22”) =302.332m
Calculo de la abscisa Pt:
Ko +443.376 +302.332 = Ko +745.708
3º28´22” /2 = 1º44´11”
POR METRO
3º28´22”/40 =0º´5´12.5”

15. Curvas verticales

16. PROBLEMA Nº 01:
Diseñar una curva vertical por visibilidad de parada y
asimétrica para una velocidad directriz de 50 Km/h.
I1=6.5% I2-4.5%
435.26
Km 1 +980
DATOS
Vd =50 Km /h
F =0.40
Calcular los datos corregidos si L1 es 1/3L2

17. SOLUCIÓN
A=Io=6.5- (-4.23)=10.75
Io=10.75
Dp=0.7.Vd +0.004.(Vd)2/(F+I/100)
Dp1= 0.7(50) +(0.004.(50)2/(0.4+0.006))0.4 -0.0485
Dp1 =62.972
Dp2 =0.7(50) + (0.004.(50)2/(0.4+0.065)
Dp2 =56.505m
EN TOTAL SERÁ Dp=119.477m
PARA Dp>L=2.Dp-444/A=2(119.477)-444/10.75
L=197.652m. SI SE CUMPLE

18. PARA Dp<L=A.(Dp)2/444=10.75.(119.477)2/444
L=345.616m NO SE CUMPLE
Por inmediato superior L=200
Si l= L1+L2 Pero L1=1/3 L2
L=L2/3+L2=L=4L2/3=L2=3L/4=L203*200/4=
L2=150m por lo tanto L1=50m
Sabiendo que h=(i/100)*l
x
3.25
50
h=(6.5/100)*50 h=3.25
X= (50)2+(3.25)2 =50.106m

19. 6.375
y
150
h=(4.25/100)*(150)=6.375
Y= (150)2 +(6.375)2 =150.135m.
Las distancias son:
A= 1980-50.106 B=1980+150.135
A=1929.894 B=2135.135
La media ordenada será:
m=10.75*(50*150)/(100*2*200)
m=2.016

20. Estaca cota corrección cota corregida
1 +929.324 -------- 432.010 ------- 432.010
1 +940 10.106 432.667 0.082 432.585
1 +960 30.106 433.967 0.731 433.236
1 +980 69.894 435.260 2.016 433.244
2 +000 130.135 434.416 1.517 432.479
2 +020 110.135 433.566 0.728 431.988
2 +040 90.135 432.716 0.441 431.425
2 +060 70.135 431.866 0.225 430.791
2 +080 50.135 430.166 0.081 430.034
2 +100 30.135 429.316 0.009 429.307
2 +120 10.135 428.885 ------ 425.385
Km2 +130.135 ------ -------

21. PROBLEMA Nº2:
De la siguiente curva vertical queremos corregir la s
cotas de la rasante, teniendo como dato del diseño de
carretera que su Vd=60Km /h su IMD=800veh/día,
Piv=335.46 m.s.n.my PIV= Est 56 +00.
SOLUCIÓN:
I=3%
i=-3.6%
Piv
56+00
A=3-(-3.6)
A=6.6 Según :Dp=70
Además Dp<70
L= A(Dp)2/444=6.6*(70)2/444
L=72.84 ESTO ES DESECHADA

22. Porque es una carretera de dos carriles y de Vd=60
km/h lo resolvemos con atencion concentrada
56
55
54
53
52
51
57
58
59
60
61
D1= (60)2/100*(1/(1-2.5*(0.03)) +60/5
=50.92 D1=51
D2=(60)2/100*(1/(1-2.5*(0.036))+60/5
=51.56 D2=52
50m 50m
L= D1+D2=103l=100
SE TOMA POR SER MAYOR QUE EN
LAS TABLAS

23. CALCULO DE LAS CORRECCIONES CADA 10m.
E10=(10)2*6.6/(200*100) =0.033
E20=(20)2*6.6/(200*100)=0.132
E30=(30)2*6.6/(200*100)=0.297
E40=(40)2*6.6/(200*100)=0.528
E50=100*6.6/(800)=0.825
Y4 Y3
Y2
Y1
1.5
0.0*50=1.5
1.5/50=Y4/10 =Y4=0.3
1.5/50=Y3/20 =Y3=0.6
1.5/50=Y2/30 =Y2=0.9
1.5/50=Y1/40=Y1=1.2

24. 1.8
Y5 Y6
Y7
Y8
0.036*50=1.8
1.8/50=Y8/10=Y8=0.36
1.8/50=Y7/20=Y7=0.72
1.8/50=Y6/30=Y6=1.08
1.8/50=Y5/40=Y5=1.44

25. ESTACA CORRECCIONES COTA COTA CORREGIDA
51 0 333.96 333.960
52 0.033 334.26 334.227
53 0.132 334.56 334.428
54 0.297 334.86 334.563
55 0.528 335.16 334.632
56 0.825 335.46 334.635
57 0.528 335.10 334.572
58 0.297 334.74 334.443
59 0.132 334.38 334.248
60 0.033 334.02 333.987
61 0 333.66 333.60

26. PROBLEMA Nº03
La rasante de unacurva vertical se cruzanen la
estaca 54 cuya cota es d 184.50 la carretera ha sido
diseñada parta una velocidadde 31m/seg y las
pendientes concurrentes son i1=-1.45%,I2=-3.15%.
Se quiere saber la longitud de la curva.
Solución:
-1.45
io
Io= -1.5-(-3.15)
Io=1.7%
Vd =31m/seg =111.6km/h
Para una Vd=111.6Km/h…..
Df=180 m

27. Si L< Df …… L=(Df)2*io/400=(180)2*1.7/(400)= 137.7m (NO)
Si L=Df………L=400/io =400/1.7 =235.3m (NO)
Si L=Df :…….. L=2Df-(400/io)= 2*180 –(400/1.7) =125 m (SI)