Curvas horizontales y verticales

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Curvas horizontales y verticales

  1. 1. CURVAS HORIZONTALES
  2. 2. PROBLEMA Nº01En el trazo de una carretera en la selva se presentó el siguienteproblema: El P.I de la curva de vuelta es 48+4.85 con unángulo alfa de 118º 00´. El río Ucayali se lo cruza entre lasestacas 20 y 25 bajo de un ángulo de 62º00´. La orilla izquierdason terrenos pantanosos por lo que se decidió hacer la curvaen la orilla derecha. Si el ancho de la carretera se considera en20m. total y además se quiere construir un embarcadero en elrió , pegado a la carretera y que necesita un ancho de 150m.Para sus operaciones y como condición se tiene que en laselva es obligatorio radios mínimos de 80m.Se pide:a)Calcular el radio de la curva de vuelta para atender elembarcadero.b) Calcular el P.C y el P.T de la curva.
  3. 3. P.IOrillaizquierdaOrilladerecha62 Estaca 25+0.0Estaca 20+0.0118º62º56º62º25+0.0020+0.0062º1510T 2562ºWSOLUCIÓN
  4. 4. CALCULO DE T :T= P.I – (20+0.00)+WW= 25/SEN62º 28.31m.T=484.852-(200+28.31)=313.16mCALCULO DE DD/SEN62º =T/SEN56D=333.52mCALCULO DEL RADIOR=D/(tga/2 +tga/2)R=333.52/(tg62º/2 + tg56º/2)R=294.48m………RADIO ASUMIDO=290mCALCULO DE P.CT=290Xtg 118º/2 =482.64m.Lc=3.1416x290x 118º/2 =597.25m.P.C=P.I-T =484.85-482.64m.P.C=2.21m….Estaca:0+2.21P.T=P.C+L.C=2.21+597.25mP.T=599.46m…. Estaca:59+9.46
  5. 5. PROBLEMA Nº02Calcular las abscisas y ordenadas de las estacas enterasde una curva con un ángulo de 28º46´ que tiene un radio de180m. y está estacado de 10m. y cuyo P.I.=64+0.00SOLUCIÓNT= Rxtga/2=180xtg 38º46´/2=63.33m.T=63.33mCALCULO DEL P.C :P.I =64+0.00 -T= 6+3.33P.C=57+6.67RXYa
  6. 6. CALCULO DE DEL P.TP.C =57 +6.67 +L.C=12 +1.79P.T=69 +8.46CALCULO DEL ÁNGULO “a” QUE LECORRESPONDE A CADA ESTACAa = 180xS/(3.1416XR) =180XS/(3.1416X180)a=S/3.1416CALCULO DE “X” CALCULO DE”Y”X=RXSENa Y=RX(1-COS a)Para S=3.33…….a =1º3´, Para S =8.46……… a = 2º 41´Para S=10.00…....a=3º11´A PARTIR DEL P.CEST s(AC) a(AC) X Y58 3.33 1º 3´ 3.29 0.0359 13.33 4º 14´ 13.28 0.4960 23.33 7º 25´ 23.24 1.5161 33.33 10º 36´ 33.11 3.0862 43.33 13º 47´ 42.88 5.2063 53.33 16º 58´ 52.53 7.85EST s(AC) a(AC) X Y69 8.46 2º 41´ 8.43 0.2068 18.46 5º 52´ 18.40 0.9467 28.46 9º 03´ 28.31 2.2466 38.46 12º 14´ 38.14 4.1165 48.46 15º 25´ 47.85 6.4964 58.46 18º 36´ 57.41 9.42A PARTIR DEL P.T
  7. 7. PROBLEMA Nº03En los alineamientos siguientes las curvas c5 y c6 tieneradios de 40 m los ángulos de intersección están en elgráfico y el P.C de la curva está en la estaca 38+06.11AB=240m debemos reemplazarlo por una curva de radioúnico en estas circunstancias el trazo se alarga o e acorta.DATOS:AB=240m LC= 3.1416XRXI/(180)T=RXtg /I/2) E=RX(SEC I/2 -1)
  8. 8. SOLUCIÓNa) T5 =40.tg 86|24´/2 =37.56LC5=3.1416X40X86°24´/180 =60.32T6 =40Xtg108°40´/2 =55.73LC6 =3.1416X40X108°40´/180° =75.86LCt= 240-(37.56+55.73) =146.71PC6 38 + 6.14 –LCt 14 + 6.71PT5 22 +19.43 --LC5 6 + 0.32PC5 17 + 9.11DISTANCIA TRAMO Pc5 – Pt6 =46+2.00 –(17+9.11) =28+2.89
  9. 9. a+b180-bPc7Pt7baRb)I=a +b =86°24´+108°40´=195°04´T7 =Rxtg195° 4´/2Lc7=3.1416XRX195°4´/2Pt7=Pc7+Lc7DE LA FIGURA: tg=AB t=Rxtga/2q=RXtg b/2240=RX( tg 86°24´/2 +tg 108°40´ /2)R=102.90mLc7=3.1416X90X195°´4´ /180°=350.33LA DIFERENCIA DELONGITUDEN UN TRAZO SERÁ:S1+Lc5+(Pc6 – Pt5)+Lc6 +S2a b
  10. 10. PROBLEMA N°04El radio de una curva es de 80m y se quiere trazar por elmétodo de los ángulos de deflexión de dicha curva. Elmedido en el P.I es de 105°24´ con el fin de no acumularerror, los ángulos se mediran desde el P.C y del P.T en formatabulada. Se requieren los ángulos acumulados de lasestacas enteras medidas de 10 en 10 m. El P.I se encuentraen la estaca 32 +7.49SOLUCION:T= 80X tg 105°24´´/2Lc= 3.1416x80x 105º 24´/180 =147.17Pc= (327.49)- (105.02) =22.47Pt =224.47 + 147.17 =369.64Pc =22 +2.47 Pt =36 +9.64
  11. 11. CÁLCULO DE LA CURVA : METODO ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN@ = 1/R x (90/3.1416) x S donde: R =radio , S =arco de la curvaPara S =7.53m…….@ =2º41´47” , Para S= 10m…………@=3º34´52”Para S =9.64m…….@ =3º27´ 7” .ESTACA S @ @(ACU)Pc 0 0 023 7.53 2º41´47” 2º41´47”24 10.00 3º34´52” 6º 16´39”25 10.00 3º34´52” 9º51´31”26 10.00 3º34´52” 13º26´23”27 10.00 3º34´52” 17º01´15”28 10.00 3º34´52” 20º36´17”29 10.00 3º34´52” 24º10´59”30 10.00 3º34´52” 28º31´11”31 10.00 3º34´52” 24º56´19”32 10.00 3º34´52” 21º21´17”33 10.00 3º34´52” 17º46´35”34 10.00 3º34´52” 14º11´43”35 10.00 3º34´52” 10º36´51”36 10.00 3º34´52” 7º01´59”Pt 9.64 3º27´7” 3º27´7”
  12. 12. PROBLEMA Nº 05Según la figura AB y CD son dos tramos rectos de unacarretera, que deben unirse por una curva circular de radiode330 metros .El P.I resulto inaccesible, arrojando los datosmostrados para la poligonal ABCD. Calcular la informaciónnecesaria para replanter la curva con cuerdas de 20m.470.90mAB CD550mPtAPcPtR=330m150º 157º30´
  13. 13. SOLUCION:Calculo del ángulo de deflexión= a +b(180º-150º)+(180º-157º30´) =52º30´Calculo de la Tangente:T=330[ tag 52º30´/2] =162.73 mCalculo de la abscisa PcEncontramos por la ley de senos.Pc = A +A.PcX/senb =BC/sen(180º-A)b=180º-157º30´ =22º30´ =180º- =180º- 52º30´b=127º30´m.
  14. 14. X= 280.30 (sen 22º30´)/(sen 127º30´)X=135.206m.A-Pc =470.90 +(135.206 -162.73 ) =443.376Cáculo de la abscisa Pc.Ko +000 +443.376 =Ko +443.376Grado de curvaturaGc = 2arcsen 20/(2.330) =3º28´22”Longitud de cuerdaLc =20.(52º30´)/(3º28´22”) =302.332mCalculo de la abscisa Pt:Ko +443.376 +302.332 = Ko +745.7083º28´22” /2 = 1º44´11”POR METRO3º28´22”/40 =0º´5´12.5”
  15. 15. Curvas verticales
  16. 16. PROBLEMA Nº 01:Diseñar una curva vertical por visibilidad de parada yasimétrica para una velocidad directriz de 50 Km/h.I1=6.5% I2-4.5%435.26Km 1 +980DATOSVd =50 Km /hF =0.40Calcular los datos corregidos si L1 es 1/3L2
  17. 17. SOLUCIÓNA=Io=6.5- (-4.23)=10.75Io=10.75Dp=0.7.Vd +0.004.(Vd)2/(F+I/100)Dp1= 0.7(50) +(0.004.(50)2/(0.4+0.006))0.4 -0.0485Dp1 =62.972Dp2 =0.7(50) + (0.004.(50)2/(0.4+0.065)Dp2 =56.505mEN TOTAL SERÁ Dp=119.477mPARA Dp>L=2.Dp-444/A=2(119.477)-444/10.75L=197.652m. SI SE CUMPLE
  18. 18. PARA Dp<L=A.(Dp)2/444=10.75.(119.477)2/444L=345.616m NO SE CUMPLEPor inmediato superior L=200Si l= L1+L2 Pero L1=1/3 L2L=L2/3+L2=L=4L2/3=L2=3L/4=L203*200/4=L2=150m por lo tanto L1=50mSabiendo que h=(i/100)*lx3.2550h=(6.5/100)*50 h=3.25X= (50)2+(3.25)2 =50.106m
  19. 19. 6.375y150h=(4.25/100)*(150)=6.375Y= (150)2 +(6.375)2 =150.135m.Las distancias son:A= 1980-50.106 B=1980+150.135A=1929.894 B=2135.135La media ordenada será:m=10.75*(50*150)/(100*2*200)m=2.016
  20. 20. Estaca cota corrección cota corregida1 +929.324 -------- 432.010 ------- 432.0101 +940 10.106 432.667 0.082 432.5851 +960 30.106 433.967 0.731 433.2361 +980 69.894 435.260 2.016 433.2442 +000 130.135 434.416 1.517 432.4792 +020 110.135 433.566 0.728 431.9882 +040 90.135 432.716 0.441 431.4252 +060 70.135 431.866 0.225 430.7912 +080 50.135 430.166 0.081 430.0342 +100 30.135 429.316 0.009 429.3072 +120 10.135 428.885 ------ 425.385Km2 +130.135 ------ -------
  21. 21. PROBLEMA Nº2:De la siguiente curva vertical queremos corregir la scotas de la rasante, teniendo como dato del diseño decarretera que su Vd=60Km /h su IMD=800veh/día,Piv=335.46 m.s.n.my PIV= Est 56 +00.SOLUCIÓN:I=3%i=-3.6%Piv56+00A=3-(-3.6)A=6.6 Según :Dp=70Además Dp<70L= A(Dp)2/444=6.6*(70)2/444L=72.84 ESTO ES DESECHADA
  22. 22. Porque es una carretera de dos carriles y de Vd=60km/h lo resolvemos con atencion concentrada5655545352515758596061D1= (60)2/100*(1/(1-2.5*(0.03)) +60/5=50.92 D1=51D2=(60)2/100*(1/(1-2.5*(0.036))+60/5=51.56 D2=5250m 50mL= D1+D2=103l=100SE TOMA POR SER MAYOR QUE ENLAS TABLAS
  23. 23. CALCULO DE LAS CORRECCIONES CADA 10m.E10=(10)2*6.6/(200*100) =0.033E20=(20)2*6.6/(200*100)=0.132E30=(30)2*6.6/(200*100)=0.297E40=(40)2*6.6/(200*100)=0.528E50=100*6.6/(800)=0.825Y4 Y3Y2Y11.50.0*50=1.51.5/50=Y4/10 =Y4=0.31.5/50=Y3/20 =Y3=0.61.5/50=Y2/30 =Y2=0.91.5/50=Y1/40=Y1=1.2
  24. 24. 1.8Y5 Y6Y7Y80.036*50=1.81.8/50=Y8/10=Y8=0.361.8/50=Y7/20=Y7=0.721.8/50=Y6/30=Y6=1.081.8/50=Y5/40=Y5=1.44
  25. 25. ESTACA CORRECCIONES COTA COTA CORREGIDA51 0 333.96 333.96052 0.033 334.26 334.22753 0.132 334.56 334.42854 0.297 334.86 334.56355 0.528 335.16 334.63256 0.825 335.46 334.63557 0.528 335.10 334.57258 0.297 334.74 334.44359 0.132 334.38 334.24860 0.033 334.02 333.98761 0 333.66 333.60
  26. 26. PROBLEMA Nº03La rasante de unacurva vertical se cruzanen laestaca 54 cuya cota es d 184.50 la carretera ha sidodiseñada parta una velocidadde 31m/seg y laspendientes concurrentes son i1=-1.45%,I2=-3.15%.Se quiere saber la longitud de la curva.Solución:-1.45ioIo= -1.5-(-3.15)Io=1.7%Vd =31m/seg =111.6km/hPara una Vd=111.6Km/h…..Df=180 m
  27. 27. Si L< Df …… L=(Df)2*io/400=(180)2*1.7/(400)= 137.7m (NO)Si L=Df………L=400/io =400/1.7 =235.3m (NO)Si L=Df :…….. L=2Df-(400/io)= 2*180 –(400/1.7) =125 m (SI)

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