Este documento contiene varios problemas de cálculo de período, frecuencia, velocidad angular y aceleración centrípeta relacionados con ruedas, poleas, manecillas de reloj y hélices de avión que giran a diferentes velocidades. Se calculan estas cantidades a partir de la velocidad, el radio y el número de vueltas o el tiempo que tardan en dar una vuelta. También incluye demostraciones de las fórmulas para calcular la aceleración centrípeta a partir de la velocidad angular y el radio.

1. Una rueda de un automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el periodo.<br />T=? F=? vueltas=240 tiempo=1 min<br />F=240vueltas60 segundos=4vtassg<br />T= 60segundos240 vueltas=0.25 sg<br />Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la tierra, sabiendo que su periodo es 24 horas y el radio 6400 km aproximadamente.<br />VL=? T=24horas R=6400km<br />VL=2×π×RT=2×3.14×6400km24h=40192km24h=1674.66kmh<br />VL=1674.66kmh<br />Una rueda que tiene 4.5m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8sg. Calcula:<br />R=2.25m vueltas=56 tiempo=8sg<br />T=?<br />F=?<br />ω=?<br />VL=?<br />ac=?<br /> <br />T=8sg56 vueltas=0.14sg <br />F=56 vueltas8sg=7vtassg<br />ω= 2×πradT=2×3.14rad0.14sg= 6.28 rad0.14sg=44.85radsg<br /> <br /> ω=44.9radsg<br />VL=2×π×RT=2×3.14×2.25m0.14sg=14.3m0.14sg=100.92msg<br /> <br /> VL=100.92msg<br />ac=VL2R=(100.92msg )22.25m= 10184.84m2sg22.25m=4546.80msg2<br /> <br /> ac=4546.80msg2<br />La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64sg. Calcula:<br />vueltas=1280 tiempo=64sg<br />T=?<br />F=?<br />ω=?<br />T=64sg1280vueltas=0.05sg<br />F=1280 vueltas64sg=20vtassg<br />ω=2×πradT= 2×3.14rad0.05sg= 6.28rad0.05sg=125.6radsg<br /> ω=125.6radsg<br />Demuestra que ac=w2 r partiendo de las expresiones:<br />v=w*r ; ac=V2R<br />ac=V2R=(2×π×R)2 TR12 =(2π)2 ×R2T2×R= ω2R <br />ac=ω2R<br />Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la de mayor rango da 7 vueltas en 5 segundos, ¿Cuál es la frecuencia de la polea de menor radio?<br />1ªpolea=18cm 2ªpolea=12cm 1ªF=7 vtas5sg 2ªf=?<br />2πFR=2πfr<br />FR=fr<br />FRr=f<br />f=7vtas5sg=1.4vtassg12cm×18cm=25.2vtassg12=2.1vtassg <br />f=2.1vtassg<br />Un auto recorre una pista circular de 180 metros de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: <br />R=180m vueltas=24 tiempo=6minutos<br />T=?<br />F=? 1min60sg6minX=6min×60sg1min=360sg <br />VL=? x=360sg<br />ω=?<br />ac=?<br />T=360sg24vtas=15sg<br />F=24vtas360sg=0.066vtassg<br />VL=2×π×RT=2×3.14×180m15sg=1130.4m15=75.36msg<br />VL=75.36msg<br />ω=2×πradT=2×3.14rad15sg=6.28rad15sg=0.418radsg<br />ω=0.418radsg<br />ac=VL2R=(75.36msg)2180m=5679.12m2sg2180m=31.55msg2<br />ac=31.55msg2<br />Demuestra que ac=4×π2×RT2<br />ac=VL2R=(2×π×R)2(T)2R1 =4π2×R2T2×R=4×π2×RT2<br />ac=4×π2×RT2<br />Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular década una de las tres manecillas de un reloj.<br />T=?<br />F=?<br /> ω=?<br />Primera manecilla en segundos.<br />T=1 vuelta60 sg=0.01vtassg<br />F=60 sg1 vuelta=60sg<br />ω=2×πradT=2×3.14rad60 sg6.28rad60 sg=0.10radsg<br />ω=0.10vtassg<br />Segunda manecilla en minutos<br />T=1 vuelta60 minutos=0.01vtasmin<br />F=60 minutos1 vuelta=60 min<br />ω=2×πrad60 min=2×3.14rad60 min=6.28rad60 min=0.10radmin<br />ω=0.10radmin<br />Tercera manecilla en horas <br />T=1 vuelta12 horas=0.08vtash<br />F=12 horas1 vuelta=12h<br />ω=2×πT=2×3.14rad12h=6.28rad12h=0.52radh<br />ω=0.52radh<br />Una polea en rotación, tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. en otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. calcula la velocidad angular de cada polea.<br />r=12cm VL=64cmsg R=15cm VL=80cmsg <br />Primera polea<br />VL=2×RT=T×VL=2×R=T=2×RVL<br />T=2×RVL<br />T=2×12cm64cmsg=24cm64cmsg=0.37sg<br />ω=2×πradT=2×3.14rad0.37sg=6.28rad0.37sg=16.97radsg<br />ω=16.97radsg<br />Segunda polea<br />VL=2×RT=T×VL=2×R=T=2×RVL<br />T=2×RVL<br />T=2×15cm80cmsg=30cm80cmsg=0.37sg<br />ω=2×πradT=2×3.14rad0.37sg=6.28rad0.37sg=16.97radsg<br />ω=16.97radsg<br />