Motores de corriente directa

Motores de Corriente Directa

Por: Ing. Raúl V. Castillo C.

PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS DE CD

Importancia. La máquina de cd puede utilizarse como motor
o como generador. Sin embargo, en virtud de que los
rectificadores semiconductores generan voltaje de CD a partir
de CA con fuentes electrónicas de energía, los generadores de
CD son innecesarios salvo para operaciones remotas. Incluso
en el automóvil, el generador de CD ha sido sustituido por el
alternador, un generador síncrono con diodos para rectificar la
corriente. Por otra parte, es necesario considerar la operación
de generador porque los motores operan como generadores en
el frenado y la inversión.

26/07/12 Ing. Raúl V. Castillo Carrillo 2

PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS DE CD

Los aparatos portátiles que operan con energía suministrada
por baterías requieren motores de CD, como los motores de
arranque de automóvil, los elevadores de ventanillas de autos
y los reproductores portátiles de cintas magnetofónicas. De
igual importancia es el hecho de que la velocidad y el par de la
máquina de CD se regulan fácilmente, por lo cual es útil en los
sistemas de control. Ejemplos de esto son los robots, los
ascensores, las máquinas herramientas, los trenes de
laminación y las palas mecánicas grandes.


ESTRUCTURA MAGNÉTICA DEL
ESTATOR

Estructuras de polos salientes. En la figura 1 (a) se muestra
la estructura magnética del estator de una máquina de CD. La
máquina de CD tiene polos salientes, cuya anchura se extiende
a fin de dejar tan poco espacio interpolar como resulte
práctico. Las bobinas de campo envuelven a estos polos. El
rotor es cilíndrico, con ranuras para los alambres, como se
muestra en la figura 1(b).
N
Ic
θm

S S

N
(a)
(b)

Figura 1 (a) Estructura magnética de polos salientes con P = 4 polos; (b) motores pequeños de CD.


ESTATOR

La distribución de la densidad de flujo se aproxima a una onda
cuadrada, como se muestra en la figura 2 con respecto a la
estructura tetrapolar de la figura l (a).

B(θm)
Bm
S S S Figura 2 Densidad de flujo de
una estructura magnética
tetrapolar de CD, El flujo es
90° 180° 270° 360° θm
positivo en la dirección radial
hacia afuera. Esta es también la
N N
forma del voltaje generado por
un solo alambre de una
armadura en rotación.

ESTATOR

Análisis. La densidad de flujo máxima se determina a partir
de la ley circuital de Ampere en torno a una trayectoria que
atraviesa dos polos adyacentes.
2
 µ0 nI c
∫ H ⋅ dl = ni ⇒ Bm =
2e
(1)

donde Bm es la densidad de flujo máxima, nIc es la fmm por
polo y e es la anchura del espacio de aire. El factor 2 del
denominador se debe a que el espacio de aire es recorrido dos
veces por la trayectoria de integración, y el factor 2 aparece en
el numerador porque n es el número de vueltas sobre un polo y
la trayectoria de integración atraviesa dos polos. No se ha
tomado en cuenta la pérdida de fmm en el hierro.

ESTATOR

Ejemplo 1. fmm de campo
El rotor de un motor pequeño de CD tiene un diámetro exterior
de 3.80 ± 0.01 cm, y su estator tiene un diámetro interior de
3.90 ± 0.01 cm. Determine la fmm/polo con una densidad de
flujo nominal de 0.8 tesla.

Solución:
Con base en los diámetros nominales, el valor de 2e en la
ecuación (1) es 3.90 - 3.80 = 0. 10 cm. De la ecuación (1), la
fmm necesaria es:
4π × 10-72nI c
0.8 = −2
⇒ nI c = 318 A - v ( 2)
0.10 × 10

ESTRUCTURA MAGNÉTICA DEL ESTATOR

Campos de imán permanente de máquinas de CD. La
figura 3 muestra un motor de acondicionador de
aire/calefactor-soplador de automóvil que utiliza una
estructura de campo de imanes permanentes fabricados de
ferrita moldeada. En las estructuras más grandes es probable
que se utilicen imanes permanentes de Alnico (Alnico es un
nombre comercial de Alcoa para el aluminio-níquel-
cobalto, del cual se elaboran muchos imanes
permanentes).

Figura 3 Motor de ventilador de
automóvil. Los imanes permanentes del
estator producen el campo magnético.
Este estator tiene cuatro polos.


CONSTRUCCIÓN DEL ROTOR

Corrientes y flujo del rotor. La máquina de CD requiere un
sistema de escobillas y conmutador, como el que se indica en
la figura 4, para producir corrientes hacia afuera del papel en
el lado izquierdo y hacia adentro del papel en el derecho. La
regla de la mano derecha muestra que las corrientes del rotor
producen un flujo ascendente, un polo sur en el fondo y un
polo norte en la parte superior. Estos polos son atraídos hacia
los polos opuestos correspondientes del estator, y las
corrientes producen un par sobre el rotor en el sentido de las
manecillas del reloj.
- Ic -
Vc
+ ×
× ⋅ ⋅
Figura 4 Máquina bipolar de CD con × ⋅ N
S V
× ⋅
dos polos de estator salientes y un
× ⋅ ⋅
×
+
sistema de escobillas y conmutador. y conmutador
Sistema de escobillas
Ia



Sistema de escobillas y conmutador o colector. La figura 5
muestra una escobilla y el conmutador de una máquina de CD.
El conmutador tiene una superficie cilíndrica de segmentos
con forma de cuña conectados a los conductores del rotor. El
conmutador es parte del rotor y participa en su rotación. Las
escobillas son estacionarias y rozan contra el conmutador
cuando el rotor gira.

Figura 5 Generador
de automóvil.



La figura 6 muestra un esquema de cómo se invierten las
corrientes debido a la conmutación. Las líneas radiales
representan las longitudes activas de los conductores del rotor,
y se muestran los retornos de corriente y las conexiones
internas. Las corrientes se invierten en lados opuestos del
rotor, como se indica en la figura 6.

Ia
Figura 6 Diagrama esquemático de los
conductores de la armadura. Las
líneas gruesas representan las
longitudes activas de los conductores
de la armadura. Las corrientes tienen
sentidos opuestos en lados opuestos.



El sistema de escobillas y conmutador cumple, por tanto, dos
funciones afines:

 Se establece la conexión eléctrica con el rotor en movimiento.
 Se consigue mecánicamente la conmutación de las corrientes
del rotor de una forma que sincroniza automáticamente la
conmutación con el movimiento del rotor.

Debido al sistema de escobillas y conmutador, el patrón
espacial de las corrientes del rotor siempre es el mismo,
independientemente de la posición física del rotor.



Muchos de los problemas que surgen con las máquinas de CD
se deben a la conmutación. No sólo el sistema de escobillas y
conmutador debe transportar grandes corrientes a través de un
contacto deslizante, sino que además la conmutación de las
corrientes en las bobinas individuales origina un efecto
inductivo que limita el rendimiento. Estos problemas se han
resuelto en cierta medida, con la consecuencia de que
disponemos de máquinas de CD con excelentes características,
aunque requieren de mantenimiento ocasional.



En los motores de CD, los polos magnéticos, tanto del estator
como del rotor, permanecen fijos en el espacio, y el rotor
mecánico gira respecto a los polos magnéticos del rotor. Los
conductores del rotor transportan corrientes "alternas“ (que en
realidad son corrientes directas discontinuas) controladas por
el sistema de escobillas y conmutador.


MODELO CIRCUITAL

Circuito de campo. En la figura 7 se muestra un modelo
circuital de campo constituido por una conexión en serie de
resistencia e inductancia, con una fuente de voltaje de campo,
Vc. El motor se excita por separado porque el circuito de
campo es independiente del circuito de armadura.
Ia Ra La Ic
V = voltaje de armadura
Ia = corriente de armadura
+ + Ra = resistencia de armadura
RC La = inductancia de armadura
+
Φ E = fem
V E LC Vc Vc = voltaje de campo
Ic = corriente de campo
- ωm, Tgen Φ = flujo de estator, depende
- - de Ic
Circuito de armadura Circuito de campo Rc = resistencia de campo
(rotor) (estator) Lc = inductancia de campo
Figura 7 Modelo circuital de una máquina de CD excitada por separado.

MODELO CIRCUITAL

En la operación en estado estable, la corriente de campo sigue
la ley de Ohm:
Vc
Ic = (3)
Rc
donde Ic es la corriente de campo y Rc es la resistencia de los
devanados de campo. Pasando por alto la saturación magnética
y el magnetismo residual, podemos relacionar el flujo con la
corriente de campo mediante la reluctancia de la estructura
magnética, R:
2nlc
Φ= (4)
R
donde (Φ es el flujo y n es el número de vueltas/polo
equivalente.

MODELO CIRCUITAL

Normalmente, sin embargo, la saturación magnética y el
magnetismo residual son significativos, y la relación entre la
corriente de campo y el flujo no es lineal.
El número de polos fluctúa entre 2 y 4 en los motores
pequeños, hasta 30 en el caso de un motor grande. Como
veremos, el número de polos no influye en la velocidad del
motor.


MODELO CIRCUITAL

Circuito de armadura. El circuito de armadura se encuentra
en el rotor. El modelo circuital del rotor se compone de una
resistencia e inductancia en serie con una fem, E. La figura 7
muestra la resistencia e inductancia de armadura afuera del
sistema de escobillas y conmutador, que introduce una fem, E,
en el circuito de armadura. La resistencia, Ra, y la inductancia
de armadura, La, están físicamente entre las escobillas, pero se
acostumbra mostrarlas afuera por razones estéticas. En todo
caso, ello no es importante en una conexión en serie.


MODELO CIRCUITAL

Salida mecánica. Señalarnos la salida mecánica con símbolos
que indican la rotación y el par generado. A consecuencia de
su rotación en un campo magnético, el rotor también tiene
pérdidas en el hierro; sin embargo, no se acostumbra
representarlas en el circuito equivalente eléctrico, sino que se
combinan con las pérdidas mecánicas porque dependen de la
velocidad mecánica, no de las variables eléctricas de la
armadura.


MODELO CIRCUITAL

Fuerza electromotriz. Cuando se hace girar el rotor en el
flujo producido por el campo, se produce un voltaje de CA en
cada conductor del rotor. Estos voltajes son rectificados y
sumados por el sistema de escobillas y conmutador para
producir una fem de CD (en un motor se llama fuerza
contraelectromotriz). Por la ley de Faraday, esta fem es
proporcional al flujo y a la velocidad de rotación; por tanto, se
expresa mediante la relación:
E = K E Φ ωm (5)

donde KE es una constante que depende del tamaño del rotor,
del número de vueltas del rotor y de los detalles de
interconexión de estas vueltas.

MODELO CIRCUITAL

Par generado. Si una corriente de armadura fluye a través del
sistema de escobillas y conmutador, esta corriente pasa a
través de los conductores del rotor y se genera un par. Por la
Ley de Ampere de la fuerza, este par generado es proporcional
al flujo y a la corriente de armadura y, por tanto, se expresa
como: Tgen = KT ΦI a (6)
donde KT es una constante que también depende del tamaño del
rotor, del número de vueltas del rotor y de los detalles de
interconexión de estas vueltas. Pronto demostraremos que la
conservación de la energía demanda que las constantes de las
ecuaciones (5) y (6) sean iguales.


FLUJO DE POTENCIA EN MÁQUINAS DE CD

Conservación de la energía. En el estado estable, la LVK
aplicada al circuito de armadura da:
V-E
V = Ra I a + E ⇒ I a = (7)
Ra
donde V es el voltaje de armadura, Ia, la corriente de
armadura, Ra, la resistencia de armadura, y E, la fem de
armadura. Podemos convertir la ecuación (7) en una ecuación
de potencia multiplicando por la corriente de armadura:
2
VI a = Ra I a + EI a (8)
Palim Pérdida en Potencia
el Cu de la generada
armadura



La ecuación (8) muestra que la potencia de alimentación se
distribuye entre las pérdidas en el cobre de la armadura y EIa,
que representa la potencia que sale del circuito eléctrico como
potencia mecánica. Por consiguiente, la ley de conservación
de la energía demanda que la potencia generada sea:
Pgen = ωmTgen = EI a (9)

La potencia de salida, P, es la diferencia entre la potencia
generada y las pérdidas por rotación, Prot:
P = Pgen − Prot (10)



Constante de máquina. Si sustituimos E y Tgen por las
ecuaciones (5) y (6), respectivamente, la ecuación (9) adopta
la forma:
KT ΦI aωm = K E Φωm I a (11)

y, por tanto, KE = KT = K, la constante de máquina (El
producto de esta constante de máquina por el flujo
magnético, KΦ, también se conoce como "la constante de
máquina". El contexto, deja en claro a qué se hace
referencia.), como ya señalamos.



Acción de motor. Combinando la ecuación 7 con la ecuación
9, podemos expresar la potencia generada como:
E (V-E )
Pgen = EI a = (12)
Ra

Cuando el voltaje de armadura es mayor que la fem, la
corriente de armadura es positiva con respecto a la dirección
de referencia que se muestra en la figura 7, se entrega potencia
eléctrica a la armadura y la máquina actúa como motor. En
este caso, el par generado tiene la misma dirección que la
rotación, y se entrega potencia mecánica a la carga mecánica.



Acción de generador. Cuando la fem es mayor que el voltaje
de armadura debido a un impulsor mecánico externo, la
corriente se toma negativa con respecto a la dirección de
referencia de la figura 7 y fluye hacia afuera de la marca de
polaridad + de la armadura. La máquina actúa entonces como
generador, y el par generado es opuesto a la dirección de
rotación. En muchas aplicaciones, la máquina actúa unas
veces como motor y otras como generador, según los cambios
que se efectúan en la carga mecánica o en el voltaje de
armadura.



Causalidad. La figura 8 muestra los factores causales que
gobiernan el comportamiento de la máquina. Considérese una
máquina de CD en reposo y sin carga mecánica. Si se aplica
un voltaje al circuito de armadura, la corriente resultante

V
produce un par, el cual acelera el rotor. A medida que la
velocidad del rotor aumenta, también lo hace la fuerza

Ia
contraelectromotriz, E, y la corriente disminuye. Se alcanza el
equilibrio sin carga cuando E ≈ V y fluye una pequeña

Tgen
corriente de armadura para cubrir las pérdidas por rotación.
ωm
E

Figura 8 Causalidad en un motor de CD.
Pgen


Efecto de la carga. Como continuación de lo antes expuesto,
ahora se aplica una carga mecánica. Esto frena al rotor y la
fuerza contraelectromotriz se reduce de forma proporcional.
Esta fem más pequeña provoca que la corriente y el par
aumenten hasta alcanzar un nuevo equilibrio. Así pues, es de
esperar que el motor reduzca su velocidad al aumentar la carga
mecánica.



Ejemplo:
Potencia máxima
¿Cuál es la potencia máxima que se puede generar en una
armadura si el voltaje de armadura es constante?

Solución:
Con V y Ra fijos, la ecuación (12) describe una parábola con un
máximo en E = V/2. Por tanto, la potencia máxima que se
puede generar es: V
V V- 2 V 2
Pmáx = × = (13)
2 Ra 4 Ra


Curva de magnetización. La ecuación (5) permite representar
la relación entre el flujo del estator y la corriente de campo
como una curva de magnetización de fem en función de la
corriente de campo con velocidad constante, como se muestra
en la figura 9. 1 0.8
Ic, A
0.6 0.4 0.2 0
0

20

Voltaje de circuito abierto, E
Voltaje residual
40
Figura 9 La curva de magnetización da
N=1200 rpm
60
la fem en función de la corriente de
campo con velocidad constante. 80

100
Saturación
120

140
Línea de espacio de aire
160



A partir de esta curva de magnetización, se determina la
constante de máquina y la fem a otras velocidades, porque la
fem es estrictamente proporcional a la velocidad de rotación
por la ecuación (5). Asimismo, se deduce información sobre el
par porque la ecuación (9) da:
E
Tgen = × Ia (14)
ωm
donde E/ωm depende de la corriente de campo y se determina a
partir de la curva de magnetización.



Ejemplo:
Cálculo del par
¿Cuál es el par generado del motor cuya curva de
magnetización se da en la figura 9, si Ic = 1.1 A e Ia = 5 A.

Solución:
A n = 1200 rpm e Ic = 1.1 A, E = 159 V. Por tanto, de la
ecuación (14):
159 × 5
Tgen = = 6.31 N ⋅ m (15)
1200 × 2π 60



Magnetismo residual. Con una corriente de campo igual a
cero, la figura 9 indica un pequeño voltaje. Este efecto debido
al magnetismo residual (permanente) de la estructura
magnética del estator desempeña una importante función en la
acumulación de voltaje si la máquina opera como generador.



Línea del espacio de aire. La figura 9 muestra el efecto de la
saturación del hierro de la estructura magnética. La
aproximación lineal, la línea del espacio de aire, es importante
porque, para deducir las características aproximadas del motor
con los diversos medios de excitación de campo, se suele
suponer que el motor opera con un flujo de estator
proporcional a la corriente de campo. Los resultados de un
análisis de este tipo sugieren los rasgos generales de las
características del motor, pero todo cálculo resultante es
aproximado.



Ejemplo:
Cálculo de la potencia de salida
Un motor de CD de 120 V tiene una resistencia de armadura
de 0.70 Ω. Sin carga, el motor requiere una corriente de
armadura de 1.1 A y opera a 1000 rpm. Determine la potencia
y el par de velocidad de salida de 952 rpm. Suponga que el
flujo es constante.



Solución:
A partir de la condición sin carga, podemos calcular la
constante de máquina y las pérdidas por rotación. La potencia
de alimentación sin carga es 120 V × 1.1 A = 132 W, y la
pérdida en la armadura es 0.70(1.1)2 = 0.85 W-, por tanto, las
pérdidas por rotación a 1000 rpm son de 131.2 W La fem a
esta velocidad se calcula a partir de la ecuación (7) y es 120 -
0.70(1.1) = 119.2 V. Por tanto, el producto de la constante de
máquina por el flujo de estator es KΦ = 119.2/1000.



Solución cont.:
A 952 rpm, la fem se reduce a E' = K Φ × 952 = 119.2 ×
952/1000 = 113.5 V. Este voltaje reducido implica una
corriente de alimentación de I'a = (120 - 113.5)/0.70 = 9.28 A;
por tanto, la potencia generada es Pgen = EI'a = 113.5 × 9. 28 =
1052.9 W. Las pérdidas mecánicas a 952 rpm son
aproximadamente las mismas que a 1000 rpm y, por
consiguiente, la potencia de salida es 1052.9 - 131.2 = 921.7
W (1.23 hp). El par de salida es:
Psal 921.7
Tsal = = = 9.25 N ⋅ m (16)
ωm 952( 2π 60)

CARACTERÍSTICAS DE LOS MOTORES DE CD

Campo conectado en derivación

Circuito. La figura 10 muestra un motor conectado en
derivación o excitado en paralelo. En este caso, el circuito de
campo está conectado en paralelo, o en derivación, con el,
circuito de armadura.
I Ia Ra
+
+
RC
Figura 10 Modelo circuital Rc E
V
de un motor conectado en -
derivación. Φ
Ic
-


Normalmente, el campo tiene una resistencia grande, por lo
cual la corriente de campo es pequeña en comparación con la
corriente de armadura.
El motor conectado en derivación es similar al motor excitado
por separado, salvo que en el caso que nos ocupa es necesario
regular la corriente de campo por medio de un reostato, RC.



Análisis. Ahora deduciremos el par en función de la
velocidad con voltaje de alimentación y corriente de campo
fijos. El comportamiento no lineal de la estructura magnética
no influye, porque la corriente de campo es constante.
Comencemos con la LVK en el circuito de armadura [Ec. (7),
eliminando Ia por medio de la ecuación (6), y E mediante la
ecuación (5). Los resultados son:
Tgen
V = Ra I a + E = Ra + KΦ ω m (17)
KΦ



Despejando el par generado, obtenemos lo siguiente:

KΦ
Tgen = [ V - KΦωm ] (18)
Ra

Si suponemos que el par de pérdida por rotación es constante o
varía linealmente con la velocidad, el par de salida tendrá la
forma lineal:
Tsal ( ωm ) = C1-C2ωm (19)

donde C1 y C2 son constantes.


Ejemplo:
Velocidad sin carga
Considere la máquina cuya característica se muestra en la
figura 9. Suponga que el voltaje de línea es de 120 V, la
resistencia de armadura es de 0.5 Ω y la resistencia de campo
total es de 120 Ω, de tal modo que la corriente de campo es de
1.0 A. Las pérdidas por rotación a 1200 rpm son de 25 W y se
suponen constantes. Determine la velocidad sin carga.



Solución:
Sin carga externa, la potencia que se alimenta a la armadura
debe cubrir la pérdida resistiva de la armadura y las pérdidas
por rotación. Por el momento, no tomamos en cuenta la
pérdida eléctrica; por tanto, la potencia de alimentación a la
armadura es de 25 W, y la corriente que se requiere es de 25
W/120V = 0.208 A. Por la LVK, la fem calculada es de 120 -
0.208 × (0.5 Ω) = 119.9V De la figura 9, tenemos, con una
corriente de campo de 1.0 A, un voltaje generado de 147 V a
1200 rpm.



Solución cont.:
Por consiguiente, ajustamos la escala de la velocidad en
proporción al voltaje generado y estimamos una velocidad sin
carga de:
119.9
nSC = × 1200 = 978.7 rpm (20)
147



Determinación de la velocidad en general. Puesto que la
fuerza contraelectromotriz, E, y la velocidad son estrictamente
proporcionales, podemos determinar la velocidad a partir de la
potencia generada mediante la ecuación (12), que es
cuadrática en E:
E 2 − VE + Ra Pgen = 0 (21)

La ecuación (21) proporciona dos raíces reales y positivas; el
valor más grande de E es la solución realista. A partir de la E
resultante se obtiene la velocidad, y de ésta y de la potencia se
calcula el par.



Ejemplo:
1 hp de salida
Determine la velocidad y el par con una potencia de salida de
1 hp en el motor del ejemplo anterior.
Solución:
La potencia generada en la armadura debe ser ahora 746 + 25
= 771 W. De la ecuación (21):
E 2 − 120 E + 0.5 × 771 = 0 ⇒ E = 3.30 y 116.7 V (22)
Por tanto, con 1 hp de salida, la velocidad debe disminuir a:
116.7
n= × 1200 = 952.6 rpm (23)
147
El par de salida con 1 hp y a 952.6 rpm es:
746
Tsal = = 7.48 N ⋅ m (24)
26/07/12 Ing. Raúl π Castillo Carrillo
952.6 × 2 V. 60 46


Característica de par-velocidad. La ecuación (19) muestra
que la característica de par-velocidad para un motor de cd
conectado en derivación es una línea recta. Por ende, la
característica de par se puede derivar de dos cosas. La
velocidad es aproximadamente constante dado que E ≈ V y
n α E. El par del motor está limitado por la capacidad de
armadura para disipar las pérdidas de cobre sin dañarse, o
quizás por la habilidad del sistema de conmutador-escobillas
para manejar la corriente requerida.



Ejemplo:
Característica de par
Determine el par de salida, Tm(n) del motor utilizado en los dos
ejemplos anteriores.
Solución:
De la ecuación (19) y los resultados de los dos ejemplos
anteriores:
0 = C1 − C2 × 978.7
(25)
7.48 = C1 − C2 × 952.6

Por tanto, C1 = 280 N⋅m y C2 = 0.286 N⋅m/rpm, y la
característica de par se muestra en la figura 11.


TM, N⋅m
7.48
5
0
900
952.6

×
978.7

× 1000

Figura 11 Curva característica de
par-velocidad. El motor conectado en
n, rpm

derivación mantiene una velocidad
casi constante.



Pérdidas por rotación.
Las pérdidas por rotación de un motor de CD consisten
principalmente en pérdidas en el hierro, con un pequeño
componente de pérdida mecánica. Las pérdidas en el hierro
ocurren en el rotor, que gira en un flujo magnético
estacionario. La frecuencia de CA es proporcional a la
velocidad del motor; por consiguiente, las pérdidas de
potencia por rotación son aproximadamente proporcionales a
la velocidad, y el par de pérdida es aproximadamente
constante.



Control de la Velocidad
En la figura 11 se advierte que, en el motor de CD, la
velocidad es casi constante en una amplia gama de pares. La
velocidad de un motor de CD se controla modificando el
voltaje de armadura mientras se mantiene constante la
corriente de campo, o alterando la corriente de campo mientras
se mantiene constante el voltaje de armadura. Ambos métodos
son eficaces, pero la regulación del voltaje de armadura ofrece
un ámbito más amplio y propiedades dinámicas más deseables.



Eficiencia. Al calcular la eficiencia del motor de CD, las
pérdidas del circuito de campo y del reóstato deben
contabilizarse contra las del motor.

Ejemplo:
Cálculo de la eficiencia
Determine la eficiencia del motor de los tres ejemplos
anteriores con una potencia de salida de 1 hp.



Solución:
La corriente de armadura es:
V − E 120 − 116.7
Ia = = = 6.61 A (26)
Ra 0. 5

Por tanto, la corriente de alimentación al motor es:
I = I a + I c = 6.61 + 1.00 = 7.61 A (27)

y la eficiencia del motor es: 746
P
η= sal = = 81.7 % (28)
Pa lim 120 ⋅ 7.61



Motores de CD de imán permanente (IP). Se fabrica un
gran número de máquinas de CD con campos suministrados
por imanes permanentes. Sus aplicaciones incluyen motores
de ventilador y de elevador de ventanilla para automóvil,
aparatos pequeños como cepillos de dientes eléctricos,
grabadoras magnetofónicas, instrumentos como tacómetros, y
novedades como trenes de juguete. Ciertas máquinas grandes,
de hasta 200 hp, se diseñan con campos magnéticos
permanentes para satisfacer requisitos especiales en cuanto a
tamaño, peso o eficiencia. Las máquinas con campos de imán
permanente, tienen características similares a las de las
máquinas excitadas por separado y en derivación, salvo que no
se puede modificar el flujo de campo.


Ejemplo:

Motor de CD de IP
Un motor de CD de imán permanente tiene la información de
placa de identificación siguiente: 50 hp, 200 V, 200 A, 1200
rpm y una resistencia de armadura de 0.05Ω. Determine la
velocidad y la potencia de salida cuando el voltaje se reduce a
150 V y la corriente es de 200 A. Suponga que las pérdidas
por rotación son proporcionales a la velocidad.



Solución:
Primero, se analiza la información de placa de identificación
para determinar la constante de máquina y las pérdidas por
rotación. Al voltaje y la corriente de placa de identificación,
la fem es:
E = V − I a Ra = 200 − 200( 0.05) = 190 V (29)

y la constante de máquina en volts/rpm es:
190 V
KΦ = = 0.158 V/rpm (30)
1200 rpm

Por tanto, la potencia generada y las pérdidas por rotación son:
Pgen = 190 × 200 = 38000 W ⇒ Pm = 38000-50 × 746 = 700W (31)



Con un voltaje de alimentación de 150 V, y la corriente de
armadura sin cambio, la nueva fem es:

E ' = 150 − 200( 0.05) = 140 V (32)

Podemos determinar la nueva velocidad ajustando la escala:

' E' 140
n = n× = 1200 × = 884 rpm (33)
E 190

Se obtiene este mismo resultado a partir de la constante de
máquina de la ecuación (30). La nueva potencia generada es:

P ' gen = E ' × I a = 28000 W (34)



Hemos supuesto que las pérdidas, por rotación son
proporcionales a la velocidad, así que las nuevas pérdidas son
de 516 W. Por consiguiente, la nueva potencia de salida es de
27500 W (36.8 hp). Ésta es la potencia de salida nominal de la
máquina a 150 V.



Características de los motores de CD conectados en
derivación y de campo de imán permanente.
Las características de los motores de CD conectados en
derivación y de campo de imán permanente son las siguientes:

 Con corriente de campo y voltaje de alimentación fijos, la
velocidad es casi constante. Esto es así porque la fem es
aproximadamente igual al voltaje de alimentación.



 Con corriente de campo fija, la velocidad es
aproximadamente proporcional al voltaje de armadura. Debido
a que la fem es proporcional al producto de la velocidad de
rotación por el flujo magnético del estator, con voltaje de
armadura fijo la corriente de campo afecta inversamente a la
velocidad. Para aumentar la velocidad del motor, es necesario
reducir la corriente de campo.



 Si se invierte el voltaje de alimentación al motor conectado en
derivación, el sentido de rotación no se invierte porque tanto el
flujo del estator como la corriente de armadura se invierten.
Para invertir el sentido de rotación de los motores, se debe
invertir la polaridad ya sea del campo o de la armadura. El
motor de imán permanente marcha en reversa cuando se
invierte el voltaje de alimentación.



Campo conectado en serie

Circuito. La figura 12 muestra un motor de CD conectado en

+

-
E
serie, donde la armadura y el campo transportan la misma
corriente. Ra

Φ
R’a=Rc+Ra
Lc

Campo
Rc
I

Figura. 12 Modelo circuital de
un motor conectado en serie,.
+

-
V



Característica de velocidad-par. Ahora deduciremos la
característica de velocidad-par del motor conectado en serie,
Pasaremos por alto la saturación magnética suponiendo que el
flujo del estator es proporcional a la corriente de campo; así,
combinando las ecuaciones (4) y (6):

K 2n
Tgen = KΦI = I 2 = K 'I 2 (35)
R

donde I es la corriente, n es el número de vueltas por polo del
campo, R es la reluctancia de la estructura magnética y K'
sustituye a todas las demás constantes.



Sea R’a = Rc + Ra la resistencia combinada del campo y de la
armadura; por tanto, después de usar la ecuación (5), la LVK
del circuito de armadura se convierte, en:
' '
(
V = Ra I + KΦωm = Ra + K 'ωm I ) (36)

Para obtener la característica de Par-velocidad, despejamos la
corriente en la ecuación (36) y la sustituimos en la ecuación
(35):  
2
V
Tgen = K '  ' '  (37)
 Ra + K ωm 
 



Tsal

Debido a R’a más los
efectos de saturación

T α 1/ω2

Debido a
las perdidas
por rotación
ωSC ωm
0
Figura 13 Curva característica de velocidad-par de salida de un motor excitado en serie.

La característica de velocidad-par de la ecuación (37), modificada
para incluir las pérdidas por rotación y la saturación magnética, se
muestra en la figura 13.



Ejemplo:

3 hp de salida

Un motor de 50 V conectado en serie tiene una R’a = 0.05 Ω y
una potencia de salida de 1 hp Determine la velocidad y la
corriente del motor con una potencia de salida de 3 hp, sin
tomar en cuenta las pérdidas por rotación.



Solución:
Es fácil obtener una solución aproximada. Si suponemos que
estamos en la parte de la curva característica donde los efectos
de la resistencia y de las pérdidas por rotación son
insignificantes, el par es inversamente proporcional al
cuadrado de la velocidad. En esta región, la potencia, P =
ωmT, es inversamente proporcional a la velocidad; por tanto:
C
P = ωmT ≈ (38)
n

donde C es una constante y n es la velocidad del motor en
rpm.


Solución cont.:
Con base en la información que se da, sabemos que C = 500 si
la potencia se expresa en hp; por tanto, para 3 hp, la velocidad,
n', debe ser:
C 500 × 1
3= ⇒ n' = = 167 rpm (39)
n' 3

La corriente, I ′, se determina a partir de la conservación de la
energía [Ec. (8)]:

50 I ' = 0.05( I ') 2 + 3 × 746 (40)



Solución cont.:
La ecuación cuadrática tiene dos soluciones, de las cuales
elegimos la raíz más pequeña como la corriente realista: I’ =
47.0 A. Pese a que la velocidad se dedujo de un análisis
aproximado, la corriente se dedujo de la conservación de la
energía y, por tanto, es exacta.
Para hacer un análisis más exacto, comencemos calculando la
corriente, I, con 1 hp de salida:

50 I = 0.05 I 2 + 746 (41)



Solución cont.:
Por tanto, I = 15.1 A. Puesto que el par con 1 hp es:
746
T= = 14.2 N ⋅ m (42)
500( 2π / 60 )

la ecuación (35) da K' como:
T 14.2
K '= = = 0.0621 N ⋅ m/A 2 (43)
I 2
(15.1) 2

Este valor se utiliza en la ecuación (37), la cual se transforma
en una ecuación de potencia multiplicándola por ωm:
2
 V 
P = ωmT = K '  '  × ωm (44)
 Ra + K 'ωm 
 


Solución cont.:
Con los valores conocidos de potencia en watts (3 x 746), el
voltaje de alimentación (50 V), la resistencia total (0.05 Ω) y
K' (0.0621), la ecuación (44) es cuadrática en ωm. Las dos
raíces son ωm = 0.0397 y 16.3 rad/s. En este caso, la raíz más
grande, 156 rpm, es la respuesta realista. La corriente con 3
hp ya se había calculado, y es de 47.0 A.



Cualidades del motor conectado en serie.
Si se invierte la polaridad del voltaje de alimentación, no se
invierte el sentido de rotación porque se invierten las
corrientes tanto de campo como de armadura. Para que el
motor marche en reversa, es necesario invertir la polaridad del
campo o de la armadura por separado.
La curva característica de velocidad-par en declive del motor
conectado en serie ofrece ventajas en muchas aplicaciones. El
motor proporciona un buen par para el arranque sin una
corriente excesiva. Por esta razón, los motores conectados en
serie se utilizan como motores de arranque de automóvil.


Motores universales (CA/CD)

Principio de operación. El motor de CD conectado en serie
opera con corriente alterna. Con el campo en serie con la
armadura, como se muestra en la figura 14(a), el flujo es
proporcional a la corriente, y la corriente alterna produce un
par promediado en el tiempo, como se muestra en la figura

i(t), T(t)
14(b).

Corriente, i(t)
i Rc Lc Ra La

Par, α i2(t)
(b)
Campo Armadura +
+
Φ e(t)
-
-

Par promedio
(a)
Figura 14 (a) Modelo circuital de un motor universal; (b) la corriente alterna produce
un par promediado en el tiempo.


Por tanto, podemos promediar en el tiempo la ecuación (35):
T ( t ) = K ' i 2 ( t ) = K ' I eficaz
2
(45)

donde los paréntesis angulares indican un promedio en el
tiempo. La curva característica de velocidad par del motor
universal es similar a la del motor de CD conectado en serie de
la figura 13.



Aplicaciones. Aunque la máquina funciona con CA o CD, casi
todos los motores universales se proyectan para operar sólo
con CA. Al ver un motor de CA con sistema de escobillas y
conmutador, se reconoce que es un motor universal. Si una
aplicación requiere velocidades mayores que 3600 rpm, se
necesita un motor universal. También es importante la
facilidad con la que se regula la velocidad de un motor
universal mediante un circuito "atenuador“. Por estas razones,
se usan motores universales en herramientas como taladros y
buriladoras, y en aparatos domésticos como mezcladoras,
licuadoras y aspiradoras.



Aplicaciones cont. La característica de velocidad-par del motor
en serie tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, en un taladro de
mano, es deseable una velocidad grande para una broca pequeña,
pero con la carga más pesada de una broca grande, es preferible
una velocidad menor. La característica general del motor
universal es que su velocidad se reduce y su par aumenta a
medida que la carga mecánica aumenta, y que permite la parada a
un par moderado. Este motor, por tanto, tolera una amplia
variedad de condiciones de carga. Por último, el motor universal
ofrece más caballaje por kilogramo que todos los demás motores
de CA debido a su gran velocidad, razón por la cual se utilizan
motores universales en herramientas de mano como taladros,
lijadoras y sierras de diversos tipos.

RESPUESTA DIÑAMICA DE LOS MOTORÉS DE CD

Componente de sistema. Los motores de CD son de uso
frecuente en sistemas de control. En esta sección
analizaremos el comportamiento de un motor de CD como
componente de un sistema, ya sea impulsado por una fuente de
corriente o por una fuente de voltaje. Trataremos sólo el motor
excitado por separado con corriente de campo constante; por
tanto, el circuito de armadura se analiza con flujo de campo
constante. La figura 15 muestra el circuito de armadura en el
dominio del tiempo, con todas las variables explícitas.
ia Ra La
Figura 15 Circuito de armadura de un
motor de CD. El voltaje, la corriente, el + +
par generado y la velocidad mecánica son v(t) e(t) ωm(t), T(t), J
funciones del tiempo. - -



Análisis de la placa de identificación del motor. En el
modelo de Sistema intervienen parámetros del motor que se
deducen de la información de placa de identificación, más la
inductancia de armadura y el momento de inercia total del
sistema en rotación. Analicemos en primer término la placa de
identificación de un motor específico que utilizaremos en los
ejemplos numéricos: 1 hp, 180 V, 4.9 A, resistencia de
armadura 1.78 Ω, inductancia de armadura 30 mH y 1750 rpm
(183.3 rad/s). El momento de inercia de la armadura es de 5.9
×10-4 kg-m2; supóngase un momento de inercia total del doble
de este valor. JT=1.18×10-3 kg-m2.



Constante de máquina. La constante de máquina se
determina a partir de las condiciones de placa de
identificación, PI:

EPI VPI − Ra I PI
KΦ = =
ωmPI ωmPI
180 − 1.78 × 4.9
= = 0.935 V/(rad/s) (46)
183.3



Pérdidas por rotación. Las pérdidas de potencia por rotación
son aproximadamente proporcionales a la velocidad, lo que
significa que el par de pérdida es casi constante. Podemos
determinar este par de pérdida a partir de las condiciones de
placa de identificación:
2
Prot = VPI I PI − Ra I PI − PPI
= 180 × 4.9 − 1.78 × ( 4.9) 2 − 746 = 93.3 W (47)

Por tanto, el par de pérdida es:
Prot 93.3
T pérd = = = 0.509 N - m (48)
ωmPI 183.3


Modelo de la carga. La dinámica del sistema también
depende de las características de la carga. Supóngase una
carga con un momento de inercia igual al de la armadura del
motor y un par requerido proporcional a la velocidad.
Supóngase además que la carga requiere la potencia de placa
de identificación a la velocidad de placa de identificación. Por
tanto:
Tc ( ωm ) = K Cωm (49)

donde la constante de par, Kc, se determina a partir de las
condiciones de placa de identificación:
TPI PPI 746
KC = = = = 2.22 ×10 − 2 (50)
ωmPI ( ωmPI ) 2 (183.3) 2

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