1. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
ESCUELA ESPECIALIZADA EN INGENIERIA ITCA-FEPADE
Tercer año de Ingeniería en Logística y Aduanas.
Asignatura:
DESARROLLO DE PROYECTOS ALGEBRAICOS Y CALCULO DE AREAS,
PERIMETROS Y VOLUMENES
Tema:
Método de Ruffini.
Docente:
Lic. José David Paz.
RESPONSABLE:
Jhony Alexander Jiménez Mejía.
CICLO 01-2014
2. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
PAOLO RUFFINIPaolo Ruffini (Valentano, 22 de
septiembre de 1765 – Módena, 10 de
mayo de1822) fue un matemático, profesor
y médico italiano.
Nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano,
Estados Papales, y murió el 10 de mayo de 1822
en Módena, actual Italia. Su padre, Basilio Ruffini, era médico en
Valentano. De niño parecía destinado a la carrera religiosa. Su familia
se mudó a Reggio, en el ducado de Módena, en el norte de la actual
Italia y Paolo entró en la universidad de Módena en 1783 para estudiar
matemáticas, medicina, filosofía y literatura.
Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y
Paolo Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia
Este gobernaba Módena y en 1787, Cassiani fue elegido concejal,
teniendo que dejar la universidad. Así fue como el curso de Cassiani
sobre los fundamentos del análisis fue impartido por Ruffini durante el
curso 1787-88 cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9 junio
de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco
después consiguió su grado en matemáticas.
El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de fundamentos
de análisis. Después, Fantini, que le había enseñado geometría perdió
poco a poco la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue
elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin
embargo, Ruffini no era sólo matemático. También, en 1791, obtuvo la
licencia para ejercer la medicina en Módena.
3. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
Después de la revolución francesa, era tiempo de guerra. A principios
de 1795Francia obtenía victorias en todos los frentes. En el norte de
Italia las tropas francesas amenazaban las posiciones austro-sardas.
En marzo de 1796 Napoleón Bonaparte tomó el mando de la
campaña. Derrotó a esas tropas y marchó sobre Turín. El rey de
Cerdeña pidió un armisticio y como resultado Niza y la Saboya fueron
anexionadas a Francia. Bonaparte continuó la guerra contra
los austríacos y ocupó Milán pero fue retenido en Mantua. Firmó
armisticios con los duques de Parma y de Módena. Después ocupó
Módena y, contra sus deseos, Ruffini se encontró en medio de todo
este trastorno político.
Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de
Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de
la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Sin embargo,
no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática.
Hacia 1805 elaboró una demostración de la imposibilidad de la
solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y
superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían
corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel.
REGLA DE RUFFINI
En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la
división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma .
Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de «división
sintética» (una división de polinomios en donde el divisor es un «factor
lineal»).1
El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la
4. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
regla de Ruffini (también se la conoce como Método de
Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite
asimismo localizar las raíces de un polinomio yfactorizarlo en binomios
de la forma (siendo r un número entero) si es coherente.
HISTORIA DEL MÉTODO DE RUFFINI
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado
de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de
diferencia por Paolo Ruffini (1804-1807-1813) y por William George
Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía
conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si el polinomio
posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no evoca esta problemática,
pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2
El
método de Horner fue utilizado por los matemáticos De Morgan y J.R.
Young.
En tanto que técnica de cambio de variable, históricamente se
encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la
extracción de la raíz n-ésima;3
en la obra de Al Samaw'al (siglo XII). El
matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los
primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.
5. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
ALGORITMO
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
entre el binomio
para obtener el cociente
y el resto
TENER EN CUENTA
1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los
términos que faltan con ceros.
2. Cambiar de signo los divisores de la izquierda cuando escribas
los binomios, si te fijas los he puesto en orden, 1, 2 y -2, esto es
muy importante ya que por un signo puede cambiar todo el
polinomio.
3. Como puedes ver se ha realizado dos veces más los mismos
pasos, es mucho mejor simplificar lo máximo posible, pues luego
para realizar los cálculos será más fácil.
4. En este caso hemos tenido la suerte de que los cocientes nos
salieron todos cero, de ser el caso, si por ejemplo al final en vez
de tener cero tuviese 5, iría en lugar del último resto la solución
quedaría así:
x4
-4x3
-x2
+16x-12 = (x-1)(x3
-3x2
-4x+12)+0 = (x-1)(x-2)(x+2)(x-3 +5)
6. 3 AÑO DE ING. EN LOGISTICA Y ADUANAS
RUFFINI PASO A PASO.
