Clase 2 de Octubre 2009-10-05

TEMA 4 Análisis de correlación y de regresión lineales

   -   Diagrama de dispersión: nos ...
afirmar que existe una relación lineal entre las dos variables? Depende
           de:
                  1-de la situación...
yi = valor real
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y i = valor estimado = Axi + B
       ^ 2
( y i − y i ) = residuo, que siempre será positivo al estar el...
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Clase 2 De Octubre 2009

  1. 1. Clase 2 de Octubre 2009-10-05 TEMA 4 Análisis de correlación y de regresión lineales - Diagrama de dispersión: nos sirve para saber en cierto modo si hay relación directa entre dos variable. - .El siguiente paso para saber si existe relación directa entre dos variables es el cálculo de la covarianza, que es una medida de grado en que dos variables cuantitativas evolucionan paralelamente. σ xy = ∑ (x 1 − µ x )( y i − µ y ) N Esta medida tiene el problema de que las medidas en las que está expresada son raras y además no está acotada, por ello debemos fijarnos sólo en su signo. Si el signo es positivo la relación es .creciente. Si el signo es negativo la relación es decreciente. - El siguiente paso es el cálculo de la correlación, que acota la covarianza.Esta medida no tiene unidades( es una medida adimensional). Tiene el mismo signo que la covarianza. σ xy ρ= σ xσ y Si el coeficiente de correlación vale –1 la relación será lineal perfecta e inversa. (OJO que la pendiente no tiene por qué ser –1) Si el coeficiente de correlación vale +1 la relación será lineal perfecta y directa( OJO que la pendiente no tiene que ser +1) Si toma el valor 0 no existe relación entre las variables, y en este caso la pendiente será 0. Los valores extremos( 0, -1, +1) son fácilmente interpretables, pero surge la pregunta de ¿Cómo de grande debe ser el coeficiente para poder
  2. 2. afirmar que existe una relación lineal entre las dos variables? Depende de: 1-de la situación explorativa o concluyente 2-del tipo de variables estudiadas. - Análisis de regresión, es una herramienta que persigue ayudar en la predicción de los valores de una variable cuantitativa. Y= A+ BX Y= variable dependiente A= ordenada en el origen B= pendiente(incremento de Y cuando crece X en 1 und) X= variable independiente y A x - Recta de regresión: sobre el diagrama de dispersión vamos a trazar la recta que “mejor” se ajusta a la nube de puntos. La recta escogida será la que minimice la expresión: N ^ ∑ ( yi − y i ) 2 i =1
  3. 3. yi = valor real ^ y i = valor estimado = Axi + B ^ 2 ( y i − y i ) = residuo, que siempre será positivo al estar elevado al cuadrado.

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